Tìm m để hệ có nghiệm.. Tìm tất cả những điểm trên mặt phẳng tọa độ mà từ đó có thể kẻ đợc hai tiếp tuyến vuông góc với nhau tới parabol P: x2 = 8y.. Các mặt phẳng ABCD và SBD vuông góc
Trang 1Trờng ĐH Hồng Đức Đề thi thử đh-cđ năm 2008
Khoa khoa học tự nhiên Môn: Toán, Khối A
Thời gian làm bài 180 phút
Câu I (2.0 điểm)
1 Cho hệ phơng trình:
2 0
mx y
a Tìm m để hệ có nghiệm.
b Khi hệ có hai nghiệm (x1, y1), (x2; y2) (không nhất thiết khác nhau), tìm m để biểu
thức P = (x1 – x2)2 + (y1 – y2)2 đạt giá trị lớn nhất
2 Giải phơng tình: 2ln2 x ln3x 6lnx lnx 2 0
Câu II (2.0 điểm)
1 Giải phơng trình: sincos2xsinsin 2x
2 Tìm tất cả những điểm trên mặt phẳng tọa độ mà từ đó có thể kẻ đợc hai tiếp tuyến vuông góc với nhau tới parabol (P): x2 = 8y
Câu III (2.0 điểm)
1 Tính khoảng cách giữa hai đờng thẳng:
4 0
x z
x y
và 3 2 0
2 0
x y
y z
2 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có AB = BC = CD = DA = SA = SC Chứng minh rằng:
a Các mặt phẳng ABCD và SBD vuông góc với nhau
b SBD là tam giác vuông
Câu IV (2.0 điểm)
Cho hàm số f(x) = 2x3 – 9x2 + 12x – 4
1 Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số f(x)
2 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số f(x) và trục hoành
Câu V (2.0 điểm)
1 Chứng minh đẳng thức:
1 0
1 1
1
n m
m
m n
m n C
2 Tìm hệ số của x6 trong khai triển nhị thức Niu-tơn của
10
2 3
x x