Mặt phẳng P đi qua AB và trọng tâm G của tam giác SAC cắt SC; SD tại M; N .Tính thể tích SABMN và khoảng cách giữa BG và CD theo a.. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Trang 1Sở GDĐT THáI BìNH
TRờng thpt lê quý đôn
(Đề chính thức)
Đề thi thử đại học 2010-2011
Môn Toán
Thời gian : 180 phút không kể thời gian phát đề
1
x
x
+
= +
1) Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số (C)
điểm của hai đờng tiệm cận đến tiếp tuyến là lớn nhất
sin 2
x
x
2) Giải hệ
2 2
2
1 8
( )
y x
x y
x y
+ +
+
Câu III ( 2 điểm): 1) Trên mặt phẳng OXY cho tam giác ABC có C(4 ; -1) Phơng trình đờng cao và trung tuyến kẻ từ đỉnh A có phơng trình tơng ứng là
2x-3y+12=0 ; 2x+ 3y=0 Tìm tọa độ điểm B và diện tích tam giác ABC? 2)Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có độ dài cạnh đáy bằng a , các mặt bên tạo với đáy góc 60 độ Mặt phẳng (P) đi qua AB và trọng tâm G của tam giác SAC cắt SC; SD tại M; N Tính thể tích SABMN và khoảng cách giữa BG và CD theo a.
n
7n; 7n ; 7n
C C + C + theo thứ tự đó lập thành cấp số cộng Tính a2?
4
log [log (π x+ 2x −x)] 0<
Câu V ( 2 điểm) : 1) Tính tích phân :
1
0
1 1
x
x
+
= +
∫
2)Tìm m để bất phơng trình m2x+ 1+(2m+1)(3− 5)x+ +(3 5)x <0
có nghiệm x > -1
Họ và tên thí sinh……… Số báo danh …………
( Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)
Trang 2
Đáp án và biểu điểm
Y
1 1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số + Tập xác định :
+Chiều biến thiên
( 1)
x
−
(−∞ −; 1) & ( 1;− +∞) không có cực đại cực tiểu
0,25
→− = +∞ →− = −∞ đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x=-1
→±∞ = đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y=1
0,25
Đồ thị Giao với ox :cho y=0 ⇒x=-2 Giao với oy: cho x=0 ⇒y=2
0,25
2 Gọi M( ; ) ( )x y0 0 ∈ C ⇒phơng trình tiếp tuyến tại M là:
2 1
x
+
−
0,25
Trang 3Tọa độ giao điểm của hai đờng tiệm cận là I(-1;1)
d I
0,25
“=” xảy ra khi và chỉ khi 4
(x +1) = ⇔1 x =0;x = −2 từ đó có hai tiếp tuyến là
y=-x+2 và y=-x- 2
0,5
II 1 GiảI phơng trình lợng giác
:
2
; 3
k
dk x
k
x k x
π
π π
≠
0,75
Đối chiếu điều kiện :
3
x= ± +π kπ
là nghiệm của phơng trình
0,25
2 Đk: x≥0;y≥0
(1)
2 2
1 8
(4 )
y x
+ +
0,25
Xét hàm số đặc trng
2
t
Hàm số liên tục và đồng biến trên khoảng [0;+∞)
Pt(1) tơng đơng ( )f x = f(4 )y ⇔ =x 4y
0,5
Thay vào phơng trình (2) ta có
y
y
y
hàm số đồng biến &
4
( )
1
5
x g
y
=
= ⇒
=
là nghiệm của hệ
0,25
Trang 4Điểm M trung điểm BC là nghiệm của hệ : 2 3 0 (6; 4)
M
+ =
Tọa độ điểm B nhận M là trung điểm của BC B( 8 ; -7 )
0,25
+ Tọa độ điểm A là nghiệm của hệ
2 2
2 2
( 3; 2)
13
ABC
A
+ =
− + −
+
A
B H M C
0,5
S
H
N M
G
D F C
O
A B
E
+ Gọi E; F là trung điểm của AB và CD ⇒góc SEF là góc giữa mặt bên và
Trang 5+Ta có
SABMN SABM SAMN
0,25
+Trong tam giác SEF đều có SO=
2
0,25
+d(BG;CD)=FH ( H là giao điểm của SF và MN), mà tam giác SEF đều
Cạnh a ( ; )
2
a
d BG CD
0,25
+Ta có: 2<n<6
2
Suy ra n=1 (loại ) ; n=4 (tm)
0,5
+Với n=4 P(x)=(1−x) (14 +x2 4)
Lúc đó
4 0 1 2 2 3 3 4 4
2 4 0 1 2 2 4 3 6 4 8
0 1 0 2
2 4 4 4 4
(1 )
0,5
+Bpt
2 2
2
x x
− ≥
2
4
1
x
x
x
< −
⇔ >
1
Đặt :
0
x t= ≥ Đổi cận x=0 thì t=0 ; x=1 thì t=1
0,25
Trang 60
2
11
ln16
3
x t dx tdt
+
0,75
2) chia cả hai vế cho 2x ta có :
m
0,25
x
= ⇒ > − ⇒ ∈
2 2
1
'( )
t
t t
f t
− −
+
= ⇔ = ±
0,5
t
1− 2 0 1+ 2 3 5
2
+
f’(t)
/////////////////// ////////////////// + 0 - //////////////
f(t) //////////////////////////////////////
//////////////////
(1f + 2)
Z ]
////////
////////
////////
Chú ý : Trên đây chỉ là một cách giải trong úa trình chấm bài nếu học
sinh có cách giảI khác đúng và hợp lôgic các thầy cô vẵn cho điểm tối
đa
0,25