Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị C tại điểm cực đại của C.. Viết phương trình mặt cầu tâm A và đi qua gốc tọa độ O.. Viết phương t
Trang 1ĐỀ SỐ 1 Câu 1 Cho hàm số ( )C
x
x y
1
3 2
+
+
=
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C)
2) Lập phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm thuộc đồ thị có hoành độ x = -3
3) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C); trục hoành; trục tung
Câu 2 Tính tích phân:
1 a/ 2 ( )4
0
I 2 sin x 1 cos xdx
p
2
0 sin cos
π
Câu 3 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng
( )d :1 x 1 y 2 z 5
- và điểm A(1; 1;1)
-1 Chứng minh rằng ( )d1 và ( )d2 cắt nhau
2 Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa ( )d1 và ( )d2 Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (P)
Câu 4
1/ Tìm phần thực, phần ảo và tính môđun của số phức ( )
3
1 2i 1 i z
1 i
-=
+ 2/ Tìm số phức z sao cho z z +3( )z z− = +5 6i
ĐỀ SỐ 2 Câu 1: Cho hàm sốy= x4−2x2 +1, gọi đồ thị của hàm số là (C)
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
2 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm cực đại của (C)
3 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C); trục hoành và đường y = 4
Câu 2: Tính tích phân:
2
2x
1
I= ò x+ 1 e dx b/ I =
1
0
( x)
∫
Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (P) có phương trình 2x y 2z 1 0− + − =
và điểm A(1; 3; 2)
-1 Tìm tọa độ hình chiếu của A trên mặt phẳng (P)
2 Viết phương trình mặt cầu tâm A và đi qua gốc tọa độ O
Câu 4:
1/ Cho số phức z thỏa mãn ( ) (2 ) ( )
1 i+ 2 i z 8 i− = + + +1 2i z Tìm phần thực, phần ảo và tính môđun của số phức z
2/ Giải phương trình : x2− + =x 4 0 trên tập số phức
Trang 2Câu 1: Cho hàm số y= x3 −3x ( )C
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C)
2) Tìm m để phương trình x3 −3x+m−1=0 có 1 nghiệm duy nhất
3) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và đường thẳng y = 2
Câu 2: Tính tích phân:
1/ I =
1
ln x 1.lnx dxx+
x
x x
I
e
∫ +
=
1 2
2 ln
Câu 3: Trong không gian (Oxyz) cho A( 1; 2;2)− và đường thẳng
2
3
= +
= − −
= −
1 Viết phương mặt phẳng (P) qua A đồng thời chứa đường thẳng d
2 Viết phương trình mặt cầu tâm A, tiếp xúc với mặt phẳng :2x y− −2z− =4 0.
Câu 4:
1/ Giải phương trình trên tập số phức : z4 + z2 – 12 = 0
2/ Tìm môđun của số phức
i
i i
z
+ + +
=
3 2
1
ĐỀ SỐ 4
Câu 1: Cho hàm số ( )C
x
x y
2
1
+
−
=
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C)
2) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giaođiểm của đồ thị (C) với trục tung
3) Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh bởi hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C); trục hoành; trục tung; xoay quanh Ox
Câu 2: Tính tích phân:
1/ 2
0
cosx 1 sin x dx
I
π
−
1
2 (1 ln )−
Câu 3: Trong không gian (Oxyz) choA( 1; 2;2)− ,B(0;1;1)và mặt phẳng (P) x y z+ + =0.
1 Viết phương mặt phẳng (Q) qua A, B đồng thời vuông góc mặt phẳng (P)
2 Viết phương trình tham số của đường thẳng AB Tìm tọa độ giao điểm H của đường thẳng
AB và mặt phẳng (P)
Câu 4:
1/ Cho số phức : z= −(1 3 )i 2− −(2 2 )(3i +i) Tìm z và tính z
2/.Giải phương trình sau trên tập sô phức : 2
5z −2z+ =2 0
Trang 3
Câu 1: Cho hàm số y= − +x4 2x2 đ đồ thị (C).
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)
2 Dùng đồ thị (C) định m để phương trình sau có 4 nghiệm thực phân biệt
x − x + m− =
Câu 2: Tính tích phân:
1/ =∫1( + )
0 2x 1e dx
x
x I
1 2 ln
Câu 3: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) và đường thẳng d có phương trình:
(S):x2 +y2 +z2 −2x−4y−6z−11=0 d:
2 1
1 2
z y
x = − =
1) Xác định tọa độ tâm I và tính bán kính của mặt cầu (S)
2) Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) đi qua I và vuông góc với d Tìm tọa độ giao điểm của d và (P) Sau đó tính khoảng cách từ I đến đường thẳng (d)
Câu 4:
5 2 5
A= + + −
2/ Giải phương trình sau trên tập số phức : 2
2x −2x+ =13 0
ĐỀ SỐ 6 Câu 1: Cho hàm số 2 3
1
x y x
−
=
− đ đồ thị (C).
1Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)
2Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến này vuông góc với đường thẳng y= − +x 2010.
Câu 2: Tính tích phân:
1/ I
2
2
0
4 x xdx
2
0 sin cos
π
Câu 3: Trong không gian (Oxyz) cho A( 1; 2;2)− và đường thẳng
2
3
= +
= − −
= −
1/ Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A và vuông góc đường thẳng d
2/ Tìm tọa độ A’ đối xứng với A qua đường thẳng d
Câu 4:
1/Giải phương trình sau trên tập sô phức : (3 2 )− i z− − = +1 2i (1 )i z+ −2 5i
2/ Tìm số phức z, biết z = 3 10 và phần ảo của z bằng 3 lần phần thực của nó
Trang 4
Câu 1: Cho hàm số
2
3 −
=
x
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho
2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), tiếp tuyến song song với đường thẳng x+9y−9=0
Câu 2:
1 Tính tích phân I = ∫1 +
0 ) 1
(x e x dx
2 Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục hòanh hình phẳng giới hạn bởi các đường
y = lnx, y = 0, x = 2
Câu 3: Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d:
1
3 2
3 1
1= + = −
−
x
và mặt phẳng ( ) : 2x y 2z 9 0α + − + =
1/ Tìm tọa độ điệm I thuộc d sao cho khoảng cách từ I đến mặt phẳng ( )α bằng 2
2/ Gọi A là giao điểm của d và ( )α Viết phương trình tham số của đường thẳng ∆
nằm trong ( )α , qua A và vuông góc với d
Câu 5:
1/ Tìm số phức z thoả mãn z =10 và phần thực bằng
3
4 lần phần ảo của số phức đó
2/ Tìm môđun của số phức z = + + − 1 4 i (1 i )3
ĐỀ SỐ 8 Câu 1: Cho hàm số 3 2
y x x có đồ thị (C)
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)
2 Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm phương trình 2x3−3x2+ =m 0
Câu 2:
1 Tính
1
0 ( + )
= ∫ x x
e e x dx
−
+
= ln2
0 1 e dx
e
x
Câu 3:
1/ Trong không gian Oxyz cho 2 điểm A(1; -2; 1), B(-3; 1; 3) Lập phương trình mặt phẳng trung
trực của đoạn thẳng AB
2/ Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d:
=
−
=
+
=
t z
t y
t x
3 2
2 1
và mặt phẳng ( )α : 2x – y - 2z + 1 = 0
Lập phương trình mặt cầu tâm I∈d, bán kính bằng 3 và tiếp xúc với mặt phẳng ( )α
Câu 4:
1/.Tính giá trị của biếu thức ( ) (2 )2
5 2 5
A= + + −
2/ Giải phương trình trên tập số phức x2 −6x+25=0