Hãy lập bảng phân bố tần số, tần suất.. Tính trung bình số lượt học sinh mượn sách.. Tìm trung vị Me.. Tính phương sai và độ lệch chuẩn.. Viết phương trình đường thẳng đi qua A và vuông
Trang 1SỞ GD ĐT THANH HOA
TRƯỜNG THPT HÀM RỒNG
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2008 -2009
MÔN: TOÁN 10 NC THỜI GIAN: 90 PHÚT
CÂU 1 (2 đ): Giải các phương trình và bất phương trình sau:
a) 1 3x 2
2x 1
2
x −8x 15+ = −x 3
CÂU 2 (2 đ): Điều tra số lượt bạn đọc vào thư viện Trường THPT Trần Phú, học kí 2,
năm học 2008 − 2009 ta có bảng số liệu sau:
Số học sinh 21 24 32 48 50 36 23 10 6 250
a Hãy lập bảng phân bố tần số, tần suất
b Tính trung bình số lượt học sinh mượn sách Tìm mốt (Mo) Tìm trung vị (Me)
c Tính phương sai và độ lệch chuẩn
CÂU 3 (1 đ): Tính giá trị biểu thức: P = 1 cos2
sin
α + tanα biết cosα =
1
2, 0 < α <
2
π.
CÂU 4 (1 đ): Tìm m để bất phương trình sau vô nghiệm:
(m + 2)x2 + 2(m + 1)x + 2m > 0
CÂU 5 (4 đ):
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A (−1; 4) và đường thẳng ∆ có phương trình: x − 3y + 4 = 0
a Viết phương trình đường thẳng đi qua A và vuông góc với ∆
b Tìm hình chiếu H của A trên ∆ và điểm A’ đối xứng với A qua ∆
c Viết phương trình đường tròn tâm A, tiếp xúc với ∆
d Viết phương trình elip biết một tiêu điểm F(3; 0) và tâm sai e = 3
5.
Trang 2CÂU 1 (2 đ): Giải các phương trình và bất phương trình sau:
a) 1 3x 2
2x 1
+ <=>
x 3
0 2x 1+ ≤ + <=> S = [−3; −1/2) 1 đ
b) x2−8x 15+ = −x 3<=> 2
2
x 3
x 8x 15 x 3
x 8x 15 x 3
≥
− + = −
<=> 2
2
x 3
x 9x 18 0
x 7x 12 0
≥
− + =
<=>
x 3
x 3;x 6
x 3;x 4
≥
<=> S = {3; 4; 6}
1 đ
CÂU 2 (2.5 đ): Điều tra số lượt bạn đọc vào thư viện Trường THPT Trần Phú,
học kí 2, năm học 2008 − 2009 ta có bảng số liệu sau:
Số học sinh 21 24 32 48 50 36 23 10 6 250
a Hãy lập bảng phân bố tần số, tần suất
Số học sinh 21 24 32 48 50 36 23 10 6 250
Tần suất (%) 8.4 9.6 12.8 19.2 20 14.4 9.2 4 2.4 100
1 đ
b Tính trung bình số lượt học sinh mượn sách Tìm mốt (Mo) Tìm trung vị (Me)
Số trung bình
9
i i 1
1
250
= ∑ = 4.472; Mo = 5; Me = 4.5
c Tính phương sai và độ lệch chuẩn S2 = =3.89; S = 1.97
CÂU 3 (1 đ): Tính giá trị biểu thức:
P = 1 cos2
sin
α + tanα biết cosα =
1
2, 0 < α <
2
π.
sinα = 3
2 ; tanα = 3 ; P = 1 1/ 2 3 2 3
CÂU 4 (1 đ): Tìm m để bất phương trình sau vô nghiệm:
(m + 2)x2 + 2(m + 1)x + 2m > 0
BPT vô nghiệm <=> (m + 2)x2 + 2(m + 1)x + 2m ≤ 0 với mọi x thuộc R
<=>
( )2 ( )
m 2 0
m 1 2m m 2 0
+ <
m 2m 1 0
< −
<=>
m 1 2 v m 1 2
< −
<=> m < −2
1 đ
CÂU 5 (4 đ):
Trang 3Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A (−1; 4) và đường thẳng ∆ có
phương trình: x − 3y + 4 = 0
a Viết phương trình đường thẳng d đi qua A và vuông góc với ∆
PTĐT: x 1 t
y 4 3t
= − +
= −
1 đ
b Tìm hình chiếu H của A trên ∆ và điểm A’ đối xứng với A qua ∆.*rjuylnM
BIL
H = d ∩∆ H()S
c Viết phương trình đường tròn tâm A, tiếp xúc với ∆
d Viết phương trình elip biết một tiêu điểm F(3; 0) và tâm sai e = 3
5.