giáo án tự chọn 12 2009 - 2010

Bài soạn – Học sinh: + Ôn lại các kiến thức về nguyên hàm + Làm bài tập ở nhà theo yêu cầu + Dụng cụ học tập IV.. Mục đích yêu cầu - Rèn luyện học sinh kỹ năng tính tích phân bằng các ph

Bài số 2 Tìm nguyên hàm F(x) của mỗi hàm số f(x)

sau đây, biết rằng nguyên hàm đó thoả mãn điều kiện

t-ơng ứng đã chỉ ra.

(3x 2 + 8x 5 dx ? − ) =

– Rèn kỹ năng tìm nguyên hàm.

II TRỌNG TÂM

Nắm vững các tính chất của nguyên hàm

III CHUẨN BỊ:

– Giáo viên: Nghiên cứu tài liệu, bài tập Bài soạn

– Học sinh: + Ôn lại các kiến thức về nguyên hàm

+ Làm bài tập ở nhà theo yêu cầu

+ Dụng cụ học tập

IV TIẾN TRÌNH :

1 Ổn định tổ chức:

Ổn định trật tự, kiểm diện sĩ số

2 Kiểm tra bài cũ:

1/- Tìm nguyên hàm của các hàm số a) f(x) =

3

1

x x

−

) 2/- Tính: a)

3 Giảng bài mới :

– Gọi 3 học sinh lên bảng giải a, b, c

Nêu cách biến đổi thích hợp để có dạng

nguyên hàm thường dùng.

– Gọi học sinh lên bảng giải câu e

c- f(x) = (2x 3 – 3) 2

d- g (t) = (t + t

2 ) 2

e- f(x) = 1

5 3

2

2 +

−

x x

– Gọi học sinh lên bảng giải câu a 1 học

sinh giải câu c, d

– Nhận xét: Lưu ý nhóm lũy thừa biến đổi

về hàm số quen thuộc.

– HD học sinh biến đổi lượng giác thích hợp

– Gọi 1 học sinh giải f, g

d) công thức tính theo cos2a

e) Dùng công thức cos2a thích hợp

f, g) Dùng công thức nhân 3.

b) tgx + cotgx =

2

sin x cos x sin xcosx sin x

hoặc

sin x (cosx)' cosx cosx

64

x x

2 sin x sin x

– Chuaồn bũ baứi mụựi ξ 2 tớch phaõn.

TÍCH PHÂN

Tiết:21

I Mục đích yêu cầu

- Rèn luyện học sinh kỹ năng tính tích phân bằng các phơng pháp : đổi biến, vận dụng các tích phân cơ bản tính tích phân.

- Tài liệu tham khảo : Sách Bài tập giải tích 12 ; Giải toán và ôn tập Giải tích 12.

II Lên lớp

1 ổn định tổ chức

2 Kiểm tra kiến thức đã học

3 Nội dung bài giảng

- Gọi học sinh lên bảng trình bày.

- Cho h/s khác nhận xét cách làm và kết

quả.

- Điều chỉnh cho h/s nếu cần.

- Nhận xét biểu thức dới dấu tích phân có

cần thiết phải sử dụng phơng pháp đổi biến

- Chú ý khi sử dụng phơng pháp đổi biến

này nhất thiết phải đổi cận của tích phân

nếu không đổi trả lại biến rất khó khăn.

a) e xdx∫ −

Đặt t = -x 2 ⇒ dt = -2xdx và x=0 ⇒ t = 0 ; x = 1 ⇒ t = -1

Do đó ta có : 2

∫

Bài 3: Tính tích phân

a)

e 1

1 ln x

dx x

+

∫

Đặt 1 + lnx = t kết quả :

2 (2 2 1)

b)

/ 2 3 0

1 sin x cos xdx

0

c) e cos xdx e 1

1d) 1 4sin x.cos xdx (3 3 1)

6

π π

Bài 4: Tính các tích phân

a

2 2 0

2

2 2 0

dx a) Đ ặt x atgt kq :

dx b) Đ ặt x a sin t kq :

6

π

= +

I Mục đích yêu cầu

- Rèn luyện học sinh kỹ năng tính tích phân bằng các phơng pháp : đổi biến, tích phân từng phần, vận dụng các tích phân cơ bản tính tích phân.

- Tài liệu tham khảo : Sách Bài tập giải tích 12 ; Giải toán và ôn tập Giải tích 12.

II Lên lớp

1 ổn định tổ chức

2 Kiểm tra kiến thức đã học

- Nêu phơng pháp tính tích phân từng phần

3 Nội dung bài giảng

- Nhắc lại chú ý khi sử dụng phơng pháp

tích phân từng phần.

- Chọn phơng án đặt u và v

- Gọi h/s nêu biến đổi ⇔ và kết quả.

- Gọi h/s lên bảng.

- Lấy tích phân từng phần hai lần ra kết quả.

- Gọi học sinh nêu cách đặt.

- Giáo viên chú ý cho học sinh: Tích phân

dạng này thờng đợc gọi là “tích phân hồi

4 (x 1) cos xdx

b)

/ 2 x 0

I =∫ln xdx

§¸p sè : I = 1

d)

5 2

- Kiến thức cơ bản: khỏi niệm tớch phõn, diện tớch hỡnh thang cong, tớnh chất của tớch phõn, cỏc phương phỏp tớnh tớch phõn (phương phỏp đổi biến số, phương phỏp tớch phõn từng phần)

- Kỹ năng: hiểu rừ khỏi niệm tớch phõn, biết cỏch tớnh tớch phõn, sử dụng thụng thạo cả hai phương phỏp tớnh tớch phõn để tỡm tớch phõn của cỏc hàm số

- Thaựi ủoọ: tớch cực xõy dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của

Gv, năng động, sỏng tạo trong quỏ trỡnh tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ớch của toỏn học trong đời sống, từ đú hỡnh thành niềm say mờ khoa học, và cú những đúng gúp sau này cho xó hội

- Tử duy: hỡnh thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quỏ trỡnh suy nghĩ

II Ph ươ ng phaựp:

- Thuyết trỡnh, kết hợp thảo luận nhoựm vaứ hỏi ủaựp

- Phửụng tieọn daùy hoùc: SGK

III N ộ i dung vaứ ti ế n trỡnh leõn l ớ p:

1. ổn định lớp

2. Kiểm tra bài cũTính tích phân

2 5 1

=

∫

I e cosx cosxdx

π

ẹaởt

v' dv' costdt

π

π π

I Mục đích yêu cầu

- Rèn luyện cho h/s vận dụng các kiến thức cơ bản về véc tơ, phép nhân véc tơ, tích vô h ớng của hai véc tơ, tích có hớng của hai véc tơ.

- Rèn luyện cho h/s giải toán quĩ tích.

II Lên lớp

1 ổn định tổ chức

2 Kiểm tra kiến thức đã học

Tính tích có hớng của hai véc tơ có toạ độ là : (3;5;7) với (2 ; 4 ; 6).

ĐS: 68

3 Nội dung bài giảng

- Gọi h/s lên bảng

- Nhận xét kết quả bài làm của học sinh

- Để tính góc giữa hai véc tơ ta phải tính

thông qua biểu thức nào ?

Các bầi tập đều trong không gian hệ trục toạ độ Oxyz

Bài 1: Cho ba véc tơ

a(1; 1;1) ;b(4;0; 1) c(3;2; 1)r − r − r −

- Để chứng minh ba điểm là một tam giác

phải chứng minh điều gì ?

- Cách chứng minh ba điểm không thẳng

hàng ?

- Để tính chu vi tam giác ta phải tính ?

- Nhận xét độ dài ba cạnh của tam giác là bộ

ba số có gì liên quan ?

- Ngoài ra có thể tính diện tích theo công thức

nào ?

- Để tứ giác là hình bình hành ta vận dụng

tính chất bằng nhau của hai véc tơ

- Tính các góc ta nên tính theo sin hay cos ?

2

a)(a.b)c 3c (9;6; 3) b)a (b.c) 39

c)a b b c c a 3b 17c 14a (77;20; 6) d)(35; 3; 5)

MA = MB = MC nên ta có hệ

(x 1) (0 1) (z 1) (x 1) (0 1) (z 0) (x 1) (0 1) (z 1) (x 3) (0 1) (z 1)

Bài 5: A(1 ; 0 ; 0 ) ; B( 0 ; 0 ; 1), C(2 ; 1 ; 1)

a) Ba điểm đã cho có hai điểm trên hai trục, điểm C nằm trong không gian : CA(-1;-1;-1) ,

CB(-2;-1;0) vậy bộ ba điểm không thẳng hàng b) Tính chu vi và diện tích ∆ ABC

c) Để tứ giác ABDC là hình bình hành điều kiện là :

- Về nhà đọc trớc bài phơng trình tổng quát của mặt phẳng

, bỏn kớnh R:

Dạng chớnh tắc:

2 2 0

2 0

2 2

2 2

2 +y +z + ax+ by+ cz+d =

x

2 2

2 Một mặt phẳng (P) cắt mặt cầu bởi thiết diện là một đường trũn C tõm I’, bỏn kớnh r: C(I’,r)

- d là khoảng cỏch từ tõm I của mặt cầu đến mặt phẳng P:

)).

( , (I P d

- Tõm I’ là giao điểm của đường thẳng (d) (qua tõm I của mặt cầu và vuụng gúc với mặt phẳng (P)) và mặt phẳng (P).

- Bỏn kớnh:

2

2 d R

* Nếu (P) đi qua tõm I của mặt cầu thỡ: I≡I’ và R=r.

3 Điều kiện cần và đủ để mặt phẳng (P) tiếp xỳc với mặt cầu S(I, R):

2 2 2

)) ( , (

C B A

Cc Bb Aa P

I d

+ +

+ +

=

B Bài tập: Phương trỡnh mặt cầu

1 Tỡm tõm và bỏn kớnh của cỏc mặt cầu sau:

a)

0 1 2 8

2 2

2 + y +z − x+ y+ =

x

b)

0 4 2 8 4

2 2

2 + y +z + x+ y− z− =

x

b)

0 2 15 3 6 3 3

3x2 + y2 + z2 + x− y+ z− =

c)

0 86 2 4 6

2 2

2 + y +z − x+ y− z− =

x

e)

0 24 6 4 12

2 2

2 + y +z − x+ y− z+ =

x

f)

0 72 12 12 6

2 2

2 + y +z − x− y+ z+ =

x

g)

0 4 2 4 8

2 2

2 + y +z − x+ y+ z− =

x

h)

0 4 3

2 2

2 +y +z − x+ y=

x

i)

0 7 6

2 2

B

) 5 , 2 , 6

A

;

) 7

; 0

; 4 ( −

B

.

3 Cho hai mặt cầu:

0 64 :

4 Cho bốn điểm

) 0

; 1

; 0 (

A

;

) 1 , 3 , 2 (

B

;

) 2 , 2 , 2 ( −

C

;

) 2 , 1 , 1 ( −

D

a) Chứng minh rằng ABCD là tứ diện có ba mặt vuông tại A.

b) Tìm phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.

5 Tìm phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCO với

) 0

; 0

;

(a A

;

) 0 , , 0

( b B

;

) , 0 , 0

C

;

) 0

; 0

; 0 (

O

.

6 Cho

) 4

; 1

; 1

; 3 ( −

A

;

) 0

; 3

; 1 (

B

;

) 0

; 1

; 3 ( −

C

;

) 0

; 3

; 1 ( − −

D

a) Chứng minh rằng ABCD là hình vuông và SA là đường cao của hình chóp S.ABCD.

b) Tìm phương trình mặt cầu ngoại tiếp S.ABCD.

7 Cho hai mặt cầu

0 9 :

Mặt cầu đi qua các điểm

8 Viết phương trình mặt cầu nếu biết:

a) Tâm I(1; -3; 5), bán kính R= 3

b) Tâm I(5; -3; 7) bán kính R = 2.

c) Tâm I(3; -2; 1) và qua điểm A(2; 1; -3).

d) Tâm I(4; -4; -2) và đi qua gốc toạ độ.

e) Tâm I(4; -1; 2) và qua điểm A(1; -2; -4)

f) Hai đầu đường kính là A(4; -3; -3) và B(2; 1; 5).

g) Hai đầu đường kính là A(2; -3; 5) và B(4; 1; -3).

h) Nhận AB làm đường kính với A(6; 2; -5) và B(-4; 0; 7).

i) Đi qua bốn điểm: A(1; -2; -1), B(-5; 10; -1), C(4; 1; 1), D(-8; -2; 2).

j) Đi qua bốn điểm: A(6; -2; 3), B(0; 1; 6), C(2; 0; -1), D(4; 1; 0).

k) Qua ba điểm: A(0; 0; 4), B(2; 1; 3), C(0; 2; 6) và có tâm nằm trên mặt phẳng (Oyz).

9 Cho các điểm: A(a; 0; 0), B(0; b; 0), C(0; 0; c) trong đó a, b, c là các hằng số dương.

a) Chứng minh tam giác ABC là tam giác nhọn.

b) Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC.

c) Tìm toạ độ O’ đối xứng với O qua mặt phẳng (ABC).

10 Lập phương trình mặt cầu tâm I(2; 3; -1) và cắt đường thẳng ( d):

tại hai điểm A, B sao cho AB = 16.

11 Cho các điểm: A(2; 0; 0), B(0; 4; 0), C(0; 0; 4).

a) Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC Xác định tâm I và bán kính R của mặt cầu đó.

b) Viết phương trình mặt phẳng (ABC) Viết phương trình tham số của đường thẳng qua I và vuông góc với mặt phẳng (ABC).

Vị trí tương đối của mặt phẳng và mặt cầu

12 Xét vị trí tương đối của mặt cầu và mặt phẳng sau:

a)

0 5 4 2 6

2 2

2 2

2 2

2 2

2 2

2 2

2 2

h)

0 3 2

2 2

4 2

2 2

4

2 2

Mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng

14 Viết phương trình mặt cầu:

a) Tâm I(3; -5; -2) và tiếp xúc với mặt phẳng 2x - y -3z + 1 = 0.

b) Tâm I(1; 4; 7) và tiếp xúc với mặt phẳng 6x +6y -7z +42 = 0.

c) Tâm I(1; 1; 2) và tiếp xúc với mp(P): x + 2y + 2z + 3 = 0.

d) Tâm I(-2; 1; 1) và tiếp xúc với mặt phẳng: x + 2y - 2z + 5 = 0.

e) Bán kính R = 3 và tiếp xúc với mặt phẳng x + 2y + 2z + 3 = 0 tại điểm M(1; 1; -3).

f) Tiếp xúc với các mp: 6x -3y -2z -35 = 0, 6x -3y -2z+63 = 0 và với 1 trong 2 mp ấy

tại M(5; -1; -1).

g) Tâm I nằm trên (d): và tiếp xúc với 2 mp (P): x+2y-2z-2=0,

(Q): x +2y-2z+4= 0.

h) Tâm I nằm trên (d): y = x - 4, z = 2x - 6 và tiếp xúc với 2 mặt phẳng Oxy và Oyz.

15 Cho 4 điểm: A(3; -2; -2), B(3; 2; 0), C(0; 2; 1), D(-1; 1; 2).

a) Viết phương trình mặt phẳng (BCD) Suy ra ABCD là một tứ diện.

2x + 4y -z - 7 = 0 4x +5y +z - 8 = 0

b) Viết phương trỡnh mặt cầu tõm A tiếp xỳc với mặt phẳng (BCD) Tỡm toạ độ tiếp điểm.

16 Cho 4 điểm A(-2; 0; 1), B(0; 10; 3), C(2; 0; -1) và D(5; 3; -1).

a) Viết phương trỡnh mặt phẳng (P) đi qua ba điểm A, B, C.

b) Viết phương trỡnh đường thẳng qua D và vuụng gúc với mp(P).

c) Viết phương trỡnh mặt cầu tõm D và tiếp xỳc với mp(P)

17 Cho mặt phẳng (P): 2x + 3y + 6z - 18 = 0 cắt Ox tại A, Oy tại B, Oz tại C Viết phương trỡnh

mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC

Mặt phẳng tiếp xỳc với mặt cầu (tiếp diện)

18 Viết phương trỡnh mặt phẳng:

a) Tiếp xỳc với mặt cầu:

24 ) 2 ( ) 1 ( ) 3 (x− 2 + y− 2 + z+ 2 =

tại điểm M(-1; 3; 0).

b) Tiếp xỳc với mặt cầu:

0 5 4 2 6

2 2

tại M(7; -1; 5).

d) Tiếp xỳc với mặt cầu:

2 2 2

) (x−a + y−b + z−c =R

và song song với mp: Ax+By+Cz+D=0 e) Tiếp xỳc với mặt cầu:

0 22 2 2 2

2 2

2 2

2 2

I Mục đích yêu cầu

- Rèn luyện cho học sinh từng bớc tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị đã cho quá đó hình thành tính cẩn thận của học sinh khi giải loại toán này.

- Rèn luyện cho học sinh tính thể tích, phân biệt sự khác nhau khi hình khối xoay quanh các trục khác nhau, cơ bản rèn luyện phần chuyển đổi các hàm.

- Rèn luyện cho học sinh kỹ năng sử dụng máy tính Casio fx - 570MS hoặc loại khác tơng đơng để hỗ trợ việc tính tích phân kiểm định lại kết quả.

II Lên lớp

1 ổn định tổ chức

2 Kiểm tra kiến thức đã học

- Nêu cách tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đờng y = f(x) , x = a, x = b, y = 0

- Nêu cách tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đờng y = f 1 (x) ,y = f 2 (x), x = a, x = b

3 Nội dung bài giảng

- Nêu các bớc tính diện tích đã học

- Vận dụng các bớc tính diện tích miền

phẳng giới hạn bởi các đờng đó

- Gọi h/s lên bảng, cho h/s khác nhận xét

kết quả.

- Nhận xét cách trình bày của học sinh

- Điều chỉnh những chỗ cần thiết.

- Chú ý hớng dẫn học sinh sử dụng máy

tính cầm tay Fx570-MS để kiểm tra kết

quả.

- Nhận xét : Trên đoạn [- π /2 ; π ] phơng

trình cosx = 0 có bao nhiêu nghiệm ?

- Gọi h/s nêu kết quả.

- Nhận xét kết quả của học sinh.

Bài 1 Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đờng sau :

32 3 e) 1 ; g)

17 4

Bài 2 Tính diện tích miền phẳng giới hạn bởi:

a) x = - π /2 ; x = π ; y = 0, y = cosx

- Nhận xét : Trên đoạn [- π /2 ; π ] phơng trình cosx = 0 có 2 nghiệm là : x 1 = - π /2, x 2 = π /2 Vậy diện tích của miền kín là :

S cos x dx cos x dx cos x dx

cos xdx cos xdx (sin x) (sin x) 3

I Mục đích yêu cầu

- Rèn luyện cho học sinh từng bớc tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị đã cho quá đó hình thành tính cẩn thận của học sinh khi giải loại toán này.

- Rèn luyện cho học sinh tính thể tích, phân biệt sự khác nhau khi hình khối xoay quanh các trục khác nhau, cơ bản rèn luyện phần chuyển đổi các hàm.

- Rèn luyện cho học sinh kỹ năng sử dụng máy tính Casio fx - 570MS hoặc loại khác tơng đơng để hỗ trợ việc tính tích phân kiểm định lại kết quả.

II Lên lớp

1 ổn định tổ chức

2 Kiểm tra kiến thức đã học

3 Nội dung bài giảng

- Cho học sinh vẽ hình xác định miền tính diện

tích.

Bài 1 Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi Parabol

: y = x 2 - 2x + 2 và tiếp tuyến của nó tại điểm M(3 ; 5) và trục tung.

Đặt f 2 (x) = 4x - 7 Diện tích phải tìm là:

Bài 2 Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh bởi mỗi hình

phẳng khi nó xoay quanh Ox.

a) y = 0 ; y = 2x - x 2

Ta có 2x - x 2 = 0 ⇔ x = 0 và x = 2 Vậy :

/ 4 / 4 2

- Khi tính thể tích vật thể tròn xoay cần xác định miền kín giới hạn bởi các đờng

- Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh bởi nhiều đờng phải dùng phơng pháp trừ từng khối thể tích của vật thể

- Kiểm tra lại kết quả bằng máy tính, nhận xét

- Về nhà làm tiếp phần còn lại Sgk

Tiết : 28 ễN TẬP CHƯƠNG III.(t1).

I.Mục tiờu:

Học sinh biết :

 Hệ thống kiến thức chương 3 và cỏc dạng bài cơ bản trong chương

 Củng cố, nõng cao và rốn luyện kỹ năng tớnh tớch phõn và ứng dụng tớnh tớch phõn

để tỡm diện tớch hỡnh phẳng, thể tớch cỏc vật thể trũn xoay

 Giỏo dục tớnh cẩn thận, chặt chẽ, logic

II Chuẩn bị

- Giáo viên : Soạn bài, chuẩn bị bảng phụ hệ thống hoá lại các kiến thức cơ bản của

chương và xem lại giáo án trước giờ lên lớp

- Học sinh: Soạn bài và giải bài tập trước khi đến lớp, ghi lại những vấn đề cần trao đổi

2/.Kiểm tra bài cũ: Phát biểu định nghĩa nguyên hàm của hàm số f(x) trên từng khoảng

Nêu phương pháp tính nguyên hàm.( Giáo viên treo bảng phụ hệ thống kiến thức và bảng các nguyên hàm)

+Cho học sinh xung

phong lên bảng trình bày

lời giải

+Học sinh tiến hành thảo luận và lên bảng trình bày

1 ( ) 8

x

+Học sinh giải thích về phương pháp làm của mình

Bài1 Tìm nguyên hàm của hàm

số:

a/

3 2

1 ( ) 8

x

3 4

2 8 ( ) 4

+Yêu cầu học sinh nhắc

lại phương pháp đổi biến

số

+Giáo viên gọi học sinh

đứng tại chỗ nêu ý tưởng

lời giải và lên bảng trình

bày lời giải

+Đối với biểu thức dưới

+Học sinh nêu ý tưởng:

a/

2

sin(2 1) ( )

dấu tích phân có chứa

căn, thông thường ta làm

phần vào giải toán

+Hãy nêu công thức

nguyên hàm từng phần

+Ta đặt u theo thứ tự ưu

tiên nào

+Cho học sinh xung

phong lên bảng trình bày

∫ 1+

=

C b ax

aln | + | +

1

+Học sinh lên bảng trình bày lời giải

x

B x

A x

x − = + + − + )( 2 ) 1 2 1

( 1

Đồng nhất các hệ số tìm được A=B= 1/3

5 ln 3

1 5 2

1 ln 3

1

− +

−

+

x x

4/.Ôn tập củng cố:

+Yêu cầu học sinh nhắc lại phương pháp tìm nguyên hàm của một số hàm số thường gặp

+Giáo viên hướng dẫn học sinh làm một số bài tập còn lại về nhà cho học sinh

Tiết29 ÔN TẬP CHƯƠNG III.(t2).

I.Mục tiêu:

Học sinh biết :

 Hệ thống kiến thức chương 3 và các dạng bài cơ bản trong chương

 Củng cố, nâng cao và rèn luyện kỹ năng tính tích phân và ứng dụng tính tích phân

để tìm diện tích hình phẳng, thể tích các vật thể tròn xoay

 Giáo dục tính cẩn thận, chặt chẽ, logic

II Chuẩn bị

- Giáo viên : Soạn bài, chuẩn bị bảng phụ hệ thống hoá lại các kiến thức cơ bản của

chương và xem lại giáo án trước giờ lên lớp

- Học sinh: Soạn bài và giải bài tập trước khi đến lớp, ghi lại những vấn đề cần trao đổi

III.Phương pháp:

+Gợi mở nêu vấn đề kết hợp với hoạt động nhóm

1/.Ồn định lớp

2/.Kiểm tra bài cũ:

Hãy nêu định nghĩa và các tính chất của tích phân Phương pháp tính tích phân Ứng dụng tích phân vào tính diện tích hình phẳng và thể tích của vật thể tròn xoay

+Giáo viên yêu cầu học

sinh nhắc lại phương pháp

đổi biến số

+Yêu cầu học sinh làm

việc theo nhóm câu

1a,1b,1c

+Giáo viên cho học sinh

+Học sinh nhắc lại phương pháp đổi biến

+Học sinh làm việc tích cực theo nhóm và đại diệnnhóm lên bảng trình bày lời giải của mình

5a/.đặt t=

x t

Bài 5 Tính:

a/

∫3 +

0 1 x dx x

3

( 1) 1 2

x x

x e dx e

nhận xét tính đúng sai của

lời giải

2 0 3

2 0 2

2 0

2 3

0

| ) 2 3

2 ( ) 1 ( 2

2 ) 1 ( 1

t t dt t

t

tdt t

dx x x

∫

∫

∫

b/ đặt t = x2 – 2x15’ HĐ 2:Sử dụng phương

+Giáo viên cho học sinh

đứng tại chỗ nêu phương

pháp đặt đối với câu a, b

+Học sinh nhắc lại công thức

.a/.Đặt u=lnx, dv=x-1/2dx

1

2 / 1 1

2 /

1 ln | 2 2

e

x x

ĐS: 2

5 3

+Giáo viên yêu cầu học

sinh lên bảng trình bày

+Giải phương trình:

f(x)=g(x)+Diện tích hình phẳng:

2dx y

+Học sinh lên bảng trình bày và giải thích cách làm của mình

Bài 7:Tính diện tích hình

phẳng giới hạn bởi :

y = ex , y = e- x , x = 1

Bài giảigiải pt : ex = e-x => x = 0

Ta có

1

0 1 0

1 2

+Giáo viên cho học sinh

chính xác hoá lại bài toán

2 1 2

2 1 2

ln

ln

xdx

dx x

dx y V

π π π

+Học sinh tiến hành giải tích phân theo phương pháp tích phân từng phần

0 , 2 , 1 ,

y

khi nó quay xung quanh trục Ox Giải

( )

(ln 2 2 ln 2 1)

2 ln ln

2

2 1 2

2 1 2

2 1 2

xdx

dx x

dx y V

4/.Ôn tập củng cố:

+Yêu cầu học sinh nêu phương pháp giải của một số dạng toán tích phân

+Nêu lại phương pháp tính diện tích hình phẳng và thể tích tích của vật thể tròn xoay

+Giáo viên hướng dẫn học sinh làm các bài tập còn lại

Các bài tập về nhà :

Câu 1:Tính

2 2

2 ( 1)

y x

+

= +

Câu 3:Tính thể tích khối tròn xoay được tạo nên bởi phép quay quanh trục Ox của một

hình phẳng giới hạn bởi các đường :

1

x y x

Ti

ết 30

I Mục đích yêu cầu

- Giúp h/s ôn lại các kiến thức đã học về toạ độ của véc tơ trong hệ toạ độ Đề các, các thành phần của hệ toạ độ, véc tơ đơn vị, biểu diễn một véc tơ thông qua toạ độ và véc tơ

đơn vị

- Hệ thống lại cho học sinh các phép toán đối với véc tơ có sử dụng toạ độ của véc tơ trongcác phép toán đó

- Xây dựng cho học sinh cách nhìn một bài toán tổng quát từ bài toán quen thuộc đặc biệt

là bài toán tìm toạ độ của một điểm phụ thuộc điểm cho trớc

II Phương phaựp:

- Thuyết trỡnh, kết hợp thảo luận nhoựm vaứ hỏi ủaựp

- Phửụng tieọn daùy hoùc: SGK

III Nội dung vaứ tiến trỡnh leõn lớp:

1.ổn định lớp

2 Kiểm tra kiến thức đã học

- Nêu khái niệm hệ trục toạ độ, véc tơ đơn vị trên hệ trục ? Toạ độ của một điểm và toạ độcủa véc tơ trên hệ trục

- Nêu các phép toán của véc tơ biểu thị qua toạ độ : cộng, nhân vô hớng, độ dài, góc giữahai véc tơ

B i m à ới:

Nhắc lại cac kiến thức đó học

1.Hệ tọa độ trong khụng gian

Hệ gồm ba trục Ox, Oy, Oz đội một vuụng gúc được gọi là hệ trục tọa độ vuụng gúc trongkhụng gian

Nếu ta lấy ba vectơ đơn vị

→

→

→

k j

i , ,

lần lượt trờn Ox, Oy, Oz thỡ:

0 , 1

2 2 2

j i

2.Tọa độ của điểm và của vectơ

2 1

2 1

z z

y y

x x v

2 1 2 1 2

1 2

1 2

: )

0 )(

//

z

z y

y x

x kz z

ky y

kx x u k v R k u

5.Chia đọan thẳng theo tỉ số cho trước

.M chia đọan AB theo tỉ số k

k

ky y y

k

kx x x MB k MA

B A M

B A M

B A M

1 1

1 1

; 2

B A B A B

x

6.Tích vô hướng của hai vectơ

, cos

2 1

2 1

|

|, 0

| (|

.

.

,

cos(

2 2

2 2

2 2

2 1

2 1

2 1

2 1 2 1 2

+ +

+

+ +

=

z y x z y x

z z y y x x v

u

v u v

1 1 2 2

1 1 2 2

1 1

;

; ]

,

y x

y x x z

x z z y

z y v

− +

−

−

=

− +

2

1 3 5 ) , 4

có điểm đầu là (1 ; -1 ; 3) và điểm cuối là (-2 ; 3 ; 5)

Trong các vectơ sau đây vectơ nào cùng phương với

= +

3/ Cho ba điểm A(2 ; 5 ; 3), B(3 ; 7 ; 4), C(x ; y ; 6) Tìm x, y để A, B, C thẳng hàng

4/ Cho hai điểm A(-1 ; 6 ; 6), B(3 ; -6 ; -2) Tìm M thuộc mp(Oxy) sao cho MA + MB nhỏnhất

5/ Chứng minh bốn điểm A(1 ; -1 ; 1), B(1 ; 3 ; 1), C(4 ; 3 ; 1), D(4 ; -1 ; 1) là các đỉnh củahình chữ nhật Tính độ dài các đường chéo, xác định tâm của hình chữ nhật đó.Tính cosin của góc giữa hai vectơ AC , BD.

b) Gọi M là trung điểm AD, N là trung điểm BB’.Chứng minh A’C⊥MN

c) Tính cosin của góc giữa hai vectơ MN và AC'

d) Tính VA’CMN.

Tiết 31

B

ài tập về số phức

I Mục tiêu:

+ Về kiến thức: Giúp học sinh :

- Ôn lại kiến thức lý thuyết về số phức đã học

- Làm được các bài tập sách giáo khoa

+ Về kĩ năng:

- Rèn cho học sinh kĩ năng thực hiện các phép tính với số phức

+ Về tư duy và thái độ:

- Tích cực hoạt động, có tinh thần hợp tác

II Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:

+ Giáo viên: Giáo án, phiếu học tập

+ Học sinh: Các kiến thức đã học về các tập hợp số

III Phương pháp: Thuyết giảng, gợi mở, vấn đáp, hoạt động nhóm.

IV Tiến trình bài dạy:

1 Ổn định tổ chức: Ổn định lớp, điểm danh

2 Kiểm tra bài cũ: (5’)

Câu hỏi: cho z = - 2 + 3i

Hoạt động 1: giải bài tập 10 ( chứng minh )

TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng

Gọi HS nêu hướng giải

Gọi HS lên bảng giải

Hoạt động 2 : giải bài tập 11 ( hỏi số sau là số thực hay số ảo , với số phức z tùy ý )

TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng

GV: gọi HS nêu hướng

giải quyết câu b và nêu

nếu z = -z thì z là số ảo

HS1 : lên bảngHS2 : lên bảng

HS : nhận xét

HS : nêu hướng …

Bài 11 : a)

−

z z

z z

1

2 2

= z z

z z

1

2 2 +

−

= z z

z z

1

2 2 +

−

= - z z

z z

1

2 2 +

−

z z

1

2 2 +

−

là số ảo

Hoạt động 3: giải bài tập 12 ( xác định tập hợp các điểm trong mặt phẳng biểu diễn các số phức z thỏa mãn các điều kiện

TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng

GV: ghi đề bài tập 12 a,d Bài 12:

2

z

HS: ⇔z-i là số ảo … ⇔ …….

ab

b a

⇔

a = 0 và b ≠ 0Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là trục Oy trừ điểm O(0;0)

bd số phức z là trục ảo trừ điểm I(0 ;1)

Hoạt động 4 : giải bài tập 13 ( giải phương trình ẩn z )

TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng

GV: lưu ý HS nhân mẫu

1+3i với liên hợp của nó

i

+

− 2

HS: trả lờiHS1: lên bảng

HS: chuyển vế đặt z chung ……

HS: phương trình tích

…

2HS: lên bảngHS: nhận xét

Bài 13: giải phương trình

i i

i

− +

2

= +

=

−

0 3 2

0 3

0 1

i z

i z iz

i z

i z

3 2

i z

i z

3 2 3

4 Củng cố toàn bài: ( 2’)

GV nhắc lại :

+ nếu z = z thỡ zlà số thực ; nếu z = -z thỡ z là số ảo

+nhắc lại về cỏch giải phương trỡnh ẩn z

5 Hướng dẫn học bài ở nhà và ra bài tập về nhà: làm phần cũn lại BT 11,12,13 và

BT14,15,16 SGK, học bài và xem bài mới

Bài tập PHƯƠNG TRèNH MẶT PHẲNG (T1)

Tiết:32

I Mục đích yêu cầu

- Rèn luyện cho h/s vận dụng lập phơng trình tổng quát của mặt phẳng.

- Kiểm tra khả năng trình bày một bài toán đặc biệt là dùng lời.

- Tài liệu tham khảo : Sách bài tập hình học 12 ( sách cũ).

II Lên lớp

1 ổn định tổ chức

2 Kiểm tra kiến thức đã học

- Nêu các lập phơng trình mặt phẳng đi qua ba điểm không thẳng hàng.

3 Nội dung bài giảng

Bài 1: Lập phơng trình mặt phẳng đi qua

M(x’ ; y’ ; z’) và lần lợt song song với các mặt

Đáp số : //Oxy là z = z’ ; //Oyz là x = x’ và //Ozx là y = y’

Bài 2: Lập phơng trình của mặt phẳng trong các trờng hợp

sau : a) Đi qua (1 ; 3 ; -2) và vuông góc với Oy

⇒ Véc tơ pháp tuyến là (0 ; 1 ; 0) nên phơng trình có dạng :

y = 3

- Nhận xét kết quả của các học sinh.

- Kiểm tra sơ bộ vở bài tập của học sinh.

M 0;2; 3 và M 1; 4;1 - Đáp số : x - 6y + 4z + 25 = 0

-c) Đi qua điểm

-1 2

M M uuuuuur

+ mp cần tìm có cặp vectơ chỉ phơng

Tiết 33: Bài tập PHƯƠNG TRèNH MẶT PHẲNG (T2)

I Mục đích yêu cầu

- Rèn luyện cho h/s vận dụng lập phơng trình tổng quát của mặt phẳng.

- Kiểm tra khả năng trình bày một bài toán đặc biệt là dùng lời.

- Tài liệu tham khảo : Sách bài tập hình học 12 ( sách cũ).

II Lên lớp

1 ổn định tổ chức

2 Kiểm tra kiến thức đã học

- Nêu các lập phơng trình mặt phẳng đi qua ba điểm không thẳng hàng.

3 Nội dung bài giảng

HĐ 2: Vị trớ tương đối của 2 mặt phẳng

D C

C B

B A

A = = ≠

*

/ / /

D C

C B

B A

D C

C B

B A

A = = ≠

*

/ / /

D C

C B

B A

+ HS giải+ HS sữa sai

Cho 2 m ặt phẳng có pt :(α) : 2x -my + 3z -6+m =0

(β) : (m+3)x - 2y –(5m+1)

z - 10 =0Xác định m để hai mp a/song song nhau

b/Trùng nhauc/Cắt nhaud/ Vuông gócGiải:

HĐ 3: Khoảng cách

TG Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng

3 ‘ *GH: Nêu cách tính

khoảng cách từ điểm M(x0, y0, z0)

Gọi HS giải a/ M cách đều A(2;3;4) và mp :

2x +3y+z -17=0b/ M cách đều 2mp:

0 2 6 4 2

2 2

- Hs biết thực hiện các phép toán cộng trừ và nhân số phức

a) Về tư duy thái độ:

- Học sinh tích cực chủ động trong học tập, phát huy tính sáng tạo

- Có chuẩn bị bài trước ở nhà và làm bài đầy đủ

I. Chuẩn bị của gv và hs:

1 Giáo viên: Giáo án, bảng phụ, phiếu học tập

2 Học sinh: Học bài cũ, làm đầy đủ các bài tập ở nhà

2 Kiểm tra bài cũ:

- Câu hỏi: nêu quy tắc cộng, quy tắc trừ các số phức

và hoàn chỉnh bài giải )

-Học sinh thực hành bài giải ở bài tập 2 trang136-SGK(một học sinh lên bảng giải, cả lớp nhận xét

và hoàn chỉnh bài giải )

-Học sinh thực hành bài giải ở bài tập 3 trang136-SGK(một học sinh lên bảng giải, cả lớp nhận xét

và hoàn chỉnh bài giải )

1 thực hiện các phép tínha) (3-+5i) +(2+4i) = 5 +9ib) ( -2-3i) +(-1-7i) = -3-10i

c) (4+3i) -(5-7i) = -1+10i

d) ( 2-3i) –(5-4i) = -3 + i

2.Tính α+β, α-β vớia)α = 3,β = 2i b)α =1-2i,β = 6i

c)α = 5i,β =- 7i d)α =

15,β =4-2igiải

a)α+β = 3+2i α-β = 2i

3-b)α+β = 1+4i α-β = 1-8i

c)α+β =-2i α-β = 12id)α+β = 19-2i α-β = 11+2i

3.thực hiện các phép tính

trang136-SGK(một học sinh lên bảng giải, cả lớp nhận xét và hoàn chỉnh bài giải )

-Học sinh thực hành bài giải ở bài tập 4

trang136-SGK(một học sinh lên bảng giải, cả lớp nhận xét và hoàn chỉnh bài giải )

a) (3-2i) (2-3i) = -13ib) ( 1-i) +(3+7i) = 10+4i c) 5(4+3i) = 20+15i

d) ( -2-5i) 4i = -8 + 20i

4.Tính i3, i4 i5

Nêu cách tính in với n là số

tự nhiên tuỳ ý giải

i3=i2.i =-i

i4=i2.i 2=-1

i5=i4.i =iNếu n = 4q +r, 0 ≤ r < 4 thì in = ir

* Sử dụng thành thạo các phép tính cộng, trừ, nhân, chia số phức

3 Về tư duy thái độ

* Phát huy tính tư duy logic, sáng tạo và thái độ nghiêm túc trong quá trình giải bài tập

II Chuẩn bị của Giáo viên & Học sinh:

1 Giáo viên: Giáo án, bảng phụ, phiếu học tập

2 Học sinh: SGK và chuẩn bị trước các bài tập ở nhà

IV Tiến trình bài học:

1.Ổn định tổ chức lớp: Sĩ số, tác phong.

2 Kiểm tra bài cũ:

CH1 Nêu qui tắc tính thương của hai số phức

3 Bài mới:

HOẠT ĐỘNG 1: Bài tập 1 SGK

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng

* Nêu qui tắc tìm thương

+ +

* Giao nhiệm vụ cho học

sinh theo 4 nhóm ( mỗi

*Đại diện nhóm lên bảngtreo bảng lời giải và trìnhbày

* Các nhóm khác nhậnxét

+

= +

−

=

2 3

11 11 + i

nhận

1 1

i i i

−

= + +

=

28 − 28i

HOẠT ĐỘNG 3: Bài tập 3 SGK

* Giao nhiệm vụ cho học

sinh theo 4 nhóm ( mỗi

*Đại diện nhóm lên bảngtreo bảng lời giải và trìnhbày

* Các nhóm khác nhận xét

Bài 3 a/ 2i(3+i)(2+4i) = 2i(2+14i) = - 28 +4i

+ +

= 4-3i +

(5 4 )(3 6 ) 45