giáo án 10 hinh kii cb đa chỉnh

– Nghiên cứu VD và hai bài toán trong SGK •Củng cố: Định lí côsin, công thức tính độ dài đường trung tuyến, các công thức tính diện tích của tam giác... GTLG của góc α Nắm rõ mối quan hệ

Trang 1

Chương II TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VÉC TƠ Bài 1 GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC BẤT KỲ TỪ 0 ĐẾN O 180O

Ngày 2 thang 1 năm 2010

Phân tiết: 14, 15 : Lí thuyết + câu hỏi và bài tập

Muc tiêu:

Kiến thức : - Hiểu được giá trị lượng giác của góc bất kỳ từ 0 đến O 180O

Kỹ năng: -Xác định góc giữa hai véc tơ

•sin của góc α là y0, kí hiệu sinα = α.

•cos của góc α là x0, kí hiệu cosα = x0.

Các số sinα , cosα , tanα , cotα đgl các

giá trị lượng giác của góc α

Gợi ý trả lời câu hỏi 1:

Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của M trên Ox và Oysinα =

tanα =

α

αsin

cos =

o

y x

Dựa vào hình 2.4 ta thấy sin

α = y0≥0

Dựa vào hình 2.4 ta thấy cos

α = x0 , mà -1≤ x0≤1

Hoạt động 2:

3.Giá trị lượng giác của các góc đặc biệt:

Giá trị lương giác của các góc đẵc biệt có thể

tìm thấy trên máy tính bỏ túi

Sau đây là giá trị lượng giác của các góc đặc

biệt cần nhớ :(Bảng giá trị lượng giác trong

SGK)

4.Góc giữa hai vectơ

a)ĐN: SGK

Chú ý:Từ ĐN ta có (→a ,→b ) = (→b ,→a )

5.Sử dụng máy tính bỏ túi để tính giá trị

lượng giác của một góc:

GV:Thực hiện các thao tác như SGK.

Khi hai vectơ cùng hướng

Khi hai vectơ ngược hướng

–Nghiên cứu VD

•Củng cố:Củng cố lại ĐN giá trị lượng giác và góc giữa hai vectơ.

1

Trang 2

a) Vì A +∧ B +∧ C = ∧ 180 nên sinA = sin(o 180 -A) = sin(B+C)o

b)Vì A + ∧ B + ∧ C = ∧ 180 nên cosA = - cos(o 180 -A) = - sin(B+C)o

Gợi ý trả lời :Xét tam giác vuông ABC ta có (hình 2.2)

a)sin105 = sin(o 180 -o 105 ) = sino 75o

b)cos170 = -cos(o 180 -o 170 ) = - coso 10o

c)cos122 = cos(o 180 -o 122 ) = - coso 58o

ĐN giá trị lượng giác của góc α bất kì với 0o ≤ α ≤180 ta có:o

Gợi ý trả lời :

Cos(AC ,→ BA ) = cos→ 135 = -o

22

Kỹ năng: -Tính độ dài của véc tơ và khoàng cách giữa hai điểm

- Vận dụng được các tính chất tích vô hướng của hai véc tơ vào giải bài tập :Với các véc tơ →a ,→b ,→c bất kỳ :

→

a →b = →b →a ; →a (→b +→c ) = →a →b +→a →c ; (k→a ).→b = k(→a →b ) ; →a⊥→b <=> →a →b = 0. Tiến trình dạy học :

Trang 3

•Bài cũ:

Câu hỏi 1:Góc giữa hai vectơ được xác định như thế nào?

Câu hỏi 2:Cho sinα =

2

1, 90o ≤ α ≤180 Tính coso α , tanα , cotα ?

Câu hỏi 3:Góc giữa hai vectơ là góc giữa giá của các vectơ đó ?đúng hay sai?

•Nội dung bài mới:

1.ĐN: Cho hai vectơ →a và →b khác

vectơ →0 Tích vô hướng của hai vectơ →a

→

a và →b bằng →0 ta qui ước →a →b = 0.

VD: SGK

Câu hỏi 1:Hãy xác định

góc giữa hai vectơ AB và→

→



AC

Câu hỏi 2: Tính AB → AC→

Câu hỏi 3: Hãy xác định

góc giữa hai vectơ AB và→

→



BC

Câu hỏi 4: Tính AB → BC→

Góc giữa hai vectơ AB và → AC là góc A→

Theo công thức ta có: AB → AC = AB→ uuur

AC

uuur.cos A =

2

1

a2

Góc giữa hai vectơ AB và → BC bù với →góc B

Theo công thứa ta có: AB → BC = AB→ uuur

BC

uuur.cos (180 - B) = -o

Câu hỏi 1:Dấu của →a →b phụ thuộc

vào những yếu tố nào?

Câu hỏi 2: →a →b > 0 khi nào?

Câu hỏi 3: →a →b < 0 khi nào?

Câu hỏi 4: →a →b = 0 khi nào?

Phụ thuộc vào cos(→a ,→b ).

cos(→a ,→b ) > 0 hay góc giữa →a và →b là góc nhọn.

cos(→a ,→b ) < 0 hay góc giữa →a và →b là góc tù

cos(→a ,→b ) = 0 hay góc giữa →a và →b là góc vuông

3.Biểu thức toạ độ của tích vô hướng

Trên mp toạ độ (O ; →i ; →j ) cho hai

Thực hiện thao tác trong SGK:

Câu hỏi 1:Hãy xác định toạ độ

của vectơ AB→

Câu hỏi 2: Hãy xác định toạ độ

của vectơ AC→

Câu hỏi 3: Tính AB → AC→

Câu hỏi 4: Kết luận

Trang 4

4.Ứng dụng :

a)Độ dài của vectơ:

Độ dài của vectơ →a = (a1 ; a2) được tính bởi

2 1

2 2 1 1

b a b a

++

+

-GV thực hiện VD trong SGK

c)Khoảng cách giữa hai điểm: Khoảng

cách giữa hai điểm A(xA ; yA) , B(xB ; yB)

được tính bởi công thức:

A B A

Câu hỏi 1:ABCD là h.b.h khi nào?

Câu hỏi 2: Hãy xác định toạ độ của

vectơ AB→

Câu hỏi 3: Gọi D(x ; y).Hãy xác

định toạ độ của vectơ DC→

Câu hỏi 4: Để AB = → DC cần điều→

11

2

y x

Vậy D có toạ độ là :(

3

5 ; 0)Gọi 2p là chu vi tam giác ABC, ta có 2p = OA + OB + AB = 12 +32 + 42 +22+ 32 +12 = 10 + 20 + 10 = 10 (2+ 2 )

Vậy tam giác OAB cân tại A

Trang 5

10 = 5

Gợi ý trả lời : a) →a →b = 2.6 + (-3).4 = 0.Vậy →a⊥→b hay (→a ,→b )=90o

2 1

2 2 1 1

b a b a

++

+

=

26.13

13

=2

1

=2

2

2 1

2 2 1 1

b a b a

++

+

= = -

23

•Củng cố: ĐN, TC, biểu thức toạ độ của tính vô hướng, gócgiữa hai vectơ, độ dài của vectơ.

•Dặn dò: Làm các bài tập còn lại trong SGK và SBT

Bài 3 CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC

Ngày 26 thang 1 năm 2010

Phân tiết: 22, 23 : Lí thuyết ; 24 Thực hành giải tam giác 25: câu hỏi và bài tập

Muc tiêu:

Kiến thức: -Nắm vững định lý côsin, sin trong tam giác Vận dụng định lý này để tính các cạnh hoăccác góc của một tam giác

Kỹ năng: -Biết sử dụng công thức tính độ dài đường trung tuyến và các công thức tính diện tích

- Biết giải tam giác và thực hành việc đo đạc trong thực tế

Tiến trình dạy học :

•Kiểm tra bài cũ:

Câu hỏi 1:ĐN và t/c tích vô hướng của hai vectơ.

Câu hỏi 2:Nêu công thức tính góc của hai vectơ.

5

Trang 6

Câu hỏi 3:Nêu công thức tính khoảng cách giữa hai điểm.

Câu hỏi 4:Nêu biểu thức toạ độ của hai vectơ.

•Nội dung bài mới:

b

2

2 2

2 + −

cosB=

ac

b c

a

2

2 2

2 + −

cosC =

ab

c b

a

2

2 2

c - 2bc cos90 =o b +2 c2Định lí Pi-ta-go

2 a

m =

4

)(

36)6449(

Trang 7

Nội dung Hoạt động của thầy Hoạt động của trò

3.Công rhức tính diện tích của tam giác :Cho tam

giác ABC bất kì với BC = a, CA = b, AB = c Gọi R

và r là bán kính đương tròn ngoại tiếp, nội tiếp tam

giác và p =

2

c b

là nữa chu vi của tam giác

Diện tích S của tam giác ABC được tính theo một

trong các công thức sau :

S = 2

1BC.ha =

2

1a.ha

2

1AC.hb =

2

1b.hb

2

1AB.hc =

2

1c.hc

a)Giải tam giác :Giải tam giác là tìm tìm các

yếu tố của tam giác khi biết các yếu tố khác

b)Ứng dụng vào việc đo đạc.

GV: Thực hiện các VD trong SGK

GV:Thực hiện hai bài toán trong

sgk

– Nghiên cứu VD và hai bài toán trong SGK

•Củng cố: Định lí côsin, công thức tính độ dài đường trung tuyến, các công thức tính diện tích của tam giác

2

2 2

2 + − =

54.85.2

41,2712916

2

2 2

2 + −

=

54.1,52.2

72252916

41,

=> a ≈11,36 cmcosB =

ac

b c a

2

2 2

2 + − =

5.36,11.2

8125

Trang 8

Bài 5 : (Sgk / 59) P = 2

1(7 + 9 +12) = 14 ; S = 14(14−7)(14−9)(14−12) ≈ 31,3(đvdt)

Phân tiết: 26: Bài tập

Mục tiêu:

Về kiến thức: củng cố khắc sâu kiến thức về

-Tính giá trị lượng giác của 1 góc bất kỳ từ 0o180o

-Vận dụng mối quan hệ giữa các TSL của 2 cung bù nhau để tìm giá trị lượng giác của 1 góc thông qua các góc đặc biệt

Về kĩ năng: Rèn kỹ năng chuyển đổi thành thạo công thức

Về tư duy: Hiểu và phân loại bài tập

Về thái độ: Bước đầu tổng hợp được một số công thức trong chương

Tiến trình bài học:

TIẾT 1

Hoạt động 1: tiến hành tìm lời giải bài tập số 1

-Nhớ lại kiến thức lý thuyết

-Vì α là góc nhọn =>

0o≤α≤ 90o nên GTLG chính là TSLG

Hoạt động 2: Tiến hành tìm lời giải bài tập số 2

Nhớ lại :

),cos(

) =1

Trang 9

Tự suy nghĩ :

? ≤ cos(a br r

)≤ ?

và GTNN Khi cos(a br r

)= 1 thì (a br r

) = ?Khi cos(a br r

) = -1

-Yêu cầu HS tự tính -Gọi 1 HS lên bảng giải

-Nhớ lại định lý cosin trong

tam giác

-Tự suy ra cosA từ định lý

cosin

-Tương tự suy ra cosB,cosC

-Yêu cầu HS nhắc lại định lý cosin trong tam giác

-Gọi 1 HS lên bảng ghi lại định lý -Hướng dẫn HS cách chuyển vế

Yêu cầu HS nêu cụ thể định lí trong trường hợp

ABC ⊥tại A

a2= b2+ c2–2bccosA(*)Nếu ABC vuông tại A => µA= 90ccosA = 0

Từ (*) => a2 = b2 + c2

Củng cố:

*Qua tiết ôn tập các em cần nắm được

GTLG của góc α

Nắm rõ mối quan hệ giữa các GTLG của hai góc bù nhau

Phân biệt và khắc sâu kiến thức về công thức trong định nghĩavà biểu thức toạ độ của tích vô hướngCần nhớ công thức tính cạnh và góc trong tam giác

TIẾT 2

Hoạt động 1: Tiến hành tìm lời giải bài tập số 7,8

Trang 10

Học cách suy luận , bắt

chước theo mẫu

Tự hoàn thiện các câu còn

Hoạt động 2: Tiến hành tìm lời giải bài tập số 9,10

Nhớ lại và ghi định lí sin

cụ thể

Kiểm tra kiến thức tính

S , ha , R ,r và ma với một vài HS

Gọi HS lên bảng giảiNhận xét , hoàn thiện bài giải

Bài tập 9 : (SGK)Theo định lí sin ta có 2R =

Hoạt động 3: Tiến hành tìm lời giải bài tập số 11

S lớn nhất khi ? Kết luận

Ta có S = 1

2absinC Diện tích S của tam giác lớn nhất khi sinC có giá trị lớn nhất , nghiã là khi góc Cˆbằng 90c

Hoạt động 4: Tiến hành trả lời câu hỏi trắc nghiệm BT trang 63

Làm việc theo nhóm: thảo

luận để đưa ra kết qủa

Cả lớp nhận xét kết quả

Chia lớp ra 6 nhóm , mỗi nhóm 5bài theo thứ tự từ 1 đến 30

Gọi bất kỳ 1HS trong mỗi nhóm

ở mỗi bài nêu TLTN( có giải thích)

Nhận xét , giải thích và đưa ra đáp án

TRẢ LỜI TRẮC NGHIỆM1: c 11: c 21: a2: d 12: c 22: d3: c 13: b 23: c4: d 14: d 24: d5: a 15: a 25: d6: a 16: c 26: b7: c 17: d 27: a8: a 18: a 28: d

Trang 11

9: a 19: c 29: d10: d 20: d 30: c

Chương III PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG

Bài 1 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG Ngày 10 thang 3 năm 2010

Phân tiết: 27,28,29: Lí thuyết ; 30 : câu hỏi và bài tập

Muc tiêu:

Kiến thức : -Phải biết , hiểu véc tơ pháp tuyến và véc tơ chỉ phương của đường thẳng

-Hiểu cách viết phương trình tổng quát, phương trình tham số của đường thẳng -Hiểu các điều kiện hai đường thẳng cắt nhau, song song, trùng nhau

-Biết công thức tính k/c từ một điểm đến một đường thẳng và góc giữa hai đường thẳng đó

Kỹ năng: -Viết phương trình tổng quát, tham số của đường thẳng đi qua điểm M(xo, yo) và có phương cho trước hoặc qua hai điểm cho trước

-Tính được toạ độ của véc tơ pháp tuyến nếu biết toạ độ của véc tơ chỉ phương và ngược lại.-Biết chuyên đổi giữa phương trình tổng quát và phương trình tham số

-Sử dụng công thức tính k/c từ một điểm đến một đường thẳng

-Tính được số đo góc giữa hai đường thẳng Tiến trình dạy học :

•Bài cũ:

Câu hỏi 1:Em hãy nêu một dạng PT đường thẳg mà em biết?

Câu hỏi 2:Cho PT đường thẳng y = ax +b Hãy cho biết hệ số góc của đường thẳng này.

Câu hỏi 3:Đường thẳngnào sau đây song song với đường thẳng y = 2x + 3

(a) y = 2x + 1 (b) y = - 1/2x + 1 (c) x – 2y - 12 = 0 (d) y = 3

•Nội dung bài mới:

1.Vectơ chỉ phương của

đường thẳng:

ĐN: Vectơ →u gọi là vectơ

chỉ phương của đương

thẳng ∆ nếu →u ≠ →0 và giá

của →u song song hoặc trùng

với ∆

GV: Thực hiện thao tác 1 trong SGK

Câu hỏi 1: Để tìm tung độ

của một điểm khi biết hoành độ của nó và phương trình đường thẳng ta cần làm những gì?

Câu hỏi 2:

Hay tỉm tung độ của M và

Ta chỉ việc thay hoành độ vào phương trình của đường thẳng

Tung độ của M là : y =

2

1.2 = 1Tung độ của M0 là: y =

2

1.6 = 3

11

Trang 12

Hai vectơ cùng phương khi vectơ này bằng k vectơ kia

3.Vectơ pháp tuyến của đường

-Một đường thẳng hoàn toàn đuợc xác

định nếu biết một điểm và một vectơ

Trang 13

4.Phương trình tổng quát của

không đồng thời bằng 0, được gọi

là Pt tổng quát của đường thẳng

Câu hỏi 2:

Hãy chứng minh →n →u = 0GV: Thực hiện VD trong SGK

GV:Thực hiện thao tác 6 trong SGK

Câu hỏi 2:

Đường thẳng d2 có những điểm đặc trưng nào ?

Câu hỏi 3:

Câu hỏi 4:

Toạ độ vectơ pháp tuyến của ∆ là →n =(3 ; 4)

Toạ độ của vectơ chỉ phương là: →u = (-4 ; 3)

Đi qua gốc toạ độ; Cho x = 2 ta có y =

1, vậy nó đi qua điểm có toạ độ (2 ; 1)

Song song với trục tung và đi qua điểm có hoành độ x = 2

Song song với trục hoành và đi qua điểm có tung y=-1

Song song với d1 và đi qua điểm (0;4)

5.Vị trí tương đối của hai

+

=+

+

0

02 2

2

1 1

Hãy chỉ ra vectơ pháp tuyếncủa d1 và một điểm của đường thẳng d1

Câu hỏi 2:

Hãy chỉ ra vectơ pháp tuyếncủa d2 và và xét xem M có thuộc d2 hay không ?

Câu hỏi 3:

Hãy chỉ ra vectơ pháp tuyếncủa d3 và và xét xem M có thuộc d3 hay không ?

Ta thấy d1 và d2 có hai vectơ phát tuyến vuông góc với nhau , vậy hai đường thẳng này vuông góc với nhau

Hai dương thẳng d2 và d3 có hai vectơ pháp tuyến không song song với nhau và cũng không vuông góc với nhau, do đó hai đường thẳng này cắt nhau.Do vậy d3 cũng cắt d1

13

Trang 14

c)Hệ (I) vô nghiệm , khi đó

∆1 // ∆2

tương đối của d1, d2 và d3

6.Góc giữa hai đường thẳng:

Cho ∆1 : a1x+b1y+c1 =0; ∆2 :

02 2

2 2

1

b a

b

a

b b

a

++

Hãy tính các góc AID và DIC

b a

c by ax

+

++

GV:Thực hiện thao tác 10 trong SGK

Câu hỏi 1:

Tính khoảng cách từ điểm M(-2 ; 1) đến đường thẳng ∆ có phương trình 3x - 2y – 1 = 0

Câu hỏi 2:

Tính khoảng cách từ điểm O(0 ; 0) đến đường thẳng ∆ có phương trình 3x - 2y – 1 = 0

d(M, ∆) = 2 2

)2(3

123.2

−+

−

= 139

d(O, ∆) = 2 2

)2(3

1

−+

−

= 131

•Củng cố: -ĐN vectơ chỉ phương, vectơ pháp tuyến của đường thẳng

-Phương trình tham số và tổng quát của đường thẳng

-Liên hệ giữa vectơ chỉ phương và hệ số góc của đường thẳng

-Vị trí tương đối của hai đường thẳng

-Công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng

-Công thức tính góc giữa hai đường thẳng

•Dặn dò: Làm các bài tập trong SGK

Trang 15

Luyện tập

=

+

=

t y

t x

41

32

b) Ta có M(-2 ; 3), →n = (5 ; 1) ; d ⊥ →n , suy ra u =(1 ; -5).→dVậy PT trình đường thẳng d đi qua điểm M, có vectơ chỉ phương u là:→d yx==3−2−+5tt

a)Ta có M(-5 ; -8), k∆ = -3 => u→∆ = (1 ; -3)Vậy ∆ đi qua điểm M, có vectơ chỉ phương u→∆ có Ptts là:

t5xKhử tham số t ta được PT tổng quát của ∆ là : 3x + y = -23 <=> 3x+2y+23=0b)Ta có A(2;1), B(-4;5) =>AB = (-6; 4), → u→∆ =

2

1 →

AB = (-3; 2)Vậy ∆ đi qua điểm A, có vectơ chỉ phương u→∆ có Ptts là:





+

=

−

=t21y

t32x

Khử tham số t ta được PT tổng quát của ∆ là :2x +3y =7 <=> 2x + 3y – 7 =0

Ta có A(1; 4), B(3; -1) và C(6; 2)a)AB:5x + 2y –13 = 0 ; BC:x – y – 4 = 0; CA:2x + 5y –22 =0b)Ta có AH ⊥ BC =>x + y + c = 0

A∈AH =>1+4+c = 0=>c = -5Vậy ta có phương trình đường cao AH là : x +y –5 =0 Toạ độ trung điểm M của BC là M(

2

1

;2

9).Trung tuyến AM có phương trình

2

7x+2

7

y 2

-35 = 0 <=> x + y –5 = 0

=+

−

02yx

01y10x4

1y2

3x

=

+

=t23y

t5x

đưa về phương trình tổng quát, ta được

−

07yx2

010yx12

vô nghiệm Vậy d1 // d2

15

Trang 16

đưa về phương trình tổng quát, ta

=

−+

06yx4

012y10x

có vô sô nghiệm Vậy d1 ≡ d2

17t

1t

Vậy có hai điệm M thoả mãn đề bài là : M1(4; 4), M2(

5

2

;5

2 2

2 1

2 1 2 1

b a b a

b b a a

++

+

=

91416

64++

+

=2

2 .Vậy ϕ = 45o

a)Ta có A(1; 2)m: 3x + 4y –11 =0

d(A, m) =

916

13.53.4+

++

= 528

b)Ta có B(1; -2 )d: 3x – 4y –26 =0

d(B, m) =

916

262.41.3

+

−+

= 5

15

=3c)Ta có C(1; 2 )

d: 3x + 4y –11 =0

d(C, m) =

916

112.41.3

+

−+

10)2(12)2.(

3

+

−

−+

−

= 1344.Vậy R = 1344

Bài 2 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN

Định dạng
Số trang	21
Dung lượng	1,83 MB