Gọi P là trung điểm BC, chân đường vuông góc hạ từ A’ xuống ABC là H sao cho 1 2 uuur uuur.. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức.
Trang 1BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC 2010
Môn Thi: TOÁN – Khối A
ĐỀ THI THAM KHẢO Thời gian: 180 phút, không kể thời gian giao đề
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I: (2 điểm) Cho hàm số: y x = −3 3 ( m + 1 ) x2 + 9 x m + − 2(1) có đồ thị là (C m )
1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1) với m =1
2) Xác định m để (Cm) có cực đại, cực tiểu và hai điểm cực đại cực tiểu đối xứng với nhau qua đường thẳng
1
2
Câu II: (2,5 điểm)
1) Giải phương trình:
sin 2 cos x x + − 3 2 3 os c x − 3 3 os2 c x + 8 3 cos x − s inx − 3 3 0 = 2) Giải bất phương trình : ( 2 )
2
+
3) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y=x.sin2x, y=2x, x=
2
π
Câu III: (2 điểm)
1) Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên hợp với đáy một góc là 450 Gọi P là trung điểm BC, chân đường vuông góc hạ từ A’ xuống (ABC) là H sao cho 1
2
uuur uuur
gọi K là trung điểm AA’, ( )α là mặt phẳng chứa HK và song song với BC cắt BB’ và CC’ tại M, N Tính tỉ số thể tích
' ' '
ABCKMN
A B C KMN
V
2) Giải hệ phương trình sau trong tập số phức:
2
2
6 5
6 0
Câu IV: (2,5 điểm)
1) Cho m bông hồng trắng và n bông hồng nhung khác nhau Tính xác suất để lấy được 5 bông hồng trong đó
có ít nhất 3 bông hồng nhung? Biết m, n là nghiệm của hệ sau:
3 1
9 19
720
m
n
P
− +
−
2 ) Cho Elip có phương trình chính tắc
1
+ = (E), viết phương trình đường thẳng song song Oy và cắt (E) tại hai điểm A, B sao cho AB=4
3) Cho hai đường thẳng d1 và d2 lần lượt có phương trình:
1
2
3
= +
= +
= −
2 1 2 1
:
Viết phương trình mặt phẳng cách đều hai đường thẳng d1 và d2?
Câu V: (1®iÓm) Cho a, b, c≥0 và 2 2 2
3
a + + =b c Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
Trang 2P
-Hết -ĐÁP ÁN
Trang 3Câu I a) Khi m = 1
Hàm số đồng biến: (-∞; 1); (3; +∞) Hàm số nghịch biến: (1; 3)
f CĐ = f(1) = 3
f CT = f(3) = -1
y ’’ = 6x – 12 = 0 ⇔x=2
Khi x = 2 ⇒ y=1
Khi x = 0 ⇒ y=−1
x = 4 ⇒ y=3
Đồ thị hàm số nhận I(2; 1) là tâm đối xứng
b) y'=3x2−6(m+1)x+9
Để hàm số có cực đậi, cực tiểu:
0 9 3 ) 1 ( 9 '= + 2− >
∆ m
0 3 ) 1 ( + 2− >
= m
)
; 3 1 ( ) 3 1
;
∈
⇔m
3
1 3
+ +
− +
− + +
−
− +
y
Gọi tọa độ điểm cực đại và cực tiểu là (x 1 ; y 1 ) và (x 2 ; y 2 )
1 4 ) 2 2 (
⇒y m m x m
2( 2 2 2) 2 4 1
Vậy đường thẳng đi qua hai điểm cực đại và cực tiểu là
1 4 ) 2 2 (
−
= m m x m y
Vì hai điểm cực đại và cực tiểu đối xứng qua đt y x
2
1
= ta có điều kiện cần là
2
1 ) 2 2 (
− m m
1 2 2
⇔m m
−
=
=
⇔
=
− +
⇔
3
1 0
3 2
2
m
m m
m
Theo định lí Viet ta có:
=
+
= +
3
) 1 ( 2
2 1
2 1
x x
m x
x
Khi m = 1 ⇒ptđt đi qua hai điểm CĐ và CT là:
y = - 2x + 5 Tọa độ trung điểm CĐ và CT là:
= + +
−
= +
=
= +
1 2
10 ) (
2 2
2 2
4 2
2 1 2
1
2 1
x x y
y
x x
Tọa độ trung điểm CĐ và CT là (2; 1) thuộc đường thẳng y x
2
1
= ⇒m=1
thỏa mãn.
Khi m = -3 ⇒ptđt đi qua hai điểm CĐ và CT là: y = -2x – 11 Tọa độ trung
điểm CĐ và CT là:
= + +
−
= +
−
= +
9 2
10 ) (
2 2
2 2
2 1 2
1
2 1
x x y
y
x x
Tọa độ trung điểm CĐ và CT là (-2; 9) không thuộc đường thẳng y x
2
1
=
0,25đ
0,25đ
0,5đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
45
E
K
J
I A
B
C
C'
B' A'
P
H
Q
N
M
