Xác định m để độ dài đoạn MN là nhỏ nhất.. Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của A trên SC và SB.. Tính thể tích khối chóp H.ABC.. PHẦN RIÊNG 3 điểm Thí sinh chỉ được làm một trong hai
Trang 1BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC 2010
Môn Thi: TOÁN – Khối A
ĐỀ THI THAM KHẢO Thời gian: 180 phút, không kể thời gian giao đề
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm)
Cho hàm số y x 3
x 1
+
= + (1) có đồ thị là (C)
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1)
2 Chứng minh rằng đường thẳng ( )d : y=2x+m luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt M, N Xác định m để độ
dài đoạn MN là nhỏ nhất
Câu II (2,0 điểm)
1 Giải phương trình: (1 tanx 1 sin2x- ) ( + ) = +1 tanx
2 Giải phương trình: ( 3 ) 9x
3
4
1 log x
-Câu III (1,0 điểm)
Tính tích phân:
2
2 1
dx I
-=
ò
Câu IV (1,0 điểm)
Cho khối chóp S.ABC có đường cao SA =2a, tam giác ABC vuông ở C có AB=2a, CAB· =300 Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của A trên SC và SB Tính thể tích khối chóp H.ABC
Câu V (1,0 điểm)
Cho hai số dương x, y thỏa x+ ³y 4 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A 3x2 4 2 y2 3
II PHẦN RIÊNG (3 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc 2).
1 Theo chương trình Chuẩn:
Câu VIa (2.0 điểm)
1 Trong mặt phẳng Oxy , cho đường tròn: ( )C : x2+y2- 2x+4y 4- =0 có tâm I và điểm M( 1; 3)- - Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm M và cắt (C) tại hai điểm phân biệt A và B sao cho tam giác IAB có diện tích lớn nhất
2 Trong không gian (Oxyz), viết phương trình mặt phẳng (a) đi qua giao tuyến (d) của hai mặt phẳng
( )P : 2x y- +3z 1 0,(Q) : x+ = + -y z 5+ =0, đồng thời vuông góc với mp( )R : 3x y 1 0- + =
Câu VII.a (1,0 điểm)
Từ một tổ gồm 7 học sinh nữ và 5 học sinh nam cần chọn ra 6 em trong đó số học sinh nữ phải nhỏ hơn 4 Hỏi có bao nhiêu cách chọn như vậy
2 Theo chương trình Nâng cao:
Câu VIb (2,0 điểm)
1 Cho đường thẳng ( )d : x y- + =3 0 và đường tròn ( )C : x2+y2- 2x 2y 1 0- + = Tìm tọa độ điểm M nằm trên (d) sao cho đường tròn tâm M có bán kính gấp đôi bán kính đường tròn (C), tiếp xúc ngoài với đường tròn (C)
2 Trong không gian (Oxyz), cho hai điểm I(0;0;1),K(3;0;0) Viết phương trình mặt phẳng đi qua hai điểm I, K
và tạo với mặt phẳng Oxy một góc bằng 300
Câu VII.b (1,0 điểm)
Trang 2Một hộp đựng 4 viên bi đỏ, 5 viên bi trắng và 6 viên bi vàng Người ta chọn ra 4 viên bi từ hộp đó Hỏi có bao nhiêu cách chọn trong số viên bi lấy ra không đủ cả ba màu
-Hết -KẾT QUẢ Câu I (2,0 điểm) 1 Tự giải 2 minMN =2 5,m=3
Câu II (2,0 điểm) 1 x k ,x k
4
p
3
Câu III (1,0 điểm) I 3
9
p
=
Câu IV (1,0 điểm) V a 33
7
=
Câu V (1,0 điểm) miny 9,x y 2
2
Câu VIa (2.0 điểm) 1 x+ + =y 4 0;7x+ +y 10=0 2 3x+9y 13z 33- + =0
Câu VII.a (1,0 điểm) 462 cách
Câu VIb (2,0 điểm) 1 M (1;4),M ( 2;4)1 2 - 2 x± 2y+3z 3- =0
Câu VII.b (1,0 điểm) 645 cách