cực trị hình không gian

GS Anh Nghĩa.

GS Anh Nghĩa

Gọi mp P qua M(k,m,n) cắt trục Ox.Oy Oz tại A,B, C

a) chứng minh rằng : + + = 1

b) Tìm tọa độ A,B, C theo a,b,c sao cho thể tích hình chop OABC là nhỏ nhất Giải :

Gọi (P) có dạng α( x – k ) + β( x – m ) + γ (z – n ) = 0

Với α,β,γ là tham số tự do

(P) giao với ox tại A => A ( , 0 ,0 )

“ “ “ “ “ ‘ “ B (0, ,0 )

“ “ “ “ “ ‘ “ C ( 0, 0, )

Ta có : V = OA*OB*OC = (kα + mβ + nγ )3 /αβγ

Áp dụng BĐT cosi ta có : (kα + mβ + nγ )3 >= (3 )3 = 27 kαmβnγ (nhỏ nhất khi dấu bằng xảy ra )

Thay vào ta có : V = đẳng thức xảy ra khi aα = bβ = cγ

Thay vào ta có A(3a,0,0) B(0, 3b, 0) C (0,0, 3c)

GS Anh Nghĩa