cuc tri hinh khong gian oxyz p1

cuc tri hinh khong gian oxyz p1 tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài tập lớn về tất cả các lĩnh...

Tuyển tập thủ thuật casio trắc nghiệm môn Toán Thu thua t casio ho i

Các em đăng kí mua tài liệu tại đây

https://docs.google.com/forms/d/e/1FAIpQLSfnskdQNwwY8knBCp0Lg70OxFV3z0S7q

gsdCWKcQgAmL64afQ/viewform

Câu 1 Phương trình đường thẳng giao tuyến giữa hai mặt phẳng

( )P x y z 5 0, ( )2xQ 3y z 4 0

A

19

4 5

6

, 5

5

19 4 5 6 , 5

2 5

19 4 5 6 , 5 5

19 4 5 6 , 5 5

z t

Cách 1 Bản chất của phương trình giao tuyến của 2 mặt phẳng trên chính là

5 0

x y z

y z

Ta sẽ chuyển về dạng tham số của phương trình đường thẳng này bằng cách tính tích có hướng của 2 vtpt 2 mp trong w8

Như vậy vtcp của đường thẳng giao tuyến là (-4,1,5) vì thế vtcp của đáp án phải song

song với véctơ này, dễ thấy đáp án C, D loại

Tiếp đến giải hệ pt trên cho x, y hoặc z bằng 0, ở đây chọn z=0

Tuyển tập thủ thuật casio trắc nghiệm môn Toán Thu thua t casio ho i

Vậy ta viêt ptđt khi có vtcp là (-4,1,5) qua điểm Vậy đáp án đúng

là A

Cách 2 Ta giải hệ phương trình trên với z=100=t sau đó ta sẽ dịch ngược lại kết quả của x,y theo z, nhập vào màn hình

Khi đó ta sẽ dịch như sau

Khi đó ta được phương trình là

19 4

,

z t

Câu 2 Trong không gian oxyz, cho các điểm (1,0,-1), (2,-2,1), C(0,-1,0) và mặt phẳng (P) có phương trình -2y 2z 6=0 ọi tọa đ điểm ( a, ,c) thu c mặt phẳng (P) sao cho | 2MA 4MB 3MC|min Khi đó giá trị của a c là

A 41

9

rước hết ta có ài toán t ng quát như sau

rong không gian O yz cho các điểm A A1, 2 A n Xét

w   MA   MA   n MA n, iR,i  0,i 1,n

Tuyển tập thủ thuật casio trắc nghiệm môn Toán Thu thua t casio ho i

ìm điểm M thu c mặt phẳng (p) sao cho | w | có đ dài nhỏ nhất

ước 1 ìm điểm với các tọa đ tương ng như sau

n

n

n

G

n

G

n

G

n

x

y

z

ước 2 ìm hình chiếu của điểm uống mặt phẳng (P) chính là điểm c n tìm

p d ng vào ài toán trên ta có

2x 4x 3x

6

2 4 3

5

6

G

G

G

x

y

z

ậy (-6, 5,-6) ta được giá trị của t là 6 10 12 6 22

chiếu của uống (P) là

6

22 1

5 2.

6 2.

32 1 10

M

M

M

x

y

z

M

a b c

áp án đúng là

Tuyển tập thủ thuật casio trắc nghiệm môn Toán Thu thua t casio ho i

Chú y rong trường hợp ài toán ch yêu c u tìm điểm mà đ có các tọa đ của điểm thì ta th tr c tiếp đáp án của ài toán, đáp án nào thỏa m n yêu c u của

ài toán nhỏ nhất hoặc lớn nhất thì chọn đáp án đó

Câu 3 rong không gian O yz cho điểm (1 4 5), 0 3 1), C(2 -1 0) và mặt phẳng (P) 3 -3y-2z-15=0

iểm ( a, ,c) thu c (P) sao cho 2 2 2

MA MB MC có giá trị lớn nhất Khi đó giá trị a c là

A 108

11

a có ài toán t ng quát sau

rong không gian O yz cho các điểm A A1, 2 A n Xét

S  MA   MA    MA  R   i n

ìm điểm M thu c mặt phẳng (P) sao cho

 S có giá trị nhỏ nhất biết  1 2  n  0

 S có giá trị lớn nhất biết  1 2  n  0

ề phương pháp giải như câu 15,

21 16.3 14 15 34 (7, 16, 7)

11 11 11

M

108 11

a b c

áp án

Tuyển tập thủ thuật casio trắc nghiệm môn Toán Thu thua t casio ho i

Câu 4 rong không gian O yz cho các điểm A(1;-1;2), B(-2; 1;0), C(2;0;1) và mặt phẳng (P) 2 -y-z+3=0

a iểm (a, ,c) thu c (P) sao cho nhỏ nhất iá trị của a c là

Phương pháp t ng quát

ặt f A( ) AxA By A CzA D f(B), tương t , khi đó ảy ra 2 trường hợp

TH1 f(A) và f(B) trái dấu nhau ( t c là hai điểm và nằm c ng phía so với mặt

phẳng (P)

( ) ( )

f A t

f A f B khi đó tọa đ điểm thỏa m n ài toán là

TH2 f(A) và f(B) c ng dấu nhau ( và nằm khác phía so với mặt phẳng (P)

a lấy điểm đối ng của điểm ( hoặc điểm ) qua mặt phẳng (P) thông qua công th c hình chiếu của m t điểm đến (P) và làm tương t như 1

đây ta có f(A)=4, f(B)=-2 như vậy f(A) và f(B) trái dấu nhau, là thu c 1 khi

đó ta có 4 2

t khi đó tọa đ điểm là

2

3

2

3

M

M

M

x

z

Tuyển tập thủ thuật casio trắc nghiệm môn Toán Thu thua t casio ho i

áp án đúng là D

b iểm N(a, ,c) thu c (P) sao cho N NC có giá trị nhỏ nhất, khi đó giá trị của a c là

A 12

5

a có f(A)=4, f(C)=6, khi đó f(A) và f(C) c ng dấu, rơi vào 2 vì thế ta phải tìm

điểm đối ng của điểm hoặc C qua (P) đây ta tìm điểm đối ng của điểm A(1;-1;2) qua (P) ọi là hình chiếu của điểm lên (P) khi đó tọa đ của là

( ; ; )

Như vậy điểm đối ng với là điểm có tọa đ ' 2x 5

3

như vậy ta có '( 5 1 10; ; )

3 3 3

A ài toán được đưa về tìm điểm N thu c (P) thỏa

m n N N có giá trị nhỏ nhất

Ta có f(C)=6, f(A’)=-4, khi đó f(C) và f(A’) trái dấu, rơi vào 1, ta đi tính

( ) ( ') 10 5

f C

t

Khi đó tọa đ điểm N là

'

1

5

12

5

N

N

y

z

a b c

Tuyển tập thủ thuật casio trắc nghiệm môn Toán Thu thua t casio ho i

áp án đúng là

Câu 5 rong không gian O yz ta cho các điểm

(1; 4; 2), ( 1; 2; 4), :

 iểm M(a,b,c) thu c d sao cho

min

(MA MB ) khi đó a c có giá trị là

Ta có bài toán t ng quát

rong không gian O yz cho các điểm A, B A A1, 2 A n và đường thẳng d

x x y y z z

  ìm điểm M thu c đường thẳng d sao cho

 w   1MA1   2MA2   n MA n, iR,i  0,i 1,n | w | có đ dài nhỏ nhất

S  MA   MA    MA  R   i n

S có giá trị nhỏ nhất biết  1 2  n  0

S có giá trị lớn nhất biết  1 2  n  0

Về phương pháp làm ài tương t như tìm điểm trêm mặt phẳng ch khác là hệ

số t tìm hình chiếu của điểm trên đường thẳng( em có thể xem lại ví d về tìm hình chiếu của m t điểm lên đường thẳng)

iểm G thỏa mãn

0 2

3

G

G G

x x x

z









 





Tìm hình chiếu của điểm lên đường thẳng d chính là điểm M

Tuyển tập thủ thuật casio trắc nghiệm môn Toán Thu thua t casio ho i

Khi đó hệ số 1(0 1) 1(3 2) 2.3 2

6

t     

b | 3OM 2AM 4BM|min khi đó a có giá trị là

Ta biến đ i về dạng | 3MO 2MA 4MB| khi đó điểm G có tọa đ

6

3 2 4

12

G

G

G

x

z





  





ương t vậy ta tìm hình chiếu của điểm lên đường thẳng d, với

1(6 1) 1(0 2) 2.12 27 9

t       

Câu 19.Trong không gian cho hai điểm A(1,1,0), B(3,-1,4) va đường thẳng d

x  y  z

 iểm M(a,b,c) nằm trên đường thẳng d sao cho có đ dài nhỏ nhất khi đó a c có giá trị

ể giải ài toán này chúng ta có hai cách để giải quyết chung cho bài toán t ng quát

Cách 1 a làm theo các ước sau

Tìm hình chiếu của điểm , lên đường thẳng d, s d ng hệ số t như các ài trước

Tuyển tập thủ thuật casio trắc nghiệm môn Toán Thu thua t casio ho i

Hình chiếu A của điểm A xuống đường thẳng d là

Hệ số 2 0 4 1

6

t  

A



Hình chiếu B của điểm B xuống đường thẳng d là

Hệ số t 3 nên 1 1 2 3 '(2, 2, 4)

B



ước 2 ính đ dài của AA , BB AA'( 1, 1, 0),   BB'( 1, 1, 0)   A A' B B'  2

'

A A k

B B

Khi đó tọa đ điểm được ác định thông qua công th c sau

1

2

M

M

M

x kx

x

k

z





 





Cách 2 Tính MA+ MB giả s M là điểm nằm trên d khi đó có tọa đ theo tham

số là M t(    1; t 1; 2t 2)

AM  t  t t nhập vào màn hình và r X=1000 ta được

5988008  5 | 988 | 008  6t  12t  8 AM  6t  12t 8

BM  t  t

Tuyển tập thủ thuật casio trắc nghiệm môn Toán Thu thua t casio ho i

'( )

f t

Nhập màn hình tìm nghiệm f’(t)=0 lệnh qr

Vậy t=2 khi đó điểm M(1;-1 2) khi đó a c=2 đáp án D

Câu 20 rong không gian O yz, cho các điểm (1,2,-1), B(2;3 4), C(3,5,-2) ìm tọa đ tâm ( hoặc có thể hỏi tìm tọa đ điểm tr c tâm của tam giác C) của đường tr n ngoại tiếp tam giác C

A ( ; 4;1)5

4 B (37; 7;1)

4 4

ể làm được ài này thì ta th c hiện theo 2 ước

ước 1 iết phương trình ( C) các em có thể em lại ở câu 1, các phương pháp viết phương trình mặt phẳng đi qua 3 điểm đ iết, ở đây s d ng phương pháp giải hệ phương trình, ta được

Tuyển tập thủ thuật casio trắc nghiệm môn Toán Thu thua t casio ho i

Khi đó ta được phương trình ( C) là

ước 2 ính nhanh AB(1;1;5);AC(2;3; 1) và trung điểm l n lượt của và C

là ( ; ; ); (2; ;3 5 3 7 3)

2 2 2 2 2 , giải hệ phương trình

y z

x y

y z

rong đó phương trình th 2 là các thành ph n của AB , vế phải chính là tích vô hướng của ABvới tọa đ trung điểm của , là ( ; ; )3 5 3

2 2 2 , phương trình th 3, tương t Khi đó ta được

ậy đáp án đúng là