Hệ thức lượng trong tam giácI Các hệ thức về cạnh và góc II Các hệ thức về trung tuyến III Các hệ thức về diện tích IV Chú ý quan trọng Bài tập: 1 ﻬ, Cho ∆ABC vuông tại C có A=150 và AC
Trang 1Hệ thức lượng trong tam giác
I Các hệ thức về cạnh và góc
II Các hệ thức về trung tuyến
III Các hệ thức về diện tích
IV Chú ý quan trọng
Bài tập:
1 ﻬ, Cho ∆ABC vuông tại C có A=150
và AC= 6 Tính a và c, biết rằng sin750=
2
3
2+
2 ﻬ, Cho ∆ABC có trung tuyến AM=2 c Chứng minh rằng:
a) c2 = a2 – 2b2: b) sin2A = 2sin2B + sin2C
3 ﻬ, Cho ∆ABC có cạnh a, b, c và hai trung tuyến mb, mc thoả mãn điều kiện
b
a
m
m
c
b ≠ Chứng minh:
a) 2a2 = b2 + c2 b) 2cotA = cotB + cotC
4 ﻬ, Cho ∆ABC có M là trung điểm của BC và I là trung điểm của Ab sao cho ∆IAM cân tại A Chứng minh:
a) 2b2 = a2 - c2
b) sin2A = sin2B + sin2C
5 ﻬ, Chứng minh rằng nếu tam giác ABC thỏa mãn:
−
−
−
−
=
=
c b a
c b a
a
4
3 C sin
.
B
sin
3 3 3 2
hoặc
− +
− +
=
=
a c b
a c b a
C cos b 2 a
3 3 3
Thì tam giác ABC là tam giác đều
6 ﻬ, Cho ∆ABC có diện tích S Chứng minh rằng:
a) S = Rr(sinA + sinB + sinC); b) c2 = (a-b)2 +4S( 1−sin cos C C )
7 ﻬ, Cho ∆ABC có hai trung tuyến BM và CN vuông góc với nhau Chứng minh rằng: AB2 + AC2 = 5BC2
8 ﻬ, Cho tam giác nhọn có các đường cao AD, BE, CF đồng qui tại H
a) Chứng toả rằng ∆DEF có chu vi bằng:
BC.cosA + CA.cosB + AB.cosC
Trang 2b) Gọi R và R’ lần lượt là bán kính của đường tròn ngoại tiếp ∆ABC và
DEF
∆ Chứng minh
A 2 sin
A cos A sin R
' R
=
9 ﻬ, Cho ∆ABC có D là chân đườngphân giác trong của góc A, D’ là hình chiếu của D lên AB Biết rằng sin2α = 2 sinαcosα ; cos 2α =2 cos 2α −1
a) Tính độ dài của AD theo b,c và α = A 2
b) Chứng minh: AD’=
c b
) a p ( p 2
+
− (p là nửa chu vi)
10 ﻬ, Cho ∆ABC co b + c = 2a Chứng minh rằng:
a) sinB + sinC = 2sinA b)
c b
1 h
1 h
2 = +
11 ﻬ, Cho ∆ABC cân tại A có đường cao BH = a và ABC = α
a) Tính theo a và α các đường cao còn lại
b) Tính theo a và α bán kính đường tròn nội tiếp ∆ABC
12 ﻬ, Cho ∆ABC có A = 220; B = 1200; c = 13,4 Tìm a, b và C=
13 ﻬ, Giải tam giác biết a = 125; B = 1500; A = 540
14 ﻬ,
Trang 3Véc tơ Tích vô hướng
1 cho hình bình hành ABCD và