Sở GD - ĐT Ninh Bình
Trờng THPT Kim Sơn A Đề Thi Kiểm tra toán 10(học kì Ii)
Thời gian làm bài: 60 phút
*****************************
Câu 1 (3 điểm)
Giải và biện luận hệ phơng trình sau(với a là tham số)
3
ax y
x ay a
− =
− + = −
Câu 2 (3 điểm)
Cho phơng trình (m−1)x2+2x m− + =1 0 1) Chứng minh rằng với mọi m≠1 phơng trình luôn có 2 nghiệm trái dấu
2) Với giá trị nào của m để một trong 2 nghiệm của phơng trình bằng -2 Khi đó hãy tìm nghiệm kia?
3) Với giá trị nào của m để tổng bình phơng 2 nghiệm của PT bằng 6
Câu 3 (4 điểm)
Cho đờng tròn (C): x2 + y2 =25 1) Viết phơng trình tiếp tuyến của đờng tròn (C), song song với đờng thẳng
2x y− + =1 0
2) Viết phơng trình chính tắc của elip (E) có đỉnh là 2 giao điểm của (C)
với trục Ox và có tâm sai e 4
5
=
3) Tìm điểm M trên elip (E) sao cho MF1−MF2 =4(trong đó F F lần lợt 1, 2
là tiêu điểm bên trái, bên phải trục Oy)
Trang 2Đáp án + Biểu điểm Đề Kiểm tra toán 10 (HKI)
1
(3 điểm) *Tính D 4a1 −a a2 4 (a 2)(a 2)
−
D x =6(a−2); D y =a2−3a+ = −2 (a 1)(a−2)
*Biện luận
D≠ ⇔ ≠ ±a Hệ có nghiệm duy nhất
a
−
2 0
2
a D
a
=
= ⇔ = −
+ a=2: Hệ vô nghiệm + a= −2: Hệ vô số nghiệm (x=2y+1; y tùy ý)
*Kết luận
0.5đ 0.5đ
0.5đ
0.5đ 0.5đ 0.5đ
2
(3 điểm)
1)(2 điểm)
PT (m−1)x2 +2x m− + =1 0 có a m= −1,c= − +m 1 Với m≠ ⇒ = − ≠1 a m 1 0
2
ac= − −m < PT có 2 nghiệm trái dấu
0.5đ 0.5đ
2)(1 điểm)
( 2)− là nghiệm của phơng trình
3
⇔ − − + − − + = ⇔ − = ⇔ =
3
m= thì nghiệm còn lại là 2
1 ( 2) 2
c x
a
−
0.5đ 0.5đ
3)(1điểm)
m≠1 phơng trình có 2 nghiệm trái dấu x x1, 2
Theo định lý Viet ta có 1 2
1 2
2 1 1
x x
m
x x
−
+ =
= −
4
( 1)
A x x x x x x
m
−
0.5đ
0.5đ
Trang 3⇔(m−1)2 = ⇔ = ∨ =1 m 0 m 2
3
(4 điểm)
1)(1 điểm)
(C) có tâm O(0;0) , bán kính R = 5
∆ song song với 2x y− + =1 0 có phơng trình 2x y c− + =0
∆là tiếp tuyến của (C) có d O/∆ =R
| | 5 | | 5 5 5 5
5
c
⇔ = ⇔ = ⇔ = ±
Vậy có 2 tiếp tuyến: 2x y− +5 5 0= , 2x y− −5 5 0=
0.25đ 0.25đ
0.25đ 0.25đ
2)(2 điểm)
(C) cắt Ox tại 2 điểm A A : cho 1, 2 y = ⇒0 x2 =25⇔ = ±x 5
⇒ A1( 5;0), (5;0)− A2
Elip (E) có bán trục lớn a = 5,
tâm sai e c 4 c 4a 4
= = ⇒ = =
b2 = − =a2 c2 25 16 9− =
⇒ (E) :
2 2
1
x y
+ =
0.5đ
0.5đ 0.5đ 0.25đ 0.25đ
3)(1 điểm)
MF1−MF2 =4 mà MF1+MF2 =2a 10= ⇒ MF1 =7
MF = + = +x x= ⇒ =x
Thay 5
2
x= vào phơng trình(E) ta đợc: 3 3
2
y= ±
⇒ 1( ;5 3 3), 2( ;5 3 3)
0.25đ 0.25đ 0.25đ
0.25đ