Phần tự chọn: Học sinh chọn một trong hai bài sau đây: Bài 1a: 2 a Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt đều âm b Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình... Tia phân giác của
Trang 1SỞ GD&ĐT TP HỒ CHI MINH
Trường THPT Chuyên Lê Hồng Phong
ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN Năm học 2004 – 2005 Môn: Toán
Thời gian làm bài: 150 phút
(không kể thời gian giao đề)
Đề thi chung
I Phần tự chọn: Học sinh chọn một trong hai bài sau đây:
Bài 1a:
2
a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt đều âm b) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình Tìm m để có
x 1−x 2 ≤ 5 Bài 1b
Rút gọn các biểu thức sau:
a)
1
1
B
x
−
I Phần bắt buộc:
Bài 2:
Giải các phương trình:
a) 3x2+ −x 4= 2- 2x
2x b) = x+9
(3 − 9 2x+ )2
Bài 3:
a) Cho x≥ 1, y≥ 1 Chứng minh rằng: x y−1 + y x−1 ≤ xy b) Cho x > 0, y > 0 và x + y = 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
A = 1- 2
1
x 1- 2
1
y
Trang 2Bài 4: y − x 2 − x − 1 ≥ 0
Tìm các số nguyên x, y thoả hệ:
y− 2 + x + 1 − 1 2
3x + −x 4≤0
Bài 5:
Cho đường tròn tâm O Từ điểm M ở ngoài đường tròn (O) vẽ các tiếp tuyến MC, MD với (O)( C, D là các tiếp điểm) Vẽ các tuyến MAB không đi qua tâm O, A nằm giữa M và B Tia phân giác của góc ·ACBcắt AB tại E a) Chứng minh MC = ME
b) Chứng minh DE là phân giác góc ·ADB
c) Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AB Chứng minh 5 điểm O, I, C,
M, D cùng nằm trên một đường tròn d) Chứng minh IM là phân giác góc ·ADB
Bài 6:
Cho hình thang ABCD có hai cạnh đáy là BC và AD(BC > AD) Trên tia đối của của tia CA lấy một điểm P tuỳ ý Đường thẳng qua P và trung điểm I của
BC cắt AB tại M, đường thẳng qua P và trung điểm J của AD cắt CD tại N Chứng minh MN song song AD