BÀI 2: GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ
(TT)
A.Mục đích yêu cầu:
1.Về kiến thức: -Nắm vững định nghĩa giới hạn hữu hạn của hàm số tại vô cực,chú ý và các ví dụ (SGK)
2.Về kĩ năng: -Thành thạo các kiến thức trên, Biết cách vận dụng tính toán ,lim , lim 0
=
±
→
±∞
c c
c
3.Về thái độ: - Nghiêm túc phát biểu và xây dựng bài- thảo luận theo nhóm
B.Chuẩn bị: GV: giáo án ,SGK,bảng phụ ……; HS: SGK, thước kẽ, ……
C.Phương pháp:- Nêu vấn đề ( Gợi mở )
D.Tiến trình lên lớp: 11CA
tg Hoạt động thầy Hoạt động trò Nội dung kiến thức
20’
-Bài Củ: Tìm
3
12
− +
x x x
-Gọi Hsinh lên bảng trình bày
-GV nhận xét và đánh giá
HĐ3: (sgk)
Cho hàm số
2
1 ) (
−
=
x x
f có đồ thị:
-Quan sát đồ thị và cho biết:
+ Khi x dần tới dương vô cực thì f(x) dần tới giá
trị nào?
+ Khi x dần tới âm vô cực thì f(x) dần tới giá trị
nào?
HS1:
7 4 3 ) 4 ( lim
3
) 4 )(
3 ( lim 3
12 lim
3 3
2 3
= +
= +
+
−
=
−
− +
→
→
→
x x
x x x
x x
x
x x
-Cả lớp theo dõi đồ thị
HS2:
-Khi x dần tới dương vô cực ,thì f(x) dần tới 0 -Khi x dần tới âm vô cực ,thì f(x) dần tới 0
BÀI 2: GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ
II.GIỚI HẠN HỮU HẠN CỦA HÀM SỐ TẠI VÔ CỰC
ĐỊNH NGHĨA 3:
a) Cho hàm số y=f(x) xác định trên khoảng ( a ; +∞ )
Ta nói: hàm số y=f(x) có giới hạn là L khi x → +∞ ,nếu với (xn) bất kì ,xn>a và xn → +∞ ta có :
f ( xn) → L
xlim→+∞ ) =
hoặc f x) →L khi x→ + ∞
b) Cho hàm số y=f(x) xác định trên khoảng ( −∞ ; a )
Ta nói: hàm số y=f(x) có giới hạn là L khi x → −∞ ,nếu với (xn) bất kì ,xn < a và xn → −∞ ta có :
f ( xn) → L
Kí hiệu : lim f x) =L
hoặc f x) →L khi x→ − ∞
Ngày soạn: 25/1/2010…
Tuần 24 Lớp :11CA
Tiết PPCT :…54…………
6
4
2
-2
-4
f x ( ) = 1 x-2
Trang 25’
-GV dẫn dắt vào định nghĩa
GVHD:
+ Đặt ( ) 2 13
−
+
=
x
x x
f ,tìm điều kiện xác định của
hàm số
+Giả sử( xn ) bất kì ,thoả mãn xn<1 vàx n →−∞ ø
+ Tìm lim(f(xn)) (với xn dần về âm vô cùng)
-Cho 2 Hsinh lên bảng trình bày( xn>1 và xn<1)
-GV nhận xét và đánh giá
-GV đưa ra chú ý
Ví Dụ 6: Tìm
1
2 3
2
+
− +∞
x x x
-Gọi hsinh lên bảng trình bày
-GV nhận xét và đánh giá
* Củng Cố :
-Nắm vững định nghĩa giới hạn hữu hạn của hàm
số tại vô cực
-Thành thạo các ví dụ SGK và chú ý giới hạn
của hàm số tại vô cực
-Chuẩn bị bài học tiếp theo
HS(1): Hàm số f(x) xác định khi và chỉ khi x≠1
Tức là : ( − ∞ ; 1 ) ( v a 1 ; +∞ )
2 1 1
3 2 lim 1 3 2 lim ) ( lim
2 =
−
+
=
−
+
=
→
−∞
n
n x
n
n x n x
x
x x
x x
f
n n
n
1 3 2 lim ) ( lim
− +
= →
−∞
x x f
x x
-Cả lớp theo dõi
HS5:
Giải:
Chia cả tử và mẫu cho x2 ,ta có:
1 1
2 3 lim 1
2 3 lim
2 2
2
= +
−
= +
−
+∞
→ +∞
→
x
x x
x x
x x
Ví dụ 5: Cho hàm số
) ( lim ) ( lim
1
3 2 ) (
x f a v x f m i T
x
x x f
x
x→ −∞ → +∞
−
+
=
*Chú ý:
a) Với c ,k là các hằng số và k nguyên dương ta luôn có:
lim , lim 0
=
±
→
±∞
c c
c
b)Định lí 1 về giới hạn hữu hạn của hàm số khi x → x0
vẫn còn đúng khi x→±∞
Ví Dụ 6:
Tìm
1 2 3
2
+
−
+∞
x x
x
Trang 33’
-Cho Hsinh phát biểu lại định lí1
-GV đưa ra tổng quát
Ví dụ 2: Cho hàm số
) ( lim
2
1 )
(
3
2
x f m i T x
x
x
f
x→
+
=
-GV gọi Hsinh lên bảng trình bày
-GV nhận xét và đánh giá
Ví dụ 3: Tìm lim 31 2
2
+ +
−
x x
x
-GV gợi ý:
Aùp dụng định lí 1
+Phân tách : x2 + 3x + 2 = (x+1)(x+2)
+ Tìm giới hạn đó
-Cho Hsinh thảo luận theo nhóm-đại diện nhóm
lên bảng trình bày
NI: trình bày ; NII: nhận xét
-GV nhận xét và đánh giá
-Cho hàm số f(x) xác định trên (a;b)
-HS(2) f x L
x
→ ( ) lim
0
-Cả lớp chú ý theo dõi
HS3:
Giải : Theo định lí 1 ta có:
3
5 3 2
1 3 2
lim
) 1 ( lim 2
1 lim ) ( lim
2
3
2 3
2 3 3
=
+
=
+
=
+
=
→
→
→
→
x x x
x x
f
x x
x x
*Các giới hạn : =+∞
+∞
lim f x
+∞
lim f x
x
L x f
−∞
lim
=+∞
−∞
lim f x
x lim→−∞ f ( x ) = −∞
được tính định nghĩa tương tự
Ví dụ 3: Tính lim 2 31 2
+ +
−
x x
x
Kí duyệt: 30/1/2010
Trang 4x ∈ ( ) { } a ; b \ x0 v a x → x0 khi đó chia
làm 2 phần
+ x0<x<b (phần bên phải )
+ a<x<x0 (phần bên trái )
Từ đó ta có định nghĩa 2 (sgk)
-Điều kiện cần và đủ để tồn tại một giới hạn
0
)
-Gọi Hsinh lên bảng trình bày
+ Tìm lim ( )
1 f x
x→−
+ , lim ( )
1 f x
x→+
+Liệu có tồng tại giới hạn lim ( )
1 f x
x→
+Cho hsinh so sánh(giới hạn bên trái và bên
phải)
-NhómI: trình bày
1 ) 2 ( lim
) 1 (
) 2 )(
1 ( lim 1 2 3 lim ) ( lim
1
1 2
1 1
= +
=
+ + +
= + + +
=
−
→
−
→
−
→
−
→
n x
n n n x n
n n x n x
x
x x x x
x x x
f
n
n n
n
1 2 3 2 lim ) ( lim
2
1
+ + +
= →−
−
x x x f
x x
NII: nhận xét
HS4: khi giới hạn bên trái và giới hạn bên phải bằng nhau và bằng L
HS5:
6 ) 1 5 ( lim ) ( lim
2 ) 3 ( lim ) ( lim
1 1
2 1 1
= +
=
−
=
−
= + +
−
−
→
→
→
→
x x
f
x x
f
x x
x x
Vậy lim ( ) lim ( )
1
x
nên không tồn tại giới hạn lim ( )
1 f x
x→
b) Giới hạn vô cực :
Kí hiệu : lim→ ( ) = +∞
0
x f
x x
Ví dụ2: Tìm 1( 1 ) 2
3 lim
−
→ x
x
Ví dụ3: (SGK)
* Nhận xét : = +∞ =−+∞∞
−∞
→ +∞
k khi x
b x
x k
xlim ) lim
Trang 5
-Giới hạn vô cực của hàm số tại một điểm được
định nghĩa tương tự như giới hạn của hàm số tại
một điểm
-GVHD : Ví dụ 2 (SGK)
Xét hàm số ( 1 ) 2
3 )
(
−
=
x x
f
với mọi dãy (xn) mà x n≠ 1với mọi n và limxn=1
Ta có: ( 1 ) 2
3
)
(
−
=
x
x
Vì lim 3 = 3>0, lim(xn-1) = 0 và (xn-1)2 >0 với
mọi n nên
lim f ( xn) = +∞
+∞
=
−
=
→
→ 1 1( 1)2
3 lim
)
(
lim
x
x
f
x
x
* Giả sử hàm số f xác định trên khoảng (a; +∞)
,Ta nói rằng hàm số f có giới hạn là số thực L
khi x dần tới + ∞ nếu với mọi dãy số (xn) trong
Lớp tập trung chú ý
-Hs(3) lim 1 0
3 3 lim )
+∞
→ +∞
→ +∞
x
c) lim 1 = 0 ; lim 1 = 0
+∞
→
−∞
→ k x k
x x x
Trang 6khoảng (a; +∞)( tức là xn>a với mọi n) mà
+∞
=
n
x
lim ta đều có:
limf(x n) =L
VD: Tìm 1 3 3
3 lim ) lim
x x f x
-Gọi Hsinh lên bảng trình bày
-Gv nhận xét và đánh giá