CHỦ ĐỀ 15: GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ pot

2.Giới hạn hàm số tại vô cực... +/ Phân tích tử và mẫu thành tích để giải ước nhân tử chung.. +/ Nếu ux hay vx có chứa biến số dưới dấu căn thì có thể nhân cả tử và mẫu với biểu thức liê

CHỦ ĐỀ 15: GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ I/ KIẾN THỨC CƠ BẢN

xlim f(x)x 0 hay lim f(x) x x 0 

      nếu  dãy x n (a;b) \ x0mà

lim x x , ta đều có lim f(x )  n hay lim f(x )  n 

2.Giới hạn hàm số tại vô cực

+/ Giả sử ta có hàm số f xác định trên (a;) Ta nói rằng hàm số f có giới hạn là số thực L khi x dần đến  nếu với mọi dãy (x ) trong khoảng n

(a;) mà lim x   ,ta đều có n lim f(x )n L

+/ Phân tích tử và mẫu thành tích để giải ước nhân tử chung

+/ Nếu u(x) hay v(x) có chứa biến số dưới dấu căn thì có thể nhân cả tử

và mẫu với biểu thức liên hợp

Dạng 

:

+/ Chia cả tử và mẫu cho x ,với k là số mũ cao nhất của biến số x.(Hay kphân tích tử và mẫu thành tích chứa nhân tử x rồi giản ước) n

+/ Nếu u(x) và v(x) có chứa biến x trong dấu căn, thì đưa x ra ngoài (k k

là bậc cao nhất của x trong căn) trước khi chia cả tử và mẫu cho lũy thừa của x

Dạng   và dạng 0. :

+/ Nhân và chia với biểu thức liên hợp,nếu có biểu thức chứa biến x dưới dấu căn hoặc quy đồng mẫu để đưa về cùng một phân thức

II Kĩ năng cơ bản

Vận dụng linh hoạt các định lý về giới hạn hữu hạn và các quy tắc tìm giới hạn vô cực để giải các bài toán về giới hạn hàm số

III Một số ví dụ:

A.Ví dụ tự luận:

Ví dụ 1: Áp dụng định nghĩa tính

+/ Hàm số

2 2

+/ Giả sử  xn là dãy số tùy ý mà xn  1

Khi đó

f(x ) lim

(x 1)(x 3)lim

Ví dụ 3: Cho hàm số

2

7x 4x 3 khi x 1f(x)

   3/

2 2 x

3 x

3 x

1V× lim 0

71

1x

x

2/ 2

9 5x 2lim

(x 1)(x 1)( 9 5x 2)

9(x 1)( 9 5x 2)

1 =

(x 1)( 5 x 2)1

1 =

x

2 2 x

2 x

2 x

5x 3 1 x1/ lim

3 1 x5

11x = 5

2 2

x = lim

1

x1 = lim

1

x1

x1 = lim

1

x1

Ví dụ 15:

2 x

2 x 3lim

Bài 2 : Tính

2 2

2 2

7/ 1 8/ 2 Bài 7: Tính giới hạn sau theo a