Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng ABC.. ABCD là hình vuông cạnh 2a.. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB Học sinh không được sử dụng tài liệu... 1 đ Cho hình chóp S.ABCD
Trang 1KIỂM TRA HỌC KÌ II MÔN: TOÁN 11(Thời gian 90 phút)
ĐỀ II
I PHẦN CHUNG(6 điểm):
Câu 1 (1,5đ):Tìm giới hạn của các hàm số sau:
a)
1
lim
1
x
x
→
− ; b) 5
lim
5
x
x x
+
→
+
− ; c)
2
→+∞ + + −
Câu 2 (1,5đ)Tính đạo hàm các hàm số sau:
a)y=8x10 − 2x−3 os3xc ; b) y x 1
x
+
os (3 4)
y c= x−
Câu 3.(1đ): Chứng minh phương trình sau có ít nhất 2 nghiệm: 3 2
x + x − =
Câu 4.(2đ): Cho hình chóp S.ABCD có SA⊥(ABCD), ABCD là hình vuông.Chứng
minh rằng: a AB⊥SD; b (SAC) ⊥ (SBD)
II PHẦN RIÊNG (4 điểm):
A Dành cho ban cơ bản :
Câu 1 (1đ): Cho hàm số y x= −3 6x +2.Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm
số trên tại điểm có hoành độ 3
Câu 2 (1đ): Cho hàm số 1 3 2
3
y= x − x + x+ Giải bất phương trình y' 12< .
Câu 3 (1đ): Cho h àm s ố:
2 7 10
i x 2
kh
a
−
Tìm a để hàm số liên tục tại x = 2
Câu 4 (1đ) Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có góc hợp bởi cạnh bên và mặt đáy
là 600, AB = a Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABC)
B Dành cho ban khoa học tự nhiên:
Câu 1.(1 đ)Cho hàm số y x= 4−5x +4.Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết
tiếp tuyến song song với đường thẳng y= −9x +2
Câu 2 (1đ)Tìm đạo hàm cấp n của y = sin (2x + 4)
Câu 3 (1 đ) Cho hàm số.
3
2
8
2
2 2
x
khi x x
Tìm a để hàm số liên tục trên R
Câu 4 (1 đ) Cho hình chóp S.ABCD có SA⊥(ABCD), SA = a ABCD là hình vuông cạnh
2a Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB
(Học sinh không được sử dụng tài liệu
Trang 2Đáp án
I PHẦN CHUNG(6 điểm):
Câu 1.(1,5đ): Tính các giới hạn sau:
1
1
x
x
→
− −
5
x
x
−
2
2
2
2
4 2
2
x x
+ +
Câu 2.(1,5đ): Tìm đạo hàm của các hàm số sau:
10
1
2
x
x
'
2
1
1
-x-2
x
+
+
10
30 os (3 4)sin(3 4)
Câu 3 (1đ):
Đặt f x( )= +x3 4x2−2
TXĐ D = ¡
f(x) liên tục trên ¡ nên liên tục trên các đoạn [-1;0] và [0;1]
Ngoài ra f(-1) f(0) < 1.(-2) = -2 < 0 và f(0) f(1) < - 2.3 = - 6 < 0 do đó pt 3 2
x + x − =
có ít nhất 1 nghiệm thuộc (-1;0) và có ít nhất 1 nghiệm thuộc (0 ; 1)
Vậy pt đã cho có ít nhất 2 nghiệm
Câu 4(2đ):
Trang 3D
S
a) ta có: AB⊥SA (SA ⊥ (ABCD))
và AB⊥AD (ABCD là hình vuông) nên AB⊥ (SAD) mà SD ⊂ (SAD)
vậy AB⊥ SD
b)Ta có : BD ⊥ AC (ABCD là hình vuông)
và BD⊥SA (SA ⊥ (ABCD))
nên BD⊥ (SAC) mà BD ⊂ (SBD)
Từ đó suy ra (SBD) ⊥ (SAC)
II PHẦN RIÊNG(4 điểm):
A Dành cho ban KHTN:
Câu 1.(1 đ)Cho hàm số y x= 4−5x +4
a) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y= −9x +2
3
y = x −
4x − = − ⇔5 9 4x = − ⇔4 x = −1
0 1 0 10
2
y = x+ +nπ
Câu 3 (1 đ)
TH1: x > 2
3 8
2 2
x Y x
−
= + − Hàm số xác định trên (2;+∞) nên hàm số liên tục trên
(2;+∞)
TH2: x < 2 Y =20x+8 Hàm số xác đinh trên (−∞; 2) nên hàm số liên tục trên (−∞; 2)
TH3: Tại x = 2
Ta có f(2) = a2 – 5a + 52
3
2 2
8
2 2
x
x
x
→ +
−
+ −
Trang 4Hàm số liên tục trên R khi và chỉ khi hàm số
liên tục tại x =2⇔a2−5a+52 48= ⇔ = ∨ =a 1 a 4
Câu 4 (1 đ)
Cho hình chóp S.ABCD có SA⊥(ABCD), ABCD là hình vuông Tính khoảng cách giữa
hai đường thẳng AC và SB
D
C B
S
A E
N
H
6
3
d AC SB =d AC SEB =d A SEB =AH =a
B Dành cho ban cơ bản:
Câu 1 (1đ):
Cho hàm số y x= −3 6x +2
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số trên tại điểm có hoành độ 3
2
y = x −
0 3 0 11, '(3) 21
PTTT:
21( 3) 11
21 52
Câu 2 (1đ):
Cho hàm số 1 3 4 2 3 5
3
y= x − x + x+
2
x
⇔ − < <
Câu 3 (1đ):
2 7 10
i x 2
kh
a
−
TXD D =R
Ta có f(2) = 4 – a
Trang 5( ) ( )
2
x
Hàm số liên tục tại x =2 ⇔ − = − ⇔ =4 a 3 a 7
Câu 4 (1đ):
O
B
S
N
-Hết -Ta có góc hợp bởi cạnh bên và mặt đáy là 600 nên: ¼SAO=600
d(S,(ABC)) = SO = AO.tan600
0