a Chứng minh : SB ⊥BC và SAB⊥SBC b Vẽ đường cao AH của tam giác SAB.. Chứng minh rằng AH ⊥ SC.
Trang 1ĐÈ KIỂM TRA HỌC KÌ 2 (Năm học 2009-2010
Môn Toán 11 ( Ban Cơ Bản)
Thời gian làm bài : 90 phút
*****
Câu 1: (1điểm) Tính tổng vô hạn sau :
3
1
3
1 3
1 3
1
3
+
S
Câu 2 : (1điểm) Tính các giới hạn sau :
a)
3 3
) 5 2 (
lim
+
+
x
1
1 2 3 lim 2
2
+
+
−
+∞
x x
x
Câu 3 : (1điểm) Cho hàm số
=
≠
−
−
+
=
1 ,
1 ,
1
2 )
(
2
x m
x x
x x x
f Định m để cho hàm số f(x) liên tục tại x=1
Câu 4 : (2điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau :
a)
x
x y
sin 1
cos +
Câu 5 : (1.5 điểm) Cho (C) là đồ thị của hàm số
1
1 2 ) (
+
+
=
=
x
x x f y
a)Tìm phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ x =0
b)Tìm phương trình tiếp tuyến của (C) , biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng
4 1
Câu 6 : (3.5điểm)Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B, giả sử SA⊥(ABC)
a) Chứng minh : SB ⊥BC và (SAB)⊥(SBC)
b) Vẽ đường cao AH của tam giác SAB Chứng minh rằng AH ⊥ SC
c) Cho SB = 2 SA Tính góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (SBC)
-Hết -ĐÁP ÁN +BIỂU ĐIỂM CHÁM TOÁN 11(Thi học kì 2- Năm học 2009-2010)
*********
Câu 1(1đ)
S là tổng cấp số nhân lùi vô hạn có số hạng đầu u1=1/3 , công bội q = 1/3 (0.5đ)
Do đó :
2 1 3
1 1 3 1 1
−
=
−
=
q
u
Câu 2: (1đ) a) lim→1+(2x+5)=7>0 , lim→1+(3x−3)=0 , 3x−3>0,∀x >1
x
Do đó : =+∞
−
+
+
) 5 2
(
lim
x
Trang 2b) 1 3
1
1 2 3 lim 1
1 2 3 lim
2
2 2
2
= +
+
−
= +
+
−
+∞
→ +∞
→
x
x x x
x x
x
Câu3: (1đ) f(x) liên tục tại x=1⇔ x f x =m
lim
⇔
=
−
+
−
⇔
x
x x
) 2 )(
1
(
lim
1
m x
lim
3
=
' '
) sin 1 (
cos ) sin 1 ( ) sin 1 ( ) (cos '
x
x x x
x y
+
+
− +
2
sin 1 )
sin 1 (
cos cos ) sin 1 ( sin
x
x x
x x x
x
+
−
−
= +
− +
−
b)
x
x y
2
' 2 '
sin 2 2
) sin 2 ( +
+
x
x x x
x x
2 2
'
sin 2
cos sin sin
2
2
) (sin sin
2
+
= +
Câu 5(1.5đ)
a) 0 1, ( 11)2 , '(0) 1
+
=
=
⇒
x y y
Phương trình tiếp tuyến là : y-1=1(x-0) hay y=x+1 (0.25đ) b) Tiếp tuyến có hệ số góc bằng 1/4
4
1 ) ( 0
⇔ y x (x0 là hoành độ tiếp điểm) (0.25đ)
−
=
=
⇔
= +
⇔
=
+
⇔
3
1 4
) 1 ( 4
1 )
1
(
1
0
0 2
0 2
x x
4
1 2
3 :
, 2
3
1 0
4
1 2
5 :
, 2
5
3 0
Câu 6(3.5đ)
a)* SA⊥(ABC)⇒SA⊥BC (1) (do BC ⊂(ABC)) (0.25đ)
) ( (do SB SAB SB
)
(
) (
SBC SAB
BC
SBC
SAB
BC
⊥
⇒
⊃
⊥
(0.5đ) b) SB là giao tuyến của hai mặt phẳng vuông góc (SAB) và (SBC)
BC
AH
C SAB
AH
⊥
⇒
⊥
⇒
⊥
⊂
) ( )
(
(0.5đ)
Trang 3S
A
B
C H
⊥
⊥
BC
SB
BC
AB
SB A^ là góc giữa hai mặt phẳng(ABC) và (SBC) (0.5đ) Tam giác vuông SAB cho ta : sin SB A =^ = ⇒
2
1
SB SA