1/ Chứng minh rằng các đường thẳng SC và SD cùng tạo với mặt phẳng ABCD những góc bằng nhau .3đ 2/ Chứng minh mặt phẳng SAB vuông góc với mặt phẳng SCD.. 3đ 3/ Tính theo a khoảng cách
Trang 1KIỂM TRA HỌC KỲ II
LỚP 11T Môn : HÌNH HỌC Thời gian làm bài :45 phút
Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều, mặt bên SCD
là tam giác vuông
1/ Chứng minh rằng các đường thẳng SC và SD cùng tạo với mặt phẳng (ABCD) những góc bằng nhau (3đ)
2/ Chứng minh mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (SCD) ( 3đ)
3/ Tính theo a khoảng cách giữa các đường thẳng SA và
BC (2đ)
4/ Xét M là điểm thay đổi trên cạnh BC Gọi N là hình chiếu vuông góc của S lên đường thẳng AM
Chứng minh rằng điểm N chạy trên một cung tròn cố định Tính độ dài cung tròn này theo a (2đ)
Hết
THANG ĐIỂM - ĐÁP ÁN
Trang 2NỘI DUNG
Câu 1
Hình vẽ
1đ
Gọi H là hình chiếu của S lên mp(ABCD) Ta chứng minh ∠SCH=∠SDH 1đ
SA=SB ⇒HA=HB Do đó H ở trên đường trung bình KI của hình vuông ABCD
Câu2 Tam giác SCD vuông cân tại S
SI=
2
a
; SK= 3
2
Từ đó SI⊥mp(SAB) Suy ra có điều cần chứng minh 0,5đ
Câu3 Mp(SAD)//BC Từ H kẻ đường thẳng vuông góc với AD tại E và cắt BC tại F
Ta có mp(SEF) ⊥ mp(SAD)
d(SA;BC) =d(F;SE)
1đ
d(F;SE) = EFsin(∠SEH) , tan(∠SEH) = 3
2 .
Do đó d(F;SE)= 21
7
a
1đ
Câu 4 SN⊥AM ⇒HN⊥AM
Do đó M ở trên đường tròn (T) đường kính AH nằm trong mp(ABCD)
0,5đ
Khi M trùng B thì N trùng K Khi M trùng C thì N trùng L
Trong đó L là giao điểm khác A của (T) với AC
Khi M chạy trên đoạn BC thì N chay trên cung KL (không chứa A của (T))
1đ
Độ dài cung KL bằng : 13
16
a
K
I
L
C D
H
M N
F E
S
