Gọi M, I lần lượt là trung điểm của AB,SB.. c P là mặt phẳng chứa IO và song song với CD.Hãy xác định thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mpP.. Tính x để diện tích lớn nhất.. Ghi chú: H
Trang 1Sở Giáo Dục Đào Tạo Hà Nội
Trường THPT Tân Lập
§Ò kiÓm trA Môn: Hình học – Lớp 11 nâng cao
Thời gian: 45 phút
Sở Giáo Dục Đào Tạo Hà Nội §Ò kiÓm trA
Trường THPT Tân Lập Môn: Hình học – Lớp 11 nâng cao
Thời gian: 45 phút
C©u 1: (6®iÓm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O
Gọi M, I lần lượt là trung điểm của AB,SB
a) CMR:OM // (SBC)
b) CMR: (IOM) // (SAD)
c) (P) là mặt phẳng chứa IO và song song với CD.Hãy xác định thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mp(P)
c©u 2: (4 ®iÓm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, tâm
O SB = SD=a 2
a) Chứng minh rằng: SAAB SA, AD SO, BD.
b) Gọi M là điểm tùy ý trên AO với AM = x mặt phẳng () qua M song song với SA và BD cắt SO , SB , AB tại N, P , Q
i, Tứ giác MNPQ là hình gì ?
ii, Tính diện tích MNPQ theo a và x Tính x để diện tích lớn nhất .Hết
Ghi chú: Học sinh không được sử dụng tài liệu.Giám thị không giải thích gì thêm.
Sở Giáo Dục Đào Tạo Hà Nội §Ò kiÓm trA
Trường THPT Tân Lập Môn: Hình học – Lớp 11 nâng cao
Thời gian: 45 phút
C©u 1: (6®iÓm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O
Gọi M, I lần lượt là trung điểm của AB,SB
a) CMR:OM // (SBC)
b) CMR: (IOM) // (SAD)
c) (P) là mặt phẳng chứa IO và song song với CD.Hãy xác định thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mp(P)
c©u 2: (4 ®iÓm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, tâm
O SB = SD=a 2
a) Chứng minh rằng: SAAB SA, AD SO, BD.
b) Gọi M là điểm tùy ý trên AO với AM = x mặt phẳng () qua M song song với SA và BD cắt SO , SB , AB tại N, P , Q
i, Tứ giác MNPQ là hình gì ?
ii, Tính diện tích MNPQ theo a và x Tính x để diện tích lớn nhất .Hết
Trang 2Ghi chú: Học sinh không được sử dụng tài liệu.Giám thị không giải thích gì thêm.
Sở Giáo Dục Đào Tạo Hà Nội
Trường THPT Tân Lập
§¸p ¸n §Ò kiÓm trA Môn: Giải tích – Lớp 11 A
Thời gian: 45 phút
c©u 1:
(2
®iÓm)
+ Kiểm tra với n=1: VT=VP=1
+Với n=k : Viết đúng:
2 2
3 3 3 3 3 ( 1)
4
k k
1/2đ 1/2đ
Trang 3+Với n=k+1: Viết đúng : 3 3 3 3 3
1 2 3 k (k 1) =
2 2 ( 1) ( 2) 4
+Chứng minh đúng:
2
( 1)
4 ( 1) .( 4 4) ( 1) ( 2)
k k
1/2đ 1/2đ
C©u2:
(2
®iÓm)
Đặt 5 số cần tìm là : x0 2 ,d x0 d x x, , 0 0 d x, 0 2d
Ta có hệ:
0
2 2
0
4 2
2
1
1
( )
2 4
4
x
x
d
d
KL: 5 số đó là: -3, -1, 1, 3, 5.
1/2đ 1/2đ
1/2đ 1/2đ
C©u 3:
(2
®iÓm)
1
0 ( 2)( 3)
b + Vì dãy số tăng nên bị chặn dưới bởi u 1 , u 1 =5
3
2
n
n
Suy ra dãy số bị chặn trên bởi 2 +Dãy số trên là dãy số bị chặn.
1 đ 1/2đ 1/2đ
C©u 4:
(3
®iÓm)
Ta c ó : 7.: 7.73 7 7 5 2x1 7 36
suy ra: 1+3+5+ +2x-1=36 Suy ra : tổng trên là tổng n số củacâp số cộng có u 1 =1, d=2, S n =36,
u n =2x-1.
Có : S n =[2.1+(n-1)2]n/2=36 suy ra n 2 =36 suy ra n=6.
Vậy u n =u 6 =1+5.2=11.
Suy ra 2x-1=11, x=6.
1/2đ 1/2đ 1/2đ 1/2đ
C©u 5:
(1
®iÓm)
Từ; (1+2x) n =a 0 +a 1 x+ +a n x n
Chox=1/2tađược:
1
0 2
n n n a a
Mà
1
0 4096
n n a a
nên: 2 n =4096=2 12 tức là n=12.
Mặt khác theo nhị thức Newton a k =2 k C k
12 nên: a k /a k+1 =(k+1)/2(12-k)
Do đó nếu a k /a k+1 <1 th ì k<23/3 hay k<7,7
T ức là: a o <a 1 < a 8 (1)
Tương tự : a k /a k+1 >1 th ì k>23/3 hay k>7,7
1/2đ 1/2đ 1/2đ
Trang 4Ta được : a 8 >a 9 > >a 12 (2).
Từ (1) và (2) suy ra a 8 là số lớn nhất.
V ậy s ố l ớn nh ất l à a 8 = 2 8 C 8
12 =126720
1/2đ