Về kiến thức: HS nắm được - Hàm số liên tục tại một điểm, khái niệm hàm số liên tục trên một khoảng, đoạn.. - HS biết một số định lý về hàm số liên tục.. Về kỹ năng: - Xét tính liên tục
Trang 1Ngày soạn: Ngày giảng:
Bài 3: HÀM SỐ LIÊN TỤC
Tiết 58
I Mục tiêu:
1 Về kiến thức: HS nắm được
- Hàm số liên tục tại một điểm, khái niệm hàm số liên tục trên một khoảng, đoạn.
- HS biết một số định lý về hàm số liên tục.
2 Về kỹ năng:
- Xét tính liên tục của hàm số tại một điểm và trên một khoảng.
- Sử dụng một số định lý về hàm số liên tục để giải một số bài toán có liên quan.
- Chứng minh 1 phương trình có nghiệm dựa vào định lí về hàm số liên tục, hiểu được sự liên hệ giữa sự tồn tại nghiệm của phương trình dựa vào tính liên tục của hàm số.
- Ôn lại cách tính giới hạn của hàm số.
3 Về tư duy, thái độ:
- Nghiêm túc, cẩn thận và chính xác.
- Tư duy toán học một cách lôgíc và sáng tạo
II Chuẩn bị:
1 Giáo viên: Thước kẻ, phấn màu, bảng phụ, giáo án điện tử,…
2 Học sinh: Chuẩn bị bài trước ở nhà theo sự hướng dẫn của GV.
III Gợi ý về phương pháp giảng dạy:
Gợi mở vấn đáp thông qua các hoạt động tư duy, đan xen thảo luận nhóm.
IV Tiến trình bài giảng:
Hoạt động 1: Hàm số liên tục tại một điểm.
Tổ chức hoạt động tiếp cận vấn đề
Kiểm tra bài cũ
, x 1
2 , x 1
x
Cho hàm số
1 Tìm tập xác định của hàm số
2 Tính f(1), f(2)
3 Tính
4 So sánh tương ứng giá trị hàm số và giới hạn
hàm tại điểm x =1, x= 2
Hướng dẫn hs nắm bắt kiến thức
Hàm số f(x) được gọi là liên tục tại điểm
x = 1 và x = 2.
?1: Hàm số liên tục tại điểm x0 khi nào
hình dàg như thế nào
Hình thành Định nghĩa và khắc sâu
i.Hàm số liên tục tại một điểm
Cho hàm số f(x) xác định trên khoảng K và
x oK Hàm số f(x) được gọi là liên tục tại điểm x o
nếu
Hàm số không liên tục tại điểm x o được gọi là
gián đoạn tại điểm x o
0
0
lim ( ) ( )
x x f x f x
Định nghĩa:
Vậy muốn xét tính liên tục của hàm số
Tính ( tồn tại )
0
lim
x x f x
So sánh và f(x 0)
0 lim
Nếu = f(x 0) thì hàm số f(x) liên
tục tại điểm x 0 .
0 lim
Hàm số liên tục tại điểm x = xokhi nào?
HS thảo luận nhóm HĐ kiểm tra bài cũ
1 Tập xác định:
2 f(1) = 2 , f(2) = 3
limf(x) x 2 1
3
x 2
1 ) 1 )(
1 (
x x x
x 1
=lim
x 1
= lim(x + 1) = 2
Bài giải
1
M
2
1 O
x
y
x 1
3 limf(x) 2 11
x
x
N
3
2
Hàm số liện tục tại điểm x 0 = 2, x 0 = 1
Hs quan sát và ghi nhận kiến thức.
lim
x x f x f x
Đồ thị hàm số f(x) là một nét liền tại điểm đó.
Phương pháp chứng minh HS liên tục tại điểm.
B1: Xác định TXĐ của hàm số.
B2: Tính f(x 0 ) (nếu có).
B3: Tính
0
lim
x x f x (nếu tồn tại).
B4: Kiểm tra nếu
lim
x x f x f x thì hàm số liên
tục tại x 0
Trang 2Hàm số khụng liờn tục tại một điểm được
gọi là giỏn đoạn tại điểm x 0
?2: Hàm số giỏn đoạn tại một điểm khi nào.
Cho hs xem hỡnh ảnh thực tế
Không liên tục
0
0
0 0
0
Khoõng toàn taùi f
x x
x x
x
f x
Hoạt động 2: Vận dụng xột tớnh liờn tục tại một điểm của hàm số.
I Hàm số liên tục tại một điểm.
Ví dụ 1: Xét tính liên tục của hàm số
2 ( ) 2
x
f x
x tại x0 =3
Giải:
Hàm số y=f(x) có tập xác định:
Khi đú: x 0= 3 D
Lại Cú
3
lim ( )
x f x
Vậy hàm số liên tục tại x0= 3.
I Hàm số liên tục tại một điểm.
Hàm số y=f(x) liên tục tại x0
nếu:
+
0
lim ( )
x x f x
+
+ x 0 D
\ 2
D
3
2 lim 2
x
x x
Màf(3) = 6
3
lim ( ) (3)
x
Suy ra f x f
Hướng dẫn HS giải bài tập theo cỏc bước
của qui trỡnh.
+ Xỏc định TXĐ.
+ Tớnh f(x 0 ) và lim ( )x0 f x
+ So sỏnh hai giỏ trị trờn.
?1: Cho hs làm phản vớ dụ của tớnh liờn tục.
VD1: TXĐ D \ 2
Ta cú :
2x lim f x lim 6
x 2
f ( 3 )=6=
x 3
lim f x
Vậy: hàm số liờn tục tại x=3
Hoạt động thảo luận nhúm
-1 -2 1
1
5
2
2 -1
0
x
x x
x
f x x
x
Xeựt tớnh lieõn tuùc cuỷa haứm soỏ taùi x = 1.
5 ) 1 ( 3
2 ) 3
1 ( lim 1
3
1 1 lim 1
1 4 3 lim
1 1
2
x
x x x
x x
x x
x
Vậy hàm số giỏn đoạn tại x =1
Hoạt động 3: Hàm số liờn tục trờn một khoảng.
Cho HS quan sỏt đồ thị của cỏc hàm số
hỡnh 56, 57.
?1: Nhận xột đồ thị của hàm số trong (a; b).
?2: Phỏt biểu định nghĩa ở dạng biểu thức
?3: Trong định nghĩa liờn tục trờn [ ; ]a b , hóy
giải thớch tại sao chỉ cú x alim f x( ) và x blim ( ) f x
Nhận xột về tớnh liờn tục và đồ thị
0
ùù ớù ùợ
x khi x g(x) =
2 khi x<0
y
O Y
( ) 2
k x = x
( ) 1
f x
x
=
x
ùù
ớù
ùợ
x+1 khi x 0
h(x) =
2 khi x = 0
Đồ thị là một đường
liền nột trờn khoảng
liờn tục
đồ thị là mụt đường
liền nột trờn
khoảng liờn tuc
đồ thi là đường liền nột trờn khoảng liờn tục
đồ thị là đường liền nột trờn R
Kết luận:đồ thị hàm
số liờn tục trờn một khoảng là đường liền nột trờn khoảng đú
O
HS thảo luận nhúm
+ Đồ thị H56 là một đường liền nột trờn a b; + Đồ thị H57 là một đường đứt đoạn trờn a b; .
Hàm số liờn tục trờn đoạn
lim lim lim
x x
x a
x b
Nhận xột: đồ thị của một hàm số liờn tục là một đường liền nột
Trang 3Hoạt động 4: Vận dụng xột tớnh liờn tục của một hàm số trờn khoảng đoạn.
II Hàm số liên tục trên một
khoảng.
x a
x b
f ( x )
)
lim f ( x ) f ( a )
lim f ( x ) f ( b )
b) liên tục trên [a;b] nếu:
f(x) liên tục trên (a;b)
+)
+)
+
-đ
đ
ỡùù +
ớù
ùùợ
a ) f ( x )
a;b
liên tục trên (a;b)
nếu nó liên tục tại
mọi điểm thuộc
( )
Ví dụ 4: CM hàm số f x = x-3 liên tục trên tập xác định của nó?
Giải:
TXĐ:
Với x0 [3; ) ta có
0 lim ( )
x x f x
x0 3 = f(x0) Suy ra f(x) liên tục trên (3; )
Lại có:
3
lim ( )
x f x
= 0 = f(3) Vậy f(x) liên tục trên [3; )
I Hàm số liên tục tại một điểm.
Hàm số y=f(x) liên tục tại x 0
nếu:
lim ( ) ( )
+
0
lim ( )
+
+ x0 TXĐ
)
[3;
điểm
?2: Trờn (3; + ) hàm số cú liờn tục khụng.
Hoạt động theo nhúm.
Hs trả lời
Suy ra hàm số liờn tục trờn (3; + ).
Lại cú:
3
Nhận xột: Xột tớnh liờn tục của cỏc hàm số sơ cấp cú thể ỏp dụng ngay cỏc định lý
3 Củng cố và dặn dũ
- Hiểu và biết vận dụng định nghĩa để xột tớnh liờn tục của hàm số tại một điểm
- Nắm được khỏi niệm hàm số liện tục trờn một khoảng, nửa khoảng, đoạn
Hướng dẫn HS học và làm BT ở nhà
- Phương phỏp xột tớnh liện tục của hàm số tại một điểm
- Phương phỏp chứng minh hàm số giỏn đoạn tại một điểm
- BTVN: 1,2
Duứng ủũnh nghúa xeựt tớnh lieõn tuùc cuỷa haứm soỏ:
2 1, 1 1
( )
a
x
f x
neỏu x = 1 (a laứ haống soỏ ) taùi ủieồm x 0 1.
Rỳt kinh nghiệm:
………
………
………
