boi duong toan 7

Giáo án bồi dỡng Toán 7Buổi 6 : hình : hai góc đối đỉnh - hai đờng thẳng vuông góc hai đờng thẳng song song A/ Mục đích yêu cầu : +Vận dụng các kiến thức đã học để giải bài tập về hai

Trang 1

Giáo án bồi dỡng Toán 7

Ngày soạn : 7 /9

Ngày dạy : 10/ 9

Buổi 1 : Đại số : Thứ tự trên tập hợp số nguyên - Bài tập

A/ Mục đích yêu cầu :

- Rèn kỹ năng so sánh các số nguyên , ghi nhớ sự sắp xếp thứ tự trong Z qua hình

II/Bài mới:

Giáo viên trình bày các kiến thức cần

nhớ để vân dụng vào giải bài tập

Bài 3: Giải

Ta có a1 < a 2 a2< a3  a1 < a 3( tính chất bắc cầu ) a1 < a 3

a3< a4  a1 < a4 ( tính chất bắc cầu )

Cứ thế ta có a1 < a n-1 an-1 < a n  a1 < a n( đpcm )

Giải :

Cho a 3 vì a Z nên a N

 a=  0 ; 1 ; 2 ; 3 Nếu a= 0 thì a = 0Nếu a= 1 thì a =  1Nếu a= 2 thì a =  2Nếu a= 3 thì a =  3Vậy -3  a  3

Bài 5 :

Trang 2

Trong đó vế trái là tổng các số nguyên

liên tiếp viết theo thứ tự tăng dần

Vì a N   a để a= -1994Vì x Z x N do đó x+ 1994  1994 Vậy GTNN của x+ 1994 là 1994 khi đó

x = 0c) Ta có a N ; b N  a+b 0

Buổi 2 : Đại số : các phép tính về số hữu tỉ

+Rèn kuyện kỹnăng vận dụng các tính chất các phép toán vào tính toán và giải các dạng bài tập

b m a y x m b a m

b m a y x m b y m a

x ;        ;     

2) Phép nhân và phép chia

Trang 3

Gi¸o ¸n båi dìng To¸n 7

Víi x ; y Q ;

c b

d a c

d b

a d

c b

a y x d b

c a d

c b

a y x

d c b Z d c b a d

c y b

a x

.

:

;

.

0 , ,

; , , ,

Dïng sè h÷u tØ trung gian

Sö dông ph©n sè trung gian 1/3

4 7

3246 3247

3246 1

51 3

1 66

22 67

b) So s¸nh

n b

n a b

a

VÝ dô :

6

8 5

7

; 7

6 6

b a a

1 1

; 1 1

n m

n m n

m n n

m

Z

1 1

1 1 0

1

; 0

1

; 1 1 1

1 1 1

Trang 4

23 460

220 23

7 20 23

; 8

; 9 {

23

12 6 23

13 9 140 23

Các phân số cần tìm là :

20

7 20

8 20

3 9 5

4 8

48 5

44 48

5 44 48

20 5

20 44

x x

Buổi 3 : Đại số : các phép tính về số hữu tỉ ( Tiếp theo)

+Rèn kuyện kỹnăng vận dụng các tính chất các phép toán vào tính toán và

1

9 0 1

9 8

4

3 3

2 2

1

9 0 1

9 8 1 8

7 1 7

6 1 6

5 1 5

4 1 4

3 1 3

2 1 2

1 1

9 0 1

7 2 1

5 6 1

1

3 0 1

1

1 2 1 6

2

9 0 1

2 6

1 2 1

2 0 1

3 0 1

4 2 1

5 6 1

1

9 0 1

4 3 2 1

)) 1 ( ) (

4 ).(

3 ).(

2 (

)

1 ) (

4

5 ).(

3

4 ).(

2

3 ).(

2 (

)

1 1 ) (

4

1 1 ).(

3

1 1 ).(

2

1 1 ).(

2 (

) 1

n n n

n

Bài 3: Liên phân số

Trang 5

Trớc khi thực hiện phép nhân cần

phải làm gì ?

(Đổi hỗn số ra phân số )

khi rút gọn chú ý dấu của kết quả

phụ thuộc vào đâu ?

Giáo viên nêu khái niệm liên phan

Biến đổi biểu thức đã cho thành

tổng của một số nguyên với một

15 3 15

4 1

1 3

4 15

1 1

1 3 4

3 3

1 1

1 3

3

1 1

1 3

1 1

1 3

6 2 6

11 2

1 2 11

1 1

2 2

1 2

3

2 3

3 1

2 2

1 2

2

1 1

1 3

3 1

2 2

1 2

Dạng 4: Tìm giá trị của chữ trong biểu thức hữu tỉ

thoả mãn điều kiện cho trớc

Ta có :

Z a

a

a a

4 1

1

4 ) 1 ( ) 1 (

a2 + b2 = (a + b)2 - 2ab

36

59

14

19

1 9

1 36

12

1 2

1 6

Trang 6

Bài 3: Tìm a Q sao cho

Ta có :

xy Z

xy x

y y

x a

2 2

 a =

2 1

Dạng 5 : Chứng minh

1/ CMR:

2 2

2

11

112

1

Biến đổi vế trái ta có

2 2

11 10

10 3

2 10

3 2

1 1 1024

1 1 1 1024

1 1 1

1024

1 512

1

8

1 4

1 2

1 1 1

1

1 1 2

1 1

1

1 1 2

1 1

1111

100 4

3

1

111

100

1 100

1 1 1

100 99

1

4 3

1 3 2

1 2 1

1 1

1

1 1 1 1

100 4

Trang 7

4.3

14

13

12

Buổi 4 : Đại số : kiểm tra chọn đội tuyển lần I

Đánh giá đúng năng lực học sinh Rèn kỹ năng suy luận , trình bày bài

Chọn đúng đối tợng học sinh để bồi dỡng

4

2 3

2

.

125 32 25





A

2 2 2

2 2

2 2 2 2 2

5 2 2 2

105 104 103

102 101

9 8 7 6 5

5 4 3

2 1 1 . 1 1 1 1 1 1 1 1 .

1 2

Trang 8

Bài 22 ; 23 ; 25 (Toán bồi dỡng)

Ngày soạn : 13 /10

Ngày dạy : 15/ 10

Buổi 5 : Đại số : luỹ thừa của một số hữu tỉ

các bài toán về luỹ thừa

+ Học sinh nắm định nghĩa và các công thức về luỹ thừa của một số hữu tỉ + Vận dụng các công thức linh hoạtt để giải các dạng toán về luỹ thừa

x x

x .

2/ Qui ớc : x0 = 1 \ x 0

x1 = x3/ Các công thức vận dụng tính toán

+ Dùng luỹ thừa trung gian

Nên biến đổi về cùng gì? Vì sao ?

Ta có : 10249 = (210)9 = 290 < 2100Nên 10249 < 2100

2/ So sánh 2300 và 3200

Ta có : 2300 = (23)100 = 8) +(x+2+17)+ = 0100

3200 = (32)100 = 9100Vì 8) +(x+2+17)+ = 0100 < 9100 nên 2300 < 32003/ So sánh 1340 và 2161

2161 > 2160 = (24)40 = 1640 > 1340Nên 2161 > 1340

4/ So sánh 329 và 18) +(x+2+17)+ = 013

Ta có : 329 = (25)9 = 245 18) +(x+2+17)+ = 013 > 1613 = (24)13 = 252Vậy 18) +(x+2+17)+ = 013 > 252 > 245 = 329 nên 18) +(x+2+17)+ = 013 > 329

Dạng 2: Thứ tự thực hiện phép tính biểu thức có chứa luỹ thừa

Phơng pháp :

+ Biến đổi đa về cùng số mũ để gộp cơ số

Trang 9

Học sinh lên bảng làm

Giáo viên nêu phơng pháp tính

Lấy các ví dụ minh hoạ các phơng

pháp

Học sinh lên bảng làm

Phơng pháp :

+ Nếu biến cần tìm ở số mũ thì biến

đổi luỹ thừa kia về cùng cơ số với luỹ

thừa chứa biến

+ Nếu biến cần tìm ở cơ số thì biến đổi

luỹ thừa kia về cùng số mũ với luỹ

thừa chứa biến

           

515525

6481

813

 

1 2

2 2 3

2 3

3

9

1

3 3

n n n n

n n

n n n

Trang 10

Buổi 6 : hình : hai góc đối đỉnh - hai đờng thẳng vuông góc

hai đờng thẳng song song

+Vận dụng các kiến thức đã học để giải bài tập về hai góc đối đỉnh , hai đờng thẳng vuông góc , hai đờng thẳng song song

+ Rèn kỹ năng lập luận suy diễn

B/ Nội dung

I/ ổ n định

II/Kiến thức cơ bản cần nắm :

1) Hai góc đối dỉnh

+ Định nghĩa : Hai góc đối đỉnh là hai góc mà mỗi cạnh của góc này là tia

đối của một cạnh góc kia + Tính chất : Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau 2) Hai đờng thẳng vuông góc :

+ Định nghĩa : xx' cắt yy' tại O ; trong các góc tạo thành có một góc vuông thì xx' vuông góc với yy'

+ Tính chất : Nếu xx' vuông góc với yy' thì tạo thành 4 góc vuông 3) Hai đờng thẳng song song:

+ Định nghĩa : Hai đờng thẳng song song là hai đờng thẳng không có điểm chung

+ Tính chất : Nếu hai đờng thẳng song song bị cắt bởi một đờng thẳng thứ

ba thì

- Các góc so le trong bằng nhau

- Các góc đồng vị bằng nhau

- Các góc trong cùng phía bù nhau

III/ Bài tập vận dụng

Trang 11

Chứng minh hai tia phân giác của hai

góc đối đỉnh là hai tia đối nhau

Muốn chứng minh Ot và Ot' là hai tia

đối nhau , ta cần chứng minh điều gì?

Học sinh giải bà 2 Trang 58) +(x+2+17)+ = 0( Toán bồi

dỡng 7)

Bài 2: (Bài tập trắc nghiệm )

Hãy chọn đúng ,sai giải thích vì sao ?

Bài 1: Trên đờng thẳng AA' lấy một

điểm O Trên nữa mặt phẳng có bờ

là AA' vẽ tia OB sao cho AOB = 450,

trên nữa mặt phẳng còn lại vẽ tia OC

sao cho

AOC = 900 Gọi OB' là phân

giác của A'OC Vẽ OP sao cho BOD

OA; OA'là 2 tia đối nhau và OB;

OB'là 2 tia đối nhau



BOA + AOB' = 18) +(x+2+17)+ = 000

x' y O

t' t y' yXét 2 góc đối đỉnh xOy ; x'O'y' và hai tia phân giác Ot ; Ot' Ta có :

tOy = 1/2 xOy và t'Oy' = 1/2 x'Oy'

mà xOy = x'Oy' (đối đỉnh)nên tOy = t'Oy'

Dạng 2: Hai đờng thẳng vuông góc - Tia phân giác

B D

A A'

O

C B'

Ta có : AOC + A'OC = 18) +(x+2+17)+ = 000 (kề bù )

mà AOC = 900  COA' = 18) +(x+2+17)+ = 000 - 900 = 900OB' là phân giác của A'OC

nên A'OB'= 1/2A'OC

 A'OB' = 450  COB' = 450

 BOA + AOC + COB' = 450 + 900 + 450 = 18) +(x+2+17)+ = 00 0

 OB và OB' là hai tia đối nhau

 AOB và A'OB' là hai góc đối đỉnh

Trang 12

 xOy = xOt + tOy  tOy = 8) +(x+2+17)+ = 000

 tOy = yBz2 = 8) +(x+2+17)+ = 000 Hai góc này ở vị trí đồng

vị do hai dờng thẳng Ot và Bz2 tạo với Oy

 Ot // Bz2 (2)

Từ (1) và (2)  Az1 // Bz2

Dạng 3 : Hai đờng thẳng song song

Phơng pháp : Tính góc , vẽ thêm đờng phụ tạo cặp góc so le trong hoặc đồng vị với các góc đã biết

Từ C kẽ Cx // AB  B + C1 = 18) +(x+2+17)+ = 000 (1) ( hai góc trong cùng phía )

Vì Cx nằm giữa CB và CD nên

C = C1 + C2 mà B + D + C = 3600

 B + C1 + C2 + D = 3600

 C2 + D = 18) +(x+2+17)+ = 000  ED // Cx (2)

từ (1) và (2)  AB // DE

Bài tập về nhà : 3 ; 4 ; 5 (Kiến thức cơ bản và nâng cao)

30 trang 69 (Toán bồi dỡng 7)

Ngày dạy : 29/ 10

Buổi 7 : kiểm tra chọn đội tuyển lần II

Trang 13

A

/ Mục đích yêu cầu :

+ Đánh giá đúng năng lực học sinh Rèn kỹ năng suy luận , trình bày bài

+ Chọn đúng đối tợng học sinh để bồi dỡng

Tìm số nguyên x biết :

2 <  x < 5 Câu 3 : ( 2 điểm )

Ngày dạy : 5/ 11

Buổi 8) +(x+2+17)+ = 0 : Đại số : tỉ lệ thức - tính chất dãy tỉ số bằng nhau

A/

Mục đích yêu cầu :

+ Học sinh nắm vững các tính chất của tỉ lệ thức và tính chất của dãy các tỉ số bằng nhau để vận dụng vào giải các bài tập

+ Rèn kỹ năng vận dụng , suy luận và tính toán

Trang 14

B/ Nội dung

I/ ổ n định

II /Kiến thức cơ bản cần nắm

1) Khái niệm : + Tỉ số : a/b là phép chia a cho b

+ Tỉ lệ thức : Hai tỉ số bằng nhau lập thành tỉ lệ thức 2) Tính chất ad = bc

+ Các cách hoán vị

                 a b c d a b c a a c b d d c b a bc ad Đổi vị trí các ngoại tỉ cho nhau Đổi vị trí các trung tỉ cho nhau Đổi vị trí cả ngoại tỉ và trung tỉ 3) Dãy các tỉ số bằng nhau + Nếu có n tỉ số bằng nhau (n  2) thì b b b b a a a a b b b b a a a a b a b a b a b a n n n n n n                      

3 2 1 3 2 1 3 2 1 3 2 1 3 3 2 2 1 1 Tổng quát b a d c e f mb ma nd nc ke kf        III/ Bài tập vận dụng Bài 1 :

Cho

d

c b

a

 Chứng minh

d

c

b

a







d

c

b

a







Xét các tỉ số &  ?



c b a a

Hoán vị các trung tỉ áp dụng tính

chất dãy các tỉ số bằng nhau

Hoán vị trung tỉ lần 2

Dạng 1 : Tỉ lệ thức

Cách 1: So sánh tích chéo

Xét a.(c - d) = ac - ad c.(a - b) = ac - bc Vì ad = bc nên

ac - ad = ac - bc

d c

c b a

a









Cách 2: Đặt giá trị cho các tỉ số bằng nhau

Ta có :

(**) 1 )

1 (

(*) 1 )

1 (



























k

k k

d

dk d

dk

dk d

c c

k

k k

b

bk b

bk

bk b

a a

Từ (*) và (**)

d c

c b a

a









Cách 3: Biến đổi tỉ số

Từ

d

c b

a



d c

c b a

a d c

b a c

a d c

b a d

b c

a





















Trang 15

Bài 2: Cho tỉ lệ thức

16

17 4

xy y x

2

; 7 5

&

4

3   x y z

z y

y

x

Biến đổi các tỉ số chứa y làm tỉ số

trung gian của hai tỉ số chứa x và

chứa z

Cách 1: Xét tích chéo (x - 18) +(x+2+17)+ = 0)(x + 16) = (x + 4)(x - 7)

x2 - 2x - 28) +(x+2+17)+ = 08) +(x+2+17)+ = 0 = x2 - 13x - 68) +(x+2+17)+ = 013x - 2x = 28) +(x+2+17)+ = 08) +(x+2+17)+ = 0 - 68) +(x+2+17)+ = 0

11x = 220

x = 20

Cách 2: áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau

20 220

11 216 4 12

4 216

12 4 )

18 (

12 12

1 4 18

12

1 12

1 ) 16 ( ) 4 (

) 17 ( ) 18 ( 16

17 4

x x

x

x x

18 4

17 16

(2)

Từ (1) và (2)  4k + 18) +(x+2+17)+ = 0 = 16k + 17  k= 1/12

20 12

1 1

18 12

1 4



 5

36 18

5

90 2 5 2

5 2

2 2

xy x x y x

x x

Từ

20 15 4 3

y x y x

z y z y

3 2

60

3 30

2 28 20 15

y x z y x

Trang 16

Bài 3: Tìm 3 số x ; y ; z biết

3

3 2

Đáp số x = 3

y = 4

z = 1

Bài tập về nhà

7 ; 8) +(x+2+17)+ = 0 ; 9 trang 57 (Kiến thức cơ bản và nâng cao)

44 ; 45 trang 23 (Toán bồi dỡng 7)

Ngày soạn :

Ngày dạy : 3 / 12

Buổi 9 : sốhọc : các phơng pháp giải toán chia hết

+ Học sinh nắm đợc các phơng pháp giải toán chia hết

+ Vận dụng đợc các phơng pháp linh hoạt trong việc giải bài tập

Ví dụ : Chứng minh A(n) = n(n2 + 1)(n2 + 4)  5

Khi chia n cho 5 ta có các số d là 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4

Nếu r = 0  A  5

Nếu r = 1  n = 5k + 1  n2 =25k2+ 10k + 1  n2 + 4  5

Nếu r = 2  n = 5k + 2  n2 = 25k2 + 20k + 4  n2 + 1  5

Nếu r = 3  n = 5k + 3  n2 = 25k2 + 30k + 9  n2 + 1  5

Trang 17

Nếu r = 4  n = 5k + 4  n2 = 25k2 + 40k + 16  n2 + 4  5

A(n) là tích của 3 số , trong mọi trờng hợp đều có thừa số chia hết cho 5  A(n)  5

II) Ph ơng pháp 2 : Để chứng minh A(n)  m ta phân tích m = p.q ( p, q là các số nguyên tố cùng nhau ) ; chứng minh A(n)  p và A(n)  q

Nếu p và q không nguyên tố cùng nhau thì phân tích A(n) ra thừa số

A(n) = B(n).C(n) và chứng minh A(n)  p và C(n) q  B(n) C(n)  p.q

Ví dụ : Chứng minh tích hai số chẵn liên tiếp chia hết cho 8) +(x+2+17)+ = 0

Gọi hai số chẵn đó là 2k và 2k + 2

Tích của chúng là 2k.(2k+2) = 4k2 + 4k = 4k(k + 1)

Ta thấy 4  4 ; k(k+1)  2 (tích hai số tự nhiên liên tiếp )

Vậy A(k) = 4k(k+1) 4 2  A(k) 8) +(x+2+17)+ = 0

III) Ph ơng pháp 3 : Chứng minh A(n)  m  Tách A(n) thành tổng nhiều số hạng

và chứng minh mỗi số hạng đều chia hết cho m

Ví dụ 1: Tìm n  N sao cho n + 2  7 - n

579xyz = 579 000 + xyz = 18) +(x+2+17)+ = 038) +(x+2+17)+ = 0 315 + 30 + xyz

579xyz  315  xyz + 30  315 vì 30  xyz  999

Ví dụ 1 : Một số tự nhiên a chia cho b đợc thơng là 18) +(x+2+17)+ = 0 và d 24 Nếu số bị chia và số

chia giảm đi 6 lần thì thơng và số d nh thế nào ?

Gọi số phải tìm là a , ta có :

a = 18) +(x+2+17)+ = 0b + 24 (b>24)

Theo định nghĩa phép chia khi số chia và a : 6 = ( 18) +(x+2+17)+ = 0b + 24 ) : 6

số bị chia giảm đi 6 lần ta có gì ? = ( b: 6) 18) +(x+2+17)+ = 0 + (24 : 6) (b > 4)

Có nhận xét gì về thơng và số d ? Vậy thơng không đổi , số d giảm 6 lần

Ví dụ 2 : Tìm các số tự nhiên trong khoảng từ 10 000 đến 15 000 khi chia cho 393 và

Trang 18

x - 210 = 1965k ( k = 1 ; 2; 3 )

x = 1965k + 210

Từ (3)  10 000 < 1965k + 210 < 15 000  9790 < 1965 k < 14790

Ôn khái niệm bội ớc của số nguyên , phép nhân và chia các số nguyên , tính chia hết trên tập hợp số nguyên

Học sinh vận dụng các kiến thức để giải các bài toán chia hết trên tập hợp các

số nguyên

B/ Nội dung

I /Kiến thức cơ bản cần nắm

Trang 19

Gi¸o ¸n båi dìng To¸n 7

b a b a

III/ Bµi tËp vËn dông

Bµi 1: Cã bao nhiªu sè nguyªn n tho¶ m·n ®iÒu kiÖn sau:

a) (n2 - 3) (n 2- 36) = 0b) (n2 - 3) (n 2- 36) < 0TÝch 2 sè b»ng 0 khi nµo ? Gi¶i:

0

32

Bµi 3: T×m x biÕt : a) 3x + 12 = 9  

3 3 3 9 12 3

9 12 3

x

x x

2 / 2 / 2 7 5 / 2 /

2

7 5 / 2 /

2

x

x x

x

V× 2 x - 2  0  x 2 x-2 +5  5 nªn 2 x - 2 +5 = -7 lµ v« lý

Trang 20

2

1 2

x

x x

x

Bài 4: a) Tìm cặp số nguyên (x ; y) thoả mãn: (x - 1)( 3 - y) = -7

Vì (x - 1)( 3 - y) = -7  (x - 1) và ( 3 - y) là các ớc của 7và khác dấu nhau

Ngày soạn :

Ngày dạy : 10/ 9

Buổi 11 : hình: Tổng ba góc của một tam giác

các trờng hợp bằng nhau của tam giác

Nắm vững kiến thức về tổng ba góc của một tam giác và các trờng hợp bằng nhau của tam giác để vận dụng giải các bài tập

Trang 21

III/ Bài tập vân dụng

Bài 1 : Cho tam giác ABC , biết các góc A, B, C tỉ lệ với 1; 3; 5

a) Tính các góc của tam giác

b) Tia phân giác góc ngoài đỉnh C của tam giác cắt AB ở E Tính góc AEC

Học sinh giải câu a A = 200 ; B = 600 ; C = 1000

Tính BCx = ?

E BCE = ?

B

CBE = ?

AEC = 18) +(x+2+17)+ = 000 - ( BCE + CBE ) A 100 0

AEC = 200 C

Bài 2: Cho tam giác ABC có A = 1000, các tia phân giác góc B và C cắt nhau ở I

Tính góc BIC ? Nếu A = α Tính góc BIC

 BIC = 18) +(x+2+17)+ = 000 - 1/2 ( B + C ) = 1400

Tiêu đề	Bồi dưỡng Toán 7
Trường học	Trường THCS Bắc Nghĩa
Chuyên ngành	Toán
Thể loại	Giáo án
Năm xuất bản	2023
Thành phố	Bắc Nghĩa

Định dạng
Số trang	39
Dung lượng	776,5 KB