Phần tử của tập hợp: Tiết 1: Dạng toán tập hợp.. Để viết một tập hợp, thường có hai cách: * Liệt kê các phần tử của tập hợp.. * Chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của tập hợp đó
Trang 1CHƯƠNG I: ÔN TẬP VÀ BỔ TÚC VỀ SỐ TỰ NHIÊN.
№1 :Tập hợp Phần tử của tập hợp:
Tiết 1: Dạng toán tập hợp
Tiết 2;3: Số phần tử của một tập hợp và bài toán thực tế
A/CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN
1 Tên tập hợp được đặt bằng chữ cái in hoa
2.Các phần tử của một tập hợp được viết trong hai dấu ngoặc nhọn { }, cách nhau bởi dấu
";" (nếu có phần tử là số) hoặc dấu ","
3.Mỗi phần tử được liệt kê một lần, thứ tự liệt kê tùy ý
+ Kí hiệu: 1 Î A đọc là 1 thuộc A hoặc 1 là phần tử của A;
5 Ï A đọc là 5 không thuộc A hoặc 5 không là phần tử của A;
4 Để viết một tập hợp, thường có hai cách:
* Liệt kê các phần tử của tập hợp
* Chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của tập hợp đó
5.Một tập hợp có thể có một phần tử, có nhiều phần tử, có vô số phần tử, cũng có thểkhông có phần tử nào (tức tập hợp rỗng, kí hiệu
6 - Nếu mọi phần tử của tập hợp A đều thuộc tập hợp B thì tập hợp A gọi là tập hợp concủa tập hợp B Kí hiệu: A Ì B đọc là: A là tập hợp con của tập hợp B hoặc A được chứatrong B hoặc B chứa A
- Mỗi tập hợp đều là tập hợp con của chính nó
-Quy ước: tập hợp rỗng là tập hợp con của mọi tập hợp
a) H·y liÖt kª c¸c phÇn tö cña tËp hîp A
b) §iÒn kÝ hiÖu thÝch hîp vµo chç trèng
Trang 2a)Viết tập hợp C các phần tử thuộc A và không thuộc B.
b)Viết tập hợp D các phần tử thuộc B và không thuộc A
c)Viết tập hợp E các phần tử vừa thuộc A vừa thuộc B
d)Viết tập hợp F các phần tử hoặc thuộc A hoặc thuộc B
a) Hãy chỉ rõ các tập hợp con của A có 1 phần tử
b) Hãy chỉ rõ các tập hợp con của A có 2 phần tử
c) Tập hợp T = {a, b, c} có phải là tập hợp con của A không?
Hướng dẫn:
a) B={1}; C={ 2} ; D={ a } ; E={ b}
b) F={1; 2} ; G={1; a}; H={1; b} ; I={2; a} ; K={2; b} ; L={ a;b}
c)Tập hợp T không phải là tập hợp con của tập hợp A bởi vì c Tnhng c A
Bài 4: Cho tập hợp B = {x, y, z} Hỏi tập hợp B có tất cả bao nhiêu tập
Vậy tập hợp A có tất cả 8 tập hợp con
* Ghi nhớ Một tập hợp A bất kỳ luôn có hai tập hợp con đặc biệt Đó là
Trang 3tiếp của dãy là 3 có (d – c ): 3 + 1 phần tử.
Bài 3 : Cha mua cho em một quyển số tay dày 256 trang Để tiện theo
dõi em đánh số
trang từ 1 đến 256 Hỏi em đã phải viết bao nhiêu chữ số để
đánh hết cuốn sổ tay?
Hướng dẫn:
- Từ trang 1 đến trang 9, viết 9 số
- Từ trang 10 đến trang 99 có 90 trang, viết 90 2 = 180 chữ số
- Từ trang 100 đến trang 256 có (256 – 100) + 1 = 157 trang, cần viết 157 3 = 471 chữ số
Bài toán 2 Cho tập hợp A = { a,b,c,d}
a) Viết các tập hợp con của A có một phần tử
b) Viết các tập hợp con của A có hai phần tử
c) Có bao nhiêu tập hợp con của A có ba phần tử? có bốn phần tử?
d) Tập hợp A có bao nhiêu tập hợp con?
Trang 4Bài toán 3 Xét xem tập hợp A có là tập hợp con của tập hợp B không
trong các trờng hợp sau
a, A={1;3;5}, B = { 1;3;7}
b, A= {x,y}, B = {x,y,z}
c, A là tập hợp các số tự nhiên có tận cùng bằng 0, B là tập hợp các số tựnhiên chẵn
Bài toỏn 4:
Cho A là tập hợp cỏc số tự nhiờn lớn hơn 1 và nhỏ hơn 5
Cho B là tập hợp cỏc số tự nhiờn lớn hơn 4 và nhỏ hơn 8
Cho C là tập hợp cỏc số tự nhiờn lớn hơn hoặc bằng 2 và nhỏ hơn hoặc bằng 6
A/Giải bài kỳ trước :
Bài toán1 Viết các tập hợp sau rồi tìm số phần tử của tập hợp đó.
+coự nhi eàu phaàn tửỷ , B
+coự voõ soỏ phaàn tửỷ , D
+cuừng coự theồ khoõng coự phaàn tửỷ naứo C
Bài toán 2 Cho tập hợp A = { a,b,c,d}
a) Viết các tập hợp con của A có một phần tử
b) Viết các tập hợp con của A có hai phần tử
c) Có bao nhiêu tập hợp con của A có ba phần tử? có bốn phần tử?
d) Tập hợp A có bao nhiêu tập hợp con?
Trang 5a) C¸c tËp hîp con cña A cã mét phÇn tö là {a } {b } {c } {d }
b) C¸c tËp hîp con cña A cã hai phÇn tö là {a;b } {a;c } {a;d } {b;c } { b;d} {c;d }
c) Cã bao nhiªu tËp hîp con cña A cã ba phÇn tö? cã bèn phÇn tö?
C¸c tËp hîp con cña A cã 3 phÇn tö là {a;b;c } {a;c;d } {a;b;d } {b;c;d }
Có 4 tập hơp có 3 phần tử
C¸c tËp hîp con cña A cã 4 phÇn tö là A
d) TËp hîp A cã 16 tËp hîp con?
Bµi to¸n 3 XÐt xem tËp hîp A cã lµ tËp hîp con cña tËp hîp B kh«ng
trong c¸c trưêng hîp sau
a, A={1;3;5}, B = { 1;3;7} A không là tâp con của B vì 5 B
Cho A là tập hợp các số tự nhiên lớn hơn 1 và nhỏ hơn 5
Cho B là tập hợp các số tự nhiên lớn hơn 4 và nhỏ hơn 8
Cho C là tập hợp các số tự nhiên lớn hơn hoặc bằng 2 và nhỏ hơn hoặc bằng 6
Trang 61/Tập hợp các số tự nhiên N
N = {0;1;2;3;4;5;6… }
a)Trong N
c)-Trong hệ thập phân cứ 10 đơn vị ở một hàng thì làm
thành 1 đơn vị ở hàng liền trước nó
-Trong hệ thập phân các số tự nhiên đều viết được dưới dạng tổng của các hang
Gọi số cĩ 2 chữ số là trong đĩ x y là các số tự nhiên từ 0 đến 9 và x 0
a)Vì phải cĩ ít nhất 1 chữ số 5 nên
-Nếu x = 1,2,3,4,5,6,7,8,9 thì y =5 ta cĩ 8 số thỏa mãn đĩ là 15;25;35;45;55;65;75;85;95-Nếu x = 5 thì y = 0,1,2,3,4,6,7,8,9 ta cĩ 10 số
Trang 7nên ta có x > y vậy ta có các số thỏa mãn là
Vây ta có tất cả 1+2+3+4+5+6+7+8+9 = 45 số thỏa mãn đề bài
c) vì chữ số hàng chục bé hơn chữ số hàng đơn vị nên x<y
chọn y = 1 ……….9 ta được
x = 0 ……… 8
vậy ta được 8+7+6+5+4+3+2+1=36 số
Bài 2
Cho các số tự nhiên từ 1 đến 100 ta chia thành 2 dãy số chẵn và dãy số lẻ
Hỏi dãy nào có tổng các chữ số lớn hơn và lớn hơn bao nhiêu?
vậy ta có 49 căp nên
tổng các chữ số của dãy số lẻ lớn hơn tổng các chữ só cưa dãy số chẵn
và lớn hơn 1.49 = 49
Bài 3:
Cuốn sách giáo khoa toán 6 tập 1 có 132 trang Hỏi ta phải dùng tất cả bao nhiêu chữ số
để đánh số trang của cuốn sách?
Giải :
Từ trang 1 đên trang 9 là các trang có 1 chữ số ta dùng 9 chữ số
Từ trang 10 đên trang 99 là các trang có 2chữ số có số trang là 99 -10 +1 =90 số nên ta dùng 90 2 = 180 chữ số
Từ trang 100 đên trang 132 là các trang có 3 chữ số , có số trang là
a)Nếu viết thêm chữ số 7 vào bên phải nó thì số đó thay đổi như thế nào?
b)Nếu viết thêm chữ số 8 vào bên trái nó thì số đó thay đổi như thế nào?
Trang 8Bài 2 : bài 17 trang 11 các dạng toán THCS tập 1
Cho số 7766 và 2 chữ số 0 và 5 Muốn được số lớn nhất thì:
a Phải viết chữ số 0 vào chỗ nào?
b Phải viết chữ số 5 xen giữa những chữ số nào?
Bài 3: bài 3 trang 8 các toán nâng cac và các chuyên đề số học 6
Để đánh số trang 1 cuốn sách người ta dùng 1995 chữ số hỏi cuốn sách dày bao nhiêu trang?
Bài 4(Dành cho 6A)
Giải thích tại sao
a)số có 4 chữ số khi chia cho số có 2 chữ số lại cho thương là 101
b)số có 6 chữ số khi chia cho số có 3 chữ số lại cho thương
là 101
6A :Thứ ………Ngày…… tháng …….Năm …….Vắng ……… 6C :Thứ ………Ngày…… tháng …….Năm …….Vắng ………
AGiải bài kỳ trước
Bài 1 : bài 16 trang 11 các dạng toán THCS tập 1
Cho số có 3 chữ số
a)Nếu viết thêm chữ số 7 vào bên phải nó thì số đó thay đổi như thế nào?
b)Nếu viết thêm chữ số 8 vào bên trái nó thì số đó thay đổi như thế nào?
Giải :
a)Nếu viết thêm chữ số 7 vào bên phải nó thì số đó có 4 chữ số
khi đó chữ số a ở hàng nghìn số sẽ tăng gấp 10 lần và 7 đơn vị
)Nếu viết thêm chữ số 8 vào bên trái nó thì số đó trở thành ,khi đó chư số 8 trở thành chữ số hàng nghìn số tăng 8000 đơn vị
Bài 2 : bài 17 trang 11 các dạng toán THCS tập 1
Cho số 7766 và 2 chữ số 0 và 5 Muốn được số lớn nhất thì:
a Phải viết chữ số 0 vào chỗ nào?
b Phải viết chữ số 5 xen giữa những chữ số nào?
Giải :
Cho số 7766 và 2 chữ số 0 và 5 Muốn được số lớn nhất thì:
a)Phải viết chữ số 0 vào chỗ bên phải số 7766 ta được số 77660 gấp số 7766 10 lần
Trang 9Nếu viết vào bên trái số 7766 ta được số 07766 có giá trị không thay đổi
b)C hữ số 5 có 3 cách viết là 75766 hoặc 77566 và 77656 như vậy số 77656 là lớn nhất
Bài 3: bài 3 trang 8 các toán nâng cac và các chuyên đề số học 6
Để đánh số trang 1 cuốn sách người ta dùng 1995 chữ số hỏi cuốn sách dày bao nhiêu trang?
Giải :
1 Từ trang 1 đên trang 9 là các trang có 1 chữ số ta dùng 9 chữ số
2 Từ trang 10 đên trang 99 là các trang có 2chữ số có số trang là 99 -10 +1 = 90 số nên
Vậy cuốn sách có tất cả 701 trang
Bài 4(Dành cho 6A)
Giải thích tại sao
a)số có 4 chữ số khi chia cho số có 2 chữ số lại cho thương là 101
b)số có 6 chữ số khi chia cho số có 3 chữ số lại cho thương
a)Tìm số thứ 100 của dãy? Số thứ n của dãy
b) Số 45723 có mặt ở trong dãy đó không?
Giải :
Ta thấy 7 = 4 + 3
10 = 7 + 3
13 = 10 + 3 ………
Trang 10Như vậy trong dãy số đã cho kể từ số thứ 2 trở đi mỗi số đều bằng số liền trước đố cộng 3Gọi các số trong dãy lần lượt là a1; a2; a3; a4; a5…… an-1; an
Vậy số thứ 100 của dãy là a100 = 3 100 +1 = 301
b) Số 45723 có mặt ở trong dãy đó không?
Các số trong dãy đều có dạng 3n+1
Ta có số 45723 = 3 15241 vậy số 45723 không có mặt trong dãy
Thêm 2 vào đằng trước ta được số 2abcde
Theo bài ra ta có phép nhân 2abcde
X
3
a bcde 2
lần lượt tìm các chữ số ở số bị nhân từ phải qua trái
ta có 3.e = 2 e = 4 ta có 3.4 = 12 viết 2 nhớ 1 sang hàng chục
Trang 116A :Thứ ………Ngày…… tháng …….Năm …….Vắng ……… 6C :Thứ ………Ngày…… tháng …….Năm …….Vắng ………
Trang 12+) TÝch cña mét sè víi 0 th× b»ng 0, ngưîc l¹i nÕu mét tÝch b»ng 0th× mét trong c¸c thõa sè cña tÝch ph¶i b»ng 0
*.D¹ng 1: C¸c bµi to¸n tÝnh nhanh
Bµi 1 : TÝnh tæng sau ®©y mét c¸ch hîp lý nhÊt.
a/ 67 + 135 + 33 = (67+33)+135 = 235
b/ 277 + 113 + 323 + 87 = (277+323) + (113+87) = 600+200 =800
Bµi 2 : TÝnh nhanh c¸c phÐp tÝnh sau:
Trang 13Muốn nhân 1 số có 2 chữ số với 11 ta cộng 2 chữ số đó rồi ghi kết quả váo giữa 2 chữ số đó Nếu tổng lớn hơn 9 thì ghi hàng đơn vị váo giữa rồi cộng 1 vào chữ số hàng chục.
Trang 14+Vậy số hạng thứ n của dãy được tính theo công thức an = a1+ d.(n-1)
Trang 15Bµi 4 : TÝnh tæng cña:
a/ TÊt c¶ c¸c sè tù nhiªn cã 3 ch÷ sè
b/ TÊt c¶ c¸c sè lÎ cã 3 ch÷ sè
Bµi 5: Tìm x N biết
Trang 16Bµi 1: Tính nhanh :
a) 12 25 +29 25 +59 25 = 25 ( 12 + 29 +59) =25.100 = 25000 b) 28 (231 +69 ) +72 (231 +69 ) = (23 + 69 ) ( 28 + 72 ) = 100 100
+Vậy công thức tổng quát của dãy là an = 3n + 1 víi n = 0, 1, 2, 3,4,5, 6
Các số hạng tiếp theo của dãy có dạng tổng quát là an = 3n + 1 víi n = 0, 1, 2, 3,4,…
b/ 5, 8, 11, 14, 17, 20, 23, 26, 29
+Ta thấy 5 = 3.1 +2
8 = 3.2 + 2 khoảng cách d = a2 – a1 = a3- a2 = …… = a9 – a8 = 8-5 = 3
vậy từ số hạng thứ 2 trở đi mỗi số hạng bằng khoảng cáh d.n +2 (n N)
+Vậy công thức tổng quát của dãy là an = 3n + 2 víi n = 0, 1, 2, 3,4,5, 6,7,8,9+Vậy công thức tổng quát của dãy là an = 3n + 2 víi n = 0, 1, 2, 3,4,……… c/ 1, 5, 9, 13, 17, 21,
Ta thấy
+khoảng cách d = a2 – a1 = 5-1 = 4
từ số hạng thứ 2 trở đi mỗi số hạng bằng khoảng cách d.n +1 n N
+Vậy công thức tổng quát của dãy là an = 4n + 1 víi n = 0, 1, 2, 3,4,5,……
Trang 17Vậy S = 1 + 2 + 3 + + 1998 + 1999 = (1 + 1999) 1999 : 2 =2000.1999: 2 = 1999000
Bài 4 : Tính tổng của:
a/ Tất cả các số tự nhiên có 3 chữ số
Ta cú dóy số tự nhiờn cú 3 chữ số là : S1 =100+101+102+103+104+105+…+998+999Trong đó: số hạng đầu là: a1 = 100
x – 47 = 115 x = 115 +47 x = 162
e/ (x – 36):18 = 12 x – 36 = 12 18 x – 36 = 216 x = 216 + 36 x = 252
b.Các bài toán tìm giá trị ch a biết
Bài 1:
Trang 18III Bài tập kỳ này
Bài 4 (dành cho lớp A)(bài 16 trang 26 các dạng toán THCS)
Dùng 2 can nhựa loại 5lit và loại 7 lít làm thế nào để đong được 4 lít dầu từ thùng lớn?
Bài 5 : (dành cho lớp A)(bài 29 trang 28 các dạng toán THCS)
4 em An ,Bình, Cường ,Dũng có tổng số tuổi là 45
Trang 19Lấy tuổi An cộng thêm 2, tuổi Bình trừ 2 , tuổi Cường nhân 2, tuổi Dũng chia 2 thì được
4 kết quả như nhau Tính tuổi mỗi em?
6A :Thứ ………Ngày…… tháng …….Năm …….Vắng ……… 6C :Thứ ………Ngày…… tháng …….Năm …….Vắng ……… A.GIẢI BÀI KỲ TRƯỚC
Trang 20 Số các số hạng của dãy là (9999-1001):2 + 1 = 4500 số hạng
Tổng của dãy là (1001 + 9999 ).4500 : 2 = 2 475 000
Bài 4 (dành cho lớp A)(bài 16 trang 26 các dạng toán THCS)
Dùng 2 can nhựa loại 5lit và loại 7 lít làm thế nào để đong được 4 lít dầu từ thùng lớn?Lần 1 : rót 7 lít từ thùng vào đầy can 7 lít
Lần 2 : rót 7 lít từ can 7 lít vào đầy can 5 lít ,trong can 7 lít còn 2 lít
Lần 3 : rót can 5 lít vào thùng lớn
Lần 4 : rót 7 lít từ thùng vào đầy can 7 lít
Lần 5 : rót 7 lít từ can 7 lít vào can 5 lít đã có chứa 2 lít cho đến khi đầy can 5 lít
Lượng dầu còn lại trong can 7 lít còn lại đúng 4 lít
Bài 5 : (dành cho lớp A)(bài 29 trang 28 các dạng toán THCS)
4 em An ,Bình, Cường ,Dũng có tổng số tuổi là 45
Lấy tuổi An cộng thêm 2, tuổi Bình trừ 2 , tuổi Cường nhân 2, tuổi Dũng chia 2 thì được
4 kết quả như nhau Tính tuổi mỗi em?
Ta thấy : +Tuổi An + 2 = Tuổi Binh – 2 = Tuổi Cường x 2 = Tuổi Dũng : 2
+chọn tuổi Cường làm mốc gọi là x thế thì
I/CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM
1 Lòy thõa bËc n cña sè a lµ tÝch cña n thõa sè b»ng nhau, mçi
thõa sè b»ng a
( n 0) a gäi lµ c¬ sè, n gäi lµ sè mò
2 Nh©n hai luü thõa cïng c¬ sè
3 Chia hai luü thõa cïng c¬ sè ( a 0, m n)
Trang 216 Mét sè luü thõa cña 10:
*.D¹ng 1: C¸c bµi to¸n vÒ luü thõa
Bµi 1: ViÕt c¸c tÝch sau ®©y dưíi d¹ng mét luü thõa cña mét sè:
Nhận xét 27 và 243 đều chia hết cho 3
Nên ta viết A và B về lũy thừa cùng cơ số 3
Ta cã A = 275 = (33)5 = 315 vµ B = (35)3 = 315 VËy A = B
b/ A = 2 300 vµ B = 3200
n thừa số 10 n chữ số 0
Trang 22Nhận xét 2 số mũ của 2 lũy thừa là 300 và 200 đều chia hết cho 100
Nên ta viết A và B về lũy thừa cùng số mũ 100
d) ( 25.37.5 9) : (23.35.57 ) (bài 39a trang 30 sách các dạng toán THCS)
Bài 2 (bài 65trang 11 sách 500 bài toán chọn lọc )
Trang 236A :Thứ ………Ngày…… tháng …….Năm …….Vắng ……… 6C :Thứ ………Ngày…… tháng …….Năm …….Vắng ………
A.GIẢI BÀI KỲ TRƯỚC
Bài 1 (bài 71trang 12 sách 500 bài toán chọn lọc )
Trang 24x + 1 + x + 2 + x + 3+ … +x + 99 + x + 100 = 5750
(x + x + x + ……+x ) + (1 +2 + 3 + 4 +… + 100) = 5750100x + 5050 = 5750
Trang 25100x = 700 x = 7
B.
ễN TẬP VỀ TÍNH CHẤT CHIA HẾT – CÁC DẤU HIỆU CHIA HẾT
I.Cỏc kiến thức cơ bản cần nhớ:
1 Cho 2 số tự nhiờn a và b nếu cúachia hết cho bthỡ ta núi a là bội của b cũn b là ước của a
a b a là bội của b
b là ước của a
2 - Tập hợp các ước của a là Ư(a)
- Tập hợp các bội của a là B(a)
+Muốn tìm bội của 1 số:
Nhân số đó lần lượt với 0, 1, 2, 3, …
+Muốn tìm ước của a:
Ta chia a lần lượt cho các số tự nhiên từ 1 đến a để xét xem a chia hết cho những số nào thì số ấy là ước của a
Cỏc dấu hiệu chia hết
+ Dấu hiệu chia hết cho 2: Các số có chữ số tận cùng là chữ số
chẵn thì chia hết cho 2 và chỉ những số đó mới chia hết cho 2.
+ Dấu hiệu chia hết cho 5: Các số có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5
thì chia hết cho 5 và chỉ những số đó mới chia hết cho 5.
+ Dấu hiệu chia hết cho 3:
Các số có tổng các chữ số chia hết cho 3 thì chia hết cho 3 và chỉnhững số đó mới chia hết cho 3
+ Dấu hiệu chia hết cho 9
Số cú tổng cỏc chữ số chia hột cho 9 thỡ chia hết cho 9và chỉ những số đú mới chia hết cho 9
Chú ý: Số chia hết cho 9 thì chia hết cho 3
Số chia hết cho 3 có thể không chia hết cho 9
+Dấu hiệu chia hết cho 4
Một số chia hết cho 4 khi và chỉ khi số tạo bởi 2 chữ số tận cựng của số đú chia hết cho 4
Trang 26M = chia hết cho 4 chia hết cho 4
+Dấu hiệu chia hết cho 25
Một số chia hết cho 25 khi và chỉ khi số tạo bởi 2chữ số tận cựng của số đú chia hết cho 25
Số đú cú 2 chữ số tận cựng cú dạng 00 ; 25 ;50 ; 75
+Dấu hiệu chia hết cho 8
Một số chia hết cho 8 khi và chỉ khi số tạo bởi 3 chữ số tận cựng của số đú chia hết cho 8
Bài 3: Cho A = 12 + 15 + 21 + x với x N.
Tìm điều kiện của x để A 3, A 3
II Bài tập kỳ này
Bài 1 : trang 8 toỏn 6A.2
Cho số , thay dấu * bởi chữ số nào để:
a/ A chia hết cho 2
Trang 27b/ A chia hết cho 5
c/ A chia hết cho 2 và cho 5
Bài 2 : Cho số , thay dấu * bởi chữ số nào để:
a/ B chia hết cho 2
b/ B chia hết cho 5
c/ B chia hết cho 2 và cho 5
Bài 3: Thay mỗi chữ bằng một số để:
A.GIẢI BÀI KỲ TRƯỚC
Bài 1 : trang 8 toán 6A.2
Cho số , thay dấu * bởi chữ số nào để:
vậy ta được các số 2000 chia hết cho 2 và 5
Bài 2 : Cho số , thay dấu * bởi chữ số nào để:
Trang 28a/ Do 972 9 nên (972 + ) 9 khi 9 Ta có 2+0+0+a = 2+a, (2+a) 9
khi a = 7 vậy khi a = 7 thì 972 + = 927 + 2007 chia hết cho 9
b/ Do 3036 3 nên 3036 + 3 khi 3
Ta có 5+2+a+2+a = 9+2a, (9+2a) 3 khi 2a 3 a = 3; 6; 9
vậy ta được các số 52362 ; 52626 ;52929 thỏa mãn chia hết cho 3
nhưng (2+0+0+2+*) = (4+*) không chia hết 9
4 + * = 6 hoặc 4 + * = 12 nên * = 2 hoặc * = 8
vậy ta được các số 20022, 20028 chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 9
b/ Theo đề bài ta có (* + 9 + 9 +8+ 4 ) 3 * = 3 ; * = 9
nhưng (* + 9 + 9 +8+ 4 ) không chia hết 9
* = 3 hoặc * = 9
vậy ta được các số 39984, 99984 chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 9
Bài 5: Tìm số dư khi chia mỗi số sau cho 9, cho 3
8260 ; 1725; 7364 ;
GIẢI
Ta có
Trang 29Vậy
+ số 8260 có tổng các chữ số là 8 + 2 + 6 + 0 = 16 khi chia cho 9 thì dư 7 ,
nên 8260 khi chia cho 9 thì cũng dư 7
+số 8260 có tổng các chữ số là 8 + 2 + 6 + 0 = 16 khi chia cho 3 thì dư 1
Nên 8260 khi chia cho 3 thì cũng dư 1
+số 1725 có tổng các chữ số là 1 + 7 + 2 + 5 = 15 khi chia cho 9 thì dư 6
nên 1725 khi chia cho 9 thì cũng dư 6
+số 1725 có tổng các chữ số là 1+7+2+5 = 15 khi chia cho 3 dư 0
Nên 1725 khi chia cho 3 thì cũng dư 0
+ số 7364 có tổng các chữ số là 7+3+6+4 = 20 khi chia cho 9 thì dư 2 ,
nên 7364 khi chia cho 9 thì cũng dư 2
+số 7364 có tổng các chữ số là 7+3+6+4 = 20 khi chia cho 3 thì dư 2
Nên 7364 khi chia cho 3 thì cũng dư 2
B.LUYỆN GIẢI TOÁN
Bài 1: Viết tập hợp các số x chia hết cho 2, thoả mãn: