Kế hoạch toán 9

tâm của đờng tròn ngoại tiếp tam giác là giao điểm các đờng ….. Nếu là tam giác vuông thì tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác nằm …... Chứng minh tứ giác MEAF là hình chữ nhật c/ Chứng min

Phòng giáo dục huyện ân thi

Trờng trung học cơ sở đa lộc

đề kiểm tra học kì I năm học 2005 2006–

Bộ môn tóan lớp 9

(Thời gian làm bài 90 phút)

Họ và tên giáo viên ra đề: Hoàng Trọng Đạt

Ma trận

TT Chủ đề kiến thức Trắc Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Tổng điểm

nghiệm Tự luận Trắc nghiệm Tự

luận Trắc nghiệm Tự luận

1 Chơng I : Căn bậc hai Câu 1 : (1,5đ) Bài 2 (2,5đ) 4,0đ

2 Chơng II : Hàm số bậc nhất Câu 2 (1,5đ) Bài 1 (2,0đ) 3,5đ

A/ Phần trắc nghiệm

1/ Câu 1 : (1,5đ) Xét tính đúng ,sai của các khẳng định sau

a/ 7−4 3 = 2- 3

b/

x

x

x

−

+ 1 có nghĩa khi và chỉ khi x lớn hơn hoặc bằng 0 và x khác 1

c/ Cho hình vẽ ( ABC vuông tại A ; AI vuông góc với BC)

CosB = SinA1 đúng hay sai

2/ Câu 2 (1,5đ) : Điền vào chỗ (…) để đợc khẳng định đúng

a/ Cho hai đờng thẳng

(d) : y=ax+b ( a khác 0)

(d’) : y = a’x + b’ (a’ khác 0)

+ (d) cắt (d’)  …

+ (d) ….(d’)  a=a’ ; b khác b’

+ (d) … (d’)  a=a’ ; b=b’

+ (d) … (d’)  aa’= -1

b/ Đờng tròn ngoại tiếp tam giác là đờng tròn … tâm của đờng tròn ngoại tiếp tam giác là giao điểm các đờng …

Nếu là tam giác vuông thì tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác nằm …

B/ Phần tự luận

1/ Bài 1 (2,0đ): Cho đờng thẳng y=(m-2)x+m (d)

a/ Với giá trị nào của m thì đờng thẳng (d) đi qua gốc tọa độ

b/ Với giá trị nào của m thì đờng thẳng (d) đi qua điểm A(2;5)

c/ Với giá trị nào của m thì đờng thẳng (d) cắt đờng thẳng y=3x-2

2/ Bài 2 (2,5đ) : Cho biểu thức











−

−

− x x

x











−

+

2 1

1

x x

A

1

C I

B

a/ Tìm điều kiện của x để P xác định Rút gọn P

b/ Tìm các giá trị của x để P<0

c/ Tính P khi x=4-2 3

3/ Bài 3 (2,5đ):Cho đờng tròn (0,R) , đờng kính AB Qua A và B vẽ lần lợt 2 tiếp tuyến d và

d’ với đờng tròn (0) Một đờng thẳng qua O cắt đờng thẳng d ở M và cắt đờng thẳng d’ ở P ,

từ O kẻ 1 tia vuông góc với MP cắt d’ ở N

a/ Chứng minh OM=OP và NMP cân

b/ Hạ OI vuông góc với MN Chứng minh OI=R và M là tiếp tuyến của đờng tròn (O)

c/ Chứng minh AM.BN = R2

Đáp án và biểu điểm chấm A/ Phần trắc nghiệm

1/ Câu 1 (1,5đ)

2/ Câu 2(1,5đ) :

a/

b/ Đờng tròn ngoại tiếp tam giác là đờng tròn đi qua3 đỉnh của tam giác tâm của đờng tròn ngoại tiếp tam giác là giao điểm các đ ờng trung trực của các cạnh của tam giác đó

(0,25đ) Nếu là tam giác vuông thì tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác nằm trung điểm của cạnh

B/ Phần tự luận

1/ Bài 1 (2,0đ)

a/ Đờng thẳng (d) đi qua gốc tọa độ  m=0 (1đ)

b/ Đờng thẳng (d) đi qua A(2,5)

c/ Đờng thẳng (d) cắt đờng thẳng y=3x-2 => m khác 5 (0,5đ)

2/ Bài 2 (2,5đ) :

Rút gọn P=

x

B/ P< 0 

x

x 1−

< 0 và x>0 ; x khác 1  x<1 (0,75đ) Kết hợp điều kiện ta đợc 0< x < 1 =>P< 0 (0,25đ) C/ x=4-2 3 = ( 3 - 1)2 => x= 3 - 1

Thay vào P

=> P=

1

3

3 2

3

−

− (0,5đ)

3/ Bài 3 (2,5đ):

a/ Xét ∆ AOM và ∆ BOP có

 = góc B = 900

OA=OB=R

Ô1 = Ô2 ( đối đỉnh)

A

1

B

P O

I

N

M

2

=>∆AOM =∆BOP (g.c.g) (0,5đ)

 OM=OP

 ∆NMP có NO vuông góc với MP (giả thuyết )

OM=OP ( chứng minh trên)

=> ∆NMP là tam giác cân ( Vì có NO vừa là trung tuyến , vừa là đờng cao) (0,5đ) b/ Trong tam giác NMP có

NO là đờng cao xuất phát từ đỉnh

 đồng thời là phân giác

 OI=OB=R ( Tính chất các điểm trên phân giác của một góc) (0,5đ)

Có MN vuông góc OI tại I ( I thuộc đờng tròn (O))

c/ Trong tam giác vuông MON có OI là đờng cao

=> IM=IN=OI2 ( Hệ thức lợng trong tam giác vuông)

Có IM=AM

IN=BN

OI=R

Phòng giáo dục huyện ân thi

Trờng trung học cơ sở đa lộc

đề kiểm tra học kì I năm học 2006 2007–

Bộ môn tóan lớp 9

(Thời gian làm bài 90 phút)

Họ và tên giáo viên ra đề: Hoàng Trọng Đạt

Ma trận

nghiệm Tựluận Trắcnghiệm Tựluận Trắcnghiệm Tựluận

: 3,25đ

3 Chơng I : Hệ thức lợng

A/ Phần trắc nghiệm

1/ Câu 1 (1,0đ): Điền vào chỗ trống

Cho hàm số y= 7(2x+2) -3

+ Tung độ gốc là ….(1)

+ Hệ số góc là …….(2)

2/ Câu 2(0,75đ): Trong các câu sau , câu nào đúng , câu nào sai

A 7−4 3 =2− 3

B

x

x

x

−

+ 1 có nghĩa  x>=0 và x khác 1

C A2B = A B với A thuộc R , B>0

3/ Câu 3 (0,5đ): Hàm số y=(m- 3)x +2 đồng biến khi :

A m>= - 3 A m<- 3

C m > 3 D m< 3

4/ Câu 4 (0,75đ): Cho hình vẽ biết Â=900 , AH vuông góc với BC

SinB bằng

A

AB

AC B

AC AH

C

AB

AH D

AC BC

B/ Phần tự luận

1/ Câu 1 (2,0đ):

a/ Viết phơng trình đờng thẳng đi qua điểm

A(-1;-1) và điểm B (2;4)

b/ Vẽ đờng thẳng AB

c/ Xác định độ lớn góc tạo bởi đờng thẳng AB với trục ox

2/ Câu2 (2,5đ):

Cho biểu thức

P=









+

+

−

1

2

x

x









−

−

−

x x

x

1

4

1 với x>=0 ; x khác 1 và x khác 4 a/ Rút gọn P

b/ Tìm x để P= 1/2

c/ Tìm giá trị nhỏ nhất của P và giá trị tơng ứng của x

3/ Câu 3 (2,5đ):

Cho 2 đờng tròn (0) và (O’) tiếp xúc ngoài tại A Vẽ tiếp tuyến chung ngoài BC , với B thuộc đờng tròn (O) , C thuộc đờng tròn (O’) Tiếp tuyến chung trong tại A cắt BC tại M a/ Chứng minh MB=MC và ABC vuông

b/ MO cắt AB ở E , MO’ cắt AC ở F Chứng minh tứ giác MEAF là hình chữ nhật

c/ Chứng minh ME.MO = MF.MO’

d/ S là trung điểm của OO’ Chứng minh BC là tiếp tuyến của đờng tròn (S) đờng kính OO’

A

C

Đáp án và biểu điểm chấm A/ Phần trắc nghiệm

1/ Câu 1 (1,0đ) : Mỗi ý đúng đợc 0,5 đ

(1) 2 7-3

2/ Câu 2(0,75đ): Mỗi ý đúng đợc 0,25đ

A đúng

B Sai

C Sai

3/ Câu 3 (0,5đ): Đáp án đúng C ( Trả lời đúng đợc 0.5đ)

4/ Câu 4 (0,75đ): Đáp án đúng C (Trả lời đúng đợc 0.75đ))

B/ Phần tự luận

1/ Câu 1 : (2,0đ)

a/ Phơng trình đờng thẳng AB có dạng y=ax+b (d)

(d) đi qua A(-1;-1) ta có : -1=a.(-1) +b hay a-b=1 (1) (0,25đ)

(d) đi qua B(2;4) ta có : 4=a.2 +b hay 2a +b=4 (2) (0,25đ)

Từ (1) và (2) ta đợc a=5/3; b= 2/3 (0,5đ)

Phơng trình đờng thẳng AB là : y=

3

2 3

5x+ (0,25đ) b/ Vẽ đờng thẳng AB (0,75đ)

2/ Bài 2 (2,5đ)

a/ Với x>=0 , x khác 2 ; x khác 4 ta có

P= + 

+

−

1

2

x

x

















−

−

−

x x

x

1

4

1 =

1

2 +

−

− +

x

x x

4

1 1

− +

−

− +

x x x

x

=

1

2 +

−

x

x

) )(

(

) )(

(

2 2

1 1

− +

− +

x x

x

x (0,5đ)

=

2

1

+

−

x

x )

( (0,25đ)

b/ Để P=1/2 

2

1 +

−

x

x ) (

= 1/2 và x>=0 ; x khác 1 ; x khác 4 (0,25đ)

 2 x -2 = x +2

 x=16 (0,25đ)

Ta thấy x=16 thỏa mãn điều kiện bài toán

Vậy để P=1/2  x=16 (0,25đ)

O

4

2

y

x y=

-1 -1

c/ P=

2

1

+

−

x

x )

( = 1-

2

3 +

x

Có x>=0 với mọi x thuộc tập xác định

=> x+2>=2 với mọi x thuộc tập xác định

=>

2

1

+

x nhỏ hơn hoặc bằng 1/2 với mọi x thuộc tập xác định (0,25đ)

=> -

2

3

+

x >=-3/2 với mọi x thuộc tập xác định

 => P =1

2

3 +

x >= 1-3/2 với mọi x thuộc tập xác định (0,25đ)

 P>=-1/2

 Vậy giá trị nhỏ nhất của P=-1/2 khi x=0 (0,25đ)

3/ Câu 3 : (2,5đ)

a/ Theo tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau của một đờng tròn có

MA=MB

Vậy ABC có trung tuyến AM= BC/2

=>ABC vuông tại A (0,25đ)

b/ OAB cân (OA=OB=R)

Có OM là phân giác của góc ở đỉnh tam giác cân

nên đồng thời là đờng cao

OM vuông góc với AB

Chứng minh tơng tự => góc AFM = 900 (0,25đ)

 Tứ giác MEAF là hình chữ nhật ( Dấu hiệu nhận biết ) (0,25đ)

c/ Trong tam giác vuông MAO có AE vuông góc với MO

=> MA2 = ME.MO (0,25đ)

Tơng tự với tam giác vuông MAO’ => MA2 = MF.MO’

Do đó ME.MO = MF.MO’ (0,25đ)

d/ Tứ giác MEAF là hình chữ nhật => góc OMO’ = 900

=> Tam giác OMO’ nội tiếp đờng tròn đờng kính OO’ tâm S

O

M

C

B

F E

S

Hình thang OBCO’ có BM=MC

OS=SO’

=>SM là đờng trung bình của hình thang (0,25đ)

SM// OB mà BC vuông góc OB => BC vuông góc SM

=> BC là tiếp tuyến của đờng tròn tâm S (0,25đ)

Phòng giáo dục huyện ân thi

Trờng trung học cơ sở đa lộc

đề kiểm tra học kì II năm học 2005 2006–

Bộ môn tóan lớp 9

(Thời gian làm bài 90 phút)

Họ và tên giáo viên ra đề: Hoàng Trọng Đạt

Ma trận

TT Chủ đề kiến thức Trắc Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Tổng điểm

nghiệm Tự luận Trắc nghiệm Tự

luận

1 Chơng III : Hệ phơng

trình bậc nhất hai ẩn

2 Chơng IV : Hàm số

y=ax2 (a khác 0)phơng

trình bậc hai một ẩn

Câu 3 (1,0đ) Bài 2 (1,5đ) Bài 1 (2,5đ) 5,0đ

3 ChơngIII:Góc với đờng

tròn Câu 1 (1,0đ) Câu 2 (1,0đ) Bài 3 (2,0đ) 4,0đ

4 Chơng IV: Hình

A/ Phần trắc nghiệm

1/ Câu 1(1,0đ) : Điền dấu (x) vào ô Đ (đúng ) ; S (sai) tơng ứng với các khẳng định

a/ Trong một đờng tròn , các góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng

nhau

B/ Trong một đờng tròn , các góc nội tiếp bằng nhau thì cùng chắn một

cung

C/ Góc nội tiếp chắn nửa đờng trong là góc vuông

D/ Góc nội tiếp là góc vuông thì chắn nửa đờng tròn

Chọn câu trả lời

đúng-2/ Câu 2 (1,0đ) Nếu tứ giác AOEB nội tiếp đờng tròn (C) Ta có :

a/ Â+Ê=1800

b/ Â=Ê=900

c/ Â+Ô=1800

d/ Cả ba đáp án trên đều sai

3/ Câu 3 (1,0đ): Tìm số nghiệm của phơng trình : 2x2 + 7x-1=0

a/ Vô nghiệm

b/ Có hai nghiệm phân biệt

c/ Có nghiệm kép

d/ Có một nghiệm duy nhất

B/ Tự luận

1/ Bài 1: (2,5đ)

a/ Vẽ đồ thị hàm số y = 2x2

b/ Rút gọn biểu thức

B=

x

x x

x − −2 +2+1 −

1 2

2

1

2/ Bài 2 (1,5đ) Hai ngời làm chung một công việc trong 20 ngày sẽ hoàn thành Sau khi làm

chung đợc 12 ngày thì ngời thứ nhất đi làm việc khác , trong khi đó ngời thứ hai vẫn tiếp tục làm Đi đợc 12 ngày , ngời thứ nhất trở về làm tiếp 6 ngày nữa ( Trong 6 ngày đó ngời thứ nhất nghỉ ) và công việc đợc hoàn thành Hỏi nếu làm riêng thì mỗi ngời phải làm trong bao nhiêu ngày sẽ hoàn thành công việc

3/ Bài 3(2,0đ) Cho ABC vuông ở A , có AB=6cm ; AC=8cm Vẽ đờng cao AH

a/ Tính BC

b/ Chứng minh AH2 = BH.BC

c/ Tính BH , HC

4/ Bài 4(1,0đ): Cắt hình trụ có thể tích 942cm2 bởi một mặt phẳng song song với đáy ta đợc hai hình trụ có chiều cao lần lợt là h1 ; h2 với h1 =2 h2

a/ Tính thể tích mỗi hình trụ

b/ Tính diện tích đáy của hình trụ biết h1 = 10cm

Đáp án và biểu điểm chấm A/ Phần trắc nghiệm

1/ Câu 1(1,0đ) : Học sinh điền đúng mỗi câu đợc 0,25đ

a/ Trong một đờng tròn , các góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng

B/ Trong một đờng tròn , các góc nội tiếp bằng nhau thì cùng chắn một

C/ Góc nội tiếp chắn nửa đờng trong là góc vuông x

D/ Góc nội tiếp là góc vuông thì chắn nửa đờng tròn x

2/ Câu 2 (0,5đ):

Đáp án đúng A

3/ Câu 3 (0,5đ): Đáp án đúng b/ Có hai nghiệm phân biệt

B/ Phần tự luận

1/ Bài 1: (2,5đ)

a/ Vẽ đồ thị hàm số y = 2x2

Đồ thị hàm số y=2x2 là một Parapol nằm trên trục hoành , đi qua gốc tọa độ O(0;0) nhận O(0;0) làm điểm thấp nhất , nhận oy làm trục đối xúng và đi qua các điểm A(1;2) ; B(-1,2)

(1đ)

(0,5đ) b/ Rút gọn biểu thức

B=

x

x x

x − −2 +2+1 −

1 2

2

) 1 )(

1 ( ) 1 ( 2

1 )

1 ( 2

1

− +

− +

−

x x

=

)

1

(

2

2

1

−

−

x

2/ Bài 2 (1,5đ)

Gọi thời gian ngời thứ nhất và ngời thứ hai làm một mình song công việc lần lợt là

Theo bài ra ta có phơng trình

20

1

1

1

=

+

y

1

24

18

=

+

y

Từ (1 ) và (2) ta suy ra

Ta thấy x và y đều thỏa mãn điều kiện bài toán

Vậy nếu làm một mình để hoàn thành công việc thì ngời thứ nhất làm cần 30 ngày , ngời thứ

3/ Bài 3(2,0đ) :

a/ Tính BC

Ta có BC2= AB2+AC2 (Định lí Pytago) (0,5đ)

 BC2= 36+64=100

b/ Tam giác ABC và tam giác HBA có

Â=góc H=900

Góc B chung

Suy ra tam giác ABC đồng dạng với tam giác HBA (0,25đ)

=>

BA

BC

HB

O

Y=2x2

y

x

c/ Từ

BA

BC

HB

AB = => BH= 3,6

10

36

2

=

=

BC

4/ Bài 4 (1,0đ):

a/ Hai hình trụ đợc tạo thành có cùng bán kính đáy với hình trụ ban đầu Gọi V1 ; V2 là thể tích hai hình trụ ứng với hai đờng cao h1 ;h2 ta có

V1=πR2h1 ; V2=πR2h2

Suy ra

2

1 2

1

h

h V

V

Do V1+ V2 = 2V2+ V2 = 942

suy ra V2= 314(cm3) ; V1 = 628(cm3) (0,25đ)

b/ Từ

V1=πR2h1 suy ra πR2 =

1

1

h

V

=

10

628

= 62,8 (cm2) (0,5đ)

Phòng giáo dục huyện ân thi

A

H B

C

Trờng trung hoc cơ sở đa lộc

đề kiểm tra học kì II năm học 2006 2007–

Bộ môn tóan lớp 9

(Thời gian làm bài 90 phút)

Họ và tên giáo viên ra đề: Hoàng Trọng Đạt

Ma trận

TT Chủ đề kiến thức Trắc Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Tổng điểm

nghiệm Tự luận Trắc nghiệm Tự

luận

1 Chơng III : Hệ phơng

2 Chơng IV : Hàm số

y=ax2 (a khác 0)phơng

trình bậc hai một ẩn

Câu 2 (0,75đ) Câu 2 (2,0đ) Bài 1 (2,0đ) 0,75đ

3 ChơngIII:Góc với đờng

4 Chơng IV: Hình

trụ-Hình nón-Hònh cầu Câu 3 (1,0đ) Bài 4 (1,0đ) 2,0đ

A/ Phần trắc nghiệm

1/ Câu 1 (1,25đ):

Viết số thứ tự chỉ mỗi cặp số ở cột A vào một phơng trình ở cột B sao cho cặp số này là nghiệm của phơng trình đó

1/ (0;1)

2/ (1 ;0)

3/ (1;1)

4/ (0;0)

5/ (1; -3)

6/ (-2;-2)

a/ 2005x-2000y=0 b/ x+y=-1

c/ x-2005y=1 d/ 2005x-2006y=1 e/ x+y=-2

2/ Câu 2(0,75đ) : Phơng trình nào sau đây có nghiệm kép

A –x2 -4x+4=0

B x2 -4x-4=0

C x2 -4x+4=0

D Cả ba câu trên đều sai

3/ Câu 3(1,0đ) : Cho hình chữ nhật có chiều dài 5cm , chiều rộng 3cm Quay hình chữ nhật

đó một vòng quanh chiều dài của nó ta đợc một hình trụ Diện tích xung quanh của nó là

A 30ả (cm2) (ả đọc là Pi)

B 10ả (cm2)

C 15ả (cm2)

D 6ả (cm2)

B/ Phần tự luận

1/ Bài 1(2,0đ): Cho hàm số y=ax2 Biết điểm M (1;2) thuộc đồ thị hàm số trên

a/ Xác định hệ số a và vẽ đồ thị của hàm số trên

b/ Các điểm sau đây , điểm nào thuộc đồ thị hàm số trên

A(-1;-2) ; B(2;8) ; C(3;6) ; D(0;0)

c/ Tìm giao điểm của đồ thị hàm số trên với đờng thẳng y=3x-1

2/ Câu 2(2,0đ) : Hai vòi nớc cùng chảy vào bể Vòi thứ nhất chảy trong 5 giờ , vòi thứ hai

chảy trong 2 giờ thì đợc 23/24 bể Nếu chảy riêng thì vòi thứ nhất chảy đầy bể nhanh hơn vòi thứ hai 2 giờ Xác định thời gian chảy riêng đầy bể của mỗi vòi

3/ Câu 3 (2,0đ): Cho ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đờng tròn (O) Kẻ hai đờng kính AA’

và BB’ của đờng tròn

a/ Chứng minh tứ giác ABA’B’ là hình chữ nhật

b/ Gọi H là trực tâm của tam giác ABC Chứng minh BH=CA’

4/ Bài 4(1,0đ): Cắt hình trụ có thể tích 942cm2 bởi một mặt phẳng song song với đáy ta đợc hai hình trụ có chiều cao lần lợt là h1 ; h2 với h1 =2 h2

a/ Tính thể tích mỗi hình trụ

b/ Tính diện tích đáy của hình trụ biết h1 = 10cm

Đáp án kiểm tra học kì môn Toán 9 HK II

A/ Phần trắc nghiệm

1/ Câu 1 (1,0đ)

Ta nối

B / Phần tự luận

1/ Bài 1 (2,0đ):

a/ Vì đồ thị hàm số trên đi qua điểm M (1; 2) nên ta có

Đồ thị

x 1 -1

Đồ thị hàm số y=2x2 là một Parapol nằm trên trục hoành , đi qua gốc tọc độ nhận điểm O(0,0) làm điểm thấp nhất , nhận oy làm trục đối xứng và đi qua các điểm (1;2) ; (-1;2)

b/ Thay vào thấy điểm điểm B và điểm D thuộc đồ thị hàm số (0,5đ) c/ hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y=2x2 và đờng thẳng y=3x-1 là nghiệm của phơng trình

2x2= 3x-1

Giải phơng trình trên ta đợc x1= 1 ; x2= 1/2 (0,25đ)

Với x=1 thay vào một trong hai hàm số trên ta đợc y=2 ta đợc điểm M(1;2)

Với x=1/2 thay vào một trong hai hàm số trên ta đợc y=1/2 ta đợc điểm N(1/2;1/2) ( (0,25đ)

2/ Câu 2(2,0đ)

Gọi x (giờ) là thời gian vòi thứ hai chảy riêng đầy bể (Điều kiện x> 0) (0,25đ) Theo bài ra ta có phơng trình

24

23

2

2

5

=

+

+ x

Ta thấy x=6 thỏa mãn điều kiện bài toán

Vậy nếu chảy riêng thì vòi thứ nhất chảy trong 8 giờ đầy bể , vòi thứ hai chảy trong 6 giờ

3/ Câu 3 (2,0đ):

a/ Vì BB’ và AA’ là hai đờng kính nên xác định đợc tứ giác ABA’B’

O

y=2x2

y

x

có 4 góc vuông (0,5đ)

Từ kết luận trên suy ra ABA’B’ là hình chữ nhật (0,5đ) b/ BH và A’C cùng vuông góc với AC nên BH//A’C (1)

CH và A’B cùng vuông góc với AB nên CH//A’B (2)

Từ (1) và (2) suy ra BHCA’ là hình bình hành (0,5đ)

4/ Bài 4 (1,0đ):

a/ Hai hình trụ đợc tạo thành có cùng bán kính đáy với hình trụ ban đầu Gọi V1 ; V2 là thể tích hai hình trụ ứng với hai đờng cao h1 ;h2 ta có

V1=πR2h1 ; V2=πR2h2

Suy ra

2

1 2

1

h

h V

Do V1+ V2 = 2V2+ V2 = 942

suy ra V2= 314(cm3) ; V1 = 628(cm3) (0,25đ) b/ Từ

V1=πR2h1 suy ra πR2 =

1

1

h

V

=

10

628

= 62,8 (cm2) (0,5đ)

O

B

C H

B’

A’

A