Tài liệu tham khảo và tuyển tập đề thi thử đại học, cao đẳng giúp các bạn ôn thi tốt và đạt kết quả cao trong kỳ thi tốt nghiệp trung học phổ thông và tuyển sinh cao đẳng, đại học . Chúc các bạn thi tốt!
Trang 1PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH (7, 0 ðI M)
Câu I ( 2,0 ñi.m) Cho hàm s y=x3−3x2−mx+ (m là tham s th c) có ñ th là (2 Cm )
1 Kh o sát s bi#n thiên và v& ñ th hàm s khi m = 1
2 Xác ñ nh m ñ* (Cm) có các ñi*m c c ñ+i và c c ti*u cách ñ-u ñư/ng th0ng y= − x 1
Gi i:
1 V2i m = 1 ta có: y=x3−3x2− + x 2
Các em t kh o sát và v& ñ th
2 Ta có: y'=3x2−6x− m
Hàm s có c c ñ+i, c c ti*u ⇔y'=3x2−6x m− = có hai nghi:m phân bi:t 0 x x 1; 2
⇔ = + > ⇔ > −
GAi hai ñi*m c c tr là A x y( 1; 1) (; B x y2; 2)
y= x− y − + x+ −
⇒ Phương trình ñư/ng th0ng ñi qua hai ñi*m c c tr là : 2 2 2
y= − + x+ −
Các ñi*m c c tr cách ñ-u ñư/ng th0ng y= − ⇔ x y ra 1 trong 2 trư/ng hEp: x 1
Trư/ng hEp 1: ðư/ng th0ng ñi qua hai ñi*m c c tr song song hoLc trùng v2i ñư/ng th0ng y= − x 1
m
m
Trư/ng hEp 2: Trung ñi*m I cQa AB nTm trên ñư/ng th0ng y= − x 1
2
m
VUy các giá tr cQa m là: 0; 3
2
m= −
Câu II ( 2,0 ñi.m)
4
Gi i:
HƯ NG D N GI I ð T! LUY$N THI TH% ð&I H'C S( 01
MÔN: TOÁN Giáo viên: LÊ BÁ TR N PHƯƠNG
Th2i gian làm bài: 180 phút
Trang 24 4 3 3
2
3
4 3
4
1 sin 2 sin 2 cos 2
4
π
2 Gi i phương trình: (4x−1) 3 2− x+(7 4− x) 2x− =1 2 −4x2+8x− + (v2i 3 4 x∈R)
Gi i:
ði-u ki:n: 1 3
2≤ ≤ x 2
2 (1)
+ Vì 4x− =1 2b2+1; 7 4− x=2a2+1; −4x2+8x− =3 2x−1 3 2− x=a b
Nên t[ phương trình ñã cho ta có: (2b2+1)a+(2a2+1)b=2ab+4 (2)
K#t hEp (1) và (2) ta có h: phương trình:
2
ðây là h: phương trình ñ i x\ng lo+i I v2i ]n a, b
Gi i h: trên ta ñưEc nghi:m là : a = b = 1
+ V2i a = b = 1 khi ñó ta có : 3 2 1 1
x
x x
− =
VUy nghi:m cQa phương trình ñã cho là x = 1
Câu III ( 1,0 ñi.m) Tính tích phân:
2
1
2
x
+
=
Gi i:
2
1
Xét
2 1
4
2
x
x
−
2 2
Trang 3ð_i cUn:
1
6 2
2
π π
= → =
= → =
Ta có:
2
6
π
π π
Câu IV (1,0 ñi.m) Cho hình chóp S.ABCD ñáy ABCD là hình vuông c+nh bTng a GAi M là trung ñi*m
cQa ño+n th0ng AB, N là ñi*m trên c+nh AD sao cho: ND = 3NA Bi#t SA = a, ñư/ng th0ng MN vuông góc v2i ñư/ng th0ng SM và tam giác SMC cân t+i S Tính th* tích kh i chóp S.MNDC và kho ng cách gida hai ñư/ng th0ng SA và MC theo a
Gi i:
V& hình phe ta ch\ng minh ñưEc CM ⊥MN
Mà theo ñ- bài ta có: MN⊥SM ⇒MN ⊥mp SMC( )
MLt khác tam giác SMC cân t+i S, kf ñư/ng cao SH (H∈MC)
Ta có : SH (ABCD v) ì SH CM
⊥
⊥
4
a
HA =
4
a
Trang 4+ Tính ñưEc di:n tích t\ giác MNDC bTng
2
11 16
a
(ñvdt) + GAi K là trung ñi*m cQa CD khi ñó MC// mp(SAK) vì MC//AK
Kf HI ⊥AK I( ∈AK v HE) à ⊥SI E( ∈SI)
Ta ch\ng minh ñưEc : HE⊥(SAK)
VUy kho ng cách cin tìm bTng ñj dài ño+n HE
3
Câu V (1,0 ñi.m) Tìm các s th c m sao cho h: phương trình sau có 4 nghi:m th c phân bi:t:
2
Gi i:
* Phương trình (1) ñLt t= − khi ñó phương trình (1) trm thành: x y 2.3t+t.2t+2=7.2t
3
2
t
t
lUp luUn dnn ñ#n t = 1 là nghi:m duy nhot Suy ra x− = y 1
* Thay y= − vào phương trình (2) ta có : x 1 2 2
+ V2i x = − thì v2i mAi m phương trình vô nghi:m 4
+ V2i x ≠ thì phương trình trm thành 4
2 2
(3) 4 2
m
x x
+ +
ðLt
2
Ta có : lim 1; lim 1
→+∞ = →−∞ = −
LUp b ng bi#n thiên :
T[ b ng bi#n thiên suy ra: 1− < ≤ và (*) có 2 nghi:m phân bi:t y 3 ⇔ ∈y (1;3)
Phương trình (3) theo y: m y 4 (4)
y
= +
Xét hàm s : f y( ) y 4 y (1;3)
y
2
4
y
Trang 5Yêu ciu bài toán ⇔ phương trình (4) có 2 nghi:m phân bi:t (1;3) 4;13
3
⇔ ∈
PH N RIÊNG (3,0 ñi<m): Thí sinh chB ñưDc làm mGt trong hai phMn (phMn A hoOc B)
A Theo chương trình ChuSn:
Câu VI.a ( 2,0 ñi.m)
1 Trong mLt ph0ng tAa ñj vuông góc O x y, cho ñư/ng tròn( ) : (C x−1)2+(y+1)2=25 Vi#t phương trình ñư/ng th0ng qua M(7; 3) ctt (C) t+i 2 ñi*m phân bi:t A, B sao cho MA = 3 MB
GiTi:
GAi A(a; b) Vì M m ngoài (C) nên ta có:
(a 7,b 3) 3(x B 7;y B 3)
14
;
3
B B
B
B
a x
B
y
+
Vì A, B thujc ñư/ng tròn (C) nên ta có:
( 2;3), (4;3)
;
−
+ V2i A( 2; 3) và B(4; 3) suy ra :y − = 3 0
2 Trong không gian v2i h: tAa ñj Oxyz , cho hai mLt ph0ng ( ) : P x+ − =z 3 0, ( ) :Q y+ + = và ñi*m z 5 0 A(1; 1; 1) Vi#t phương trình ñư/ng th0ng d qua A vuông góc v2i giao tuy#n cQa (P) và (Q), ñ ng th/i ñư/ng th0ng d ctt hai mLt ph0ng (P), (Q) lin lưEt t+i M, N sao cho A là trung ñi*m ño+n th0ng MN GiTi:
GAi M(a; b; c), do A(1; 1; 1) là trung ñi*m MN nên N(2 a; 2 b; 2 c)
1 ( 1; 0;1)
n = − là vectơ pháp tuy#n cQa mp(P); n2=(0;1;1) là vectơ pháp tuy#n cQa mp(Q)
GAi =( )P ∩( ),Q vectơ chv phương cQa là: u =n n1; 2= − −( 1; 1;1)
Ta có:
AM u
Trang 6ðư/ng th0ng d ñi qua A(1; 1; 1), vectơ chv phương AM =(1;1; 2) nên phương trình:
: 1 1 1
Câu VII.a ( 1,0 ñi.m) Tìm tot c các s ph\c z bi#t: z z 2
z+ =
Gi i:
GAi s ph\c z= +a bi a b; , ∈ ði-u ki:n: R 0 0
0
a z
b
≠
Ta có: z z 2 z z z 2z a bi a2 b2 2(a bi)
2
= −
Gi i h: ta ñưEc: 1
0
a b
=
=
0 0
a b
=
=
(lo+i) Thx l+i ta thoy z = 1 thNa mãn bài toán VUy s ph\c cin tìm là: z = 1
B Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b ( 2,0 ñi.m)
1 Trong mLt ph0ng tAa ñj vuông góc Oxy , cho elip
E + = và ñư/ng th0ng :3d x+4y−12= 0 Ch\ng minh rTng ñư/ng th0ng d ctt (E) t+i hai ñi*m A, B phân bi:t Tìm ñi*m C thujc (E) sao cho
ABC có di:n tích bTng 6
Gi i:
Xét h: phương trình:
1
(4; 0); (0;3)
là các giao ñi*m cQa d và (E)
,
5
ABC
T[ (1) và (2) ta ñưEc phương trình: 2
2y −12y +27= , phương trình này vô nghi:m 0 T[ (1) và (3) ta ñưEc phương trình: 2
3
2
o
VUy có hai ñi*m thNa mãn yêu ciu bài toán là: 2 2; 3 à 2 2; 3
2 Cho mLt ph0ng (P): 2x− +y 2z− = 1 0 và các ñư/ng th0ng:
: 1 3
− ,
:
Tìm các ñi*m A∈ d ,1 B∈ d2 sao cho AB // (P) và AB cách (P) mjt kho ng bTng 1
Trang 7Gi i:
Tìm các ñi*m A∈d ,1 B∈d2 sao cho AB // (P) và AB cách (P) mjt kho ng bTng 1
1 (21 1, 1 3, 2 )1
A∈d ⇒A t + t + − t B∈d2⇒B t(32+5, 4 , 2t2 t2− 5)
p 0 2(3 2 4) 4 3 2(2 2 5) 0
AB n = ⇔ t − t + − t + + +t t + t − = ⇔6t2+ + = t1 1 0
A P
1
5 1
t t
= −
Câu VII.b (1,0 ñi.m) Trong mLt ph0ng tAa ñj Oxy , tìm tUp hEp ñi*m bi*u diyn s ph\c w thNa mãn:
w= + +z 2 i và z− +1 2i = 1
Gi i:
GAi w= +x yi ( ;x y∈R)⇒M x y( ; ) là ñi*m bi*u diyn cho s w trên h: trec Oxy
VUy tUp hEp ñi*m bi*u diyn s ph\c w là mjt ñư/ng tròn tâm I(3; 3), bán kính R = 1
Giáo viên: Lê Bá TrMn Phương NguWn : Hocmai.vn
