Chuyên đề đạo hàmI.. Tính đạo hàm của các hàm số sau: • Đạo hàm các hàm số đa thức và căn thức... Chứng minh rằng các hàm số sau có đạo hàm không phụ thuộc vào x 1.
Trang 1Chuyên đề đạo hàm
I Tính đạo hàm của các hàm số sau:
• Đạo hàm các hàm số đa thức và căn thức.
1 y = 4 x3 − 3 x2 + 5 x + 1 2 y = 4 x2009 − x2010 + 3 x − 1
3 y = (2 x2 − + 3 x 4)3 4 y = − ( 3 x2 + 2 x + 1)−5
5 y = (4 x3 − 5 x2 − 1)14 6 y = ( x2 − + 3 x 5)−15
7 y = (3 x3 − + x2 5)34 8 y = ( x3 + 2 x2 − + x 1)−53
9 y = − + − ( x2 x 1)( x2 − + 3 x 2) 10 y = − + + ( x3 x2 2) (32 x2 − − x 1)3
11 y = ( x2 − − 3 x 1) (23 x2 − + x 2)43 12 y = (3 x − 1) (−32 x2 − + x 2)−43
13 y = (3 x + 1) ( x2 − + x 5) 14 y = (5 x − 2) (2 x2 − 2 x + 3)3
15 y = 3 (2 x3 − 3 x2 − + x 1)5 16 y = (2 x − 3)−34 ( x2 − + x 3)3
• Đạo hàm các hàm số phân thức hữu tỷ.
17
2
2
2
y
x
=
3
2
(2 1)
x y
x
−
=
− +
19
2
3
1 ( 3)
x x
y
x
− +
=
2
3 2
1
y
− +
=
+ +
• Đạo hàm các hàm số l ợng giác
sin cos
y
+
=
−
sin
y
x x
tan
2
x y
x
+
1 tan
y
x
= +
27 y = 1 2 tan(3 + x − 1) 28 y = cot 23 x + 1
29 y = tan [sin(2 x2 − + x 2)] 30 2 cot 3
sin [cos(2 3)]
x y
x
=
−
Trang 2II Chứng minh rằng các hàm số sau có đạo hàm không phụ thuộc vào x
1 y = sin6 x + cos6 x + 3sin2 x cos2 x
cos ( ) cos ( ) cos ( ) cos ( ) 2sin
III GiảI ph ơng trình f ’(x)=0 Biết rằng:
( ) 3cos 4sin 5
IV Cho đờng cong (C) có phơng trình: f x ( ) = x2 − 4 x + 3
Viết phơng trình tiếp tuyến (d) với (C) Biết:
1 Tiếp điểm có tọa độ: A (2; 1) −
2 Hoành độ tiếp điểm là x = 4
3 Tung độ tiếp điểm là y = 8
4 Tiếp tuyến (d) song song với ∆1 : 3 x y − + = 1 0
5 Tiếp tuyến (d) vuông góc với ∆2 : x − 2 y + = 4 0
6 Tiếp tuyến (d) đi qua B (3; 2) −