bài giảng sức bền vật liệu, chương 28 ppt

Chương 28: LÍ THUYẾT CHẢY DẺO Những người xây dựng lí thuyết này đưa ra mối liên hệ giữa tốc độ biến dạng dẻo, ứng suất và thời gian đối với quá trình từ biến ở một nhiệt độ xác định: &

Chương 28: LÍ THUYẾT CHẢY DẺO

Những người xây dựng lí thuyết này đưa ra mối liên hệ giữa tốc độ biến dạng dẻo,

ứng suất và thời gian đối với quá trình từ biến ở một nhiệt độ xác định:

&P  f  , t (9-17) Một trong những biểu thức giải tích được sử dụng rộng rãi theo lí thuyết này là dạng hàm số ứng suất:

&P  Bt

Trong đó n là hệ số phụ thuộc vào nhiệt độ đối với mỗi loại vật liệu và:

Bt d t 

dt Sau giai đoạn đầu của từ biến thì có thể xem tốc độ từ biến có dạng:

n

&P

 a

Biểu thức (9-18) được dùng rộng rãi trong các công trình của LM.Katrnov

Lí thuyết chảy dẻo theo biểu thức đó còn được gọi là lí thuyết chảy dẻo của

L.M.Katranov

Nếu ta có tính đến biến dạng đàn hồi nữa thì tốc độ biến dạng toàn phần sẽ là:

&  1 d Bt

P E dt Quy luật về dão ứng suất theo lí thuyết này sẽ là:

&  d

 0 dt Bởi vì biến dạng

toàn phần   const (biến dạng không đổi, ứng

suất giảm dần), nên trên cơ sở của (9-19)

chúng ta có:

1 d  Bt n  0

E dt Sau khi sử dụng lí thuyết này L.M.Katranov phát triển các phương pháp biến phân và các phương pháp gần đúng để giải một



loạt các bài toán về từ biến ổn định và không ổn định

9.4 LÍ THUYẾT CỦNG CỐ.

Lí thuyết củng cố lập quan hệ hàm số giữa ứng suất, biến dạng dẻo và tốc độ biến dạng dẻo

Một trong những biểu thức giải tích của lí thuyết củng cố là :

V

& P  

P

(9-20)

Trong đó: , , v là những hằng số phụ thuộc vào nhiệt độ đối với mỗi vật liệu

Biểu thức (9-20) là do Devier đưa ra Cũng có khi các mối quan hệ đó sẽ được đưa

c

ra dưới

dạng:

  b ln

&P   P

a

(9-21)

P

P P

m m 

Trong đó: a, b, c các hệ số này phụ thuộc vào nhiệt độ ứng suất với mỗi vật liệu; 

sẽ bằng 0

khi&P   c  a

Tích phân (9-21) khi  = const, chúng ta có biểu thức của

đường cong từ biến:



 c d  

b dt Sau khi tích phân (9-22) với điều kiện =0 khi t=0,

chúng ta có được:

(9-22)

a
bm

 P 

Trong đó:

m 

 1

1 c

m


Phương trình (9-23) biểu diễn những đường cong sau biến

dạng đơn giản và những

đường cong này đồng dạng về hình học

Để có quy luật dão ứng suất chúng ta thay P từ công thức (9-23):

 t   0 



Và dựa vào công thức (9-22) Sau đó tiến hành tích phân với điều kiện ban đầu

   0khi t=0

Những phương trình của lí thuyết củng cố phức tạp và việc sử dụng nó vào những bài toán từ biến gặp phải những khó khăn lớn

về mặt toán học

9.5 LÍ THUYẾT DI TRUYỀN.

Y.N.Rabotrov đưa ra biểu thức liên hệ giữa ứng suất, biến dạng và thời gian có

t dạn

g:     t  kt


Trong đó: () là hàm số biến dạng đặc trưng bằng biểu đồ

kéo đúng tâm vật liệu; (t) là hàm số ứng suất phụ thuộc vào thời gian; K(t-) là nhân (hoặc lõi) của phương trình tích phân;  là biến số thời gian thay đổi từ 0 đến t

Đối với (t) thì phương trình (9-24) là phương trinhg tích phân VonTer loại hai Biểu thức liên hệ giữa ứng suất, biến dạng và thời gian trong công thức (9-23) cho

phép mô tả hoàn toàn quá trình từ biến Nếu thời gian t nhỏ thì biến dạng sau tác dụng

cũng nhỏ và

lúc đó:

    

Phương trình (9-24) diễn tả quá trình sau tác dụng, nó cho

ta dạng đường cong tương tự, dạng đương cong    

Viết lại phương trình (9-24) với (t):

t

 t    
Ft

  d

0

(9-25)

Trong đó F(t-) là giải thức của k(t-)

Nhân k(t-) có thể tìm được theo phương trình thực nghiệm của hiện tượng sau tác dụng Đối với hiện tượng sau tác dụng

(=const), từ phương trình (9-24) chúng ta có:

  1  Gt  (9-26)

Trong đó dùng kí

hiệu:

t

Gt   Kt
 d0 Bằng cách kiểm tra từ thực nghiệm, người ta thấy phương trình thời gian G(t) trong

biểu thức (9-26) có dạng dưới đây là phù hợp

Trong đó: a,  là những hệ số phụ thuộc vào nhiệt độ Như vậy chúng ta thấy đạo hàm theo thời gian của G(t) thì sẽ bằng K(t): Gt   Kt 

Khi chúng ta thừa nhận dạng của phương trình G(t) theo (9-27) thì nhân (lõi) của phương trình tích phân ở trên K(t-) có dạng sau:

Kt
   a t

 
1 Trong trường hợp dão đơn giản khi

=const=(0) Từ phương trình

(9-25), chúng ta có:

 t   1
R t

 0

t Trong đó dùng kí hiệu : Rt   Ft

 d

0

(9-28)

Nếu ứng suất kéo ban đầu  0   0 thì phương trình của đường cong dão ứng

 t

suất có thể viết dưới

dạng sau:  0  t
Rt 

Lí thuyết của Y.N Rabotnov được dùng rộng rãi hơn cả Nó thể hiện nhiều mặt của hiện tượng từ biến và tương đối phù hợp với số liệu thí nghiệm Nhược điểm của lí thuyết này là đòi hỏi kiến thức toán học khá nhiều và việc tính toán khá phức tạp