bài giảng sức bền vật liệu, chương 14 docx

Chương 14: CÁC DẠNG BÀI TOÁN CƠ BẢN Phần trên ta đã trình bày bài toán kiểm tra bền.. Ta sẽ trình bày tiếp các dạng bài toán cơ bản khác trong uốn ngang phẳng: - Chọn kích thước của mặt

Chương 14: CÁC DẠNG BÀI TOÁN CƠ BẢN

Phần trên ta đã trình bày bài toán kiểm tra bền Ta sẽ trình bày tiếp các dạng bài toán cơ bản khác trong uốn ngang phẳng:

- Chọn kích thước của mặt cắt

- Xác định tải trọng cho phép

Đối với bài toán chọn kích thước của mặt cắt (hay xác định kích thước của mặt cắt) ,vì ảnh hưởng của ứng suất pháp lớn hơn nhiều so với ảnh hưởng của ứng suất tiếp, nên để đơn giản ta giải quyết bài toán như sau: Trước tiên ta bỏ qua lực cắt và sơ bộ chọn kích thước mặt cắt như đã làm đối với dầm chịu uốn thuần túy Nói một cách khác, ta dựa vào trạng thái ứng suất đơn (phân tố A hoặc

D hình 5.24) để sơ bộ chọn kích thước mặt cắt Sau đó, phải tiến hành kiểm tra bền ở các phân tố khác như đã nói trên Nếu điều kiện bền đối với các phân tố chịu trạng thái ứng suất khác không thỏa mãn, thì ta phải thay đổi kích thước mặt cắt (thường tăng kích thước lên hoặc chọn số hiệu thép định hình lớn hơn)

Đối với bài toán xác định tải trọng cho phép cũng tiến hành tương

tự như vậy

* Ví dụ 4: Dầm có mặt cắt ngang với hình dạng chữ I chịu

lực như trên hình vẽ

(hình 5.26a) Lực tác dụng P = 2,6.104N, l = 6m và ứng suất cho phép []=160MN/m2

Xác định số liệu của mặt cắt

Bài giải: Biểu đồ mô men uốn Mx, lực cắt được biểu diễn

như trên hình vẽ (hình

5.26b, c) Vì lực cắt ở mọi mặt

cắt có trị số

tuyệt đối như nhau, nên mặt cắt

nguy hiểm là mặt cắt có mô men

uốn lớn nhất Ta hãy lấy mặt cắt

về phía bên trái của lực P Trên

mặt cắt đó ta có:

P

P

/

Qy = 13000

N 2

P/2

b)

100 c)

Pl/4

Hình 5 26: Biẻu đồ nội

k k

M x



Wx

Trị số ứng suất pháp lớn nhất trên mặt cắt : max

=

3,9.104 160.106 N / m 2

Wx

Trong điều kiện tiết kiệm nhất ta lấy ma x bằng ứng suất cho phép và như vậy ta

sơ bộ tính được trị số mô men chống uốn :

3,9.104

Wx =160.1

06

 2,44.10
4 m3

Căn cứ vào trị số đó, ta sơ bộ chọn kích thước của mặt cắt Tra bảng, ta chọn mặt cắt chữ I số hiệu 22a với Wx = 251cm3; Jx = 2760cm4; Sx = 141cm3; d = 0,53cm; t = 0,88cm;

h = 22cm

Ta phải kiểm tra bền cho toàn dầm với giả thiết dầm có mặt cắt ngang với số hiệu

là

22a - Kiểm tra bền đối với phân tố trượt thuần túy: Trị số ứng suất tiếp trên phân tố:

13000.141.10
6

max = 2760.10
8.0,5

3.10
2

 12,5MN / m 2

- Nếu kiểm tra dầm theo thuyết bền thế năng biến đổi hình dạng lớn nhất thì ứng

suất tiếp cho phép là: [] =

[ ] 

3

16 0 1,73 2

 92,3MN / m2

So sánh ta thấy max < [], vậy phân tố trượt thuần túy đó thỏa mãn điều kiện bền

- Kiểm tra bền đối với phân tố tiếp giáp giữa lòng và đế: Ứng suất pháp tại đó là:

 = M

x y Jx

3,9.104.10,12 10
2



2760.1 0
8 h

 143MN / m 2

Trong đó: yk = 2

c

t  10,12cm

6

Và ứng suất tiếp:

k =

Qy Sx Jx d

 1300.113,86.10 2760.10
8.0,5 3.10
2

 10,1MN / m 2

Trong đó: S c  S

 113,83cm3

x x x 2 đươn

g:

Theo thuyết bền thế năng biến đổi hình dáng lớn nhất, ta

có ứng suất tương

k  3k  143 

3(10,11 )

 144MN / m

Ứng suất này nhỏ hơn ứng suất cho phép, vậy điều kiện bền của phân tố được thỏa mãn

P

l /

3 P P/3

Pl

/

3

Số hiệu mặt cắt ngang phải chọn là chữ

I số hiệu 22a

Ví dụ 5: Dầm có mặt cắt

ngang hình

a chữ I số hiệu 22a, chịu tải trọng như trên hình

) vẽ (hình 5.27) Ứng suất cho phép là [] =

160MN/m2, nhịp dầm có độ dài

l=6m Xác

b định giá trị của lực P cho phép đặt lên dầm

) Bài giải: Biểu đồ mô men uốn

Mx và lực cắt Qy được biểu diễn như trên hình vẽ (hình

c) 101

Hình 5.27:Biểu

đồ nội lực

5.27) Mặt cắt ngang nguy hiểm nhất là mặt cắt phía bên phải của gối tựa B Trị số nội lực trên mặt cắt:

Qy = P ;

Mx =

P1l 3

- Số hiệu kích thước của mặt cắt như đã cho ở ví dụ 4 Điều kiện bền của các điểm ở mép dưới cùng của mặt cắt:

ma

x=

M x



Wx

P

6 3.251.1 0
6

 160MN / m 2

Từ đó suy ra trị số của lực P cho phép:

[P]

=

160.10 3.251.10

6  20080N Kiểm tra các điều kiện khác:

- Đối với phân tố trượt thuần tuý (trên trục trung hoà) ở mặt cắt B có Q=P:

Q y Sx

   2008014110
6 2 max J xd 2760 1

0
8 0,5310
2 19,35 MN m Ứng suất này rất nhỏ so với

[], vì [] =

[]  160  92,3MN / m2

3 3

- Đối với phân tố tiếp giáp giữa lòng và đế Phân tố đó cách trục trung hòa một

h khoảng cách: yk

= Ứng suất tại đó có

giá trị:

t  10,12cm 2

 = M x

y 

Jx c

20080 6 3.2760.1 0
8

.10,12.10
2  147,2MN / m 2

6

k = .SxQy

Jx

d  20080.113,86.10

2760.10
8.0,53.10
2

 15,62MN / m 2

Xét điều kiện bền theo thuyết bền thế năng biến đổi hình dạng lớn nhất:

k  3k  147,

2 

3(15,62 )

 149,6MN / m

Ứng suất này nhỏ hơn ứng suất cho phép Vậy, lực cho phép trên dầm là [P] = 20080N