bài giảng sức bền vật liệu, chương 25 docx

Nhưng trong thực tế ứng suất và biến dạng xuất hiện trong vật thể thay đổi theo thời gian ngay cả lúc tải trọng là không đổi và hiện tượng đó người ta gọi là hiện tượng từ biến của vật

Chương 25

KHÁI NIỆM CHUNG VỀ TỪ BIẾN 8.1 MỞ ĐẦU.

Trong giáo trình sức bền vật liệu, lí thuyết đàn hồi cũng như lí thuyết dẻo khi xác định ứng suất và biến dạng người ta chưa để ý đến yếu tố thời gian Điều ấy có nghĩa là các biểu thức của ứng suất và biến dạng không chứa thời gian t, như vậy, người ta đã quan niệm rằng nếu tải trọng bên ngoài tác động lên vật thể không thay đổi thì ứng suất và biến dạng trong vật thể đó cũng không thay đổi theo thời gian Nhưng trong thực tế ứng suất và biến dạng xuất hiện trong vật thể thay đổi theo thời gian ngay cả lúc tải trọng

là không đổi và hiện tượng đó người ta gọi là hiện tượng từ biến

của vật liệu Có thể xét hiện tượng đó theo hai khía cạnh khác

nhau:

1-Khi ứng suất không đổi nhưng biến dạng thay đổi theo thời gian thì gọi là hiện tượng bò hoặc là sau tác dụng

2-Khi biến dạng là hằng số nhưng ứng suất thay đổi theo thời gian (thường là giảm theo thời gian) thì gọi là hiện tượng dão ứng suất

Hiện tượng từ biến không những xuất hiện trong vật rắn mà còn xảy ra đối với chất khí và chất lỏng nữa Hiện tượng từ biến được nghiên cứu trong những điều kiện khác nhau về môi trường làm việc và tải trọng tác dụng lên vật thể Đối với một số kim loại hiện tượng từ biến xảy ra rõ rệt khi chúng làm việc ở nhiệt độ cao như thép, hợp kim thép Nhưng cũng có một số kim loại hiện tượng từ biến xuất hiện ngay ở nhiệt độ bình thường như nhôm, chì, ma-nhê Nhưng cần chú ý rằng trong những điều kiện nhiệt

độ đó, hiện tượng từ biến chỉ xảy ra khi ứng suất đạt một giá trị tối thiểu nào đó đối với mỗi vật liệu

Hiện tượng từ biến mới được nghiên cứu chưa lâu, nhưng việc nghiên cứu hiện tượng đó phát triển rất nhanh Bởi vì ngày nay, trong các máy móc kĩ thuật nói chung đòi

hỏi có nhiều chi tiết làm việc với tốc độ lớn nên tự nó sản sinh một lượng nhiệt lớn Môi

trường đó làm cho sự thay đổi của ứng suất và biến dạng theo thời gian là lớn Đồng thời hiện nay xuất hiện nhiều vật liệu mới như chất dẻo, các chất tổng hợp hữu cơ là những chất mà hiện tượng

từ biến xảy ra ngay ở nhiệt độ bình thường và tốc độ biến dạng của nó khá lớn

Việc tính toán các chi tiết máy có kể đến ảnh hưởng của hiện tượng từ biến, hiện nay nó đóng một vai trò quan trọng trong lĩnh vực tính toán động lực học và độ bền của máy cũng như việc tính toán độ bền của các công trình kĩ thuật khác Bởi vì hiện tượng từ

biến cũng là nguyên nhân gây ra sự phá hỏng và gãy các chi tiết Vì như sự phát triển của biến dạng theo thời gian quét cánh tuốc bin sẽ ảnh hưởng đến khe hở của chúng với vỏ tuốc bin Vì vậy sẽ dẫn đến chỗ tuốc bin sẽ không làm việc được bình thường, thậm chí

có khi còn gãy cánh tuốc bin Thí dụ về hiện tượng dão có thể gặp

ở một số trường hợp nối bằng bu lông, mới đầu mối nối còn chặt chẽ nhưng sau một thời gian làm việc giá trị ứng suất trong bu lông giảm đi theo thời gian (mặc dù biến dạng dài của bu lông là không đổi, vì khoảng cách từ ê-cu đến đầu bu lông là không đổi) cho nên mối nối bị lỏng ra

Cần nhấn mạnh rằng biến dạng do từ biến có thể là biến dạng đàn hồi hoặc là biến dạng dẻo

8.2 NHỮNG ĐƯỜNG CONG

TỪ BIẾN.

Để tính toán về từ biến, người ta sử dụng những kết quả của sự nghiên cứu bằng thực nghiệm của vật liệu ở nhiệt độ cho sẵn nào

đó Dạng thí nghiệm cơ bản trong điều

kiện từ biến vẫn là kéo đúng tâm tiến hành ở một nhiệt độ nhất

định Hiện tượng bò được xét khi ứng suất trong mẫu được giữ không đổi trong suốt thời gian bò

Dựa kết quả của thí nghiệm đó chúng ta có thể dựng biểu đồ

về quan hệ giữa biến dạng tỉ đối  và thời gian t trong hệ trục toạ độ Đề cát Những đường cong này gọi là đường cong từ biến hay gọi là đường cong sau tác dụng Trên hình 8.1 biểu diễn dạng đường cong sau tác dụng

Gía trị biến dạng ban đầu được biểu

diễn bởi đoạn OA Khi tải trọng tác

dụng lên mẫu từ giá trị 0 đến một giá trị

nào đó thì giá trị biến dạng trong mẫu

cũng sẽ tăng từ 0 đến một giá trị 0

nhất định Biến dạng 0 này có thể là

biến dạng đàn hồi hoặc là biến dạng

dẻo, giá trị này phụ thuộc vào ứng

suất xuất hiện trong mẫu

Sau đó tải trọng không tăng cũng có

nghĩa là ứng suất trong thanh không

thay đổi, nhưng biến dạng của mẫu

vẫn tăng với đường cong ABCD Đường

cong từ biến có thể chia làm 3 giai đoạn:



D C

B 

A 0

Hình 8.1:Đường cong từ ến

1 Giai đoạn 1: còn gọi là giai đoạn bò không ổn định.

Trong giai đoạn này biến dạng tăng cùng với thời gian nhưng tốc

độ biến dạng không đều nhau và xu hướng ngày càng giảm Vì vậy

AB là một đường cong Tốc độ biến dạng d/dt là đại lượng được xác định bởi tg (góc nghiêng làm với tiếp tuyến đường cong với trục hoành)

2 Giai đoạn 2: còn gọi là giai đoạn từ biến ổn định, biểu

diễn với đoạn BC Giai đoạn này dài hơn nhiều so với giai đoạn một Quan hệ giữa biến dạng và thời gian là hàm số bậc nhất, giai đoạn này tốc độ biến dạng là hằng số và có giá trị nhỏ nhất

  d Tốc độ biến dạng này cũng phụ thuộc vào giá trị ứng suất ban đầu và nhiệt độmin dt

thí nghiệm Đối với mỗi vật liệu khi nhiệt độ thí nghiệm đã xác định thì tốc độ biến dạng trong giai đoạn từ biến ổn định này phụ

thuộc vào ứng suất Người ta có thể chọn và biểu diễn quan hệ giữa tốc độ biến dạng trong giai đoạn này như sau:

&min  Q   an



(8-1)

Hay

là:

&

mi n

 Q   K

Trong đó: K, n, a và b là những hệ số phụ thuộc vào vật liệu, nhiệt độ thí nghiệm Qua thực nghiệm người ta thấy rằng mối quan hệ hàm số (8-2) tương đôi phù hợp

với thí nghiệm nhưng việc tính toán có phần phức tạp nên sau cùng người ta thường dùng biểu thức (8-1) để biểu diễn mối liên hệ giữa tốc độ biến dạng trong giai đoạn từ biến ổn định với giá trị ứng suất không đổi trong thanh

3 Giai đoạn 3: thời kì này tốc độ biến dạng ngày một tăng

lên Trong giai đoạn này mẫu cũng có thể xuất hiện chổ thắt lại hoặc không có En-đơ-rây bằng thực nghiệm chỉ rõ rằng: Nếu thí nghiệm kéo dài mà bảo đảm ứng suất trong mẫu là hằng số suốt quá trình thí nghiệm thì giai đoạn 3 này không xảy ra Điều đó có nghĩa là bằng cách nào đó ta giữ được giá trị ứng suất trong thanh không thay đổi trong thí nghiệm bò thì mẫu thí nghiệm chỉ trải qua hai giai đoạn đầu Tuy vậy việc tạo ra thí nghiệm để cho ứng suất

là hằng số suốt quá trình thí nghiệm là rất khó, thường trong quá trình thí nghiệm ta giữ cho tải trọng tác dụng vào mẫu là hằng số,

vì vậy giai đoạn ba này thường có thí nghiệm về từ biến







Như ta đã nói ớ trên hiện tượng từ biến phụ thuộc rất nhiều vào nhiệt độ làm việc của chi tiết máy và giá trị ứng suất trong chi tiết đó Vì vậy dạng của đường cong từ biến đối với mỗi vật liệu phụ thuộc vào nhiệt độ, ứng suất trong mẫu thí nghiệm Trên hình 8.2 biểu diễn các dạng đường cong từ biến khi giá trị ứng suất trong thanh  =const nhưng ở các nhiệt độ Tn thí nghiệm khác nhau Những đường cong đó cho ta hình dung được ảnh hưởng của nhiệt độ, ứng suất đến quá trình từ biến

8.3 PHÂN TÍCH QUÁ TRÌNH TỪ BIẾN CỦA VÂT LIỆU.

Trên cơ sở những số liệu về thí nghiệm, nhiều nhà nghiên cứu

về từ biến đã đưa ra những biểu thức toán học để mô tả quá trình

từ biến của vật liệu nhưng các biểu thức đã có không hoàn toàn phù hợp với thực nghiệm Cho đến nay người ta mới nghiên cứu được hoàn hảo đối với giai đoạn từ biến ổn định (giai đoạn 2)

Người ta cho rằng tốc độ

d

P biến dạng từ biến trong giai

đoạn hai

:

& P  là một hàm số đơn điệu đối với ứng suấtdt

 P  f

 

Như đã nêu ở trên, người ta thường sử dụng (8-1) vì nó vừa đơn giản vừa khá phù hợp với thực nghiệm   a n

T

T3

3 T4

4

Hình 8.2:Những

đường cong từ biến

khi ứng suất là

hằng số và nhiệt độ

T thay đổi T1>T2>T 3>T4

Hình 8.3:Những đường cong từ biến khi nhiệt độ T

=cons t

1>2>

3>4

Để dễ khảo sát chúng ta biểu diễn phương trình này trên

hệ toạ độ logarit:

lg P  lg a 

g 

(8-3)

Rõ ràng trong hệ trục logarit thì quan hệ giữa tốc độ biến dạng

từ biến và ứng suất là tuyến tính Điều đó tương đối phù hợp với những số liệu thí nghiệm Hình 8.4 biểu diễn những đồ thị quan

hệ giữa ứng suất và tốc độ biến dạng của từ biến dP/dt trong hệ toạ độ logarit theo (8-3) và những điểm thu được từ thực nghiệm bởi vì các điểm thí nghiệm không ở cách xa quá so với những đường thẳng theo phương trình (8-3) theo lí thuyết về thực nghiệm của quan hệ tốc độ biến dạng với ứng suất đối với thép

Crôm-lg KG/cm2

1000

750

500

250

100510-8 10-7

510-7 10-6

5

10-6

lg



Molipden

Rõ ràng là kết quả thí nghiệm (biểu diễn bởi những “*” tương đối phù hợp với đường biểu diễn lí thuyết)

Phương trình (8-1) hoặc (8-3) chỉ xác định hoàn toàn khi các hệ

số a và n được xác định

166

Hình 8.4: Quan hệ từ

biến trong hệ

toạ độ logarit

Dưới đây chúng ta trình bày phương pháp xác định các hệ số đó

Dựa vào một loạt đường cong từ biến ở cùng một nhiệt độ xác định với giá trị ứng suất khác nhau (như kiểu các đường cong biểu diễn như hình (8-3) của một vật liệu) Trên cơ sở những đường cong này chúng ta tìm được những đường cong tốc độ biến dạng cực

tiể

u

d

P

dt

đối với các giá trị ứng suất tương ứng

Như vậy ta xác định được những điểm trong hệ toạ độ logarit

lgmin, lg (xem hình

8.5) Việc cuối cùng được tiến hành là vẽ một đường

thẳng sao cho các điểm thí nghiệm nằm

lân cận đường thẳng đó và ít nhất có hai

điểm thực nghiệm trên đường thẳng này

Gỉa sử điểm 1 và 2 trên hình 8.5

Cách xác định các hệ số:

Với điểm 1 và 2 trong hệ trục

logarit chúng ta có các toạ độ của

chúng là lg1, lgPmin1 và lg2 ,

lgpmin2

Như vậy theo công thức (8-3), chúng

ta có :

lg











 1

2

Hình 8.5:

lg P

lg P min 1  lg

a n lg1

lg P min 2  lg

a  n lg 2

Cách xác định các

hệ số

Từ hai phương trình này ta có thể xác định hằng số a và n theo các giá trị 1, 2, lgPmin1, lgPmin2 đã có trong bảng 8.1 giới thiệu giá trị của các hệ số đó đối với một số thép

Trên đây chúng ta căn bản đã trình bày sự phân tích giai đoạn

từ biến ổn định

Việc nghiên cứu từ biến ở giai đoạn đầu (từ biến không ổn định) gặp rất nhiều khó khăn vì sự diễn biến khá phức tạp, những

số liệu đáng tin cậy xác định giai đoạn này

chưa đủ Một phần vì giai đoạn này thưòng xuyên diễn ra

E

quá ngắn so với giai đoạn 2

Nên trên thực tế có khi được bỏ

qua hoặc thay đổi AB (trên hình 8.1)

bằng đoạn thẳng kéo

dài của đoạn BC cắt trục tung ở E để

sử dụng 

trong việc tính toán sau này (xem hình

8.6)

Sau một thời gian làm việc của

chi tiết máy thì biến dạng toàn phần

của nó là:

Bảng 8.1





K



A

0

Hình 8.6:Đường cong từ

ến

Loại thép Thành phầm

hoá học % TCtrị Gía

ứng suất

CM 2 n g1iờ K G

Thép các

bon

Thép

Molipden

Thép

Crom-Molipden

Thép Crom

-Niken

0,43 C 0,68Mn 0,20Si 0,13 C 0,49Mn 0,25Si 0,52Mo 0,48 C 0,49Mn 0,62Si 0,52Mo 1,20Cr 0,06 C

427 538

427 538

427 538

538 693

1000-1690 210-630

910-1410 560-1606

1410-2110 320-1000

880-6 3, 9

5, 4 4, 6

6,3 5 3,3 5 4,

0,2010 -23

0,1410 -15

1,2010 -23

0,6010 -19

0,1451 0-28 0,1751 0-15

0,2110

Để mô tả hiện tượng từ biến có tính đến giai đoạn từ biến không ổn định nhiều nhà nghiên cứu về từ biến đã đưa ra những biểu thức giải tích Dưới đây là một biểu thức biểu diễn mối liên hệ giữa P,, thời gian t và nhiệt độ

 P  Q1

 Qt Trong đó: Q1 và Q là hàm số ứng suất

và nhiệt độ

 là hàm số đơn điệu giảm của

thời gian

(8-5)

Với thời gian làm việc nhỏ thì thành phần thứ hai có thể bỏ và thành phần thứ nhất còn lại thường ứng với thời kì từ biến không

ổn định Thời gian làm việc khá lớn thì có thể bỏ qua thành phần thứ nhất và quá trình từ biến thể hiện qua thành phần thứ hai Và

ta thấy rằng mối liên hệ giữa biến dạng dẻo và thời gian trong giai đoạn hai là tuyến tính Hàm số Q chính là tốc độ cực tiểu của biến dạng dẻo trong giai đoạn này

Dạng các hàm số Q, Q1 và  được giới thiệu trong công

trình của Malinhin

Tuy vậy công thức (8-5) cũng khá phức tạp và cũng không thuận lợi cho việc tính

toán Vì vậy người ta thường sử dụng biểu thức sau đây để tính

toán biến dạng từ biến:

 P  Q

 t 

(t) là hàm số thời gian và bằng không khi t=0

Như đã nói ở trên, mặt khác của hiện tượng từ biến là hiện tượng dão tức là biến dạng không đổi trong suốt quá trình làm việc của chi tiết, nhưng ứng suất trong chi tiết thì giảm theo thời gian Dưới tác dụng của lực dọc trong thanh xuất hiện biến dạng đàn hồi dẻo và bằng cách đó ta giữ cho biến dạng không đổi thì ứng suất trong thanh sẽ giảm theo thời gian Như vậy biến dạng toàn phần là không đổi:

   y   P  

Trong đó: y-Biến dạng đàn

hồi;P-Biến dạng dẻo Trên hình 8.7 trình

bày đường cong thay đổi ứng

suất theo thời gian của hiện tượng dão

Đường cong này có tính đặc trưng cho

hiện tượng dão nói chung, nhưng tuỳ thí

nghiệm cụ thể ta nhận được những đường

cong khác nhau cho từng vật liệu

Rất nhiều chi tiết máy quan trọng làm

việc trong điều kiện nhiệt độ cao với một

giá trị ứng suất tương đối lớn, xuất hiện

biến dạng từ biến Những biến dạng này

không được vượt quá một giới hạn xác

định đối với mỗi chi tiết Bởi vì biến dạng

lớn sẽ dẫn đến sự phá huỷ chi tiết hoặc

ảnh hưởng đến điều kiện kĩ thuật của chi

tiết Cho nên khi tính toán về từ biến của

một chi tiết làm





















Hình 8.7:Đường cong của hiện tượng dão

việc ở một điều kiện nào đó thì người ta cho biết sau một thời

gian nhất định biến dạng của chi tiết không được vượt quá một giới hạn nhất định

Gía trị ứng suất sao cho biến dạng của chi tiết làm việc ở nhiệt

độ đã cho không được vượt quá một giới hạn xác định thì gọi là giới hạn từ biến theo biến dạng cho phép Giới hạn từ biến đối với mỗi vật liệu phụ thuộc vào nhiệt độ và đại lượng biến dạng cho phép trong khoảng thời gian làm việc của chi tiết

Trong bảng 8.2 trình bày một vài số liệu về giá trị biến dạng cho phép  đối với một số chi tiết

Bảng 8.2.

LÀM





 Cánh tuốc

bin

Cánh tuốc bin hơi

10 0 10

0,000 1 0,000 Trong trường hợp chi tiết máy làm việc trong trạng thái ứng suất đơn thì phương trình tính toán trong trường hợp này có dạng:

   0  t k  P   

Nếu chúng ta xét giai đoạn từ biến không ổn định một cách gần đúng:

 

y

 0  





E T ET- Mô đun đàn hồi, y- Biến dạng đàn hồi được tính bằng biểu thức (8-1) và phương trình trên viết dưới dạng ứng suất cho phép (giới hạn từ biến) ta có dạng phương trình:

  a t kn

E T  

 (8-7)

Nếu bỏ qua biến dạng đàn hồi thì công thức tính toán với điều kiện từ biến là:

1

       n (8-8)



 at

k 

Trong trường hợp biến dạng đàn hồi và biến dạng trong giai đoạn từ biến ổn định thì chúng ta có thể tính toán từ biến từ điều kiện tốc độ biến dạng phải không được vượt

quá một giá trị nào đó Giá trị ứng suất lớn nhất có thể đạt được trong chi tiết máy để cho biến dạng của chi tiết máy làm việc ở nhiệt độ cho sẵn bằng giá trị tốc độ biến dạng cho phép của từ biến

ổn định

Đối với mỗi vật liệu thì giá trị ứng suất đó phụ thuộc vào nhiệt

độ và giá trị tốc độ biến dạng cho phép của từ biến ổn định P Một vài số liệu về giá trị tốc độ biến dạng cho phép từ biến ổn định đối với một số chi tiết được giới thiệu trong bảng 8.3

Bảng 8.3.

iờ

Các tuốc bin Các bu lông, xi lanh Tuốc bin hơi nước Các

10-9

10-8 10-6-Chung quy việc tính toán theo các giới hạn từ biến đều dẫn đến việc tính toán độ bền của vật liệu chịu tải trọng ở một nhiệt

độ nhất định phụ thuộc vào thời gian lâu dài mà chi tiết cần làm việc

Để đặc trưng cho nó người ta đưa ra khái niệm độ bền lâu của vật liệu Giới hạn

độ bền lâu của vật liệu là giá trị ứng suất  mà chi tiết bị phá hỏng sau một thời gian làm việc định sẵn có nhiệt độ làm việc

tương ứng

Giới hạn này phụ thuộc vào nhiệt độ và

lg



















O

Hình 8.8:

2 1 lg t

khoảng thời gian cần thiết làm việc của mỗi chi tiết Nếu thời gian làm việc kéo dài và nhiệt độ tăng lên thì giới hạn bền lâu của chi tiết giảm xuống Thường quan hệ giữa giới hạn độ bền lâu của chi tiết và thời gian phá huỷ ở nhiệt độ tương ứng được biểu diễn trong hệ toạ

độ Logarit: lg và lgt

Trên hình 8.8 biểu diễn quan hệ giữa giới hạn độ bền lâu và thời gian Quan hệ có thể là đường thẳng (đường 1) hoặc đường gãy khúc

Giới hạn độ

bền lâu Đường biểu diễn 1 hoặc 2 phụthuộc vào cấu tạo, dạng phá hỏng

(giòn, dẻo, hoặc là vừa giòn