Giáo án 11 (định nghĩa đạo hàm)

Về kiến thức:  Nắm được định nghĩa đạo hàm của hàm số tại một điểm , cách tính đạo hàm bằng định nghĩa..  Hiểu được đạo hàm của hàm số tại 1 điểm là 1 số xác định  Hiểu được mối quan

Ngày soạn : /03/2010

Ngày dạy :/03/2010

Lớp 11CB.

CHƯƠNG III: ĐẠO HÀM Tiết 63: §1 ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM

I.Mục tiêu:

Giúp cho học sinh:

1 Về kiến thức:

 Nắm được định nghĩa đạo hàm của hàm số tại một điểm , cách tính đạo hàm bằng định nghĩa

 Hiểu được đạo hàm của hàm số tại 1 điểm là 1 số xác định

 Hiểu được mối quan hệ giữa tính liên tục của hàm số và sự tồn tại của đạo hàm

 Nắm vững ý nghĩa hình học của đạo hàm

2.Về kĩ năng:

 Biết cách tính đạo hàm của hàm số bằng định nghĩa

 Biết cách viết phương trình tiếp tuyến của 1 đường cong

3.Về thái độ:

 Khả năng vận dụng kiến thức , biết liên hệ với các kiến thức đã học

II.Chuẩn bị:

1 Giáo viên: Giáo án, đọc kỹ SGK, SGV, SBT.

2 Học sinh : Đọc trước bài học ở nhà.

III Phương pháp: Vấn đáp, thuyết trình, giảng giải và hoạt động nhóm.

IV.Tiến trình bài dạy :

1 Ổn định lớp: Kiểm tra sĩ số học sinh.

2 Kiểm tra bài cũ: GV giới thiệu nội dung chương V: ĐẠO HÀM

3 Bài mới:

Hoạt động 1: Các bài toán dẫn đến khái niệm đạo hàm.

HS làm HĐ 1 – Sgk / 146 :

 Vận tốc trung bình của chuyển động được tính

( ) ( )

0

TB

t t t t

Với t = 2 ⇒ vTB = + = 2 3 5

t = 2.5 ⇒ vTB = 2.5 3 5.5 + =

t = 2.9 ⇒ vTB = 2.9 3 5.9 + =

t = 2.99 ⇒ vTB = 2.99 3 5.99 + =

 Khi t càng gần t0 = 3 thì vTB càng gần 6 = 2t0

HS đọc bài toán tìm vận tốc tức thời của chuyển

động

HS đọc bài toán tìm cường độ tức thời

GV tổ chức cho HS làm HĐ 1 :

 Nêu cách tìm vận tốc trung bình ?

 Tính vận tốc trung bình của chuyển động trong khoảng [ ] t t ; 0 với t0 = 3 , t = 2 , t = 2.5 , t = 2.9 ,

t = 2.99

 Nêu nhận xét về kết quả thu được khi t càng gần t0 = 3

GV giải thích 2 bài toán

 giới thiệu khái niệm đạo hàm

Hoạt động 2: Định nghĩa đạo hàm tại 1 điểm – Cách tính đạo hàm bằng định nghĩa

HS đọc định nghĩa – Sgk / 148

Ghi nhớ

0

0 0

0

( ) lim

x x

f x f x

f x

x x

→

−

−

HS ghi nhớ :

GV giới thiệu định nghĩa đạo hàm tại 1 điểm

- Nêu cách kí hiệu

- Tóm tắt lại định nghĩa

GV giới thiệu các kí hiệu :

∆ = y f x ( 0+ ∆ − x ) f x ( )0

HS đọc quy tắc tính đạo hàm bằng định nghĩa

∆ y gọi là số gia tương ứng của hàm số

 Công thức 0

0

( ) lim

x

y

f x

x

∆ →

∆

∆

 Cách tính đạo hàm bằng định nghĩa

Hoạt động 3: Ví dụ Bằng định nghĩa, tính đạo hàm của hàm số : a/ y x = 2 tại điểm x0 = 2 b/ y = x tại điểm x0 = 1 Hoạt động của HS Hoạt động của GV HS thực hiện theo các yêu cầu của giáo viên Theo dõi GV tính đạo hàm bằng định nghĩa câu a Thực hiên tính đạo hàm của hàm số y = x tại điểm x0 = 1 trên bảng Đáp số: a/ y/( ) 2 = 4 b/ /( ) 1 1 2 y = GV hướng dẫn HS trình bày ví dụ : Bằng định nghĩa, tính đạo hàm của hàm số : a/ y x = 2 tại điểm x0 = 2 - Giả sử ∆ x là số gia của đối số tại x0= 2 - Ta có: ∆ = y f x ( 0+ ∆ − x ) f x ( )0 = f (2 + ∆ − x ) f (2) ( )2 2 ( )2 2 x 2 x 4 x = + ∆ − = ∆ − ∆ y x 4 x ∆ ⇒ = ∆ + ∆ - lim0 lim0( 4 ) 4 x x y x x ∆ → ∆ =∆ → ∆ + = ∆ - Vậy y/( ) 2 = 4 Nhận xét lời giải của HS trên bảng

4 Củng cố - Hướng dẫn về nhà: Nêu định nghĩa đạo hàm của hàm số tại 1 điểm ? Cách tính đạo hàm của hàm số ? Hướng dẫn về nhà: GV giao nhiệm vụ cho HS : - Nắm vững cách tính đạo hàm bằng định nghĩa , làm BT 1, 2 , 3 – Sgk / 156 - Đọc trước nội dung mục Ý nghĩa hình học của đạo hàm 5 Rút kinh nghiệm:

Tiết:64

1 Ổn định lớp:

2. Kiếm tra bài cũ:

Nêu cách tính đạo hàm bằng định nghĩa ?

-Tính đạo hàm của hàm số : y x x = − 2 tại x0 = 2

3 Bài mới

Hoạt động 1: Ý nghĩa hình học của đạo hàm

HS thực hiện HĐ 1 :

a/ Vẽ parabol f x ( ) = x 22

b/ ( ) ( ) 1 ( )2

2

1

2

y

x x

c/ Vẽ đường thẳng d : 1

2

y x = − -Đường thẳng d tiếp xúc với đồ thị hàm số đã cho

HS xem xét khái niệm tiếp tuyến của đường cong

phẳng

HS ghi nhớ định lý 2 – Sgk / 151

f x ′ ( )0 = hệ số góc của tiếp tuyến tại M x y0( 0; 0)

với y0 = f x ( )0

HS ghi nhớ phương trình tiếp tuyến :

y y − 0 = f x ′ ( ) (0 x x − 0)

GV hướng dẫn HS làm HĐ 3 – Sgk/ 150 : a/ Vẽ đồ thị của hàm số f x ( ) = x 22

b/ Tính f ′ ( ) 1

c/ Vẽ đường thẳng đi qua 1

1 ; 2

 và có hệ số góc bằng

( ) 1

f ′ -Nêu nhận xét về vị trí tương đối của đường thẳng và đồ thị hàm số đã cho ?

GV giới thiệu khái niệm tiếp tuyến của đường cong phẳng

GV nêu ý nghĩa hình học của đạo hàm

GV nêu dạng tổng quát của phương trình tiếp tuyến

Hoạt động 2: Ví dụ

HS thực hiện giải :

a/ Ta có x0 = − 1

-Ta có y0= f ( ) − 1 = ( )3

-Tính được f ′ − ( ) 1 = 3

-Phương trình tiếp tuyến cần tìm là :

y − − = ( ) 1 3 ( x − − ( ) 1 ) ⇒ = y 3 x + 2

b/ Ta có x0 = 2

-Ta có y0= f ( ) 2 = 2

-Tính được f ′ ( ) 2 = − 1

-Phương trình tiếp tuyến cần tìm là :

y − = − 0 1 ( x − ⇒ = − + 2 ) y x 2

GV hướng dẫn HS trình bày ví dụ : Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số : a/ y x = 3 tại điểm có hoành độ bằng − 1

-Tìm y0= f ( ) − 1 = ? -Tính f ′ − ( ) 1 = ? -Suy ra phương trình tiếp tuyến cần tìm ? b/ y = − + x2 3 x − 2 tại điểm có hoành độ bằng 2 -Tìm y0= f ( ) 2 = ?

-Tính f ′ ( ) 2 = ? -Suy ra phương trình tiếp tuyến cần tìm ?

Hoạt động 3: Đạo hàm trên một khoảng

a/

-Ta có ( )2 2 ( )2

2

-Ta có y

x

∆

∆ = 2x+ ∆x

-Ta có

0

lim

x

y x

∆ →

∆

∆ = lim 20( ) 2

Vậy f x ′ ( ) = 2 x

b/ Thực hiện tương tự các bước làm như câu a

( ) 2

1

g x

x

HS đọc định nghĩa – Sgk / 153

Bằng định nghĩa tính đạo hàm của hàm số : a/ f x ( ) = x2 tại điểm x bất kì

-Tính ∆ = y f x ( + ∆ − x ) f x ( ) = ? -Lập tỉ số y

x

∆

∆ -Tìm

0

lim

x

y x

∆ →

∆

∆ = ? b/ g x ( ) 1

x

= tại điểm bất kì x≠0

 f x ( ) = x2 có đạo hàm f x ′ ( ) = 2 x trên ( −∞ + ∞ ; )

g x ( ) 1

x

= có đạo hàm ( ) 2

1

g x

x

′ = − với x≠0

GV giới thiệu khái niệm đạo hàm trên 1 khoảng

4 Củng cố:

- Hãy nêu ý nghĩa hình học của đạo hàm ? Dạng phương trình tiếp tuyến ?

- Nêu định nghĩa đạo hàm trên một khoảng ?

GV giao nhiệm vụ cho HS :

- Ghi nhớ ý nghĩa hình học của đạo hàm và dạng phương trình tiếp tuyến

- Xem bài đọc thêm : ĐẠO HÀM MỘT BÊN – Sgk / 154

- Làm BT 5, 7 – Sgk / 156

5 Kút kinh nghiệm:

Ngày soạn : /03/2010

Ngày dạy :/03/2010

Lớp 11CB.

I.Mục tiêu:

Giúp cho học sinh:

1 Về kiến thức:

- Nắm vững cách tính đạo hàm bằng định nghĩa

- Nắm vững ý nghĩa hình học của đạo hàm và dạng phương trình tiếp tuyến của 1 đường cong

2.Về kĩ năng: Rèn cho học sinh:

- Biết cách tìm đạo hàm bằng định nghĩa

- Biết cách viết phương trình tiếp tuyến của 1 đường cong cho trước

3.Về thái độ: Rèn cho học sinh:

Khả năng vận dụng kiến thức đã học vào giải bài tập

II.Chuẩn bị:

1 Giáo viên: Giáo án

2 Học sinh : Ôn tập các nội dung nêu trong phần kiến thức và chuẩn bị trước bài tập.

III Phương pháp: Vấn đáp, giải quyết vấn đề và hoạt động nhóm.

IV.Tiến trình bài dạy :

1 Ổn định lớp: Kiểm tra sĩ số học sinh.

2 Kiểm tra bài cũ: (Kết hợp trong tiết dạy)

3 Bài mới:

Hoạt động 1: Dùng định nghĩa , tính đạo hàm của hàm số

1/ 1

1

x y

x

+

=

− tại x0 = 0 2/ y x = 3 tại x0 3/ 1

y x

= tại x0

 Ghi đề bài và chú ý nghe để trả lời các câu hỏi

của GV

 Trả lời: Để tính đạo hàm bằng định nghĩa ta

thực hiện 3 bước sau:

Tìm ∆ y tìm y

x

∆

∆  tìm lim0

x

y x

∆ →

∆

∆

 Thảo luận và cử đại diện nhóm lên bảng trình

bày lời giải

ĐS : 1/ y′ (0) 2 =

2/ y x ′ ( ) 30 = x02

3/ 0 2

0

1 ( )

y x

x

Cho đề bài và yêu cầu HS nêu các bước tính đạo hàm bằng định nghĩa

GV chia lớp thành 3 nhóm và giao nhiệm vụ cho nhóm: Nhóm 1: câu a; Nhóm 2: câu b; Nhóm 3: câu c

Gọi đại diện của ba nhóm lên bảng trình bày

Nhận xét bài làm của các HS trên bảng và chính xác hóa cho

cả lớp

Hoạt động 2: Củng cố mối quan hệ giữa sự tồn tại của đạo hàm và tính liên tục của hàm sô.

Bài tập 4: Chứng minh rằng hàm số

2 2

( )

f x



=  − <

 không có đạo hàm tại điểm x = 0 nhưng có đạo

hàm tại điểm x = 2

 HS thực hiện theo các yêu cầu :

Nêu đề bài tập 4:

Hướng dẫn:

lim ( )0

x − f x

0

x − x

Vậy không tồn tại lim ( )0

x f x

→

y

x x

∆ → ∆ =∆ → + ∆ =

∆

Vậy f x ( )có đạo hàm tại x = 2 và f ′ (2) 2 =

- Tính lim ( )0

x + f x

→ = ? , lim ( )0

x − f x

- Kết luận lim ( )0

x f x

→

- Khi x = 2 ta có f x ( ) = ? Chứng tỏ f x ( )có đạo hàm tại x = 2

Tính ∆ y tìm y

x

∆

∆  tìm lim0

x

y x

∆ →

∆

∆

Hoạt động 3: Viết phương trình tiếp tuyến của một đường cong

Bài tập 6: Viết phương trình tiếp tuyến của hypebol 1

y x

= : a/ Tại điểm 1

;2 2

b/ Tại điểm có hoành độ bằng − 1 c/ Biết rằng hệ số góc của tiếp tuyến bằng 1

4

−

 HS thực hiện theo các yêu cầu:

Ta có

0

1 ( )

y x

x

- Phương trình tiếp tuyến có dạng :

0 ( )(0 0)

y y − = f x ′ x x − với y0 = f x ( )0

- Câu c ta suy ra 0 2

0

( )

f x

x

 Tiến hành giải toán theo yêu cầu của GV

ĐS : a/ y = − + 4 x 4

b/ y = − − x 2

c/ 1 ; 1

y = − + y = − −

Nêu đề bài tập 6

Đặt các câu hỏi:

- Bằng định nghĩa, em hãy tính đạo hàm của hàm số

1

y x

= tại điểm x0 ?

- Phương trình tiếp tuyến có dạng như thế nào ?

- Ở câu c thì hệ số góc của tiếp tuyến bằng 1

4

− nên ta suy ra được điều gì ?

Gọi 3 học sinh lên bảng giải

Nhận xét lời giải của các HS trên bảng và chính xác lời giải cho cả lớp

4 Củng cố - Hướng dẫn về nhà:

Nêu các bước tính đạo hàm bằng định nghĩa ? Ý nghĩa hình học của đạo hàm ?

Tổng quát 2 dạng bài tập cơ bản : Tính đạo hàm bằng định nghĩa

Viết phương trình tiếp tuyến của 1 đường cong cho trước

Hướng dẫn về nhà: GV giao nhiệm vụ cho HS :

- Xem lại các kiến thức nêu trên , làm các bài tập còn lại

- Đọc trước nội dung bài Quy tắc tính đạo hàm

5 Rút kinh nghiệm: