Tính thể tích khối chóp S.ABCD và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABD theo a.. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.. Gọi M là tập hợp tất cả các số tự nhiên có nhiều n
Trang 1SỞ GD&ĐT QUẢNG NGÃI
Môn: TOÁN - Khối A,A 1 ,B,D
(Thời gian làm bài: 180 phút)
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm): Cho hàm số yx33x2
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2) Tìm tất cả các điểm M thuộc (C), sao cho tiếp tuyến của (C) tại M cắt (C) tại điểm thứ hai là N và MN 6 5
Câu 2 (1,0 điểm): Giải phương trình: sin 2 cos 3 os2 sin
1
2 sin 2 3
x
Câu 3 (1,0 điểm): Giải phương trình: 4x25x 1 2 x2 x 1 3x1
Câu 4 (1,0 điểm): Tính tích phân
2
2
3 1
ln( 1)
x
Câu 5 (1,0 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, đường chéo ACa, tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, góc giữa (SCD) và (ABCD) bằng 450 Tính thể tích khối chóp S.ABCD và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABD theo a
Câu 6 (1,0 điểm): Cho x, y là các số thực thoả mãn 2 2
Tìm giá trị nhỏ nhất, lớn nhất của biểu thức: M x38y39xy x 2y
II PHẦN RIÊNG (3 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
A Theo chương trình Chuẩn
Câu 7.a (1,0 điểm): Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình thoi ABCD, biết phương trình của một đường chéo là: 3x y 7 0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20 (đvdt) Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi
Câu 8.a (1,0 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x yz1 0, đường thẳng d:
3
1 1
1 1
2
x
Gọi I là giao điểm của d và (P) Viết phương trình chính tắc của đường thẳng nằm trong
(P), vuông góc với d và cách I một khoảng bằng 3 2
Câu 9.a (1,0 điểm): Cho tập hợp E 1; 2;3; 4;5; 6 Gọi M là tập hợp tất cả các số tự nhiên có nhiều nhất 3 chữ số, các chữ số đôi một khác nhau thuộc E Lấy ngẫu nhiên một số thuộc M Tính xác suất để tổng các chữ
số của số đó bằng 10
A Theo chương trình Nâng cao
Câu 7.b (1,0 điểm): Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho elip
2 2
16 9
E và đường thẳng : 3 4 12 0
d x y Chứng minh rằng đường thẳng d cắt elip (E) tại hai điểm A, B phân biệt Tìm điểm C ( )E sao cho
ABC
có diện tích bằng 6
Câu 8.b (1,0 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng ( ) : 2P x y 2x và hai 3 0 đường thẳng (d1); (d2) lần lượt có phương trình 4 1
và
Viết phương trình chính tắc đường thẳng () song song với mặt phẳng (P), cắt (d1) và (d2) lần lượt tại A và B sao cho AB=3
Câu 9.b (1,0 điểm): Tìm số hạng chứa x6 trong khai triển 2 3 1
n
x x
, biết n là số nguyên dương thỏa mãn
n n
Hết
Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Trang 2SỞ GD&ĐT QUẢNG NGÃI
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM HỌC 2013-2014
Môn: TOÁN - Khối A,A1,B,D
(Đáp án gồm 05 trang)
D=R
2 ' 3 3,
y x x
0,25
Hàm số đồng biến trên (-;-1) và (1;+); nghịch biến trên (-1;1)
Hàm số đạt cực đại x=-1, yCĐ = 4; đạt cực tiểu tại x=1, yCT = 0
0,25
x - -1 1 +
y' + 0 - 0 +
y
0.25
1a
Đồ thị
7
6
5
4
3
2
1
-1
-2
-3
-4
-5
0,25
Gọi M m m( ; 33m2)( )C
Gọi là tiếp tuyến của (C) tại M, :y(3m23)(x m )m33m 2
0,25
Phương trình hoành độ giao điểm của và (C)
Trước tiên, m 0 và N( 2 ; 8 m m36m2)
0,25
Có MN2 81m62.81m490m2 180
Đặt tm t2( 0), có 9t318t210t200 t 2
0,25
1b
Suy ra m 2
Vậy có 2 điểm N( 2 2; 10 2 2);N(2 2;10 22)
0,25
Trang 3== Trang: 01 ==
Điều kiện 2sin 2 3 0
6
và
3
(2)sin 2xcosx- 3( os2x+sinx)=2sin2x- 3c
0,25
( 3 s inx-cosx)(2sinx-1)=0
3 s inx-cosx=0 tanx= 1
6
2
2sinx-1=0 x= 2
6 k
6 k
Đối chiếu điều kiện ta được nghiệm x=5 2
6 k
0,25
4
x x Nhân 2 vế cho 4x25x 1 2 x2 x 1 0, ta được:
9x 3 (3x1)( 4x 5x 1 2 x x 1)
0,25
3
x hoặc 4x25x 1 2 x2 x 1 3 (*) 0,25
2
2
Giải được x 0 (nhận) hoặc 8
7
x (loại)
0,25
3
Đối chiếu điều kiện, được nghiệm x 0 hoặc 1
3
2
3
ln( 1)
x
1
Đặt x 1 sintdxcostdt Đổi cận 1 0; 2
2
0,25
2
1
ln(x 1)
x
3
2
1 ln( 1)
1 1
1 2
x
v x
x
2 2
1
ln( 1) |
0,25
Có
0,25
4
Trang 4Và 1 1ln 2 3ln 3
I
== Trang: 02 ==
I
M H
C
A
D
B
S
0,25
2
a
2
3
4
S ABCD
a
Do CA=CB=CD nên C là tâm đường tròn ngoại tiếp ABD
Kẻ đường thẳng d đi qua C và song song SH => d là trục của đường tròn (ABD)
Có SA=SB=AB=a nên SAB đều, gọi G là trọng tâm SAB
Kẻ qua G và //HC => là trục của đường tròn (SAB)
Gọi I = d => I là tâm mặt cầu ngoại tiếp chóp S.ABD
0,25
5
IS= IG
12
Ta đặt t x 2y, từ giả thiết suy ra
2 5 3
t
Dùng điều kiện có nghiệm của hệ
2
Suy ra t 2 2
0,25
3 2
3 9 15
0,25
Xét hàm f(t) với t 2 2 2 2;
6
Suy ramin f t 9 2 2; max f t 20 và kết luận 0,25 Phương trình AC: 3x y 7 0, B(0;-3)
Phương trình BD: x3y 9 0 Tọa độ I ACBD I(3; 2)
0,25
Do I là trung điểm BD nên D(6; 1) Ta có BD 2 10 0,25
Gọi A a( ; 7 3 ) a AC dt(ABCD)=2.dt(ABD)
2 2
3(7 3 ) 9 1
.2 10 10
0,25
7a
4
a
a
do vậy
(2;1); (4; 5) (4; 5); (2;1)
0,25
Gọi H là trung điểm AB
=> SH (ABCD) Gọi M là trung điểm CD
=> AM CD (do ACD đều)
=> HC CD => SC CD
=> góc SCH = 450
Trang 5== Trang: 03 ==
• (P) có VTPT n P (1;1; 1)
và d có VTCP u (1; 1; 3) )
4
; 2
; 1 ( ) (P I d
• Vì (P);d có VTCP u n( )P ;u ( 4; 2; 2) 2(2; 1;1)
0,25
• Gọi đi qua I và 1 1 ( );P 1 d có VTCP 1 u 1 (2; 1;1)
• Gọi đi qua I và 2 2 ( );P có VTCP 2 1 2 u2 n u P; 1 3(0;1;1)
2
1
4
x
Gọi H(1; 2t; 4t) 2
Có IH 3 2t2t2 18 t 3
0,25
8a
t H
0,25
Số các số thuộc M có 1 chữ số là 6
Số các số thuộc M có 2 chữ số là A 62 30
Số các số thuộc M có 3 chữ số là A 63 120
Suy ra số phần tử của không gian mẫu là 6+30+120 = 156
0,25
Gọi A là biến cố: "Tổng các chữ số của số đó bằng 10"
Các tập con của E có nhiều nhất 3 phần tử có tổng các phần tử bằng 10 là:
{4;6}; {1;3;6}; {1;4;5}; {2;3;5}
Suy ra số khả năng xãy ra của biến cố A là: 2!+3.3!=20
0,50
9a
Vậy ( ) 20 5
156 39
Xét hệ
2 2
4, 0 1
16 9
0, 3
3 4 12 0
là 2 giao điểm
0,25
Gọi
0 0
5
ABC
3 4 24 (2)
3 4 0 (3)
0,25
Từ (1) và (2) ta được PT 2
2y 12y 270, PT này vô nghiệm
Từ (1) và (3) ta được PT 32y02 144 y0 3 x0 2 2
0,25
7b
Trang 6== Trang: 04 ==
Lấy A(42 ;1 2 ;t1 t1 t1)d B1; ( 3 2 ; 5 3 ; 7 2 ) t2 t2 t2 d2
(2 2 7;3 2 6; 2 7)
0,25
3 6 0 (2; 1; 2)
3
P
t
AB n
AB
0,25
8b
Suy ra (2; 1;1);A AB ( 1; 2; 2)
0,25
Xét khai triển (1x)n C n0C x C x n1 n2 2C x n3 3 C x n n n
Lấy tích phân cận từ 0 đến 2 hai vế, ta có:
2
0 0
n n
n
n n
n
0,25
Suy ra 1 (3 1 1) 1093
n
0,25
Số hạng TQ của khai triển
6
3 1
2x x
là
1 (2 ) ( ) ( 1) 2
x
0,25
9b
Có k=3 Suy ra số hạng chứa x6 là ( 1) 2 3 3C x63 6 160x6 0,25
Trang 7== Trang: 05 ==
Cảm ơn thầy Lương Công Hảo( laoconghuong@gmail.com ) đã gửi tới www.laisac.page.tl
