Thời gian làm bài: 180 phút Không kể thời gian giao đề I.. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số C 2.. Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị C sao cho tiếp tuyến này cắt các
Trang 1KỲ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM HỌC 20132014
Môn: Toán Khối D.
Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian giao đề)
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số = -
-
x
y
x
1 có đồ thị ( )C
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số ( )C
2 Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( )C sao cho tiếp tuyến này cắt các trục Ox Oy lần lượt tại,
A và B thoả mãn OA=4OB
Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình: 2 3 sin 2 cos x x+ 3 sin 2x+2=cos3x+cos 2x-3cosx
Câu 3 (1,0 điểm) Giải phương trình: ( )( ) ( 2 ) 1 ( ) 2 5
x+ x- = x - - + x - -
Câu 4 (1,0 điểm) Tính tích phân : = -
- +
ò
x x
x x
e e
e e
ln 3 3 2
0
2
Câu 5 (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật; SA^( ABCD);
AB=SA= a; AD= a ,( a> ) Gọi M ,N lần lượt là trung điểm của AD,SC; I là giao điểm
của BM , AC.Chứng minh rằng mặt phẳng ( SBM) vuông góc với mặt phẳng ( SAC) và tính thể tích khối tứ diện ABIN
Câu 6 (1,0 điểm) Chứng ming rằng với mọi số thực a b c bất đẳng thức sau luôn được thoả mãn , , ,
3
a +ab b+ b +bc c+ c +ca+a ³ a b b c c a+ + ab +bc +ca
II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A Theo chương trình Chuẩn.
Câu 7.a (1,0 điểm).Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy,cho tam giácABCvuông cân tạiA,phương trình
BC x- - = ,đường thẳngy ACđi qua điểm M -( 1;1), điểmA có hoành độ dương nằm trên đường thẳng D:x-4y+ =6 0 Tìm toạ độ các đỉnh của tam giácABC
Câu 8.a (1,0 đ iểm) Trong không gian toạ độ Oxyz,cho mặt cầu ( ) ( S : x-1) ( 2+ y-2) ( 2+ z -3)2 =9 và
- .Viết phương trình mặt phẳng ( )P đi qua M( 4;3; 4),song song với đường thẳng D và tiếp xúc với mặt cầu ( )S
Câu 9.a (1,0 điểm).Tìm số phức z thoả mãn ( 1 1)( ) 1 2
1
z
i
-
-B Theo chương trình Nâng cao.
Câu 7.b (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy,hãy viết phương trình các cạnh tam giác ABC
,biết trực tâm H( )1; 0 , chân đường cao hạ từ đỉnh B là K( 0; 2), trung điểm cạnh AB là M( )3;1
Câu 8.b (1,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyzcho đường thẳng d : 2
phẳng ( )P :x-y+ - =z 5 0.Viết phương trình đường thẳng D đi qua điểm M ( 3; 1;1- )nằm trong mặt phẳng ( )P và hợp với d một góc 450
Câu 9.b (1,0 điểm) Giải phương trình nghiệm phức ( 2 ) 2 ( )2
25 5z +2 +4 25z +6 =0
HẾT
Trang 2ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN V LỚP 12 NĂM HỌC 2013 – 2014
MÔN: Toán – Khối B+D
HƯỚNG DẪN CHẤM THI
(Văn bản này gồm 06 trang)
I) Hướng dẫn chung:
1) Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án nhưng vẫn đúng thì cho đủ số điểm từng phần như thang điểm quy định.
2) Việc chi tiết hoá thang điểm (nếu có) trong hướng dẫn chấm phải đảm bảo không làm sai lệch hướng dẫn chấm và phải được thống nhất thực hiện trong các giáo viên chấm thi Khảo sát.
3) Điểm toàn bài tính đến 0,25 điểm. (sau khi cộng điểm toàn bài, giữ nguyên kết quả)
II) Đáp án và thang điểm:
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 2 1 ( )
1
x
x
-
=
· Tập xác định: D = ¡\{1}
· Sự biến thiên:
Chiều biến thiên:
1
1
x
-
-
Hàm số nghịch biến trên khoảng ( -¥ ;1 ) và ( 1; +¥ )
Cực trị: Không có
0.25
· Giới hạn và tiệm cận.
x y x y
®-¥ = ®+¥ = ; tiệm cận ngang y = 2
® = -¥ ® = +¥; tiệm cận đứng x = 1
0.25
· Bảng biến thiên:
y
0.25
3. Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( ) C sao cho tiếp tuyến này cắt các trục Ox Oy , lần lượt tại A và B thoả mãn OA= 4 OB .
0
1
; 2
1
x
-
( 0 )
Phương trình tiếp tuyến với ( ) C tại M là ( )
( ) 2 ( 0 )
0
0
1
1
x
x
-
-
0.25
Câu 1
(2 điểm)
( ) d cắt Ox Oy lần lượt tại , A và B thoả mãn OA= 4 OB . Do D OAB vuông tại O
nên tan 1
4
OB
A
OA
= = Þ hệ số góc của ( ) d bằng 1
4 hoặc
1
4
Trang 3Hệ số góc của ( ) d là ( )
0
0
1
0
3
4
x
y x
x
= -
é
=
Từ đó ta có hai tiếp tuyến cần tìm là: 1 5
4 4
Giải phương trình: 2 3 sin 2 cosx x+ 3 sin 2x+2=cos3x+cos 2x- 3cos x
Pt Û 3 sin 2 x ( 2 cos x + 1 ) = (cos 3 x - cos x ) + (cos 2 x - 1 ) - ( 2 cos x + 1 ) 0.25
)
1 cos
2 ( sin
2 cos sin
4 )
1 cos
2 (
2 sin
0 )
1 sin
2
2 sin
3 )(
1 cos
2
6
2 sin(
2
2 cos
2 sin
3
0
1 sin
2
2 sin
-
=
-
Û
-
=
-
Û
= +
x
x
x
x
x
,
6
p
0,25
Câu 2
(1 điểm)
p
· Vậy phương trình có ba họ nghiệm : , 2 2 , ( )
0.25
Giải phương trình: ( )( ) ( 2 ) 1 ( ) 2 5
x+ x- = x - - + x - -
Pt ( 2 ) ( ) ( 2 ) 1 ( ) 2 5
( 2 ) ( 1 ) ( ) ( 2 5 )
5 7x 1 1 7x 1 0 (*)
Ta xét các trường hợp sau
0.25
· Nếu x=1,x = ± 5 ta thấy các giá trị này đều thoả mãn phương trình ( ) * nên phương trình ( ) * có các nghiệm x=1,x = ± 5 0.25
· Nếu x¹1,x ¹ ± 5 chia hai vế của phương trình ( ) * cho ( ) ( 2 )
x- x - ¹
2
2
0 **
Xét hàm số ( ) 7 1
t
f t
t
-
= với t ¹ 0
+ Nếu t > 0 thì 7 1 0 ( ) 7 1 0
t
t
f t
t
-
- > Þ = >
+ Nếu t < 0 thì 7 1 0 ( ) 7 1 0
t
t
f t
t
-
- < Þ = > Vậy f t( ) >0," ¹ t 0
phương trình ( ) ** chính là ( ) ( 2 )
f x- + f x - = nên dễ thấy nó vô nghiệm
0.25
Câu 3
(1 điểm)
Vậy phương trình có đúng ba nghiệm là x=1,x = ± 5 0.25
Tính tích phân : = -
- +
ò
x x
x x
e e
e e
ln 3 3 2
0
2
.
ln 3 3 2 ln 3 3 2
3 2
Câu 4
(1 điểm)
Trang 4Đổi cận 0 1
ln 3 9
= Þ =
ì
í
î
9
1
tdt
-
0.25
Vậy 8 ln 5
3
Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật; SA^ ( ABCD ) ;
AB=SA= a; AD= a ,( a> ) Gọi M ,N lần lượt là trung điểm của AD,SC ; I là giao
điểm của BM , AC .Chứng minh rằng mặt phẳng ( SBM ) vuông góc với mặt phẳng ( SAC ) và
tính thể tích khối tứ diện ABIN .
Hình vẽ:
AC BM = AB+BC æçBA+ ADö ÷ = -AB + AD = - a + a =
uuur uuuur uuur uuur uuur uuur
Þ ^ , mà BM ^SAÞ BM ^( SAC) ( Þ SBM) ( ^ SAC )
0.25
2
AC
2 3
Þ = - = , BI = IA IC = a 6
2
.
ABI
a
SD IA IB
0.25
Đặt ( ,( ) ) 1 ( , ( ) ) 1 3
a
h=d N ABCD = d S ABCD = SA = (do N là trung điểm SC ) 0.25
Câu 5
(1 điểm)
Vậy
.
ABIN ABI
Chứng ming rằng với mọi số thực , , , a b c bất đẳng thức sau luôn được thoả mãn
3
a +ab b+ b +bc c+ c +ca+a ³ a b b c c a+ + ab +bc + ca
Sử dụng hai hằng đẳng thức sau
4 a +ab b+ =3 a b+ + a b -
0.25
Câu 6
(1 điểm)
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy Schwarz cho ta
16.VT =é3 a b+ + a b- ù é 2ab ac bc+ + +2c +3 c a b - ù
0.25
Trang 5( ) ( 2 ) ( ) 2
3 a b 2ab ac bc 2c 3 c a b
12 ab a bé bc b c ca c a ù
( ) ( ) ( ) 2 ( 2 2 2 ) ( 2 2 2 ) 2
3
3
a b b c c a ab bc ca
ab a b bc b c ca c a
VT
0.25
3 4
3
4
a b b c c a ab bc ca
a b b c c a ab bc ca
Đẳng thức xẩy ra khi và chỉ khi trong ba số , , , a b c có ít nhất hai số bằng nhau.
0.25
Trong mặt phẳng với hệ tọa độOxy ,cho tam giác ABCvuông cân tạiA,phương trình
BC x - - = ,đường thẳng y AC đi qua điểm M - ( 1;1 ) , điểmA có hoành độ dương nằm trên đường thẳng D:x-4y + = Tìm toạ độ các đỉnh của tam giác6 0 ABC.
Vì AÎ D:x-4y+ = Þ6 0 A( 4a-6;a) ÞMAuuur =( 4a-5;a - 1 )
0.25
Vì tam giác ABCvuông cân tạiA nên · 0
45 ACB =
( ) ( 2 ) 2
cos ,
BC
MA u
( )
2
é = ®
ê
ë
0.25
Câu 7a.
(1 điểm)
Þ º - + = + - = Từ đó ta có B( 3; 1 ,- ) ( ) C 5;3 0.25
Trong không gian toạ độOxyz,cho mặt cầu ( ) ( S : x-1) ( 2+ y-2) ( 2+ z -3) 2 = 9 và đường
- .Viết phương trình mặt phẳng ( ) P đi qua M ( 4;3; 4 ) ,song song với đường thẳng D và tiếp xúc với mặt cầu ( ) S
Gọi vtpt : ( ) ( 2 2 2 ) ( ) ( ) ( ) ( )
P
nr = a b c a +b +c > Þ P a x- +b y- +c z - = vtcp của đường thẳng D là u r D = - ( 3; 2; 2 )
, ( ) S có tâm I ( 1; 2;3 , ) bán kính R = 3 0.25
3
0.25
Mặt khác ( ) P tiếp xúc ( ) S ( ( ) ) ( )
2 2
3
a b
- - -
+
Từ ( ) ( ) ( )
2
3
2 0
b c
b c
- =
é
Û ê
- =
ë
0.25
Câu 8a.
(1 điểm)
+ 2b c - = 0 chọn b=1,c=2Þa=2Þ( ) P : 2x+y+2z -19= 0
+ b-2c = 0 chọn b=2,c= Þ1 a=2Þ( ) P : 2x+2y+ -z 18= 0 ( Loại do chứa ) A 0.25
Tìm số phức z thoả mãn ( )( ) 1 2
1 1
1
z
i
-
-
Câu 9a.
(1 điểm)
Đặt z=a bi a b + ,( , Î ¡ ) . Khi đó ( 1 1 )( ) 1 2
1
z
i
-
Trang 6( )( ) ( 1 )( 1 ) 2 2
2
3a 1 b 3a 1 b i 2 a b
0.25
1 3
= Þ = -
é
ê = - Þ = -
= - -
ï
ë
0.25
10 10
Trong mặt phẳng với hệ tọa độOxy ,hãy viết phương trình các cạnh tam giác ABC ,biết trực tâm H ( ) 1; 0 , chân đường cao hạ từ đỉnh B là K ( 0; 2 ) , trung điểm cạnh AB là M ( ) 3;1
Đường thẳng AC ^HKÞHK uuur = - ( 1; 2 )
là vtpt của AC và đi qua K
( AC) :x 2y 4 0 ,( BK) : 2x y 2 0
Do AÎAC B , Î BK nên giả sử A( 2a-4;a) ( ,B b ; 2 2 - b ) . Mặt khác M là trung
4 4; 4
AB
ì = ®
- + =
0.25
· ( ) ( )
4; 4
Qua A
ì
í
ï
uuur
Câu 7b.
(1 điểm)
2; 2
: 3 4 2 0
3; 4
Qua B
ï
í
ï
uuur
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyzcho đường thẳng d : 2
= = và mặt phẳng ( )P :x-y+ - = z 5 0 .Viết phương trình đường thẳng D đi qua điểm M ( 3; 1;1 - ) nằm trong mặt phẳng ( ) P và hợp với d một góc 45 0
Vtpt của mặt phẳng ( ) P là n =r ( 1; 1;1 - )
, vtcp của d là u = r d ( 1; 2; 2 )
Gọi vtcp của D là ( ) ( 2 2 2 )
ur D = a b c a +b +c >
Do D Î( ) P ÞurD ^nrP Ûu nr r D P =0Ûa b- + =c 0Ûb=a+ c ( ) 1 0.25
D hợp với d một góc 45 0 0 ( )
2 2 cos 45 cos ,
3
d
u u
D
+ +
+ +
r r
( )
2 3a 4c 9 2a 2ac 2c 14c 30ac 0 c 0 14c 30a 0
0.25
· c = 0 chọn 1
3
1
z
= +
ì
ï
= = Þ D í = - +
ï =
î
0.25
Câu 8b.
(1 điểm)
· 14c+30a=0Û7c+15a = 0 chọn 1
3 7
1 15
= +
ì
ï
= = - = - Þ D í = - -
ï = -
î
0.25
Câu 9b. Giải phương trình nghiệm phức ( 2 ) 2 ( ) 2
25 5z +2 +4 25z +6 =0
Trang 7Phương trình ( 2 ) ( ) 2
25z 10 50iz 12i 0
25z 50iz 10 12i 25z 50iz 10 12i 0
0.25
2
ê
ê
0.25
é
ë
0.25 (1 điểm)
Û
é
ê
ê
ê
phương trình có bốn nghiệm như trên. 0.25
Cảm ơn thầy Nguyễn Duy Liên(lientoancvp@vinhphuc.edu.vn) đã gửi tới
www.laisac.page.tl
