ĐỀ+ĐÁP ÁN THPT LỘC HƯNG

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C của hàm số b.. Xác định tọa độ các điểm M thuộc đồ thị C sao cho tiếp tuyến của C tại M cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng -8.. Viết phương tr

TRƯỜNG THPT LỘC HƯNG

ĐỀ THI MÔN TOÁN THPT QUỐC GIA SOẠN THEO CẤU TRÚC ĐỀ MINH HỌA CỦA BỘ 2015

(Thời gian làm bài 180 phút)

Câu 1.(2,0 điểm): Cho hàm số y = 4

1

x x





a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

b Xác định tọa độ các điểm M thuộc đồ thị (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại M cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng -8

Câu 2.(0.5 điểm): Giải phương trình sinx = 2 sin5x – cosx

Câu 3.(0.5 điểm): Một người chọn ngẫu nhiên hai chiếc giày từ bốn đôi giày cỡ khác nhau Tính xác

suất để hai chiếc chọn được tạo thành một đôi

Câu 4.(1,0 điểm):

a) Giải phương trình sau trên tập số phức: 8z2 - 4z + 1 = 0

3

2 log 4x3 log 2x3 2

Câu 5.(1,0 điểm) Giải hệ phương trình :

7 1

78

x xy y xy











Câu 6 (1,0 điểm)Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = e  , trục hoành và hai x 1 đường thẳng x = ln3, x = ln8

Câu 7 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi ; hai đường chéo AC = 2 3a ,

BD = 2a và cắt nhau tại O; hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD)

Biết khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (SAB) bằng 3

4

a

, tính thể tích khối chóp S.ABCD theo

a

Câu 8.(1,0 điểm)Trong mặt phẳng Oxy cho  ABC có đỉnh A(1;2), đường trung tuyến BM:

2x y  và phân giác trong CD:1 0 x y  Viết phương trình đường thẳng BC 1 0

Câu 9.(1,0 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện OABC với A(1,2,-1), B(2,-1,3),

C(-2,3,3), O(0,0,0)

a) Tính thể tích tứ diện OABC

b) Tìm tọa độ điểm D nằm trên mặt phẳng (Oxy) sao cho tứ diện ABCD có các cạnh đối diện vuông góc với nhau

Câu 10.(1,0 điểm): Cho x0,y thỏa mãn 0 x y2 xy2  x y3xy Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

2

2 2 (1 2 ) 3

2

xy

xy

……….HẾT………

Đáp án:

1.TXĐ D = \ 1 

2 Sự biến thiên:

3

1

x

 Trên các khoảng ;1 à 1; v  hàm số đồng biến 

Hàm số không có cực trị

0,25 điểm

Giới hạn và tiệm cận:

 

Suy ra đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng là x = 1 và một tiệm cận ngang là

y = 1

0,25 điểm

Bảng biến thiên

x -  1 + 

y/ + +

y +  1

1 - 

0,25 điểm

a

Gọi M(x0; y0) là tiếp điểm, 0

0 0

4 1

x y x





 Phương trình tiếp tuyến của (C) tại M là

0 0 2

0 0

4 3

1 1

x

x x







0,25 điểm

Để tiếp tuyến cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng -8 thì

0 0 2

0 0

4 3

1 1

x x x x







0,25 điểm

b

2

0 0

10 2

x x







0,25 điểm

+Với x 0 10 ta có 0 2

3

y 

+Với x   ta có 0 2 y  0 2

Vậy có 2 điểm M thõa đề là: M(10, 2

3) ,M(-2,2)

0,25 điểm

4

4

4















0,25 điểm Câu 2

k x

k k x













0,25 điểm

Câu 3 Số phần tử không gian mẫu là số cách chọn 2 chiếc giày từ 8 chiếc tùy ý

2 8

n  C 

0,25 điểm

Kí hiệu A là biến cố chọn được hai chiếc giày cùng một đôi

Số cách chọn một đôi trong 4 đôi giày 4 cách Do đó n(A) = 4

Vì vậy P(A) 1

7



0,25 điểm

b ac

     

Do đó, phương trình có 2 nghiệm phức: 1 1 1

z   i và 2 1 1

z   i

4

x  (*)

Khi đó, bpt (1) trở thành: log34x32 2log32x3

log34x32 log 9 23  x3

2

3

8

Kết hợp với ĐK (*), bpt (1) có tập nghiệm là: S= 3;3

4

 

0.25 điểm

0.25 điểm

0.25 điểm

0.25 điểm Câu 5 ĐK: x, y> 0

(I)

7

78

xy x y

   



 



0.25 điểm

Đặt t  xy (ĐK: t>0)

7 78

t x y



 



2

 

13 l

6 n

t t

 



 





36

x y xy



 





v

Vậy hệ pt có 2 nghiệm là : (4;9) ; (9;4)

0.25 điểm

0.25 điểm

0.25 điểm Câu 6 Kí hiệu S là diện tích cần tính

Vì

ln8

ln 3

e    x n n S   e  dx

Đặt e  = t, ta có x 1 22

1

tdt dx

t



 Khi x = ln3 thì t = 2, và khi x = ln8 thì t = 3

Vì vậy:

2

3

2

0.25 điểm

0.25 điểm

0.5 điểm

Câu 7

+Từ giả thiết AC = 2a 3 ; BD = 2a và AC ,BD vuông góc với nhau tại trung

điểm O của mỗi đường chéo.Ta có tam giác ABO vuông tại O và AO =

3

a ; BO = a , do đó A DB 600

Hay tam giác ABD đều

Từ giả thiết hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt phẳng

(ABCD) nên giao tuyến của chúng là SO  (ABCD)

+Do tam giác ABD đều nên với H là trung điểm của AB, K là trung điểm

a

OK  DH 

 OK  AB  AB  (SOK)

+Gọi I là hình chiếu của O lên SK ta có OI  SK; AB  OI  OI  (SAB) ,

hay OI là khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SAB)

Tam giác SOK vuông tại O, OI là đường cao 

0.25 điểm

0.25 điểm

S

A

B K

H

C

O

I

D

3a

a

2 2 2

2

a SO

OI OK  SO  

Diện tích đáy S ABCD 4SABO 2.OA OB 2 3a2;

đường cao của hình chóp

2

a

SO  Thể tích khối chóp S.ABCD:

3

S ABC ABC

a

0.5 điểm

Câu 8

+Điểm CCD x:  y 1 0C t ;1t

Suy ra trung điểm M của AC là 1 3;

M    

+Từ A(1;2), kẻ AK CD x:  y   tại I (điểm K1 0 BC)

Suy ra AK:x1  y20 x y  1 0

x y

I

x y









+Tam giác ACK cân tại C nên I là trung điểm của AK  tọa độ của

 1;0

K 

Đường thẳng BC đi qua C, K nên có phương trình:

1



0.25 điểm

0.25 điểm

0.25 điểm

0.25 điểm

Câu 9 +OA(1, 2, 1), OB (2, 1, 3), OC  ( 2, 3, 3)

+Gọi D(x,y,0)mp(Oxy) theo đề bài ta có:

AD BC

BD CA

CD AB



















0.25 điểm

0.25 điểm

0.25 điểm

1 0

2

1

x y

x

y



 





 



Câu 10

+ Ta có

3

x y xy x y xy

xy x y x y xy do x y n n x y

2



 +Đặt x y t t( 4) P t2 3 1 f t( )

t

+ Ta có

3



4

P f t f

Hay giá trị nhỏ nhất của P bằng 71

4 khi x = y = 2

0.25 điểm

0.25 điểm

0.5 điểm