Cách cho hàm số
Giả sử x và y là hai đại lượng biến thiên và x nhận giá trị thuộc tập
Nếu với mỗi giá trị ta xác định được một và chỉ một giá trị tương ứng của thì ta có một hàm số
Ta gọi ằ là biến số, là giỏ trị của hàm số, ằ được gọi là tập xỏc định của hàm số ằ được gọi là tập giỏ trị của hàm số
⑴ Khi là hàm số của , ta có thể viết
Khi một hàm số được định nghĩa bằng công thức mà không nêu rõ tập xác định, chúng ta quy ước rằng tập xác định của hàm số đó là tập hợp tất cả các giá trị mà hàm có nghĩa.
⑶ Một hàm số có thể cho bằng nhiều công thức công thức
Hàm số cho bằng bảng
Bảng mô tả thu nhập bình quân đầu người của nước ta từ năm 1995 đến 2004
Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số
Hàm số cho bằng biểu đồ
Biểu đồ thể hiện số lượng công trình khoa học kỹ thuật đăng ký tham gia giải thưởng Sáng tạo Khoa học Công nghệ Việt Nam, cùng với một số công trình đã đoạt giải hàng năm từ năm 1995 đến 2001.
Hàm số cho bằng công thức
Tập xác định của hàm số là tập hợp tất cả các giá trị của biến sao cho biểu thức có nghĩa
Chú ý: Một hàm số có thể xác định bởi hai, ba,… công thức Định nghĩa
Đồ thị của hàm số xác định trên tập là tập hợp các điểm trên mặt phẳng tọa độ với mọi
Hay có thể diễn tả bằng: với
Ta thường gặp đồ thị của hàm số là một đường Khi đó ta có là phương trình của đường đó
Hàm số xác định trên
Hàm số được gọi là đồng biến (tăng) trên
Hàm số được gọi là nghịch biến(giảm) trên
⑴ Hàm số đồng biến trên khi và chỉ khi đồ thị hàm số “đi lên” trên khoảng đó
⑵ Hàm số nghịch biến trên khi và chỉ khi đồ thị hàm số “đi xuống” trên khoảng đó
Hàm số xác định trên
Xét chiều biến thiên của hàm số là tìm khoảng tăng, giảm của hàm số
Kết quả được tóm tắt trong bảng biến thiên, trong đó đồ thị hàm số đồng biến thể hiện đường “đi lên” trong khoảng, trong khi đồ thị hàm số nghịch biến thể hiện đường “đi xuống” trong khoảng.
D ạ ng 1 Tìm tập xác định của hàm số
≫ Để tìm tập xác định của hàm số, cần nhớ
Tìm tập xác định của hàm số:
Tìm tập xác định của hàm số:
Tìm tập xác định của hàm số:
D ạ ng 2 Tập xác định của hàm số chứa tham số
Bài toán Cho hàm Tìm tất cả các giá trị tham số để hàm số xác định trên tập
≫ B ướ c ⑴ : Tìm điều kiện xác định của hàm số (theo ) Gọi D là tập xác định của hàm số
≫ B ướ c ⑵ : Hàm số xác định trên tập khi và chỉ khi
▶ Chú ý: Cho là biểu thức luôn có nghĩa
▶ Hàm số xác định trên vô nghiệm trên
▶ Hàm số xác định trên
▶ Hàm số xác định trên
Cho hàm số Tìm tất cả các giá trị của để hàm số xác định trên
Cho hàm số Tìm các giá trị của để hàm số có tập xác định là
Cho hàm số Tìm các giá trị của để hàm số xác định trên
Tìm các giá trị của để hàm số xác định trên
Cho hàm số Tìm các giá trị của để hàm số xác định trên
D ạ ng 3 Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số
≫ B ướ c ⑴ : Tìm tập xác định của hàm số
Nếu thì hàm số đã cho đồng biến (tăng)
Nếu thì hàm số đã cho nghịch biến (giảm)
≫ B ướ c ⑴ : Tìm tập xác định của hàm số
≫ B ướ c ⑵ : Với mọi , Lập tỉ số
Nếu thì hàm số đã cho đồng biến (tăng)
Nếu thì hàm số đã cho nghịch biến (giảm)
Xét tính đồng biến và nghịch biến của hàm số trên khoảng
Xét tính đồng biến và nghịch biến của hàm số trên khoảng
Xét tính đồng biến và nghịch biến của hàm số trên khoảng
D ạ ng 4 Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số chứa tham số
Để hàm số đồng biến thì
Để hàm số nghich biến thì
Tìm tất cả các giá trị thực của để hàm số nghịch biến trên
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thuộc đoạn để hàm số đồng biến trên ?
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số nghịch biến trên khoảng
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định
A Câu h ỏ i – Tr ả l ờ i tr ắ c nghi ệ m ằ Cõu 1 Tập xỏc định của hàm số 3
A \ 1 B \ 3 C \ 2 D 1 ; ằ Cõu 2 Tập xỏc định của hàm số 2 5
A \ 1 B \ 1 1 ; C \ 1 D ằ Cõu 3 Tập giỏ trị của hàm số y2x3 trờn đoạn 1 3; là
A 2 6; B 5 9; C D 5 ; ằ Cõu 4 Tập xỏc định của hàm số 5 1
A D B D \{1} C D \{5} D D \{5 1; } ằ Cõu 5 Tập giỏ trị của hàm số y 3x 2 là
A ; 0 B C ; 0 D 0 ; ằ Cõu 6 Tập xỏc định của hàm số 3 4
A \ 1 B C 1 ; D 1 ; ằ Cõu 7 Tỡm tập xỏc định Dcủa hàm số y x 2 x3
A D 3 ; B D 2 ; C D D D 2 ; ằ Cõu 8 Tập xỏc định của hàm số 4 2 2
A 2 4; B 3 2 ; 2 4 ; C 2 4 ; D 2 4 ; ằ Cõu 9 Tập xỏc định của hàm số 3 5
y x x là a b ; với a b , là các số thực Tính tổng a b
A a b 8 B a b 10 C a b 8 D a b 10 ằ Cõu 10 Tỡm tập xỏc định của hàm số y x 1 x 2 x3
A 1 ; B 2 ; C 3 ; D 0 ; ằ Cõu 11 Tỡm tập xỏc định D của hàm số
D ằ Cõu 12 Hàm số nào sau đõy cú tập xỏc định là ?
y x x ằ Cõu 13 Tập xỏc định D của hàm số
C D D D \ 2 ằ Cõu 14 Tập xỏc định D của hàm số
D ằ Cõu 15 Tỡm tập xỏc định D của hàm số: 2 2 3 0
A D \ 2 B D 1 ; \ 2 C D ; 1 D D 1 ; ằ Cõu 16 Tập xỏc định của hàm số
D ằ Cõu 17 Giả sử D a b ; là tập xỏc định của hàm số
x x y x x có tập xác định D \ ; a b a b ; Tính giá trị biểu thức
A Q11 B Q14 C Q 14 D Q10 ằ Cõu 19 Biểu đồ dưới đõy cho biết tăng trưởng GDP trong 9 thỏng đầu năm trong giai đoạn 2011-
Cho biết năm nào tăng trưởng GDP trong trong 9 tháng đầu năm trong giai đoạn 2011-
A 2011 B 2018 C 2012 D 2015 ằ Cõu 20 Bảng giỏ cước gọi quốc tế của cụng ty viễn thụng A được cho bởi bảng sau:
Thời gian gọi (phút) Giá cước điện thoại (đồng/phút)
Từ phút thứ 9 đến phút thứ 15 5500
Từ phút thứ 16 đến phút thứ 25 6000
Từ phút thứ 26 trở đi 6500 Ông An thực hiện cuộc gọi quốc tế 12 phút Số tiền ông An phải trả là
A 60000đồng B 66000đồng C 72000đồng D 62000đồng ằ Cõu 21 Bảng dưới đõy thể hiện tỉ lệ đỗ tốt nghiệp THPT trờn toàn quốc trong năm năm (từ năm
Tỉ lệ đỗ tốt nghiệp (%) 93,55 95,93 97,43 95,57 96,36
Coi y f x là hàm số biểu thị sự phụ thuộc tỉ lệ đỗ tốt nghiệp THPT vào thời gian x Khẳng định nào sau đây sai
A Tập xác định của hàm số là D2018 2019 2020 2021 2022; ; ; ;
C Giá trị lớn nhất của hàm số y f x trên D là 100
D Giá trị nhỏ nhất của hàm số y f x trên D là 93 55 , ằ Cõu 22 Trong cỏc hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trờn ?
2 y x ằ Cõu 23 Xột sự biến thiờn của hàm số f x 3 x trên khoảng 0 ; Khẳng định nào sau đây đúng?
A Hàm số nghịch biến trên khoảng 0 ;
B Hàm số vừa đồng biến, vừa nghịch biến trên khoảng 0 ;
C Hàm số đồng biến trên khoảng 0 ;
D Hàm số không đồng biến, không nghịch biến trên khoảng 0 ; ằ Cõu 24 Cho hàm số y f x cú bảng biến thiờn như hỡnh bờn dưới Khẳng định nào sao đõy là đúng?
A Hàm số đồng biến trên khoảng ;
B Hàm số đồng biến trên khoảng ; 1
C Hàm số đồng biến trên khoảng ; 0
D Hàm số đồng biến trên khoảng 1 ; ằ Cõu 25 Cho hàm số y f x cú đồ thị là đường cong trong hỡnh bờn
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A ; 0 B 0 1 ; C 1 ; D 1 0 ; ằ Cõu 26 Cho hàm số cú đồ thị như hỡnh bờn dưới
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A Hàm số nghịch biến trên khoảng 0 3 ; B Hàm số đồng biến trên khoảng ; 1
C Hàm số nghịch biến trên khoảng 0 2 ; D Hàm số đồng biến trên khoảng ; 3 ằ Cõu 27 Trong mặt phẳng Oxy, điểm A 1; y thuộc đồ thị hàm số y x3 lỳc đú giỏ trị của y bằng:
Cửa hàng bán quần áo cần thanh lý 350 chiếc áo rét trước khi hết mùa vào năm 2024 Mỗi ngày, cửa hàng thanh lý được 30 chiếc áo Gọi \( x \) là số ngày đã bán và \( y \) là số áo còn lại sau \( x \) ngày Hàm số \( y \) theo biến \( x \) được lập như sau: \( y = 350 - 30x \).
P C P6 D P4 ằ Cõu 30 Với giỏ trị nào của m thỡ hàm số 2 2 1
x , f x x x m với mlà tham số Số các giá trị nguyên dương của tham số mđể hàm số f x xác định với mọi xthuộc là
A vô số B 9 C 11 D 10. ằ Cõu 32 Tỡm giỏ trị của tham số mđể hàm số 1
y x x m xác định trên nửa khoảng 0 1 ;
ằ Cõu 33 Tỡm giỏ trị của tham số mđể hàm số
A m0 B 0 m 3 C m0 D m3 ằ Cõu 34 Tỡm tất cả cỏc giỏ trị của mđể hàm số 2
m m ằ Cõu 35 Tất cả cỏc giỏ trị của tham số m để hàm số 2 3 3 1
x m x y x m x m xác định trên khoảng 0 1 ; là
B Câu h ỏ i – Tr ả l ời Đúng/sai ằ Cõu 36 Cho đồ thị cỏc hàm số y 2x 3;y2x 2 Khi đú:
(a) Đồ thị hàm số y 2x 3 là một đường cong
(b) Đồ thị hàm số y 2x 3cắt đồ thị hàm số y2x 2 tại hai điểm
(c) Đồ thị của hàm số y 2x 3 nghịch biến trên
(d) Đồ thị hàm số y2x 2 nghịch biến trên khoảng 0 ; ằ Cõu 37 Cho hàm số y 2x 2 x Khi đú:
(a) Điểm 0 0 ; và 2 ; 5 thuộc đồ thị hàm số đã cho
(b) Điểm 1 1 ; không thuộc đồ thị hàm số đã cho
(c) Điểm thuộc đồ thị hàm số có hoành độ 1 là 1 3 ;
Những điểm thuộc đồ thị hàm số có tung độ bằng 0 là 0 0 ; và
; ằ Cõu 38 Cho hàm số f x 1 3 x Khi đú:
7 x thì f x 2 f 1 x 3 x 4 ằ Cõu 39 Biểu đồ dưới đõy cho biết số người bị nhiễm Covid-19 của một tỉnh trong một thỏng của năm 2021
(a) Số người bị nhiễm Covid-19 trong mỗi tháng tương ứng là một hàm số
Gọi y là số người bị nhiễm Covid-19 theo tháng, x là tháng tương ứng ( ,x y nguyên dương) Hàm số theo biểu đồ trên có dạng
y f x Khi đó tập giá trị của hàm số là
(d) Với y58 thì x9, ta có điểm 9 58 ; thuộc đồ thị hàm số ằ Cõu 40 Cho hàm số y f x( ) cú đồ thị là đường gấp khỳc như hỡnh bờn
(a) Tập giá trị hàm số T 4 7;
(b) Ta thấy điểm 4 2 ; , ; 4 1 thuộc đồ thị hàm số, điểm 2 3 ; không thuộc đồ thị hàm số
Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng \((-3, 0)\) và \((4, 7)\), trong khi đó hàm số nghịch biến trên các khoảng \((-4, -3)\) và \((0, 4)\) Một công ty dịch vụ cho thuê xe hơi vào dịp Tết quy định giá thuê mỗi chiếc xe là 1.000.000 đồng/ngày cho ba ngày đầu (mùng 1, 2, 3), và 700.000 đồng/ngày cho những ngày thuê tiếp theo Giả sử \(T\) là tổng số tiền khách hàng phải trả khi thuê xe và \(x\) là số ngày thuê của khách.
(c) Một khách hàng thuê một chiếc xe hơi công ty trong 7 ngày tết thì sẽ trả khoản tiền thuê là 5800000(đồng)
Anh Bình dự định chi tối đa 10 triệu đồng cho việc thuê xe trong dịp Tết, với khả năng thuê xe của công ty trong tối đa 12 ngày Hàm số được cho là \$y = f(x) = -2x^2 + 4x + 1\$.
(a) Điểm A 0 1 ; thuộc đồ thị C của hàm số đã cho
(b) Điểm thuộc đồ thị hàm số có hoành độ bằng 2 là E 2 1 ;
(c) Điểm thuộc đồ thị hàm số có hoành độ bằng 3 là F 3 29 ;
(d) K 1 3 15; ;K 2 5;15 là những điểm thuộc đồ thị hàm số có tung độ bằng 15 ằ Cõu 43 Cho hàm số
(b) Điểm A 0 0 ; thuộc đồ thị hàm số
(c) Hàm số đồng biến trên khoảng 0 2 ;
f f ằ Cõu 44 Cho hàm số f x cú đồ thị như hỡnh vẽ:
A thuộc đồ thị của hàm số
(b) Hàm số f x nghịch biến trên khoảng 0 ;
(c) Hàm số f x đồng biến trên khoảng 2 0 ;
(d) Tập giá trị của hàm số là
C Câu h ỏ i – Tr ả l ờ i ng ắ n ằ Cõu 45 Tập xỏc định hàm số 3 3
y x x x có dạng D a b ; với a b ; là các số tự nhiên Giá trị a b bằng bao nhiêu?
Điền đáp số: ằ Cõu 46 Tập xỏc định hàm số
D b với a b; là các số tự nhiên Giá trị b2a bằng bao nhiêu?
Điền đáp số: ằ Cõu 47 Cho hàm số:
y mx x m với m là tham số Điều kiện của tham số m để hàm số đã cho xác định trên 0 1; có dạng m ; a b với ; a b là các số tự nhiên Tính giá trị
Điền đáp số: ằ Cõu 48 Cho 2
khi khi x x f x x x x Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để
Điền đáp số: ằ Cõu 49 Cú bao nhiờu giỏ trị nguyờn của tham số m trong đoạn 20 20; để hàm số
Để tiết kiệm chi phí cho tiệc cưới với khoảng 30 đến 35 bàn, anh T cần so sánh hai nhà hàng Nhà hàng 1 yêu cầu khoản tiền cố định 20 triệu đồng và 2 triệu đồng cho mỗi bàn sau tiệc, trong khi Nhà hàng 2 chỉ yêu cầu 10 triệu đồng cố định và 2,5 triệu đồng cho mỗi bàn Tính toán tổng chi phí cho mỗi nhà hàng sẽ giúp anh T đưa ra quyết định hợp lý Nếu anh T chọn Nhà hàng 1, tổng chi phí cho 30 bàn là 20 triệu + 30 x 2 triệu = 80 triệu đồng, và cho 35 bàn là 20 triệu + 35 x 2 triệu = 90 triệu đồng Đối với Nhà hàng 2, tổng chi phí cho 30 bàn là 10 triệu + 30 x 2,5 triệu = 85 triệu đồng, và cho 35 bàn là 10 triệu + 35 x 2,5 triệu = 96 triệu đồng Do đó, để tiết kiệm chi phí, anh T nên chọn Nhà hàng 1 nếu có 30 bàn và Nhà hàng 2 nếu có 35 bàn.
Điền đáp số: ằ Cõu 51 Tập xỏc định hàm số
y x x x x x có dạng D \ ; a b với ; a b là các số tự nhiên Tính giá trị a b
Điền đáp số: ằ Cõu 52 Trong tập xỏc định hàm số
x x y x x x có bao nhiêu giá trị nguyên?
Điền đáp số: ằ Cõu 53 Cú bao nhiờu giỏ trị nguyờn của a trong 100 100; để hàm số 1
Điền đáp số: ằ Cõu 54 Cho hàm số y f x mx 3 2 m 2 1 x 2 2 m 2 m với m là tham số Tỡm giỏ trị của m sao cho f 1 2
Điền đáp số: ằ Cõu 55 Tập xỏc định hàm số
khi khi y x x x x có dạng D a ; với a là số tự nhiên Giá trị a bằng bao nhiêu?
Điền đáp số: ằ Cõu 56 Cho hàm số y f x 3 x 2 m x m 2 1 (với m là tham số) Tỡm cỏc giỏ trị của m để đồ thị của hàm số y f x đi qua điểm A 1 0 ;
Điền đáp số: ằ Cõu 57 Cú bao nhiờu giỏ trị nguyờn của tham số m để hàm số 2
Điền đáp số: ằ Cõu 58 Cho hàm số f x 2 x 4 m 1 x 3 m 2 1 x 2 2 m 2 3 m 2 x 3 Cú bao nhiờu giỏ trị nguyên của tham số m để điểm M 1 0 ; thuộc đồ thị hàm số đã cho
Điền đáp số: ằ Cõu 59 Tập xỏc định hàm số 1 2
D a b với ;a b là các số tự nhiên Giá trị a b bằng bao nhiêu?
Điền đáp số: ằ Cõu 60 Cú bao nhiờu giỏ trị nguyờn của tham số mtrong 10 10 ; để hàm số y 3x m xỏc định trên tập 1 ;
2 Đồ thị của hàm số bậc hai
Hàm số bậc hai là hàm số cho bởi công thức:
Trong đó là biến số, là các hằng số và
Tập xác định của hàm số bậc hai là
Khi hàm số trở thành hàm số bậc nhất, nó sẽ có dạng y = ax Khi hàm số trở thành hàm hằng, đồ thị hàm số y = ax^2 có những đặc điểm sau: đỉnh là gốc tọa độ, trục đối xứng là trục y, và đồ thị hướng lên trên khi a > 0 và hướng xuống khi a < 0.
Chiều biến thiên của hàm số bậc hai được mô tả qua đồ thị hàm số dạng \(y = ax^2 + bx + c\) Đồ thị này là một đường parabol, với đỉnh nằm tại điểm xác định Nếu bề lừm của parabol hướng lên trên, hàm số có giá trị tối thiểu; ngược lại, nếu bề lừm hướng xuống dưới, hàm số có giá trị tối đa Trục đối xứng của parabol là một đường thẳng, giúp xác định vị trí của đỉnh và các điểm khác trên đồ thị.
1 Xác định toạ độ đỉnh ;
3 Xác định toạ độ các giao điểm của parabol với trục tung, trục hoành (nếu có)
▶ Nếu thì hàm số ằ Nghịch biến trờn khoảng ằ Đồng biến trờn khoảng
▶ Nếu thì hàm số ằ Đồng biến trờn khoảng ằ Nghịch biến trờn khoảng
Bảng biến thiên của hàm số: y=ax 2 +bx+c
D ạ ng 1 Xác định hàm số bậc 2
Các dạng bài tập Để xác định hàm số bậc hai (xác định các tham số )
Dựa vào giả thiết để lập nên các phương trình (hệ phương trình) ẩn là
Việc xây dựng các phương trình thường dựa vào những kết quả quan trọng như: đồ thị hàm số đi qua một điểm cụ thể, đồ thị hàm số có trục đối xứng, và đồ thị hàm số có đỉnh tại một vị trí nhất định Trên cơ sở đó, ta có thể xác định các đặc điểm của hàm số.
1 có giá trị lớn nhất Lúc này giá trị lớn nhất là
2 có giá trị nhỏ nhất Lúc này giá trị nhỏ nhất là
⑴ , biết qua ,có trục đối xứng là
⑷ biết hoành độ đỉnh bằng và qua
Xác định hàm số với , , là các tham số, biết rằng hàm số ấy đạt giá trị lớn nhất bằng tại và có đồ thị đi qua điểm
Tìm tất cả các giá trị của tham số để parabol cắt đường thẳng tại đỉnh của nó
D ạ ng 2 Vẽ đồ thị hàm số bậc 2
Để vẽ đồ thị hàm số bậc hai, ta thực hiện theo các bước sau: Bước 1 là xác định tọa độ đỉnh của parabol Bước 2 là vẽ trục đối xứng của đồ thị Bước 3 là lập bảng giá trị để có các điểm cần thiết Cuối cùng, Bước 4 là vẽ parabol dựa trên các thông tin đã thu thập.
Khi vẽ cần chú ý dấu của hệ số (bề lõm lên trên nếu , xuống dưới nếu )
Đồ thị của hàm số cắt trục tung tại điểm
Đồ thị của hàm số cắt trục hoành (nếu có) tại điểm với là nghiệm của phương trình
Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
⑴ Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
⑵ Tìm các giá trị của để và
D ạ ng 3 Tìm tham số để hàm số bậc 2 đơn điệu
ằ Trường hợp : Yờu cầu của bài toỏn ằ Trường hợp : Yờu cầu của bài toỏn ằ Trường hợp : Yờu cầu của bài toỏn
Để xác định điều kiện hàm số nghịch biến trên một khoảng, ta có thể áp dụng định nghĩa về tính đồng biến và nghịch biến của hàm số Việc này giúp thực hiện các bài toán liên quan một cách hiệu quả.
Tìm tất cả các giá trị của tham số để hàm số
Tìm tất cả các giá trị của tham số để hàm số
Tìm các giá trị của tham số để hàm số nghịch biến trên
Tìm các giá trị của tham số để hàm số nghịch biến trên
D ạ ng 4 Các yếu tố liên quan đồ thị hàm số bậc hai
Loại 1: Đối với parabol, xác định trục đối xứng và tọa độ đỉnh Tìm hiểu về các điểm giao của parabol với trục và điều kiện để các giao điểm này thỏa mãn một điều kiện nhất định.
Đường thẳng là trục đối xứng, với điểm là đỉnh Nghiệm của phương trình là hoành độ giao điểm của hai đường thẳng Giả sử có hai giao điểm của đường thẳng và trục, khi đó
cùng ở bên trái đối với trục
cùng ở bên ph ả i đối với trục
cùng ở m ộ t bên đối với trục
không ở cùng m ộ t bên đối với trục
Loại 2: Cho parabol: và đường thẳng ằ Biện luận số điểm chung của và trục hoành ằ Tỡm điều kiện để đường thẳng tiếp xỳc với
Khi xét phương trình, có thể xảy ra các trường hợp sau: Đường cong cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt, tương ứng với hai nghiệm phân biệt Đường cong có một điểm chung với trục hoành, còn gọi là tiếp xúc, dẫn đến một nghiệm Nếu đường cong và trục hoành không có điểm chung, thì không có nghiệm nào Cuối cùng, nếu đường cong tiếp xúc với trục hoành, sẽ có nghiệm kép.
Cho parabol Xác định trục đối xứng, tọa độ đỉnh của parabol , tọa độ giao điểm của parabol với trục hoành
Cho parabol với Xét dấu của biết rằng cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt có hoành độ âm
Tìm tất cả các giá trị của tham số để parabol và trục không có điểm chung
Cho parabol và đường thẳng Tìm tất cả các giá trị của tham số để tiếp xúc với
Loại 1: Dựa vào đồ thị của hàm số để biện luận theo tham số số nghiệm Vẽ đồ thị của hàm số và tùy vào giá trị của tham số để chỉ ra số giao điểm giữa hai hàm Số giao điểm này chính là số nghiệm của phương trình.
Lưu ý: là đường thẳng có phương ngang và cắt Oy tại điểm có tung độ
Loại 2: Sự tương giao của đồ thị hàm số bậc nhất và bậc hai
Cho đồ thị của hàm số và đồ thị của hàm số
Toạ độ giao điểm của hai đồ thị và là nghiệm của
Phương trình hoành độ giao điểm của và là
1 Số giao điểm của và bằng số nghiệm của hệ phương trình và cũng bằng số nghiệm của phương trình
2 Nếu phương trình vô nghiệm thì ta nói và không giao nhau
3 Nếu phương trình có nghiệm kép thì ta nói và tiếp xúc với nhau
Lúc này ta nói là tiếp tuyến của
4 Nếu phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì ta nói và cắt nhau
Tìm tọa độ giao điểm của Parabol và đường thẳng :
Cho Parabol và đường thẳng Tìm để tiếp xúc với
Tìm tọa độ tiếp điểm khi đó
Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên dưới Dựa vào đồ thị tìm các giá trị của tham số để phương trình có 2 nghiệm phân biệt
