Một học sinh muốn chọn một đồ vật duy nhất hoặc một cây bút chì hoặc một cây bút bi hoặc một cuốn tập thì số cách chọn khác nhau bằng bao nhiêu?... Từ các phần tử của tập hợp có thể lập
Quy tắc nhân
Một công việc X được thực hiện theo một trong phương án , trong đó: ằ Phương ỏn cú cỏch thực hiện ằ Phương ỏn cú cỏch thực hiện
……… ằ Phương ỏn cú cỏch thực hiện
Số cách hoàn thành: cách
Có m + n cách thực hiện công việc dựa trên hai phương án khác nhau Trong đó, số phần tử của tập hợp hữu hạn X được ký hiệu là hoặc, phản ánh các khả năng lựa chọn Quy tắc cộng là nguyên tắc đếm số phần tử của hợp hai tập hợp hữu hạn không giao nhau, giúp xác định tổng số cách thực hiện công việc khi lựa chọn từ các phương án khác nhau.
Nếu và là các tập hợp hữu hạn không giao nhau thì
Một công việc X bao gồm hai công đoạn và
ằ Cụng đoạn cú thể làm theo cỏch ằ Với mỗi cỏch thực hiện cụng đoạn thỡ cụng đoạn có thể làm theo cách
Số cách hoàn thành: cách
Có m.n cách Thực hiện công việc Công đoạn A Công đoạn B
Nhận xét chung
⁂ Để đếm số cách lựa chọn để thực hiện một công việc A bằng:
Quy t ắ c c ộ ng, ta th ự c hi ện các bước như sau: ằ Bước 1: Phõn tớch xem cú bao nhiờu phương ỏn riờng biệt để thực hiện cụng việc A
(có nghĩa công việc A có thể hoàn thành một trong các phương án
A A A ) ằ Bước 2: Đếm số cỏch chọn x x 1 , 2 , ,x n trong cỏc phương ỏn A A 1 , 2 , ,A n ằ Bước 3: Dựng quy tắc cộng ta tớnh được số cỏch lựa chọn để thực hiện cụng việc A là:
Để thực hiện quy tắc nhân, bước đầu tiên là phân tích xem có bao nhiêu đoạn liên tiếp cần phải xử lý để hoàn thành công việc A Chính xác việc này giúp xác định phạm vi và thứ tự thực hiện các bước tiếp theo, đảm bảo quá trình diễn ra thuận lợi và hiệu quả Việc phân tích rõ ràng các đoạn liên tiếp là yếu tố quan trọng để đảm bảo mọi công đoạn đều được hoàn thành đúng tiến độ và chất lượng phù hợp.
A A A hoàn thành) ằ Bước 2: Đếm số cỏch chọn x x 1 , 2 , ,x n trong cỏc cụng đoạn A A 1 , 2 , ,A n ằ Bước 3: Dựng quy tắc nhõn ta tớnh được số cỏch lựa chọn để thực hiện cụng việc A là: xx x 1 2 .x n
⁂ Cách đếm gián tiếp (đếm phần bù)
Trong bài toán hành động H có nhiều trường hợp, ta xác định phần bù theo hai cách Trường hợp đầu tiên là đếm số phương án thực hiện hành động H mà không cần quan tâm đến tính chất T, từ đó xác định số phương án phù hợp Trường hợp thứ hai là đếm số phương án thực hiện hành động H không thỏa mãn tính chất T, giúp xác định phần bù của bài toán.
Khi đó số phương án thỏa yêu cầu bài toán là: a b
✓Một công việc X được thực hiện theo một trong phương án , trong đó: ằ Phương ỏn cú cỏch thực hiện ằ Phương ỏn cú cỏch thực hiện
……… ằ Phương ỏn cú cỏch thực hiện
Số cách hoàn thành: cách
Có m+n cách Thực hiện công việc Phương án 1 Phương án 2
Khi bạn muốn mua một chiếc áo sơ mi với nhiều lựa chọn về kích cỡ và màu sắc, câu hỏi đặt ra là có bao nhiêu sự kết hợp khác nhau về màu sắc và cỡ áo Để tính số lượng các lựa chọn này, bạn cần nhân số lượng màu áo với số cỡ áo có sẵn Điều này giúp xác định tổng số các bộ combo áo sơ mi mà bạn có thể chọn dựa trên các tiêu chí về màu sắc và kích cỡ, từ đó hỗ trợ bạn đưa ra quyết định mua hàng phù hợp hơn.
Trong bài toán này, chúng ta có các loại trang phục khác nhau gồm quần, áo và cà vạt, mỗi loại có nhiều sự lựa chọn riêng biệt Để tính số cách chọn một trong ba loại trang phục này, ta cần áp dụng quy tắc cộng trong xác suất và thống kê Tổng số cách chọn một chiếc quần, hoặc một chiếc áo, hoặc một chiếc cà vạt được xác định bằng tổng số các khả năng chọn từ từng loại trang phục, đảm bảo không trùng lặp Việc tính toán này giúp hiểu rõ hơn về cách kết hợp và lựa chọn trang phục phù hợp, đồng thời tối ưu hóa các lựa chọn trong cuộc sống hàng ngày hay trong các hoạt động thiết kế thời trang.
Có tổng cộng các vật dụng trên bàn gồm cây bút chì, cây bút bi và cuốn tập, mỗi loại đều có nhiều loại khác nhau Một học sinh muốn chọn một trong các vật phẩm này để sử dụng, và câu hỏi đặt ra là liệu có bao nhiêu cách chọn khác nhau để chọn một đồ vật duy nhất như một cây bút chì, cây bút bi hoặc cuốn tập Đây là bài toán về xác định số cách chọn trong các tập hợp vật phẩm đa dạng, giúp hiểu rõ hơn về khả năng lựa chọn trong các tình huống thực tế.
Trong một trường trung học phổ thông, khối có học sinh nam và học sinh nữ Nhà trường cần chọn một học sinh từ khối để đi dự dạ hội của thành phố Câu hỏi đặt ra là nhà trường có bao nhiêu cách chọn một học sinh để tham dự dạ hội Số cách lựa chọn phụ thuộc vào tổng số học sinh nam và nữ trong khối Do đó, tổng số cách chọn một học sinh để đi dự dạ hội được tính bằng tổng số học sinh nam cộng với số học sinh nữ trong khối Việc xác định số lượng học sinh giúp nhà trường dễ dàng lập kế hoạch tổ chức sự kiện phù hợp.
Một tổ có 4 học sinh nam và 5 học sinh nữ Hỏi giáo viên chủ nhiệm có bao nhiêu cách chọn 1 bạn trong tổ để làm tổ trưởng?
Một hộp chứa 5 viên bi xanh và 6 viên bi đỏ
Hỏi có bao nhiêu cách lấy 1 viên bi trong hộp?
Trường THPT A có tổng cộng 13 học sinh đạt thành tích học sinh giỏi ở các bộ môn Toán, Lý và Hóa, với 4 học sinh giỏi Toán, 5 học sinh giỏi Lý và 4 học sinh giỏi Hóa Trong lễ sơ kết học kỳ I, ban lãnh đạo nhà trường mong muốn chọn ra một em trong số các học sinh này để khen thưởng hoặc nhận nhiệm vụ đặc biệt Việc lựa chọn học sinh giỏi nhằm thúc đẩy phong trào học tập và tạo động lực cho các em cố gắng hơn nữa trong học tập Đây cũng là dịp để ghi nhận các thành tích xuất sắc của các học sinh trong quá trình học tập tại trường.
Công việc X gồm hai công đoạn quan trọng, mỗi công đoạn có thể được thực hiện bằng nhiều phương pháp khác nhau Bạn có thể áp dụng các cách làm phù hợp để đảm bảo hiệu quả công việc Việc lựa chọn phương pháp phù hợp sẽ giúp công đoạn tiến hành thuận lợi hơn và nâng cao năng suất tổng thể của dự án.
Số cách hoàn thành: cách
Có m.n cách Thực hiện công việc Công đoạn A Công đoạn B
Từ thành phố đến thành phố B có 3 con đường, từ thành phố B đến thành phố C có
4 con đường Có bao nhiêu cách đi từ thành phố A đến thành phố C, biết phải đi qua thành phố
Bạn An có 3 cái áo và 4 cái quần Hỏi bạn An có mấy cách chọn
⑴ Một cái quần hoặc một cái áo?
Một người có 7 chiếc áo khác nhau, trong đó có 3 chiếc áo trắng, và 5 chiếc cà vạt, trong đó có 2 chiếc cà vạt vàng Câu hỏi đặt ra là người đó có bao nhiêu cách chọn bộ áo và cà vạt để tạo thành các bộ trang phục phù hợp Đây là bài toán về tổ hợp, giúp chúng ta tính số cách lựa chọn các bộ trang phục phong phú dựa trên các loại áo và cà vạt khác nhau Các phép tính này liên quan đến việc xác định số cách kết hợp các áo và cà vạt để tạo ra các bộ trang phục đa dạng và phù hợp, ứng dụng trong lĩnh vực thời trang và tổ chức sự kiện.
⑴ Chọn áo nào cũng được, và cà vạt nào cũng được
⑵ Đã chọn áo trắng thì không chọn cà vạt vàng
Trong hai đường thẳng song song, chọn một điểm phân biệt trên mỗi đường Bài toán đề nghị xác định số lượng tam giác có thể tạo thành khi chọn đỉnh từ các điểm này Để tối ưu hóa SEO, cần nhấn mạnh rằng việc chọn đỉnh từ hai đường thẳng song song để hình thành các tam giác là bài toán phổ biến trong hình học sơ cấp, giúp hiểu rõ hơn về tính chất của các tam giác và cách xác định số lượng tam giác có thể tạo thành từ các điểm đã chọn.
D ạ ng 3 Bài toán đếm số
Trong quá trình giải bài tập, bước đầu tiên là gọi số cần tìm là số n Tiếp theo, xác định các đặc điểm của số n đáp ứng yêu cầu của đề bài Sau đó, phân tích các tính chất để xác định xem bài toán có thể chia thành các trường hợp khác nhau hay không Cuối cùng, sắp xếp thứ tự đếm theo thứ tự ưu tiên để hoàn thành giải pháp một cách logic và hiệu quả.
Th ứ 1 Đếm các chữ số có mặt trong tính chất
Th ứ 2 Đếm chữ số đầu tiên nếu nó chưa được đếm hoặc tập hợp ban đầu có chứa số 0
Th ứ 3 Đếm các chữ số còn lại ằ Bước 5 Sử dụng quy tắc cộng hoặc quy tắc nhõn
⁂ Các bài toán thường gặp:
Bài toán 1: Đếm số phương án liên quan đến số tự nhiên
Khi lập một số tự nhiên ta cần lưu ý: ằ và ằ là số chẵn là số chẵn ằ là số lẻ là số lẻ ằ chia hết cho chia hết cho ằ chia hết cho chia hết cho ằ chia hết cho ằ chia hết cho 6 là số chẵn và chia hết cho ằ chia hết cho chia hết cho ằ chia hết cho chia hết cho ằ chia hết cho tổng cỏc chữ số ở hàng lẻ trừ đi tổng cỏc chữ số ở hàng chẵn là một số nguyên chia hết cho ằ chia hết cho hai chữ số tận cựng là
Bài toán 2: Đếm số phương án liên quan đến kiến thức thực tế
Bài toán 3: Đếm số phương án liên quan đến hình học
Cho tập hợp Từ các phần tử của tập hợp có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau?
Cho tập hợp Tìm các phần tử thuộc tập có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau?
Cho tập hợp Tìm các phần tử của tập có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 4 chữ số khác nhau?
D ạ ng 4 Bài toán chọn đồ vật
Lời giải Để làm được bài toán này ta cần chú ý đến: ằ Cú bao nhiờu đồ vật để chọn? ằ Chọn bao nhiờu đồ vật và cú chia trường hợp hay khụng?
Một hộp chứa 3 quả cầu đỏ và 5 quả cầu xanh
Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra hai quả cầu trong đó có duy nhất một quả xanh?
Một người có 5 chiếc quần và 7 chiếc áo, và anh ta muốn chọn một bộ đồ để đi dự tiệc gồm một chiếc quần và một chiếc áo Câu hỏi đặt ra là có bao nhiêu cách chọn khác nhau để tạo thành bộ đồ phù hợp cho buổi tiệc Để tính số cách phối hợp, ta nhân số lượng quần với số lượng áo, nghĩa là 5 nhân với 7 Tổng số cách chọn bộ đồ phù hợp là 35 cách, đảm bảo tính linh hoạt trong việc kết hợp quần và áo để phù hợp với sở thích và phong cách dự tiệc.
Bạn muốn biết số cách chọn sách tham khảo từ một giá sách chứa 3 quyển Toán khác nhau, 2 quyển Lý khác nhau và 4 quyển Hóa khác nhau Tổng số cách chọn các quyển sách này được tính bằng cách nhân số lượng lựa chọn của mỗi loại sách, phù hợp với quy luật tổ hợp Vì vậy, số cách chọn sao cho từ mỗi loại sách chọn một hoặc nhiều quyển là tích của số lựa chọn của từng nhóm, đảm bảo tối ưu hóa khả năng chọn sách đa dạng và phong phú Điều này giúp mở rộng khả năng lựa chọn và tối ưu hóa bộ sưu tập sách tham khảo của bạn.
3 quyển sách thảm khảo trong đó có đầu đủ ba môn?