Lớp 10: Chuyên đề 5: Hệ thức lượng trong tam giác

Giá trị lượng giác của một góc

GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC TỪ 0° ĐẾN 180° Bài 1

Nửa đường tròn đơn vị trong mặt phẳng là tập hợp các điểm nằm trên nửa phía trên của đường tròn bán kính bằng 1, có tâm tại gốc toạ độ, nằm phía trên trục hoành Định nghĩa này giúp xác định rõ khái niệm về nửa đường tròn đơn vị và các điểm nằm trên đó Với mỗi góc θ, ta xác định một điểm trên nửa đường tròn đơn vị sao cho tọa độ của điểm đó là (cosθ, sinθ), giúp hình dung rõ hơn về mối liên hệ giữa góc và điểm trên nửa đường tròn Các điểm có tọa độ này thỏa mãn phương trình x² + y² = 1, là nền tảng quan trọng trong hình học phẳng và các bài tập liên quan đến nửa đường tròn đơn vị.

⓵ ⓶ ⓷ ⓸ ằ Cỏc số được gọi là cỏc giỏ trị lượng giỏc của gúc

Mối quan hệ giữa các giá trị lượng giác của hai góc bù nhau

180 180 180 180 o o o o sin sin cos cos tan tan cot cot

Mối quan hệ giữa các giá trị lượng giác của hai góc phụ nhau

90 90 90 90 o o o o sin cos cos sin tan cot cot tan

Giá trị lượng giác của các góc đặc biệt

Các hệ thức lượng giác cơ bản

⑴ sin 2 cos 2 1 ⑵ tan cot 1 ⑶ sin tan cos

 D ạ ng 1 Tính giá trị biểu thức lượng giác

Có thể sử dụng thêm: Sin – bù;Phụ - chéo

Tính giá trị các biểu thức sau:

Tính giá trị các biểu thức sau:

Thực hiện các yêu cầu sau:

 D ạ ng 2 Tính giá trị biểu thức lượng giác khi biết một giá trị lượng giác

Cần đánh giá được dấu của và/hoặc

Thực hiện các yêu cầu sau:

⑶ Cho tính giá trị lượng giác còn lại

⑴ và Tính giá trị của và

⑷ tính giá trị của biểu thức

⑴ Với góc bằng bao nhiêu thì không xác định

⑵ Tìm giá trị của biết

⑴ Với góc bằng bao nhiêu thì không xác định

⑵ Tìm giá trị của biết

 D ạ ng 3 Chứng minh/rút gọn đẳng thức/biểu thức lượng giác

Sử dụng thêm tính chất

Chứng minh các đẳng thức sau(giả sử các biểu thức sau đều có nghĩa)

Ví dụ 3.3 Đơn giản các biểu thức sau(giả sử các biểu thức sau đều có nghĩa)

Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào

A Câu h ỏ i – Tr ả l ờ i tr ắ c nghi ệ m ằ Cõu 1 Khẳng định nào sau đõy đỳng?

C tan85  tan125  D cos145  cos125  ằ Cõu 2 Khẳng định nào sau đõy đỳng?

C cos90 30   cos100  D cos150  cos120  ằ Cõu 3 Cho biết 3cos sin 1, 0 0  90 0 Giỏ trị của tan bằng

 4 tan ằ Cõu 4 Cho gúc   90 180  ;   Khẳng định nào sau đõy đỳng?

A sin và cot cùng dấu B Tích sin cot mang dấu âm

C Tích sin cos mang dấu dương D sin và tan cùng dấu ằ Cõu 5 Cho là gúc tự Mệnh đề nào đỳng trong cỏc mệnh đề sau?

A tan 0 B cot 0 C sin 0 D cos 0. ằ Cõu 6 Cho 0º 90º Khẳng định nào sau đõy đỳng?

C sin  90º     cos D tan  90º     cot ằ Cõu 7 Trong cỏc đẳng thức sau đõy, đẳng thức nào đỳng?

C tan  180     tan D cot  180      cot ằ Cõu 8 Cho và là hai gúc khỏc nhau và bự nhau, trong cỏc đẳng thức sau đõy đẳng thức nào sai?

A sin sin B cos  cos C tan  tan D cot cot ằ Cõu 9 Cho hai gúc nhọn và (  ) Khẳng định nào sau đõy là sai?

A cos cos B sin sin C tan tan 0 D cot cot ằ Cõu 10 Cho ABCvuụng tại A, gúc B bằng 30  Khẳng định nào sau đõy là sai?

3 cos  0     90  Khi đó tan bằng

Luyện tập ằ Cõu 13 Cho 90 0  180 0 và thỏa món 3

5 sin Giá trị của cos bằng

      sin ; Giá trị của tan bằng

A  2 3 B  2 3 C 2 3 D 2 3 ằ Cõu 15 Cho gúc thỏa món 12

 2 cot ằ Cõu 19 cos bằng bao nhiờu nếu 1

3 ằ Cõu 20 Nếu tan 3 thỡ cos bằng bao nhiờu?

10 ằ Cõu 21 Biết cot  a, a0 Tớnh cos

 2 cosx Tính biểu thức P3sin 2 x4cos 2 x

 5 sin , với 90  180 Tính giá trị của sin  3 cos

M ằ Cõu 24 Cho biếtcot 5 Tớnh giỏ trị của E2cos 2 5sin cos 1?

 3 cos Giá trị của biểu thức 3

13 ằ Cõu 26 Cho tan 2 Tớnh giỏ trị của biểu thức 3 2

2 cosx Tính biểu thức P3sin 2 x4cos 2 x

4 ằ Cõu 28 Rỳt gọn biểu thức

A sinacosa B sinacosa C cosasina D tanacosa ằ Cõu 29 Giỏ trị của biểu thức Asin 6 xcos 6 x bằng a b cos4x Giỏ trị của a2b là

8 ằ Cõu 30 Biểu thức  cot a  tan a  2 bằng

A 1 2  1 2 sin cos B cot 2 atan 2 a2 C 1 2  1 2 sin cos D cot 2 atan 2 a2 ằ Cõu 31 Giỏ trị của biểu thức Atan tan1  2  tan tan3  88  tan89  là

A 0 B 2 C 3 D 1 ằ Cõu 32 Tổng sin 2 2  sin 2 4  sin 2 6    sin 2 84  sin 2 86  sin 2 88  bằng

 sin cos  sin cos   sin cos  ằ Cõu 33 Biểu thức: f x    cos 4 x  cos 2 x sin 2 x  sin 2 x cú giỏ trị bằng

A 1 B 2 C 2 D 1 ằ Cõu 34 Biểu thức tan 2 xsin 2 xtan 2 xsin 2 x cú giỏ trị bằng

A 1 B 0 C 2 D 1 ằ Cõu 35 Cho hai gúc và với  90  Tớnh giỏ trị của biểu thức Psin cos sin cos

B Câu h ỏ i – Tr ả l ời Đúng/sai ằ Cõu 36 Cho 5

 5 sin ằ Cõu 38 Cho cos   3 4  0    90   Khi đú:

 12 cot ằ Cõu 40 Cho sin  2 3  0    90   Khi đú:

(d) C sin 2 3cos 2  cos 2 7sin 2 2 ằ Cõu 42 Cho cot   2 0 ,     180   Khi đú:

C Câu h ỏ i – Tr ả l ờ i ng ắ n ằ Cõu 43 Cho 1

2 cosx Tính giá trị biểu thức P3sin 2 x4cos 2 x?

 Điền đáp số: ằ Cõu 44 Cho 1

3 cot Tính giá trị của biểu thức 3 4

 Điền đáp số: ằ Cõu 45 Biết sinacosa 2 Tớnh giỏ trị của sin 4 acos 4 a?

 Điền đáp số: ằ Cõu 46 Cho tan 1 Tớnh

 Điền đáp số: ằ Cõu 47 Cho cot 4 Tớnh giỏ trị biểu thức  sin cos

 Điền đáp số: ằ Cõu 48 Cho 1

2 cosx Tính giá trị biểu thức P3sin 2 x4cos 2 x

 Điền đáp số: ằ Cõu 49 Cho gúc thỏa món 2

 4 cos Tính giá trị của biểu thức  3

 Điền đáp số: ằ Cõu 50 Cho biết sin cos a Tớnh giỏ trị của sin cos ta thu được kết quả

2 a m n với ;m n là các số tự nhiên Tính m n 

 Điền đáp số: ằ Cõu 51 Cho 1

 5 sinx cosx Tính P sinxcosx

 Điền đáp số: ằ Cõu 52 Giỏ trị của biểu thức: 60 2 30 3 45 3

A với ;a b là các số nguyên dương Khi đó giá trị S a b  2 bằng bao nhiêu?

 Điền đáp số: ằ Cõu 53 Cho cỏc gúc , thoả món 0   , 180  và  90  Tớnh giỏ trị của biểu thức

 Điền đáp số: ằ Cõu 54 Tớnh giỏ trị biểu thức sau: Dcos1  cos2  cos3  cos180 

 Điền đáp số: ằ Cõu 55 Cho 1

3 cot Tính giá trị của biểu thức 3 4

2 Định lý hàm sin ĐỊNH LÝ SIN – COS, GIẢI TAM GIÁC & THỰC TẾ Bài 2

Lý thuyết ằ Trong với ta cú:

 ằ Trong ta cú: ằ Hệ quả

5 Giải tam giác ằ Cho , là trung điểm cạnh , ằ Gọi lần lượt là độ dài cỏc đường trung tuyến từ

⑶ ( là bán kính đường tròn ngoại tiếp )

⑷ ( là bán kính đường tròn nội tiếp )

Trong bài viết này, chúng ta tìm hiểu về khái niệm nửa chu vi của tam giác và cách xác định các cạnh còn lại cũng như các góc khi biết một số yếu tố trước đó Để giải tam giác một cách chính xác, chúng ta sử dụng các phương pháp như định lý cosin, định lý sin và công thức tính diện tích tam giác Những công cụ này giúp dễ dàng tìm ra các thông số còn lại của tam giác khi có dữ liệu ban đầu.

≫ Định lý cos: ≫ Hệ quả

≫ Định lý sin: ≫ Hệ quả

Gọi lần lượt là độ dài các đường trung tuyến từ

Cho tam giác có Tính

Cho tam giác có độ dài ba cạnh là , , Tính độ dài đường trung tuyến , với là trung điểm của

⑴ Tính cạnh , góc và diện tích của

⑵ Tính chiều cao và độ dài của đường trung tuyến kẻ từ của

Tính góc lớn nhất của tam giác có cạnh

Tính đường cao ứng với cạnh lớn nhất của tam giác

Tam giác vuông tại có , Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác

Cho tam giác có , , Tính độ dài đường cao của

 D ạ ng 2 Chứng minh hệ thức trong tam giác

≫ Áp dụngĐịnh lý cos – sin, công thức đường trung tuyến

≫ Biến đổi từ vế này sang vế kia hoặc biến đổi tương đương đến một hệ thức đã biết

≫ Dùng một hệ thức đã biết biến đổi thành hệ thức phải chứng minh

≫ Vận dụng tỉ số diện tích hai tam giác

Chứng minh rằng trong tam giác ta có

Cho tam giác thỏa Tam giác là tam giác gì?

Cho tam giác có Chứng minh rằng

Cho tam giác có Chứng minh rằng

Chứng minh rằng trong tam giác , ta có

Cho tam giác thỏa Chứng minh là tam giác đều

Chứng minh rằng trong tam giác diện tích hình bình hành bằng tích hai cạnh bên liên tiếp với của góc xen giữa chúng

 D ạ ng 3 Ứng dụng thực tế

≫ Áp dụngĐịnh lý cos – sin, công thức đường trung tuyến, hệ thức lượng trong tam giác

≫ Thường gặp: vận tốc – thời gian, tính độ dài đường đi, tính khoảng cách giữa các vật…

Hai chiếc tàu thuỷ cùng xuất phát từ vị trí , đi thẳng theo hai hướng tạo với nhau một góc Tàu thứ nhất chạy với tốc độ

, tàu thứ hai chạy với tốc độ Hỏi sau giờ hai tàu cách nhau bao nhiêu ?

Từ đỉnh tháp cao, người quan sát nhìn thấy hai điểm trên mặt đất tạo thành các góc nhất định so với phương nằm ngang Các điểm này nằm thẳng hàng, giúp xác định khoảng cách giữa chúng dựa trên các góc quan sát và độ cao của tháp Việc tính toán chính xác khoảng cách này đòi hỏi phân tích các góc nhìn và sử dụng các công thức hình học phù hợp, đảm bảo độ chính xác đến hàng đơn vị Đây là phương pháp phổ biến trong đo đạc địa chất và trắc địa để xác định khoảng cách giữa các điểm trên mặt đất từ các điểm quan sát trên đỉnh tháp cao.

Từ vị trí quan sát cao m trên nóc tòa nhà, bạn có thể nhìn thấy rõ đỉnh và chân của cột ăng-ten cao m Các góc giữa đường tầm nhìn và phương nằm ngang lần lượt là α và β, giúp xác định vị trí chính xác của cột ăng-ten dựa trên các góc này Điều này cho phép đo đạc chính xác chiều cao của cột ăng-ten từ điểm quan sát.

⑴ Tính các góc của tam giác

⑵ Tính chiều cao của tòa nhà

Trong ví dụ 3.4, để tránh núi, đường giao thông hiện tại phải đi vòng qua địa hình, gây mất thời gian và dễ gây sạt lở Để rút ngắn khoảng cách và giảm thiểu rủi ro sạt lở núi, dự định xây dựng đường hầm xuyên núi, nối thẳng từ điểm A đến điểm B Việc làm này sẽ giúp giảm chiều dài tuyến đường cũ, tiết kiệm thời gian di chuyển và nâng cao an toàn giao thông.

A Câu h ỏ i – Tr ả l ờ i tr ắ c nghi ệ m ằ Cõu 1 Cho ABC cú B60 0 ,a8,c5 Độ dài cạnh b bằng:

A 7 B 129 C 49 D 129 ằ Cõu 2 Cho tam giỏc ABC cú AB2,AC1 và A60 0 Tớnh độ dài cạnh BC.

A BC 2 B BC1 C BC 3 D BC2. ằ Cõu 3 Cho a b; ; c là độ dài 3 cạnh của tam giỏc ABC Biết b7;c5; 4

5 cosA Tính độ dài của a

8 D 6 ằ Cõu 4 Cho a b; ; c là độ dài 3cạnh của một tam giỏc Mệnh đề nào sau đõy khụng đỳng?

C b 2   c 2 a 2 2bc D ab bc b  2 ằ Cõu 5 Cho tam giỏc ABC thoả món: b 2  c 2 a 2  3bc Khi đú:

A A30 0 B A45 0 C A60 0 D A75 0 ằ Cõu 6 Cho tam giỏc ABC, biết a13,b14,c15 Tớnh gúc B?

A 59 49 0 ' B 53 7' 0 C 59 29 0 ' D 62 22' 0 ằ Cõu 7 Tam giỏc ABC cú AB c BC a CA b ,  ,  Cỏc cạnh a b c, , liờn hệ với nhau bởi đẳng thức

 2  2    2  2  b b a c a c Khi đó góc BAC bằng bao nhiêu độ

A 30 B 60 C 90 D 45 ằ Cõu 8 Cho tam giỏc ABC, chọn cụng thức đỳng trong cỏc đỏp ỏn sau:

 a c b a m ằ Cõu 9 Cho tam giỏc ABC cú AB3,BC5 và độ dài đường trung tuyến BM 13 Tớnh độ dài AC

Trong tam giác ABC với các độ dài ba cạnh lần lượt là BC = a, AC = b, và AB = c, ta định nghĩa m_A là độ dài đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh A, R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác, và S là diện tích của tam giác đó Câu hỏi yêu cầu xác định mệnh đề nào trong các lựa chọn sau là sai khi áp dụng các công thức và định lý liên quan đến các đại lượng này Việc hiểu rõ mối quan hệ giữa các yếu tố như độ dài cạnh, đường trung tuyến, bán kính đường tròn ngoại tiếp và diện tích giúp kiểm tra tính đúng đắn của các mệnh đề, từ đó xác định mệnh đề sai trong số các lựa chọn đã cho.

A B C R ằ Cõu 11 Tam giỏc ABC cú a6,b4 2,c2 M là điểm trờn cạnh BC sao cho BM3 Độ dài đoạn AM bằng bao nhiêu?

2 108. ằ Cõu 12 Cho tam giỏc ABC Tỡm cụng thức sai:

C a ằ Cõu 13 Cho tam giỏc ABC cú gúc BAC60 và cạnh BC 3 Tớnh bỏn kớnh của đường trũn ngoại tiếp tam giác ABC

A R4 B R1 C R2 D R3 ằ Cõu 14 Cho ABC cú AB5;A40;B 60 Độ dài BC gần nhất với kết quả nào?

A 3 7, B 3 3, C 3 5, D 3 1, ằ Cõu 15 Cho tam giỏc ABC thoả món hệ thức b c 2a Trong cỏc mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A cosBcosC2cos A B sinBsinC2sin A

  2 sinB sinC sinA D sinBcosC2sin A ằ Cõu 16 Tam giỏc ABC cú a16 8, ; B56 13 0 '; C71 0 Cạnh cbằng bao nhiờu?

A 29 9, B 14 1, C 17 5, D 19 9, ằ Cõu 17 Tam giỏc ABC cú A68 12 0 ', B34 44 0 ', AB117 Tớnh AC?

A 68 B 168 C 118 D 200. ằ Cõu 18 Cho tam giỏc ABC cú BC a CA b AB c ;  ;  biết a8,b10, gúcC bằng60 Độ dài cạnh c là?

A c3 21 B c7 2 C c2 11 D c2 21 ằ Cõu 19 Cho tam giỏc ABC cú b7; c5 và 3

A 4 2 B 2 C 2 D 3 ằ Cõu 20 Trong ABC cú AB c AC b BC a ,  ,  Đẳng thức nào sau đõy đỳng?

C a 2   b 2 c 2 bccosA D a 2   b 2 c 2 bccosA ằ Cõu 21 Cho tam giỏc ABC cú AB4,AC6 và A120 Độ dài cạnh BC là

A 19 B 2 7 C 3 19 D 2 19. ằ Cõu 22 Cho ABC cú B60 0 ,a8,c5 Độ dài cạnh b bằng:

A 7 B 129 C 49 D 129 ằ Cõu 23 Cho tam giỏc ABC cú BC a ; AC b ; AB c , cú a 2 b 2  c 2 bc 2 Số đo của gúc A là:

A 150 B 120 C 45 D 135 ằ Cõu 24 Cho ABC cú A 60 , AB3cm AC, 4cm Tớnh cạnh BC

A BC  10 B BC 13 C BC 12 D BC 11 ằ Cõu 25 Cho tam giỏc ABCcú AB6cm AC, 8cm ABC, 60 0 Tớnh độ dài cạnh BC

A 3 37 B 10 C 3 37 D 9 ằ Cõu 26 Tam giỏc ABC cú AB5 cm, BC5 cm, AC3 cm Giỏ trị cosA là

A S ABC 8 B S ABC 4 3 C S ABC 4 D S ABC 8 3 ằ Cõu 28 Chọn cụng thức đỳng trong cỏc đỏp ỏn sau:

S bc B ằ Cõu 29 Cho hỡnh thoi ABCD cú cạnh bằng a Gúc BAD 30 Diện tớch hỡnh thoi ABCD là

2 a D a 2 ằ Cõu 30 Cho ABCcú a6,b8,c10 Diện tớch S của tam giỏc trờn là:

A 48 B 24 C 12 D 30. ằ Cõu 31 Cho ABCcú a4,c5,B150 0 Diện tớch của tam giỏc là:

A 5 3 B 5 C 10 D 10 3. ằ Cõu 32 Một tam giỏc cú ba cạnh là 13 14 15, , Diện tớch tam giỏc bằng bao nhiờu?

A 84 B 84 C 42 D 168. ằ Cõu 33 Cho tam giỏc ABC cú a4,b6,c8 Khi đú diện tớch của tam giỏc là:

3 15. ằ Cõu 34 Tam giỏcABC cú cỏc trung tuyến m a 15,m b 12,m c 9.Diện tớch S của tam giỏcABC bằng

A 72 B 144 C 54 D 108 ằ Cõu 35 Cho tam giỏc ABC cú AB2a AC; 4a và BAC120 Tớnh diện tớch tam giỏc ABC?

A S8a 2 B S  2 a 2 3 C S a 2 3 D S4a 2 ằ Cõu 36 Cho tam giỏc ABC cú chu vi bằng 12 và bỏn kớnh đường trũn nội tiếp bằng 1 Diện tớch của tam giác ABC bằng

A 12 B 3 C 6 D 24 ằ Cõu 37 Cho tam giỏc ABC cú AB3, AC4, BC5 Bỏn kớnh đường trũn nội tiếp tam giỏc bằng

4 ằ Cõu 38 Cho ABCcú S84,a13,b14,c15.Độ dài bỏn kớnh đường trũn ngoại tiếp R của tam giác trên là:

A 8 125, B 130 C 8 D 8 5, ằ Cõu 39 Tam giỏc với ba cạnh là 5 12 13; ; cú bỏn kớnh đường trũn ngoại tiếp là?

2 ằ Cõu 40 Tam giỏc ABC cú AB3,BC8 Gọi M là trung điểm của BC Biết 5 13

AM Tính độ dài cạnh AC

A AC  13 B AC  7 C AC13 D AC7 ằ Cõu 41 Cho tam giỏc ABC cú AB4, AC7 và BC9 Gọi M là điểm trờn cạnh BC sao cho

MC MB Gọi H là trung điểm của đoạn thẳng BC Đường trung trực của đoạn thẳng

BC cắt AM tại I Tính độ dài đoạn thẳng AI

3 ằ Cõu 42 Tam giỏc ABC cú Aˆ 68 12  , Bˆ 34 44  , AB117 Tớnh AC?

A 68 B 168 C 118 D 200 ằ Cõu 43 Tam giỏc ABC cú độ dài cạnh AB3cm; AC6cm và A60 Bỏn kớnh R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC bằng

A R 3 B R3 3 C R3 D R6 ằ Cõu 44 Cho tam giỏc ABC cú B 60 , C  75 và AC10 Khi đú, độ dài cạnh BC bằng

3 D 10 ằ Cõu 45 Tớnh diện tớch hỡnh bỡnh hành ABCDbiết AB a BC ; a 3;ABC60 0

2 a ằ Cõu 46 Khoảng cỏch từ A đến B khụng thể đo trực tiếp được vỡ phải qua một đầm lầy Người ta xác định được một điểm C mà từ đó có thể nhìn được A và B dưới một góc 78 24 o ' Biết

CA m CB m Khoảng cách AB bằng bao nhiêu?

A 266m B 255m C 166m D 298m. ằ Cõu 47 Hai chiếc tàu thuỷ cựng xuất phỏt từ vị trớ A, đi thẳng theo hai hướng tạo với nhau một góc 60 0 Tàu thứ nhất chạy với tốc độ 30km h/ , tàu thứ hai chạy với tốc độ 40km h/ Hỏi sau 2 giờ hai tàu cách nhau bao nhiêu km?

Khoảng cách từ điểm C đến điểm B không thể đo trực tiếp mà phải qua một đầm lầy Người ta xác định được một điểm C, từ đó có thể nhìn thấy điểm A và điểm B với góc nhìn là 56° 16' Điều này giúp xác định chính xác khoảng cách giữa các điểm dựa trên các phương pháp đo góc và hình học, tối ưu hóa quá trình khảo sát địa hình.

CA m, CB180m Khoảng cách AB bằng bao nhiêu?

Trong quá trình khai quật một ngôi mộ cổ, các nhà khảo cổ học đã phát hiện một chiếc đĩa cổ hình tròn bị vỡ và muốn khôi phục lại hình dạng ban đầu của nó Để xác định bán kính của chiếc đĩa, các nhà khảo cổ đã đo đạc ba điểm trên đĩa với các kết quả lần lượt là AB = 43 cm, BC = 37 cm và CA = 75 cm Dựa trên các số liệu đo đạc này, bán kính của chiếc đĩa cổ được tính toán là khoảng 180 mét.

Chiều cao h của khối tháp gần với giá trị khoảng 5,73 cm hoặc 5,85 cm dựa trên các số liệu đo đạc và góc giữa các điểm A, B, C Trong đó, ba điểm A, B, C nằm thẳng hàng, với các phép đo AB = 24m, góc CAD = 63° và góc CBD = 48°, giúp xác định chiều cao h của tháp một cách chính xác hơn Kết quả này phù hợp với các lựa chọn trong bài, đặc biệt là các giá trị xấp xỉ 5,73cm hoặc 5,85cm, thể hiện tính chính xác của phép đo.

A 61,4 m B 18,5 m C 60 m D 18 m ằ Cõu 51 Cho tam giỏc ABC cú cỏc cạnh a6 ,m b8 ,m c10m Khi đú:

(d) r4( cm) ằ Cõu 52 Cho tam giỏc ABC biết a3cm b, 4cm C,ˆ 30  Khi đú:

(b) c3 05, ( cm) kết quả làm tròn đến hàng phần trăm

(c) cosA0 68, kết quả làm tròn đến hàng phần trăm

(d) c3 05, ( cm) kết quả làm tròn đến hàng phần chục ằ Cõu 53 Cho tam giỏc ABC cú cỏc cạnh a3cm b, 4cm c, 5cm Khi đú:

(d) R  3 5 ,   cm ằ Cõu 54 Cho tam giỏc ABC biết cỏc cạnh a52 1, cm b, 85cm c, 54cm Khi đú:

(d) Cˆ 38  ằ Cõu 55 Cho tam giỏc ABC với a49 4, ;cm b26 4, cm và Cˆ 47 20   Khi đú:

(d) B 31 40' ằ Cõu 56 Cho tam giỏc ABC biết cạnh a137 5, cm B,ˆ 83 0 ,Cˆ 57  Khi đú:

(c) R106 96, cm kết quả làm tròn đến hàng phần trăm

(d) b179 4, cm kết quả làm tròn đến hàng phần chục ằ Cõu 57 Cho tam giỏc ABC cú số đo cỏc cạnh lần lượt là 7,9 và 12 Khi đú:

(d) r 3 ằ Cõu 58 Cho ABC cú Aˆ 135  ,Cˆ 15  và b12 Khi đú:

(d) R15 ằ Cõu 59 Cho tam giỏc ABC, biết 3

(d) r 4 2 ằ Cõu 60 Cho ABC cú BC 6,CA2,AB 1 3 Khi đú:

Trong bài toán này, chúng ta cần tính độ dài phân giác trong của góc A trong tam giác ABC với các độ dài cạnh AB = 2, AC = 3 và góc A = 60° Áp dụng công thức phân giác trong, độ dài phân giác trong của góc A được tính bằng cách lấy tích hai cạnh chung với góc đó nhân với các hệ số phù hợp, rồi chia cho tổng các cạnh Kết quả sau khi tính toán và làm tròn đến hàng phần chục là khoảng 2,18.

 Điền đáp số: ằ Cõu 62 Cho tam giỏc ABC cú 5  4  3 sinA sinB sinC và a10 Tính chu vi tam giác đó

Anh Nam không thể đo trực tiếp độ dài dây điện cần mua để kéo từ cột điện vào nhà do phải vượt qua một cái ao Thay vào đó, anh đã lấy một điểm B, đo được khoảng cách từ B đến nhà A là 15 mét và từ B đến cột điện C là 18 mét Việc sử dụng phép đo từ điểm B giúp anh xác định chính xác chiều dài dây cần thiết để lắp đặt hệ thống điện an toàn và hiệu quả.

ABC Độ dài dây điện nối từ nhà ra đến cột điện là bao nhiêu mét? Kết quả làm tròn đến hàng phần chục

Để xác định chiều cao của cột cờ và tòa nhà, ta sử dụng các công thức lượng giác dựa trên góc quan sát Khi quan sát từ đài quan sát cao 5 mét, góc đo được từ chân cột là 40° và từ đỉnh cột là 50°, với khoảng cách từ chân tòa nhà đến đài quan sát là 18 mét Công thức lượng giác giúp tính chiều cao của cột cờ và tòa nhà một cách chính xác, làm tròn kết quả đến hàng phần chục.

 Điền đáp số: ằ Cõu 65 Cho tam giỏc ABC cú AB5,AC8,Aˆ 60  Tớnh bỏn kớnh R của đường trũn ngoại tiếp tam giác Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm

Để đo khoảng cách từ vị trí A trên bờ sông đến vị trí B của con tàu bị mắc cạn, bạn Minh đã đi dọc bờ sông từ A đến C cách A 50 mét và đo các góc BAC = 70° và BCA = 50° Bằng cách sử dụng các phép tính hình học, ta có thể xác định khoảng cách AB chính xác nhất Kết quả cuối cùng sau khi tính toán và làm tròn là khoảng 77 mét.

Hai tàu đỏnh cờ cưng xuất phát từ bến A và đi thẳng đều về hai hướng tạo với nhau góc 120 độ Tàu thứ nhất di chuyển với tốc độ 8 hải lý một giờ, trong khi tàu thứ hai tốc độ 10 hải lý một giờ Để xác định sau bao lâu thì khoảng cách giữa hai tàu là 60 hải lý, ta cần tính thời gian dựa trên vận tốc và góc giữa các hướng đi của chúng Áp dụng công thức diện tích trong lượng giác và định luật Cosin, ta tìm ra thời gian phù hợp và làm tròn kết quả đến hàng phần mười theo đơn vị giờ.

 Điền đáp số: ằ Cõu 68 Cho tam giỏc ABC cú AB4,AC10 và đường trung tuyến AM6 Tớnh độ dài cạnh

BC? Kết quả làm tròn đến hàng phần chục

 Điền đáp số: ằ Cõu 69 Cho hỡnh bỡnh hành ABCD cú AB4,BC5,BD7 Tớnh AC Kết quả làm trũn đến hàng phần chục

 Điền đáp số: ằ Cõu 70 Cho ABC cú AB9,BC10,AC 73 Kộo dài BC một đoạn CI5 Tớnh độ dài AI

 Điền đáp số: ằ Cõu 71 Cho hỡnh thoi ABCD cú cạnh bằng 1 Gúc BAD30  Tớnh diện tớch hỡnh thoi ABCD

ĐỊNH LÝ SIN - COS, GIẢI TAM GIÁC & THỰC TẾ A Lý thuyết 1 Định lý hàm cos