Luận văn extraction de zones d'intérêts dans une image de textures

Cette approche différe des approches classiques qui operent généralement au niveau des pixels, Les méthodes de segmentation & base de calcul de primitives sur des textures présentent de

Extraction ,de mares E d’intéréts dans

Rapport de stage

GIAP NGUYEN (giap.nguyenSuniv-lr.fr)

Encadrant :

MICKAÊL COUSTATY (mickael.coustat

JEAN-MARC OGIER (jean-marc.ogier' may

Remerciements

Je Lieus (oul Qubord & remercier les professeurs d3ulorraaliques ek de Írangais

de VInstitut de la Francophonie pour [Taformatique (IFT) qui uous ont dispensts les comes pendant mes années de Master

Je souhaite également remercier mes encadrants le stage, M Jean-Mare Ogier

ef M Mickaal Constaty, pour Jenr aide préctense et lenrs enconragemente

Enfin, je voudrais remercier les personnes du Lai pour leur sympathie et leur accueil

Résumé

Ce travail se couventee sur Voxlractiou de zones d'intéréls dans les lellrines

{images de lettre décorées}, qui se trouvent dans les documents anciens conservés dans des bibliothéques, des musées et des archives publiques Notre objectif principal

esl de développer une méthode de segineutation de textures daus les letlrines Les images que nous traitans sant obtennes par pression d'un tampon snr rine feuille,

et sont douc composées de trails Pour celle raisou, uous propusuuy une inéthude reposant sur extraction eb Manalyse de trails Pour ecla, weus cxLrayous d’abord des

traits et les caractérisons Tes caractéristiques utilisées sant Vorientation, épalesenr

et la courbure, Eusuile, une distance propre est précivée pour iuesurer La sianilarilé entre des traits Enfin, nous utilisans une classificanion hiérarchicme ponr classer ces twaites Les traits voisins similaires sont groumpés dana nn segment

Mots-clés: Reeoun:

tures texturelles, signatures strneturelles et topalngiques ance des formes, induxalion dimages, gegtienLatioi, signa-

Abstract,

“this work focuses on the extraction of interesting zones in drop caps (images

of decorated letter), whieh can be found in historical documents These documents are conserved by the libraries, the museums and the public archives Our principal objective is to develop a texture segmentation method for drop caps Drop caps were obtained by pressure of a stamp on paper, and Llerefure, couLaius slrokes Because of that, we snggest a stroke base method jar drop caps segmentation birstly we extract

th stroke and yet ils fealures The fealures used in our wicthod are orientation,

we

thickness and curvature After that, a distance is defined to mcasuce the similarity

between the strokes extracted I'inally, we use the hierarchic classification to classify

the strokes In our results, the neighbor similar surkes will be grouped iu a segment,

Keywords: l'attern recognition image indexing segmentation, textural features, slructural and topological feabures

ii

Table des matiéres

[Remerciements} i

lListe des tableaux| vii

E1 'Caractéristiques đe lettrines] - ‹: 18

2 Trocedie đe Ta segmentation đe textures đe Tettrimesl

be Segmentation des traits]

[3.7.2 Description de texture Tune

Table des figures

Liste des tableaux

Bl_Proctdure de segmentation de textures de Tettrines]

2 La structure de donnces de texture d'images

3 ‘exemple de la description de texture]

vii

Chapitre 1

Introduction

1.1 Problématique

Anjourd’hui, nons pouvons trouver facilement des applications de Iinformatique

Dans les domaines qui ré-exploitent des

ultats nous permettent de développer des applications

indexation ou celles de recherche ba

an outil qui permette d'indexer des images par le contenu pour faeiliter le travail

% À traiter et A reconnaitre de part

1.2 Motivation

Pour indexer des images par le contenu, nous devons faire d’abord l'étude du contenu de Vimage Cette étude peut correspondre simplement & Vextraction de ca- ractéristiques globales, comme l'histogramme des couleurs par exemple Cependant,

ce type de caractéristique n'est pas suffisant et lindexation d'images ne donne pas

de résultats satisfaisant C'est pourquoi nous avons pensé A extraire des caractéris- iques de différentes zones de l'image Cela pose encore une fois un autre probléme

qui n'est pas toujours facile & résoudre : la segmentation d’images

Il est couramment utilisé des critdres de similarité pour segmenter l'image en zones Par exemple, nous pourrions utiliser le niveau gris comme critére, Dans le cas d'images de documents anciens, le niveau gris de chaque zone segmentée varie faiblement et toutes les zones semblent homogenes, ce qui ne donne pas de résultats intéressants Pour améliorer la segmentation, nous avons cherché a utiliser d'autres caractéristiques d’image, et en particulier, nous avons principalement étudié la tex-

ture puisqu’elle est une caractéristique trés particuliére des différentes zones

Les textures présentes sur des lettrines sont différentes des textures classiques de part la nature méme des images Elles sont des images obtenues par impression dun tampon sur ime feuille, et sont done composées de traits I] est done nécessaire de ré-explorer les méthodes de la littérature, pour les adapter ou méme de trouver des nouvelles méthodes

1.2 Motivation

Les méthodes de segmentation de textures proposées dans la littérature pré- sentent souvent des limitations Parmi ces méthodes générales, nous pouvons citer

celles basées sur la matrice de co-occurrence (Mare Bartels 05) ou re-

posant sur des filtres de Gabor (Dunn 95) D'antres méthodes

ont été laborées pour des textures particulidres, comme les textures répétitives ou

naturelles Bien que ces méthodes fonctionnent assez bien dans les expérimentations,

les résultats obtenus en application réelle sur nos images ne sont pas satisfaisants Chaque type de texture a des caractéristiques particuliéres, auxquels il faut associer des méthodes adaptées

Les lettrines sont des images composées de traits (la figure Pour les seg- menter convenablement, il conviendra d’extraire les traits qui les composent Ce stage propose une méthode qui calcule des statistiques sur les traits qui composent

la texture des lettrines Cette approche différe des approches classiques qui operent généralement au niveau des pixels, Les méthodes de segmentation & base de calcul

de primitives sur des textures présentent deux grands avantages :

Analyse la texture de manitre similaire A la vision humaine, Les opérations réalisées au niveau des pixels ne collent pas directement A la vision humaine, contrairement & notre approche qui repose sur des calculs de statistiques et des comparaisons an niveau de primitives textures

~ Diminuer le temps de calcul dans la phase de classification, puisqu’il n'est plus

1.3 Objective

nécessaire de comparer les pixels un-d-un mais plutot des traits entre eux De plus, nous pouvons étre sur que le nombre de primitives texture est beaucoup plus petit que celui des pixels Done le nombre de comparaison, dans la phase

de classification ou de segmentation, est diminué,

Cette approche repose done sur une étape clef, qui consiste tout d’abord & ex-

traire les primitives de texture

Pour arriver & notre objectif, nous devons identifier des caractéristiques propres aux textures des lettrines La seconde étape consiste alors définir une procédure pertinente associée A ces caractéristiques Enfin, ce stage doit également privilégier Vexactitude aux temps de caleuls

Diautre part, nous voulons proposer une structure qui représente Pimage par des zones segmentées, elle reprend seulement des informations intéressantes des textures contenues dans une image, Cette structure facilite la démarche d'indexation et de recherche par le contenu

Toutes les méthodes développées ont été testées sur une base de 916 images

contenant des lettrines

1.4 Contribution

La contribution de ce stage porte sur lanalyse et la segmentation des textures

dans les lettrines Ce travail doit faciliter et aceélérer les travaux des historiens qui

travaillent sur les lettrines [CESR09) Notre analyse des textures repose sur une

nouvelle approche, basée sur l'extraction de primitives textures Dans le cas des let-

trines, ces primitives sout des traits, puisque présent dans toutes les lettrines Notre méthode pourrait également étre utilisée sur d'autres types d'images contenant des textures avec le désir d’améliorer les résultats de travaux pré-existants, par exemple,

nous pouvons utilisons la matrice de co-occurrence ou la fonction d'auto-corrélation

pour faire la statistique sur des primitives

1.5 Environnement de stage

1.5 Environnement de stage

Le stage est effectué au sein de 'équipe Imedoc F] du laboratoire Läi[]à Puni-

versité de La Rochelle en France, Créé en 1993, le laboratoire L3i comporte 80 che cheurs dont 34 permanents travaillant sur les domaines de Informatique, l'image

et leurs interactions

Le Lãi est le laboratoire de recherche du domaine STIC [de Université de la Rochelle associant trés efficacement les chercheurs de TUT fet du Pôle Sciences en informatique puisque la grande majorité des enseignants-chercheurs en Informatique

et en Génie informatique de l'université de la Rochelle se retrouvent au sein du L3I

En terme de politique scientifique, le laboratoire L3i est résolument tourné vers

les réseaux de recherche régionaux (PRIDES [}] ERT [] "Interactivité numérique”),

nationaux et internationaux dans les secteurs de visibilité de son action scienti-

fique, et notamment autour du flux vidéo (cinéma), de l'ingénierie documentaire

et de Vinteractivité numérique Ceci est consolidé par une politique volontariste de

participation ou de pilotage de projets de recherche labellisés: (ANRE PCRDƑ] lạ

Son action internationale est actuellement renforeée avec des liens privilégiés avee les centres de recherche tels que le CVC [™] de Barcelone, le laboratoire Regim de Sfax (Tunisie) le MSI[7] (Unité de PTRD[P} et te MICA [9] (unite internationale du CNRS[") d'Hanot (Vietnam) et Université de Kuala Lumpur (Malaisie)

Le laboratoire posséde le label d’équipe d'accueil du Ministdre de la Recherche (EA 2118) depuis 1997 et dispose par ailleurs du label «Equipe de Recherche Tech- nologique (ERT) avee ses partenaires, label attribué par le ministre de la recherche

Les points d’entrée scientifiques de l'équipe Imedoe portent sur limagerie du vi- sible a invisible, les séquences d'images (de la pellicule au flux vidéo) et les systémes

d'informations documentaires (du patrimoine au document numérique)

mage, Média Numériques et Documents

Laboratoire Informatique, Image et Interaction - [http 1//IBiamiv-larochelle £7)

‘sciences et technologie de l'information et de la commiunication

Institut Universitaire de Technologie de La Rochelle -[http ://www.iut-larochelle.com,

"Pole Régional de Recherche en Images, Données et Systémes

7 Equipe de Recherche Technologique:

*Ageuce nationale de lu techerche

°Programme Cadre de Recherche et Développemei

Centre de vision par ordinateur

Modélisation et Simulation Informatique

12 Iystitut de recherche pour le développement

13 Multimédia, information, communication et application

Centre national de la recherche scientifique

Si on utilise la texture comme crit2re pour différencier des régions, une zone avec Vhomogénéité texturelle est limitée par le contour qui est la variation dintensité texturelle Nous pouvons reconnaitre la texture par des sens tactiles ou par la vi-

sion (Chen 00) Une texture peut étre fine ou grosse, Ou bien, elle est retrouvée par

a distribution des couleurs Elle est pent-étre détectée par sa primitive - le textel

(texture element), dans ce cas, la texture est une répétition des textels

Cependant, on n’a pas pu trouver une définition formelle de ce qu’est la texture

et c'est la raison pour l'abondance des méthodes pour déterminer ou différencier des

textures On se contente done de trouver un modéle adéquat pour l'étude & mener

En conséquence, les nitions de texture proposées varient selon les domaines de

recherche et les conceptions des anteurs Les caractéristiques utilisées souvent pour

la conception des modéles sont :

Une texture peut étre périodique ou elle est une répétition d'un motif de base

~ Mais, une texture peut quand-méme étre non périodique, elle est désordonnée

Dans le premier cas, on essaie de trouver le motif de base de la texture Ensuite,

on cherche & extraire des caractéristiques du motif et la fréquence des motifs Ces caractéristiques vont représenter la texture C’est un bon modéle pour les textures artificielles répétitives mais il est difficile d’appliquer ce modéle pour les autres types

de texture Par exemple, des textures naturelles sont par hasard formées, c'est diffi- ile A définir le motif et la fréquence,

2.2 Extraction de cavaciéristiques de textures

distributivy, la corrélation des couleurs, De facun plus avancée, 0u essai d'appliquer

Je premier modéle & ces textnres en généralisant le concept de moi

Laualyse de texture est tres le đau là vision par ordiuatenr, ele # plusieurs application dans la vie réelle, pay exemple, Tanalyse d'image médicale, l'analyse de document, analyse d'empreinte digitale, Les textures différentes nous aidem,

A distinguer dilléreutes surfaces, en conséquence, elles [acilitent la distiuclion des objets dans les images

Pour reconnaitre la texture, nous avons dewx types opérations principaux : la

classification de texture et la segmentation de texture 1a classification de texture

sélectionne une classe de texture (pré-détinie) pertinente 4 chaque région de tex- Lure das une image La segunentation de texture cercie des comlours des eégioms

de texture our résondre ces problémes nous pouvons diviser ces prablemes en

sousprobltuucs commie Vextration de caractérisliques de texture, Vextraction de priuilives ot le partitiounement de denudes Pour ces deux opératious, nous devoms

ser la phase commime : extraction de caract iqnes de texture

ion de caractér

2.2 Extract: tiques de textures

Bien que ies textures sient des informations difficiles & extraive, on a Lrouvé

wrisLiques de texLures Pourtant, ces anế-

quelques miéthudes pour extraire des caraet

thodes n'ont pas donné des résultats parfaits

L’extraction de caractéristiques de texture est la phase élémentaire de la clasei: fication et la segmentation de texture, De bon résultat & cette stape facilitent les Ébapes suivantes,

Dane cette section, nous supposons que nous travaillons avec des images homo- gues d'aw point de vue texturelle, les caracléristiques extraitcs vont proprement représentées la texture, Nous considérous aussi que les images de textures sont défi nies par une fonction qui se réiléchit sur le niveau de gris des pixels

Ta matrice de co-occurrence est largement ntilisée dans Panaly

est trés facile A mettre en couvre et donne de bons résultats aur plusieurs types de texture Dans Ja plupart: des applications, les images utilisées sont représentée a niveaux de gris et la matrice de co-occurrence est connue sous le nom GLUM (Gray Level Co-oceurrence Matrix)

2.2 Extraction de caractéristiques de tertures

eS fl if L(y i and I(p+Ax,q+ Ay) i

Canyon) = Yodo { fy Ka =F and Toe Oe (2a)

pel gat

Pour améliorer la performance de la méthode, nous pouvons réduire la taille de

la matrice Pour le faire, nous pouvons grouper des niveaux gris de Vimage par les techniques de partitionnement de données (clustering)

L'image 2:1] montre la fagon dont est caleulée la matrice de co-oceurrence du vecteur de déplacement (1,0)

2 3 4 § 6T d 1|0|0| !1[0| 0|

t]o] i} ololo

3| 1|10|0|0| c|ì|?r|t so] ofalo] caja}

7| ¡| || 0| 0|o|0|0

f[o|s|o| ao] ijalola

Fi 2.1 ~ Calcul de la matrice de co-occurrence d'une image

Le choix du veeteur de déplacement est toujours trés important pour la réussite

de la méthode Normalement, nous voulons obtenir des matrices de co-occurrence

de plusieurs vecteurs de déplacement sur des directions et des distances différentes

Le probléme est la combinaison des indices des matrices pour que nous pussions utiliser cette méthode avec des orientations et des échelles différentes A coté de ce probléme, nous voulons réduire le nombre de matrice de co-occurrence matrice eal- culé, Pour faire cela, nous devons évaluer l'importance des vectenrs de déplacement par rapport des types de textures Plusieurs études ont été menées pour déterminer

une distance ou une orientation optimale En pratique, une distance courte donne

généralement de bons résultats [Karathanassi 00) [ftene 04)

La masse d'informations sur cette matrice est trop grande et nous ne pouvons pas retirer directement des remarques utiles pour analyse de texture Quatorze in-

dices intermédiaire (Table Bap sont proposé par Haralick en 1973 [Haralick 73) C

indices réduisent l'information contenue dans la matrice de co-occurrence et per- mettent 1me meilleure discrimination entre les différents types de textures

En outre, nous pouvons réduire le nombre d’'indice utilisé dans 14 caractéristiques

de Haralick Pour lindépendance de la taille d'image et pour expression en termes

de probabilité, nous utilisons la matrice de co-occurrence normalisée pour calculer

Angular Becond Mement

Contrast,

Correlation

Sum of Squares: Variance

Inverse Differeuwe Moment:

Tufy Mewsure uf Correlation 1

Info Measure af Correlation 2

Max Correlation Coeff

Extraction de caractéristiques de textures

doe diypte ay?

Eat sẻ (25 125p) bí glam

CLES) mm

“sm WhETE ức ; (ly , Te, antl oy

are the means and etd deviations

of p, and py , the partial probability

and z»„+„(2) is the probability of co-occurrence

matrix coordinates summing to x+y

where HXY =—¥ 0 jal, A) los (p, )) AX,

AY are the entropies of ys and », , HAY1 =

—¥.2 PG 7) logtps CpG) LEXY 2 —

— Xi Dy peli}p,G) loxtas Gaui) }

Square root of the second largest eigenvalue of Cl

where Qi, 3) = 3 GPG

“Lan 3.1 ~ Quatorze indices de matrice de co-occurrence proposé par Haralick

o

2.2 Extraction de caractéristiques de textures

des indices

2.2.2 Fonction d’auto-corrélation

Du fait que la grossidreté (ou la finesse) soit une propriété facilement reconnais-

sable de la texture, cette mesure est utile pour l'analyse de texture Dans des images

de texture, des pixels voisins sont connexes ou dépendants, toutefois, des distances

du voisinage sont différentes, elles dépendent de la grossièreté de la texture, Basé

sur cette propriété, nous pouvons utiliser la fonction d'auto-corrélation pour analy- ser des textures Le résultat de la fonction d’auto-corrélation d'une image I(:r, y) de

taille (m,n) est ume matrice A donnée par la formule B23}

03 -y=u J1) + Me + wy +e)

>>, Plus la texture est grossiére, plus sa matrice d'auto-corrélation diminue douce- ment

Pour calculer entigrement auto-corrélation, nous devons d'abord réduire pro- prement la taille de Pimage car la taille de la matrice est égale celle de image Sinon, nous calculons seulement des éléments importants de la matrice

2.2.3 Méthodes basées modèle

Les méthodes basées modéle supposent que la texture est formée par un modèle

et on considere que les paramtres de ee modèle sont des caractéristiques de la tex-

ture,

Par exemple, si on utilise un champ aléatoire de Markov []comme modéle, en considérant que Vimage est un champ aléatoire de Markov La probabilité qu'un

pixel recoive une intensité doit étre positive et markovienne La caractéristique ma

kovienne émet I'hypothese que la distribution d'intensité des pixels dépende uni- quement de ses voisins, elle est indépendante du reste de limage Ce modéle vise

A capturer des statistiques de ces voisinages et de les représenter comme des para- métres du modéle, Dans quelques modéles basés sur le champ aléatoire de Markov,

on utilise ’équivalent entre le champ aléatoire de Markov et celui de Gibbs pour

extraire des paramétres avec la formule de probabilité de Gibbs (Cross 83)

(23)

Où U(x) est une fonction d’énergie et Z une constante de normalisation appelée

a fonction de partition La fonction d’énergie est généralement caleulée sur la clique formée par des pixels voisins La fonction d’énergie est ensuite exprimée en terme

"Markov Random.

2.2 Extraction de caractếristigMes de tertures

Bn analyse de texture, la dimension fractale, qui est une mesure du degré d'ir-

é de la texture Le modéle fractal

de texture est basé essentiellement sur estimation par des méthodes spatiales de

la dimension fractale de la surface représentant les niveaux de gris de l'image La

dimension fractale d'un ensemble A est définie par la formule Ba]

1s méthodes ont été développées pour calculer la dimension fractale dans

aires La plus utilisée est la méthode des ” rites”, qui est consid be

comme la plus simple pour le calcul de la dimension fractale Les mesures consistent

Par exemple, dans Villustration 23} lar

boites (r = 1/112), et il y a 26 boites qui contiennent une partie de la courbe (en gris) (N = 26) Done,

10

2.2 Extraction de caractéristiques de tertures

pp || || | ||]|Ị | |Ị) ptt | LỊL-

pt tT Tt

LÌ | rT

_Ì | LÍ TNMAZ IN | P97.4L NMMNNI | BE Peay tT TT TT ee

Avec le filtre de Roberts ou le filtre laplacien, nous pouvons faire la convolution

et extraire des contours de l'image de texture, En suite, nous faisons directement

la segmentation basée sur ces contours ou en calculant la densité de contours, qui peuvent étre utiles pour analyse de textures

entation de l'image

ine fréquentiel On peut ignal, et ensuite le travailler ott analyser

La transformation de Fourier permet de passer dune rep

ion dans le don

dans le domaine spati

ainsi analyser le contenu fréquentiel de ce

de fréquences dépend de la taille de Vimage Typiquement,

Af+ N(M 2Ì, 9F avec # = log M — 1

sons quatre di

avec une image de taille

N), les fréquences choisies sont 2°,

Un filtre de Gabor est une sinusoide modulée par une ganssienne (la figure

Dans le domaine fréquentiel, il s‘exprime comme étant une gaussienne centrée sur une fréquence déterminée En 2D, un bane de filtres de Gabor va s'exprimer comme étant un ensemble de filtres, chacun sélectionnant une fréquenc

une dimension particuliére,

particuliére dans

Liutilisation d'un bane de filt ire de Vimage consi- dérée des informations pertinentes en espace et en fréquence, relatives

la texture, Avec les filtres de Gabor, nous pouvons analyser la texture a différentes

2.2 Extraction de caractéristiques de textures

Gaussienne * Sinus/Cosinus = Gabor

Fic 2.4 - Filtre de Gabor

2.2.5 Le diagramme de Voronoi

Le diagramme de Voronot et la relation avec la triangulation de Delaunay

Le diagramme de Voronoi (la partition de Voronoi ou la pavage de Voronoi) a été largement étudié dans le domaine de la géométrie et appliqué dans différentes disciplines En ce qui concerne l'analyse de texture, elle réalise la division de maniére

‘apport & l'information image Cette segmentation est trés utile sỉ

gramme de Voronoi, nous pouvons extraire des paramétres par des statistiques des caractéristiques géométriques des diagonales dans le diagramme de Voronoi

Le diagramme de Voronoi (la figure B5pconsiste & générer un partitionnement

du plan en polygones, ces polygones s’appellent des sites du diagramme Pour faire

la génération, nous devons préciser des germes, pour chaque germe, il y un site équi- valent, Ces sites doivent satisfaire la condition suivante : les germes de deux sites

voisins sont équidist frontiére (I'aréte commune)

triangles de DT(P) (la figure (a))

La triangulation de Delaunay d'un ensemble discret P de points est le graphe dual du diagramme de Voronoi associé & P, c'est A dire les points de P sont des germes pour construire le diagramme de Voronoi Ces points sont reliés entre eux par une aréte si les sites sont voisins, On remarquera que les arétes du diagramme

de Voronoi sont sur les médiatrices triangulation de Delaunay (la figure[.6](b)) alors nous pouvons construisons facilement le diagramme de Voronoi

si la triangulation de Delaunay équivalente a été construite

de Delaunay Plusieurs algorithmes ont été propos

peut-étre groupés dans trois classes principales

pour les faire, ces algorithmes

néthodes incrémentales, méthodes

2.2 Extraction de caractéristiques de textures

2.2 Extraction de caractéristiques de tertures

“divide and conquer”, et méthodes de balayage

Algorithmes du type “divide and conquer”

Les algorithmes du type “divide and conquer” consistent & diviser le probléme général en sous-problémes de plus petites tailles La division se fait de fagon récursive jusqu’A obtenir des problémes simples 4 résoudre (Jorsqu’il ne reste plus que tr points par exemple) Chaque sous-probléme est traité de fagon indépendante, et une

étape de fusion est nécessaire pour unifier les sous-problémes L'image 27] est une

illustration pour la constrnetion d'une triangulation de Delamay du type “divide and conquel

Les algorithmes de balayage construisent les structures géométriques en balayant

le plan par une droite suivant un axe privilégié, et mettent A jour la structure chaque

fois qu'un point est rencontré, Fortune a proposé son algorithme de ce type L'algo- rithme de balayage de Fortune est connu comme l'algorithme le plus efficace pour construire le diagramme de Voronoi d'un ensemble fini $ de points du plan Cet algo- rithme consiste A balayer le plan avec une ligne horizontale (ou verticale, au choix)

en tenant A jour un certain nombre d’informations nécessaires 4 la détermination

des sommets du diagramme de Voronoi Remarquons d’abord que le lien des points équidistants entre un site et la droite de balayage est une parabole

En conséquence, si i et j sont deux sites, D la droite de balayage, et d la fonction distance, le point d'intersection p des deux paraboles est tel que d(i, p) = d(p.D) = d(j, p) Done lintersection des deux paraboles est A égale distance des deux sites,

et, lors du déplacement de la droite de balayage, cette intersection décrira la mé- diatrice des deux sites, c'est-A-dire précisément la frontiére que Yon recherche entre les zones associées aux sites Toutefois, toutes les médiatrices ne font pas partie du diagramme de Voronoi Il faut done gérer, pendant le balayag

création et de destruction des arcs de paraboles, dont on sait qu’ils généreront des

segments de médiatrice faisant partie du diagramme de Voronoi, L’enveloppe des

arcs de paraboles utiles & la mise A jour du diagramme de Voronoi peut étre vue

comme une ligne de ressac dont chacun des points de cassure génére ime aréte du

les événements de

14

2.2 Extraction de caractéristiques de textures

Fic, 2.8 ~ Balayage

diagramme de Voronoi, lorsque la ligne de balayage se déplace

Un arc de parabole sera créé & chaque fois que la ligne de balayage rencontre

un site et un are de parabole disparaitra lorsqu’il sera réduit 4 un point Dans ce

cas, les deux ares de paraboles voisins de celui qui disparait s’intersectent au point

auquel se réduit ce dernier

Algorithmes incrémentaux

Les algorithmes incrémentaux consistent insérer les germes, les tins aprés les

autres, et modifier la structure chaque itération La modification ne se fait que de

facon locale Pour la triangulation de Delaunay incrémentale, lors de insertion d'un point p, seuls les triangles dit "en conflit” avec p sont modifié

Pour appliquer le diagramme de Voronoi, nous devons définir une distance appro- priée entre points de l'image et choisir un ensemble de sites La distance est définie

en considérant les attributs de bas niveau de l'image et, en particulier, l'information fournie par le niveau gris, Une fois la distance définie, le probleme suivant qui se pose est la sélection d'un ensemble de sites adéquats pour eette tâche, Dˆune part, les

sites doivent étre représentatifs du contenu de l'image; D'autre part, chaque struc-

ture significative doit en contenir au moins un Dans le eas des images en niveaux de gris, les maxima de niveanx gris s'avérent étre des candidats naturels pour les sites

Extraction de caractéristiques des sites

Aprés construction du digramme de Voronol, les caractéristiques des sites de Voronoi vont étre extraites pour les autres applications Par exemple, dans la seg-

15

2.3 Segmentation et classification de tertures

Les moments d’ordres (p + q)iéme dime région R avec les coordonnées (219, 4)

sont définis par la formule 20]

Mpg = [fe — #0)P( — wu)fdzdụ (2.6)

R 2.3 Segmentation et classification de textures

Avec ces méthodes d'extraction des caractéristiques de textures on de modélisa-

tion de textures, nous pouvons trouver plusieurs travaux connexes A la texture A

coté des travaux de création de textures comme la synthése de texture ow la créa-

tion de formes a partir des textures, nous avons la segmentation de textures et la

classification de textures Ces applications servent & la compréhension du contemu des images

2.3.1 Segmentation de textures

La segmentation de textures est un probleme difficile parce que généralement Von n’a pas de connaissances a priori sur les types et le nombre de textures dans Vimage, En fait, ancune connaissance sur les textures existantes dans image n'est nécessaire afin de faire la segmentation de texture La seule chose nécessaire est une manitre pour dire que deux textures sont différent

a Vavantage que les frontires des régions sont toujours fermées et, par conséquent, les régions contenant différentes textures sont toujours bien séparées Cependant, il faut préciser le nombre de textures différentes présentes dans l'image à 'avance En outre, les seuils de similitude des valeurs sont nécessaires

L’approche par contour cherche les différentes textures dans les régions adja-

centes Ainsi, les frontiéres (contour) sont détectées ot il existe des différences dans

la texture Dans cette méthode, nous n’avons pas besoin de connaitre le nombre de

régions dans la texture de l'image A l’'avance Toutefois, les trous qui apparaissent

sur les frontires posent un probleme, les régions ne sont plus fermées et ne sont plus clairement séparées

16

8.8 Segmentation et classification de textures

Gey deux approches repuseut sur la recherche de dilléreuces ou de similacilé

de textures Cependant, la comparaisan entre les pixels ne pent pas mener A un bon résulrat parce qne I!

de la texture Pour segmeuter correclemeut, uous devous faire la comparaisun sur

stensité des pixels individnels ne représente pas la natura

des, antres objets, qui veprésente mienx Ja nature de la texture Par exemple, nons pouvons extraire pour comparer des sous-fenétres en divisant Vimage en plusieurs

Ceue

taille doit être assez petite pour dếtecter correcbemment la position des changements

de textures et elle doit aussi étre assez grande pour que les caractéristiques extraices

représentent bien des textures

fenéures Cela cause un probléue, quelle (aille de fenéires va 2lre ulilisée !

Le diagramme de Voronoi présenté précédemment est aussi une solution, nous

es de Vorunoi, Eu outre, uous

ion des primitives on des éléments de textures ourtant

pouvons faire La comparaison dos textures dans les

pouvons faire ne extr:

ectte solution uest pas (oujours facile

sure techniques pour la faire, elles sont divisées en deux types

Dans les méthades de classification non supervisée, k-means est une méthode trés connue K-means est une méthode de partitionnement de données, qui vise &

au partitivanenent de r observations en & grappes (luster) daus lesquely chaque observation appartient & la, grappe aver la moyenne la phis proche Tly a anssi des

variations de cette méthode cui supprime des grapes vides ou ajonte de fagon 7:

Jun outre nous pouvons utiliser Jes méthodes hiérarchiques pour fa classifica tion non supervisée, Dans ces méthodes, on construit d'abord un arbre de données, puis on définit des eritéres pour eouper cet arbre, les sons-arbres conpés sont les grappes de résulcat I'lusieurs fagons existent pour construire arbre de données Par exemple,

que le nombre de grappes est supéricur A 1, on groupe les deux grappes les plus proches, [in réitére cette étape afin darriver 4 un nombre de grappes égal un

ou enusidice au début que chaque observation ext une grappe Tant

Le critare pour couper Varbre de données peut étre Ta, hantenr de sons-arhres,

la distance minimale entres lea grappes ou l'inconsistance maximales d’un sous-arbre

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composé de traits (voir figure [-T) Nous nous concentrons sur cette caractéristique

pour faire extraction des caractéristiques de textures de lettrines

A coté des traits, nous trouvons aussi des points et des lettres Cependant, nous

pouvons considérer que les points sont les courts traits et les lettres sont des gros

traits Alors, avec une fagon de modéliser des traits, nous pouvons représenter la

texture de lettrines par ses éléments, qui peuvent étre des traits, des points ou des lettres

3.2 Procédure de la segmentation de textures de let-

trines

Nous utilisons la procédure 1] pour réaliser la segmentation de textures de let-

trines Cette procédure va étre expliquée dans les sections suivantes

Pré-traitement — Extraction des traits — Caractérisation des traits

— Classification des traits - Segmentation des traits

suivantes et augmentent la performance de la procédure Nous faisons d'abord la bi- \S cette étape, nous faisons des opérations auxili

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Les images de lettrines sont des images obtenues par impression d’un tampon

sur une feuille, en conséquence, leurs origines sont des images binaires Désormais,

au blane et le reste au noir Nous ponvons utiliser un seuil fixe, par exemple, seuil

| 128 pour les 256 intensités grises C’est un seuil général pour toutes les images

hodes de partitionnement de données pour trouver un seuil

ec la méthode k-means avec

qui est plus adapté A l'image coneréte Par exemple,

k = 2 nous pouvons grouper des intensités grises en deux groupes : noir et blanc

Dans cette procédure, nous util

méthode produit rapideme

ons la méthode d'Otsu pour chercher le seuil, cette

it le bon seuil pour une image dentré

a appliqué cette méthode ponr réduire le nombre d'intensité de gris dans les images,

il choisit des seuils pour minimiser les varianees intraclasses Dans le cas đe la bina-