GIÁO ÁN ĐS11 CB T49=>63

Kiến thức : Một số định lí về giới hạn dãy số hữu hạn .Tính tổng của cấp nhân lùi vô hạn.. Về kiến thức: Định nghĩa giới hạn vô cực và các tính chất.. II/ Chuẩn bị: 1.Học sinh: Kiến th

Trờng THPT Hồng Quang Giáo án Đại số và giải tích (cơ bản) 11 năm học 2009 – 2010

HỌC Kè II Chơng 4: Giới hạn

+ Khỏi niệm giới hạn của dóy số

+ Định nghĩa giới hạn dóy số

2.Về kỹ năng: Tỡm giới hạn dóy số sử dụng định nghĩa

3.Về thỏi độ: cẩn thận và chớnh xỏc.

II/ Chuẩn bị:

1.Học sinh: ễn tập kiến thức dóy số và nghiờn cứu bài mới.

2.Giỏo viờn: giỏo ỏn, bảng phụ, phiếu học tập.

3.Phương tiện: phấn và bảng.

III/ Phương phỏp: Gợi mở , vấn đỏp.

IV/ Tiến trỡnh bài học:

1 ổ n định tổ chức:

2 Kiểm tra bài cũ : Cho dóy số (un) với un =

n

1 Viết cỏc số hạng u10, u20, u30, u40,

u50,u60, u70, u80,u90, u100?

3 Nội dung bài mới:

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giỏo viờn Phần ghi bảng

Cho học sinh thảo luận và trả lời cõu a)

un 〈 0 , 01?

Ta cũng chứng minh được rằng

n

u n = 1 cú thể nhỏ hơn một số dương bộ tuỳ ý,

kể từ một số hạng nào đú trở

đi, nghĩa là un cú thể nhỏ hơn bao nhiờu cũng được

I GIỚI HẠN HỮU HẠN CỦA DÃY SỐ

1) Định nghĩa:

Hoạt động 1Cho dóy số (un) với un =

đến 0 nhỏ hơn 0,01? 0,001?

TLời

a) Khoảng cỏch từ un tới 0 càng rất nhỏ

b) Bắt đầu từ số hạng u100 trở đi thỡ khoảng cỏch từ un đến 0 nhỏ hơn 0,01

Bắt đầu từ số hạng u1000 trở đi thỡ khoảng cỏch từ un đến 0 nhỏ hơn 0,001

Từ đó cho học sinh nêu đ/n dãy số có giới hạn là 0.

Có nhận xét gì về tính tăng, giảm và bị chặn của dãy số ở HĐ1 và ở VD1?

Cho dãy số (un) với

n

u n =2+ 1Dãy số này có giới hạn như thế nào?

Để giải bài toán này ta nghiên cứu ĐN2

GV giải thích thêm sự vận dụng Đ/n 2 trong c/m của ví

dụ 2Cho dãy số (un) với un = k

Ta nói dãy số (un) có giới hạn là

0 khi n dần tới dương vô cực nếu u n có thể hơn một số dương bé tuỳ ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi

Ta nói dãy số (vn) có giới hạn là

số a (hay vn dần tới a) khi +∞

→

n , nếu lim( − ) =0

+∞

→ v n a n

u

n n

+∞

→ +∞

Trêng THPT Hång Quang Gi¸o ¸n §¹i sè vµ gi¶i tÝch (c¬ b¶n) 11 n¨m häc 2009 – 2010

Tiết 50: GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ

A Mục tiêu : Qua bài học , học sinh cần nắm :

1 Kiến thức : Một số định lí về giới hạn dãy số hữu hạn Tính tổng của cấp nhân lùi

vô hạn

2 Kĩ năng : Cách tính giới hạn dãy số , tính tổng cấp số nhân lùi vô hạn

3 Tư duy : Tư duy chứng minh , tư duy lập luận chặc chẻ lôgich khả năng phân tích

, tổng hợp

4 Thái độ : Đảm bảo tính chính xác , tính khoa học

B Chuẩn bị :

1 Giáo viên : Giáo án , phiếu học tập

2 Học sinh : Chuẩn bị bài học cũ , bài tập , tham khảo bài học

3 Phương tiện dạy học : bảng phụ , phấn màu

C Phương pháp : Vấn đáp , gợi mở , hoạt động nhóm

GV phát phiếu học tập

số 1

GV cho học sinh thực hành theo nhóm trên cơ

sở các ví dụ sgkPhương pháp giải :+ Chia cả tử và mẫu cho n2

a/

2 2

1 5

n

n n

→+∞

+

−( Phiếu học tập số 1 )

+ Phuơng pháp giải :

đổi , và trình bày bài giải

cần áp dụng

Hoạt động 4 :

+ GV phát phiếu học tập và cho học sinh thảo luận theo nhóm

+ GV hướng dẫn :Tham khảo ví dụ sgk , cần xác định u1 và công bội q

III/ Tổng cấp số nhân lùi vô hạn

1 Định nghĩa (sgk )

2 Các ví dụ :+ Dãy số

Trêng THPT Hång Quang Gi¸o ¸n §¹i sè vµ gi¶i tÝch (c¬ b¶n) 11 n¨m häc 2009 – 2010Ngày soạn: 18/12/2009

Tuần dạy: 22

Tiết 51: GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐI/ Mục tiêu: Giúp học sinh nắm được:

1 Về kiến thức: Định nghĩa giới hạn vô cực và các tính chất

2 Về kỹ năng: Biết sử dụng t/c của giới hạn vô cực vào giải toán.

3 Về thái độ: Cẩn thận, chính xác.

II/ Chuẩn bị:

1.Học sinh: Kiến thức về giới hạn hữu hạn của dãy số và các tính chất

Soạn bài mới phần giới hạn vô cực của dãy số

2.Giáo viên: Giáo án, bảng phụ.

3.Phương tiện: Phấn và bảng.

III/ Phương pháp: Vấn đáp gợi mở.

IV/ Tiến trình bài học:

10 〉

⇔n >384.1010

Vậy Chồng giấy có bề dày lớn

hơn khoảng cách từ trái đất tới

n

có thể lớn hơn một số dương bất kỳ kể

từ một số hạng nào đó trở đi Khi đó dãy số (un) nói trên được gọi là dần tới dương vô cực khi n→+∞

Tổng quát em nào có thể nêu được đ/n dãy số dần tới vô cực?

Đ/n dãy số dần tới âm

vô cực?

G/v giải thích thêm cho h/s hiểu đ/n

G/v nhấn mạnh: ” un có

thể lớn hơn số dương bất kỳ, kể từ một số

IV Giới hạn vô cực.

1 Định nghiã:

HĐ 2 Xét dãy số (un), un =

10

n

a) Khi n tăng lên vô hạn thì un

cũng tăng lên vô hạn

b) Để un > 384.109 thì n> 384.1010 tức là để un lớn hơn 384.109 thì n > N0=384.1010

Un có thể lớn hơn một số dương bất kỳ kể từ một số hang nào đó trở đi

Đ/N: Ta nói dãy số (un) có giới hạn +∞ khi n→+∞ nếu

un có thể lớn hơn một số dương bất kỳ kể từ một số hạng nào đó trở đi

Kí hiệu: lim un =+∞ hay un

lim un= +∞ ⇔ lim (-un) =-∞

Ví dụ 6 Cho dãy số (un) vơi

un = n2

H/s tiếp thu kiến thức mới.

H/s tiếp thu kiến thức mới

n n

Vậy lim (-2n2+20n +11) =-∞

hạng nào đó trở đi

lim qn =0 với |q| < 1, còn nếu |q| > 1 thì sao?

Ta thừa nhận các kết quả sau

Ta thừa nhận định lí sau

Giải thích thêm cho h/s hiểu bài

Giải ntn?

Gý: sử dụng định lí 2

Giới hạn có kết quả ntn?

2 Một vài giới hạn đặc biệt

a) lim nk =+∞ với k nguyên dương

b) Nếu lim un =a >0, lim vn =0

và vn > 0 với mọi n thì lim+∞

11202

Trêng THPT Hång Quang Gi¸o ¸n §¹i sè vµ gi¶i tÝch (c¬ b¶n) 11 n¨m häc 2009 – 2010Ngày soạn: 08/01/2009

Tuần dạy: 23

I/ Mục tiêu bài day:

Củng cố cho học sinh:

1.Về kiến thức : Các kiến thức về giới hạn của dãy số

2.Về kĩ năng : Giải một số bài toán đơn giản liên quan đến giới hạn.

Vận dụng các định lí về giới hạn để tính g/hạn của các dãy số đơn giản

3.Về tư duy & thái độ : Nghiêm túc học tập,tích cực hoạt động , quan sát & phán

đoán chính xác

II/ Chuẩn bị:

Giáo viên: Giáo án , Sách giáo khoa, đồ dùng dạy học, thiết bị dạy học hiên có Học sinh: ôn tập lí thuyết & làm bài tập trước ở nhà

Phương pháp : Gợi mở , vấn đáp đan xen hoạt động nhóm

III/ Tiến trình bài dạy:

1/ Ổn định

2/ Kiểm tra bài cũ:

Định nghĩa dãy số có giới hạn là không & có giới hạn là a?

2

1lim( n =

)(10

1)(10

1.10

1)(10

1)(

4

1,

2

1

3 2

U

2

1

=Vậy số hạng tổng quát Un của dãy (Un) là

n n

0)2

1lim(

2

1lim)

n n

U

121

=169>109

Nói cách khác , sau chu kì thứ

36 ( nghĩa là sau 36.24000 =

864000 năm) chúng ta không còn lo lắng về sự độc hại của khối lượng chất phóng xạ còn lại

U n−1 < 13 ∀Chứng minh : limUn =

1

Cho HS thảo luận nhóm

GV chiếu slide đáp án bài toán n

BT 2SGK / 121

Vì lim 13 =0

n có thể nhỏ hơn một số

dương bé tuỳ ý, kể từ một số hạng nào

đó trở đi (1)Mặt khác ta có ; 1 13 13 n(2)

n n

Từ (1) & (2) ta suy ra U n− 1 có thể nhỏ hơn một số dương bé tuỳ ý , kể từ một

số hạng nào đó trở đi, nghĩa là lim(Un-1) = 0

Do đó limUn = 1

HĐ3 : Làm BT 3/121 SGK

HS thảo luận & trình

bày trên giấy Rôky

HS giải thích thêm

)(

Phân công nhóm I làm câu a

nhóm II làm câu b nhóm III làm câu cnhóm IV làm câu d

BT 3/121 SGK

23

16lim23

16

+

+

=+

−

n

n n

n

Trêng THPT Hång Quang Gi¸o ¸n §¹i sè vµ gi¶i tÝch (c¬ b¶n) 11 n¨m häc 2009 – 2010

0)4

3lim( n = vì 1

2

53

lim

2

2 2

2

=+

−

+

=+

−+

n

n n n

n n

)2

1(1

5)4

3(lim2

4

4.53

+

+

=+

+

n

n

n n

n n

d)

4

3)

24(

119lim2

4

19

n n n n

n n

HĐ4 : Làm BT 4/122SGK

HS thảo luận & trả lời

Đây là cấp số nhân lùi vô

−

=

=

1S

n n

U

U U U

41

414

14

1.4141

3 3

2 2

114

- Khái niệm giới hạn của hàm số và định nghĩa của nó

- Nắm được định lý về giới hạn hữu hạn của hàm số

2 Về kỹ năng :

-Biết vận dụng định nghĩa vào việc giải một số bài toán đơn giản về giới hạn của hàm số.

- Biết cách vận dụng định lý về giới hạn hữu hạn của hàm số để giải toán

3 Về tư duy và thái độ :

- Rèn luyện tư duy logic , tích cực hoạt động , trả lời câu hỏi

II Chuẩn bị :

1 Giáo viên : phiếu học tập

2 Học sinh : nắm vững định nghĩa và định lý về giới hạn của dãy số.

III Phương pháp dạy học :

HS dựa vào định nghĩa để

chứng minh bài toán trên

-Lưu ý HS hàm số có thể

không xác định tại x0

nhưng lại có thể có giới

- Chia nhóm hoạt động , trả lời trên phiếu học tập

- Đại diện nhóm 1,2 trình bày, nhóm 3,4 nhận xét,

bổ sung

-Thảo luận và trình bày phát thảo định nghĩa

-TXĐ : D = R\{ }−3Giả sử (x n) là dãy số bất

x

Trêng THPT Hång Quang Gi¸o ¸n §¹i sè vµ gi¶i tÝch (c¬ b¶n) 11 n¨m häc 2009 – 2010hạn tại điểm này

hạn hữu hạn của dãy số

-Giới hạn hữu hạn của

hàm số cũng có các tính

chất tương tự như giới hạn

hữu hạn của dãy số

1(

x

x

6)3lim(

3

)3)(

3(lim

3

9lim)(lim

n n

n

x x

x x

x

x x

x

-HS dựa vào định nghĩa và bài toán trên để chứng minh và rút ra nhận xét:

c x

x x

x x

=

=

→

→lim

3)2(lim

1

)2)(

1(lim

1

2lim

1 1

2 1

=+

→

→

→

x x

x x x

x x

x x x

●Nhận xét:

c c

x x

x x

x x

=

=

→

→lim

Định lý 1: (sgk)

VD2: Cho hàm số

x

x x f

2

1)

(

2 +

=Tìm lim ( )

3

x f

VD3: Tính

1

2lim 2

−+

x x

Ngày soạn:10/01/2009

Tuần dạy: 24

A Mục tiêu: Qua bài học học sinh cần hiểu được:

1 Về kiến thức:

+ Định nghĩa giới hạn một bên của hàm số và định lý của nó

+ Định nghĩa giới hạn hữu hạn của hàm số tại vô cực

2 Về kỹ năng:

+ Vận dụng định nghĩa vào việc giải một số bài toán đơn giản về giới hạn của hàm số + Biết vận dụng các định lý về giới hạn của hàm số để tính các giới hạn đơn giản

B Chuẩn bị của thầy và trò:

1 Chuẩn bị của thầy: Giáo

2 ánChuẩn bị của trò: Làm bài tập ở nhà và xem trước bài mới.

)5(lim

3

)43(lim

x

x f

1)(lim)

(

lim

1)

(

lim

2 2

f

x

f

x x

H: → 2 −

)(lim

x

x

H: Khi x→2+ thì sử dụng công thức nào ?

H: → 2 +

)(lim

ở ví dụ trên cần thay số 4 bằng số nào để hàm số có giới hạn là -1 khi x→2?

Cho hàm số

2

1)(

−

=

x x f

có đồ thị như hvẽ

3 Giới hạn một bên:

ĐN2: SGKĐL2: SGK

=

)2(25

)1(24

3)

x khi x

x khi x

x f

Tìm → 2 −

)(lim

x

x

)(lim

x

x

)(lim

2 f x

x→ ( nếu có )

Giải:

1042.3

)43(lim)(lim

2 2

=+

f

x x

1042.3

)43(lim)(lim

2 2

=+

f

x x

Vậy limx→2 f(x) không tồn tại vì

−

→ 2

)(lim

x

x f

II Giới hạn hữu hạn của hàm số tại vô cực:

ĐN 3: SGK

Ví dụ: Cho hàm số

1

23)(

f Tìm xlim→−∞ f(x)

Trêng THPT Hång Quang Gi¸o ¸n §¹i sè vµ gi¶i tÝch (c¬ b¶n) 11 n¨m häc 2009 – 2010

35lim

1

lim

3lim

-2 -4

H: Khi biến xdần tới dương vô cực, thì f (x)dần tới giá trị nào ?H: Khi biến xdần tới âm

vô cực, thì f (x)dần tới giá trị nào ?

GV vào phần mới

H: Tìm tập xác định của hàm số trên ?

H: Giải như thế nào ?

H: Giải như thế nào?

H: Chia cả tử và mẫu cho

2

x , ta được gì?

và xlim→+∞ f(x).Giải:

23lim

1

23lim)(lim

n

n n

x x

x

x x

f

x x

Giả sử (x n) là một dãy số bất

kỳ, thoả mãn x n> 1 và

∞+

23lim

1

23lim)(lim

n

n n

x x

x

x x

f

1

23lim)(

x x

f

x x

Chú ý:

a) Với c, k là các hằng số và k nguyên dương, ta luôn có :

vẫn còn đúng khi x→+∞hoặc x→−∞

Ví dụ: Tìm

2

35lim 2

2

21

35lim

35(lim

3lim5lim

x

x

x x

x x

+∞

→ +∞

→

+∞

→ +∞

- Nắm được định nghĩa giới hạn vô cực

- Nắm được các qui tắc về giới hạn vô cực

2 Về kĩ năng:

Vận dụng các giới hạn đặc biệt và các qui tắc về giới hạn vô cực để giải một số bài toán về giới hạn

II Chuẩn bị:

- Giáo viên: Chuẩn bị các phiếu học tập, giáo án

- Học sinh: Đọc qua nội dung bài mới.

III Nội dung và tiến trình lên lớp:

1 Ổn định lớp:

2 Kiểm tra bài cũ:

Nêu định nghĩa giới hạn hữu hạn tại một điểm, tại ± ∞?

3 Bài mới :

Hoạt động 1: Giới hạn vô cực

- Giáo viên : gọi học

sinh đứng tại chỗ đọc

định nghĩa 4 SGK

- Giáo viên hướng dẫn

học sinh ghi định nghĩa

- Học sinh tiếp thu và ghi nhớ

(x

f khi x→+∞.Nhận xét :

Trêng THPT Hång Quang Gi¸o ¸n §¹i sè vµ gi¶i tÝch (c¬ b¶n) 11 n¨m häc 2009 – 2010

- Học sinh tiếp thu và ghi nhớ

−∞

=

−

⇔+∞

=

+∞

→ +∞

x x

Hoạt động 2: Một vài giới hạn đắc biệt

- Giáo viên gọi học sinh

- Học sinh lắng nghe và tiếp thu

2 Một vài giới hạn đắc biệt:

Hoạt động 3: Một vài qui tắc về giới hạn vô cực

- Giáo viên hướng dẫn

học sinh phát biểu quy

3 Một vài qui tắc về giới hạn vô cực:

a Quy tắc tìm giới hạn của tích f(x).g(x)

x x

( hoặc - ∞ ) thì xlim→x0 f(x).g(x) được tính theo quy tắc cho trong bảng sau:

)(lim

0

x f

x

0

x g

x

x→ lim ( ) ( )

0

x g x f

- Giáo viên hướng dẫn

học sinh phát biểu quy

- Gọi học sinh đại diện

- Học sinh tiếp thu và ghi nhớ

- Học sinh cả lớp giải các ví dụ ở SGK

- Học sinh đại diện nhóm mình lên trình

b Quy tắc tìm giới hạn của thương

)(

)(

x g

x f

)(lim

0

x f

x

0

x g

x

x→

Dấu của g(x) ( )

)(lim

0 g x

x f

x

x→

bày để kiểm tra mức

độ hiểu bài của các

em

bày kết quả

- Học sinh trả lời vào phiếu học tập theo yêu cầu của câu hỏi trong phiếu

2 3 2

2

1

52lim

;2

22lim

;1

54lim

x x

x x x

x x

x x

x x

Trêng THPT Hång Quang Gi¸o ¸n §¹i sè vµ gi¶i tÝch (c¬ b¶n) 11 n¨m häc 2009 – 2010

- Hệ thống bài tập, bài tập trắc nghiệm và phiếu học tập, bút lông

- Bảng phụ hệ thống định nghĩa và các tính chất về giới hạn của hàm số

III Phương Pháp:

- Gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm

IV Tiến Trình Bài Học:

1 Ổn định lớp:

2 Kiểm tra bài cũ:

HĐ1: gọi HS nêu định nghĩa về giới hạn hữu hạn của hàm số tại một điểm, giới

hạn một bên và các định lý về giới hạn hữu hạn của hàm số

- HS nhận phiếu học tập và tìm phương án trả lời

- Thông báo kết quả khi hoàn thành

- Đại diện các nhóm lên trình bày

Phiếu học tập số 1:

Áp dụng định nghĩa tìm giới hạn các hàm số sau:

0 2

0 1

/

x khi x

x khi x

0 / 2

2

x khi x

x khi x b

Xét tính giới hạn của các hàm số trên khi x→ 0

Đáp án:

1a/ TXĐ:

- Gọi đại diện nhóm

=

+∞

→ +∞

Suy ra: hàm số đã cho không

có giới hạn khi x→ 0.b/ Tương tự: hàm số cũng không có giới hạn khix→ 0

- HS lắng nghe và tìm hiểu nhiệm vụ

- HS nhận phiếu học tập và tìm phương án trả lời

- thông báo kết quả khi hoàn thành

- Đại diện các nhóm lên trình bày

2

; 3

2

\

R D

giả sử (xn) là dãy số bất kì,

4

;

; 3

1423

1lim

x

x x

f

Vậy

2

1 2 3

1 lim

3lim

6 −

− +

x x

1 3 3

1 lim 3 3 6

6 lim

3 3 6

3 3 3

3 lim

/

6 6

6

= + +

= + +

−

−

=

+ +

−

+ +

− +

x x

x x

x x

b

x x

1 x

x

x

4 Củng cố:

Trêng THPT Hång Quang Gi¸o ¸n §¹i sè vµ gi¶i tÝch (c¬ b¶n) 11 n¨m häc 2009 – 2010

- Hệ thống bài tập, bài tập trắc nghiệm và phiếu học tập, bút lông

- Bảng phụ hệ thống định nghĩa và các tính chất về giới hạn của hàm số

III Phương Pháp:

- Gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm

IV Tiến Trình Bài Học:

3 Ổn định lớp:

4 Kiểm tra bài cũ:

HĐ1: gọi HS nêu định nghĩa về giới hạn hữu hạn của hàm số tại một điểm, giới

hạn một bên và các định lý về giới hạn hữu hạn của hàm số, quy tắc về giới hạn vô cực?

- HS nhận phiếu học tập và tìm phương án trả lời

- Thông báo kết quả khi hoàn thành

Phiếu học tập số 1;

Tính các giới hạn sau:

2 2

2 2

) lim417) lim

x b

x

c

x x d

−

−

giới hạn hạn hữu hạn

của hàm số tại một

điểm, giới hạn vô cực

- Gọi đại diện nhóm

- HS nhận phiếu học tập và tìm phương án trả lời

- thông báo kết quả khi hoàn thành

- Đại diện các nhóm lên trình bày

Trêng THPT Hång Quang Gi¸o ¸n §¹i sè vµ gi¶i tÝch (c¬ b¶n) 11 n¨m häc 2009 – 2010Tuần dạy: 26

I.MỤC TIÊU :

1.Kiến thức : Khái niệm hàm số liên tục tại 1điểm ,hàm số liên tục trên 1 khoảng 2.Kỹ năng: Rèn luyện kỹ năng xét tính liên tục của hàm số.

3.Tư duy: Vận dụng định nghĩa vào việc nghiên cứu tính liên tục của hàm số và

sự tồn tại nghiệm của phương trình dạng đơn giản

4 Thái độ: Cẩn thận ,chính xác.

II.CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS.

GV: giáo án , phiếu học tập, bảng phụ.

HS: ôn tập các kiến thức cũ về giới hạn của hàm số.

III.PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC: phương pháp gợi mở ,vấn đáp.

a, Tính giá trị hàm số tại x = 1 và so sánh giới hạn (nếu có) của hàm số khi x→ 1

b, Nêu nhận xét về đồ thị của mỗi hàm số tại điểm có hoành độ x = 1 (GV treo bảng phụ)

§¸p ¸n: f(1) = 1 = lim ( )x→1 f x ; g(1) = 1 nhng kh«ng tån t¹i lim ( )x→1g x

Tìm TXĐ của hàm số?

Xét tính liên tục của hàm số tại x0 = 2 ta kiểm tra điều gì?

Hãy tính limx→2 f(x)? f(2)=?

Kết luận gì về tính liên tục của hàm số tại x0 = 2?

I Hàm số liên tục tại một điểm Định nghĩa1:

Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng K và x0∈K.Hàm số y = f(x) được gọi là liên tục tại x0 nếu

)()(

0

x f x f

x

→

* Hàm số y = f(x) không liên tục tại x0

được gọi là gián đoạn tại điểm đó

2.23

2lim)(lim

f

x x

*f(2) = 4

32

2

2 =−

−

)2()(lim