Chuong V Dao Ham

- Các bài toán dẫn đến định nghĩa đạo hàm- Định nghĩa đạo hàm tại một điểm - Cách tính đạo hàm bằng định nghĩa - Quan hệ giữa sự tồn tại cảu đạo hàm và tính lên tục cảu hàm số 2.. Gợi ý

Trang 1

- Các bài toán dẫn đến định nghĩa đạo hàm

- Định nghĩa đạo hàm tại một điểm

- Cách tính đạo hàm bằng định nghĩa

- Quan hệ giữa sự tồn tại cảu đạo hàm và tính lên tục cảu hàm số

2 Về kỹ năng:

- Tính đạo hàm cải hàm số tại một điểm bằng định nghĩa

3 Về tư duy, thái độ:

- Thái độ cẩn thận, chính xác

- Hiểu định nghĩa đạo hàm

- Nắm được các bài toán dẫn đến định nghĩa đạo hàm

II Chuẩn bị:

1 Giáo viên: Đồ dùng dạy học

2 Học sinh: Đồ dùng học tập

III Gợi ý về phương pháp giảng dạy:

Gợi mở vấn đáp thông qua các hoạt động tư duy

B Tiến trình bài giảng:

I Kiểm tra bài cũ: Không

II Dạy bài mới:

Hoạt động 1:Các bài toán dẫn đến khái niệm đạo hàm (13’)

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

Trong khoảng thời gian từ t0 đến t chất

điểm đi được một quãng đường là:

Đại lượng đặc trưng cho mức độ nhanh

chậm của chuyển động tại t0

Được gọi là vận tốc tức thời của chuyển

a) Bài toán tìm vận tốc tức thời

   0 0

Trang 2

động tại thời điểm t0

GV cho HS ghi nhận định nghĩa vận tốc

tức thời của chuyển động

b) B i toán tìm c ài toán tìm c ường độ tức thời

HS ghi nhận kiến thức về cờng độ tứcthời của dòng điện

Hoạt động 2: Định nghĩa đạo hàm tại một điểm (7’)

Hoạt động của giỏo viờn Hoạt động của học sinh

Cho HS phỏt hiện và ghi nhận định

đú được gọi là giới hạn hữu hạn của hàm

số y f x   t ại điểm x và được kh: 0

Hoạt động 3: Cỏch tớnh đạo hàm bằng định nghĩa (20’)

GV cho HS ghi nhận quy tắc tớnh: B1: Giả sử   x x x 0: số gia đối số tại

Trang 3

- Điều ngược lại chưa chắc đã đúng

- Hàm số gián đoạn tại x thì nó 0

không có đạo hàm tại điểm đó

HS ghi nhận nội dung định lý 1: Nếu hàm số

 

y f x có đạo hàm tại x thì nó liên tục tại 0

điểm đó

III Củng cố

- Nắm chắc phương pháp tính đạo hàm bằng định nghĩa

- Thấy được mối liên hệ với tính kiên tục của hàm số

IV Hướng dẫn HS học và làm bài tập ở nhà

- BTVN: 1,2,3

V Rót Kinh NghiÖm

………

Trang 4

Ngày soạn:

Ngày giảng: Tiết 63:

ĐỊNH NGHĨA VÀ í NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM (t2)

A Mục tiờu:

I Yờu cầu bài dạy:

1 Về kiến thức: HS nắm được

- í nghĩa hỡnh học của đạo hàm

- í nghĩa vật lý của dạo hàm

- Đạo hàm trờn một khoảng

- Tớnh đạo hàm của hàm số tại một điểm

- Viết phương trỡnh tiếp tuyến của đường cong

3 Về tư duy, thỏi độ:

III Gợi ý về phương phỏp giảng dạy:

Gợi mở vấn đỏp thụng qua cỏc hoạt động tư duy

B Tiến trỡnh bài giảng:

I Kiểm tra bài cũ: (6’)

Hoạt động 1: í nghĩa hỡnh học của đạo hàm (24’)

* Định nghĩa tiếp tuyến đ ờng cong phẳng:

* ý nghĩa hình học của đạo hàm:

Trang 5

Trên đồ thị lấy M0(x0;f(x0)); M(x0 +

x;f(x0 + x)) M0M tạo với chiều

dơng của trục Ox một góc  Hãy

xác định giá trị tg?  hệ số góc

của cát tuyến M0M?

Khi nào cát tuyến M0M trở thành

tiếp tuyến M0T?  nội dung định

lý  Nêu ý nghĩa của đạo hàm?

Theo ndung đl 2, muốn xác định

đ-ợc pt tiếp tuyến của đờng cong tại

điểm x0, ta phải xác định đợc các

ytố nào?Hs xác định hệ số góc của

đờng cong, áp dụng đl 2

Gv trình bày

Ví dụ: Cho đờng cong y = x2 + 1

Hãy tìm hệ số góc của tiếp tuyến

với đờng cong tại x0 = 2, viết pt tiếp

tuyến tại điểm đó

Trang 6

* Vận tốc tức thời:

v(t0) = s’(t0) = f’(t0)

* C ờng độ tức thời:

It = Q’(t)

Hoạt động 3: Đạo hàm trờn một khoảng (7’)

Học sinh đọc, giáo viên ghi tóm tắt

+, y = f(x) có đạo hàm trên (a;b) nếu nó có

đạo hàm tại  điểm (a;b)

+, y = f(x) có đạo hàm trên [a;b] nếu nó có

đạo hàm tại  điểm (a;b) và có y’(a+), y’(b-)

*Qui ớc: nói hàm số y = f(x) có đạo hàm là

có trên tập xác định

III Củng cố (1’)

- Nắm được ý nghĩa hỡnh học của đạo hàm

- Phương trỡnh tiếp tuyến của đường cong

IV H ớng dẫn học sinh học và làm bài tập ở nhà:( 1 )’

- Chuẩn bị bài tập 4, 5, 6, 7

V Rút Kinh Nghiệm

………

Ngày soạn:

Trang 7

- Tính đạo hàm hàm số tại một điểm

- Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong

I Kiểm tra bài cũ: Kết hợp trong giờ học

Bài 1: Tìm số gia của hàm số

2 2

c) y 2 x 3x 3x x xy

6x 6x x 2 xx

Trang 8

Bài 5: Viết phương trình tiếp

tuyến của đường cong f x   x 3

a) Tại điểm (-1;-1)

b) Tại điểm có hoành độ bằng 2

c) Biết hệ số góc của tiếp tuyến

bằng 3

Bài 6: Viết phương trình tiếp

tuyến của đường cong f x  1

b) Tại điểm có hoành độ bằng -1

c) Biết hệ số góc của tiếp tuyến

Trang 9

………

Ngày soạn:

Ngày giảng:

Tiết 65 :

QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM (t1)

A Mục tiêu:

I Yêu cầu bài dạy:

- Đạo hàm cảu một số hàm thường gặp

- Đoạ hàm của tổng , hiệu tích thương

- Tính đạo hàm của một số hàm thường gặp và đạo hàm cảu các hàm tổng ,

hiệu,tích, thương

- Tư duy toán học một cách lôgíc và sáng tạo

Hoạt động 1: Đạo hàm của một số hàm thường gặp (15’)

GV dẫn dắt vào định lý 1:

VD: Tính   3 15   1

x ', x ', 1000 ', '

21

Định lý 1:

 x ' nxn n 1 



Nhận xét:  c ' 0

 x ' 1

VD:

x ' 3x ; x ' 15x

1

21

    

Trang 10

Hoạt động 2: Đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương (33’)

u u 'v uv''

34x 5x 3 x 2x 15x

2 x50x 15x x

Trang 11

       

2

3x 4 ' 5x 1 3x 4 5x 1 '

5x 1





- HS nắm chắc các công thức đạo hàm một số hàm thường gặp và các hàm tổng , hiệu, tích, thương

IV Hướng dẫn HS học và làm bt (1’)

- BTVN: 1, 2

………

Ngày soạn:

Ngày giảng:

Tiết 66 QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM (t2)

A Mục tiêu:

- Định nghĩa hàm hợp

- Đạo hàm của hàm hợp

- Tính đạo hầm của một số hàm hợp

- Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgíc và sáng tạo

I Kiểm tra bài cũ: (6’)

1 Câu hỏi: Tính đạo hàm các hàm số sau:

Trang 12

 

y f u là hàm số xác định trên c; d vàlấy giá trị trên ¡ Khi đó hàm số được lậptheo quy tắc xa f g x   

Thì hàm số y f g x     được gọi là hàmhợp của hàm số y f u   với u g x  

Hoạt động 2: Đạo hàm của hàm hợp (26’)

GV cung cấp cho HS một số công

Trang 13

VD1: Tính đạo hàm hàm số

y 2x 5

2

y 3x 7x 19

1 4x

y

3x 6







5 4 4

y' 5u '.u 10 2x 5

§Æt    

VD2: y 3x2 7x 19

2

y'

2 u 2 3x 7x 19

§Æt     



 

VD2: y 1 4x

3x 6







1 4x ' 3x 6 1 4x 3x 6 ' y'

3x 6





3x 6 '

2 3x 6 3x 6







  3 1 4x   

4 3x 6

2 3x 6 3x 6









8 3x 6 3x 6 3 1 4x

2 3x 6





- HS nắm được công thức thức đạo hàm của một số hàm hợp

- Biết vận dụng linh hoạt các công thức vào tính đạo hàm cảu hàm số

IV Hướng dẫn HS học và làm bài tập (1’)

- BTVN: 3,4,5

………

Trang 14

- Tính đạo hàm của một số hàm thường gặp, đạo hàm của hàm hợp

- Giải các bài toán liên quan

Bài 3: Tìm đạo hàm các hàm số sau

Trang 15

2

2 3

2

2x ' x 1 2x x 1 'c) y'

3 xa) y' x

2

5 2xb) y'

2 2 5x x

x 3a 2xc) y'

a x

3 xd)y'

Trang 16

- Đạo hàm của hàm số y = sinx

- Đạo hàm của hàm số y = cosx

- Tính giới hạn s inx

x

- Tính đạo hàm của hàm số y = sinx

- Tính đạo hàm của hàm số y = cosx

Hoạt động 1: Giới hạn của s inx

sin 0,001

0,017450,001

Trang 17

Hoạt động 2: Đạo hàm của hàm số y = sinx (10’)

y' 4x c 4x

5y' 4.c 4x

3

đặt

osos

Hoạt động 3: Đạo hàm hàm số y = cosx (23’)

y' x 2x x 2x

5y' 2x 2 x 2x

3

đặt

u

sinsin

Trang 18

b) y

s

d) y

s

f ) y sin 1 x

inx osx

inx x

x inx



 

 

 

  

2

2 2

2 b) y'

1 d) y' xc

s xcos 1 x

f ) y'

1 x

inx osx

x osx-sinx

x in x



 

 



 



- HS nắm vững công thức tính đạo hàm của hàm số sin và cos

IV Hướng dẫn HS học và làm BT ở nhà (1’)

- HS nắm vững các công thức tính đạo hàm và biết vận dụng linh hoạt vào việc làm BT

- BTVN: 1, 4 (trừ d)

………

Ngày soạn:

Ngày giảng:

Tiết 69:

ĐẠO HÀM CÁC HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC (t2)

A Mục tiêu:

- Đạo hàm hàm số y = tanx

- Đạo hàm hàm số y = cotx

- Tính đạo hàm các hàm số lượng giác

- Tính đạo hàm các hàm hợp có chứa các hàm số lượng giác

Trang 19

I Kiểm tra bài cũ:

 

    



Hoạt động 1: Đạo hàm của hàm số y = tanx (12’)

Tổ chức cho HS thực hiện hoạt động 4:

c 2 5x 3x 23os



 

Hoạt động 2: Đạo hàm của hàm số y = cotx (24’)

Trang 20

c) y x.c

y

otx

e) 1+2tanx

 

c) y' c y'

2 2

x otx sin x 1 e)

cos x 1+2tanx

 

- HS nắm vững công thức tính đạo hàm của hàm số lượng giác

IV Hướng dẫn HS học và làm BT ở nhà (2’)

- HS nắm vững các công thức tính đạo hàm và biết vận dụng linh hoạt vào việc làm BT

- BTVN: 2, 4, 6,7

………

Ngày soạn:

Ngày giảng:

Tiết 71:

BÀI TẬP

A Mục tiêu:

1 Về kiến thức:

- Ôn lại các công thức tính đạo hàm

- Tính đạo hàm của hàm số và giải quyết các bài toán liên quan

I Kiểm tra bài cũ: Kết hợp trong giờ dạy

Trang 21

Trang 22

Bài 8: Giải bất phương trình

f’(x) > g’(x) biết rằng:

 

3 3

2 3

x

2 b)

   

   

 

a) f ' x 3sin

f ' x 0 3sin

3

2

f ' x 0

2

k k4 x

x+4cosx+5 x+4cosx+5=0

íi os

sin



       

 

  





  



¢

Bài 8: Giải bất phương trình

f’(x) > g’(x) biết rằng:

2

a) f ' x 3x 1; g ' x 6x 1

      

f ' x 6x 2x; g x 3x x

2

     

III Củng cố

- HS nắm chắc các quy tắc tính đạo hàm

IV Hướng dẫn HS học và làm bài tập ở nhà

- Nắm vững các công thức tính đạo hàm và vận dụng linh hoạt vào việc giải bài tập

- Làm các BT còn lại và đọ trước bài mới

………

Trang 23

Ngày soạn: Ngày giảng:

- Tìm vi phân của hàm số và giải các bài toán liên quan

I Kiểm tra bài cũ: không

Hoạt động 1: Định nghĩa vi phân

Tổ chức HS thực hiện hoạt động 1: Cho

VD: Tìm vi phân của các HS sau

Trang 24

Hoạt động 2: Ứng dụng vi phân vào phép tính gần đúng

Nhắc lại định nghĩa đạo hàm tại một

điểm theo định nghĩa

Trang 25

2 1 2s

y tan x y' 2 tan x

2s

c

3

inx

os x

III Củng cố

- Nắm vững định nghĩa và cách tìm vi phân của hàm số

- Thấy được ứng dụng của vi phân vào phép tính gần đúng

IV Hướng dẫn HS học và làm BT ở nhà

- Thành thạo cách tính đạo hàm của hàm số

- BTVN: BT còn lại

………

Ngày soạn:

Ngày giảng:

Tiết 76:

ĐẠO HÀM CẤP HAI

A Mục tiêu:

1 Về kiến thức: hs nắm được

- Định nghĩa của đạo hàm cấp hai

- Ý nghĩa hình học của đạo hàm cấp hai

- Tính đạo hàm cấp hai của hàm số

Hoạt động 1: Định nghĩa

Trang 26

  

HS ghi nhận kiến thức

- Đạo hàm cấp 2 KH:y'' hoặc f '' x 

- Đạo hàm cấp 3 KH: y'''hoặc f ''' x hoặc 

Hoạt động 2: í nghĩa hỡnh học của đạo hàm cấp hai

Hoạt động của GV Hoạt động của hạoc sinh

Định nghĩa đạo hàm đợc xây dựng

trên cơ sở xét bài toán vận tốc tức

thời của một chất điểm chuyển

động thẳng

Vậy: gia tốc tức thời có tính đợc

không? nó có liên quan đến đạo

(ý nghĩa vật lý của đạo hàm cấp 1)

Nêu cách tính gia tốc của chuyển

Tức là: (t) = f’’(t)

* Ví dụ:

a, Cho chuyển động có phơng trình:

s = 3t2/2 + 2t3/3 (t tính bằng giây, s tính bằngmét)

Trang 27

Hoạt động 3: Củng cố

Bài 1: a) cho f x   x 10  6

 

TÝnh f '' 2

 

Bài 1

 

b)f ' x   3c 3x os  f '' x   9 sin 3x

 

9

f ''

sin



III Củng cố

- HS nắm được định nghĩa và cách tính đạo hàm cấp hai của hàm số

- Nắm được ý nghĩa hình học của đạo hàm cấp 2

IV Hướng dẫn HS học và làm BT ở nhà

- Thành thạo cách tính đạo hàm bậc nhất của hàm số

- Hiểu và biết cách tính đạo hàm cấp cao của hàm số

- BTVN: 2

………

Ngày soạn:

Ngày giảng:

Trang 28

- Tính đạo hàm bậc nhất, đạo hàm bậc cao của hàm số

- Giải quyết các bài toán liên quan đến đạo hàm của hàm số: Giải bất phương trình,víêt phương trình tiếp tuyến của đường cong

Bài 1: Tìm đạo hàm của các hàm số

f ) y'

2 x 1

a) y'=

otxx

 

Trang 29

Bài 7: Viết phương trình tiếp tuyến

b) Của đường cong y=x3  4x2  1

tại điểm có hoành độ x0 1

c) Của parabol y x2 4x 4 tại

Viết phương trình tiếp tuyến với đồ

thị cuả mỗi hàm số đã cho tại giao

điểm của chúng Tính góc giữa hai

tiếp tuyến kể trên

Hãy tìm toạ độ giao điểm của đồ thị

Gọi A 1; y  0 là tiếp điểm  y0 2Vậy PTTT: y 2 5 x 1    y5x 3c) Gọi tiếp điểm A x ; 1 0   Vậy ta có pt:

0 2

Vậy PTTT: y 1 2 x 3      y 2x 5 Kết luận: Phương trình tiếp tuyến của parabol2

Tiêu đề	Chương V: Đạo Hàm
Tác giả	Lê Văn Trường
Trường học	Trường THPT Trần Nhân Tông
Chuyên ngành	Đại Số & Giải Tích
Thể loại	Giáo án

Định dạng
Số trang	31
Dung lượng	1,91 MB