Kiến thức: Giúp cho học sinh - Biết định nghĩa hàm số liên tục tại một điểm.. - Biết định nghĩa hàm số liên tục trên một khoảng, một đoạn,… - Biết được các định lí về tính liên tục của
Trang 1Bài soạn:
HÀM SỐ LIÊN TỤC
Phân môn: Đại số
Tuần: 24
Ngày soạn:
I Mục tiêu
1 Kiến thức: Giúp cho học sinh
- Biết định nghĩa hàm số liên tục tại một điểm
- Biết định nghĩa hàm số liên tục trên một khoảng, một đoạn,…
- Biết được các định lí về tính liên tục của hàm đa thức, phân thức hữu tỉ, lượng giác,…
2 Kĩ năng
- Xét được tính liên tục của hàm số tại một điểm, trên tập xác định của nó
- Dựa và định lí về giá trị trung gian chứng minh được phương trình có nghiệm
3 Thái độ
- Rèn luyện cho học sinh tính: tích cực, cẩn thận, thói quen tự học,…
- Rèn luyện cho học sinh đức tính: độc lập, sáng tạo,…
II Nội dung
1 PPDH: luyện tập, hỏi đáp, giảng giải,…
2 Phương tiện DH: SGK, giáo án,…
3 Bài mới
Hoạt động 1: Kiến thức cơ bản
Hàm số y f x liên tục tại ( )
0
0 lim ( ) ( )0
x x
Hàm đa thức liên tục trên toàn bộ ; Hàm số phân thức hữu tỉ, hàm lượng giác liên tục trên mỗi khoảng xác định của nó
Cho hàm số y f x liên tục trên [ ; ]( ) a b và ( ) ( ) f a f b 0, khi đó tồn tại c ( ; )a b sao cho
( ) 0
f c
Hoạt động 2: Bài tập
- Giao nhiệm vụ cho học sinh
- Nhận xét phần trả lời của học sinh
- Thông qua phần trả lời nhắc lại kiến thức cơ bản
Bài tập 1 Xét sự liên tục của các hàm số sau:
khi
2
( )
f x
Trang 2b)
khi
11 khi 3
3
2
6
2 2
( )
2
x
f x
x
tại xo =2
Hướng dẫn giải
a Ta có:
+ TXĐ: D
+ (1)f 2 3 1
Do
lim ( ) lim ( )
1
lim ( )
Bài tập 2 Tìm a để các hàm số sau liên tục tại x0
khi
2
( )
f x
khi
3
2
1
1
x
tại x0 = 1
Hướng dẫn giải
a Ta có:
+ (1)f 2 a
+ Để hàm số liên tục tại x0 1 thì;
Bài tập 3 Xét tính liên tục của các hàm số sau trên TXĐ của nó
a)
khi khi
3
3
2
1 1
( )
4
1 3
x x
f x
x
b)
khi khi khi
Trang 3Bài tập 4 Chứng minh rằng phương trình
a) x3 – 3x2 3 0 có 3 nghiệm trong khoảng – 1; 3
b) 2x3 – 6 x 1 0 có 3 nghiệm trong khoảng – 2;2
c) x3 3x2 – 3 0 có 3 nghiệm trong khoảng – 3;1
Hướng dẫn giải
a Đặt f x( ) x3 3x2 3 là hàm đa thức nên liên tục trên toàn bộ
Ta có:
(0) 3
(3) 3
f f f f
Do đó ta suy ra được phương trình có 3 nghiệm trong khoảng – 1; 3
4 Củng cố
- Nhắc lại các dạng bài tập cơ bản
- Rèn luyện