b Xác định điểm Ax1; y1 với x1 > 1 thuộc đồ thị của hàm số trên sao cho khoảng cách từ A đến giao điểm của 2 tiệm cận của đồ thị là nhỏ nhất.. Chứng minh P đạt giá trị lớn nhất nhưng khô
Trang 1ĐỀ SỐ 92
CÂU1: (2,5 điểm)
1) Cho hàm số: y =
1
1
2
x
x x
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho
b) Xác định điểm A(x1; y1) với x1 > 1 thuộc đồ thị của hàm số trên sao cho khoảng cách từ A đến giao điểm của 2 tiệm cận của đồ thị là nhỏ nhất
2) Tìm tập giá trị của hàm số: y =
1
3
2
x
x
và các tiệm cận của đồ thị của hàm số đã cho
CÂU2: (2 điểm)
1) Tìm tất cả các giá trị của tham số a để bất phương trình:
a.9x + (a - 1)3x + 2 + a - 1 > 0 nghiệm đúng với x
2) Giải và biện luận phương trình: logxalogaxa loga2xa 0 a
là tham số
CÂU3: (2 điểm)
1) Cho biểu thức P = cosA + cosB + cosC, trong đó A, B, C là ba góc của một tam giác bất kỳ Chứng minh P đạt giá trị lớn nhất nhưng không đạt giá trị nhỏ nhất
Trang 22) Chứng minh bất đẳng thức: 1 2
1
1 0
ln dx
x sin x
x sin x
CÂU4: (2 điểm)
Cho hình chóp S.ABC đỉnh S, đáy là tam giác cân, AB = AC = 3a, BC = 2a Biết rằng các mặt bên (SAB), (SBC), (SCA) đều hợp với mặt phẳng đáy (ABC) một góc 600 Kẻ đường cao SH của hình chóp
1) Chứng minh rằng H là tâm vòng tròn nội tiếp ABC và SA BC 2) Tính thể tích của hình chóp
CÂU5: (1,5 điểm)
1) Tính thể tích khối tròn xoay được tạo thành do quay xung quanh trục Oy hình phẳng giới hạn bởi đường tròn (x - a)2 + y2 = b2 với 0 < b < a
2) Tính tổng của tất cả các số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau đôi một được thành lập từ 6 chữ số 1, 3, 4, 5, 7, 8