Đề thi tốt nghiệp THPT môn toán_Đề số 108 doc

M là trung điểm của BC.. Gọi H là chân đường vuông góc hạ từ A xuống NB.. Chứng minh rằng AH vuông góc với NI.. a Xác định thiết diện tạo bởi hình chóp và mặt phẳng P qua cạnh đáy BC và

ĐỀ SỐ 108

CÂU1: (2 điểm)

Cho hàm số: y = x4 - (m2 + 10)x2 + 9 (Cm)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số với m = 0

2) CMR: m  0 (Cm) cắt Ox tại 4 điểm phân biệt CMR: trong số các giao điểm đó có 2 điểm  (-3; 3) và 2 điểm  (-3; 3)

CÂU2: (1,75 điểm)

Cho hệ phương trình:





















m y

x xy

y x y x

1 1

8

2 2

1) Giải hệ phương trình với m = 12

2) Xác định m để hệ có nghiệm

CÂU3: (2,25 điểm)

1) Giải phương trình lượng giác: sin2x - cos2x = 3sinx + cosx - 2

2) Giải phương trình: logx22xlog 2x x2

3) Cho các chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7 Có thể lập được bao nhiêu số gồm 10 chữ số được chọn từ 8 chữ số trên, trong đó chữ số 6 có mặt đúng 3 lần, các chữ số khác có mặt đúng một lần

CÂU4: (1,5 điểm) Tính các tích phân sau:

1) I =



1

11 x2 2

dx 2) 





2 0

dx x cos x

sin

x cos

CÂU5: (2,5 điểm)

1) Cho tam giác vuông cân ABC có AB = AC = a M là trung điểm của BC Trên mặt phẳng (ABC) về cùng một phía, lấy tia Ax  (ABC), My  (ABC), lấy tương ứng các điểm N và I (N  Ax, I  My) sao cho 2MI = NA = a Gọi H là chân đường vuông góc hạ từ A xuống NB Chứng minh rằng AH vuông góc với NI

2) Cho hình chóp S.ABC đỉnh S có SA = SB = SC và cạnh đáy đều bằng a, đường cao hình chóp SH = h

a) Xác định thiết diện tạo bởi hình chóp và mặt phẳng (P) qua cạnh đáy

BC và vuông góc với cạnh bên SA

b) Nếu tỷ số  3

a

h

thì mặt phẳng (P) chia thể tích hình chóp đã cho theo

tỷ số nào