Đề thi tốt nghiệp THPT môn toán_Đề số 100 doc

Hãy tìm nghiệm có tổng x + 2y lớn nhất... Trên đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng ABC tại A lấy điểm M.. Gọi H là trực tâm của ABC, O là trực tâm của BCM.. Chứng minh rằng tứ diện B

ĐỀ SỐ 100

CÂU1: (2,5 điểm)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số: y =

2

3

4

2







x

x

x

2) Tìm k để đường thẳng y = kx + 1 cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B

3) Tìm quỹ tích trung điểm I của đoạn AB khi k thay đổi

CÂU2: (2,5 điểm)

1) Giải và biện luận theo m hệ phương trình:



















m x

y

m y

x

1 2

1 2

2) Trong các nghiệm (x, y) của bất phương trình: logx y xy

 2

1 Hãy tìm nghiệm có tổng x + 2y lớn nhất

CÂU3: (1 điểm)

Tìm k để giá trị nhỏ nhất của hàm số: y =

2

1



 x cos

x sin k

nhỏ hơn -1

CÂU4: (3 điểm)

1) Chứng minh rằng tích các khoảng cách từ các tiêu điểm tới một tiếp tuyến bất kỳ của một elíp bằng bình phương độ dài nửa trục nhỏ của elíp

2) Cho ABC đều cạnh a Trên đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (ABC) tại A lấy điểm M Gọi H là trực tâm của ABC, O là trực tâm của BCM

a) CM: MC  (BOM), OH  (BCM)

b) Đường thẳng OH cắt d tại N Chứng minh rằng tứ diện BCMN có các cặp cạnh đối diện vuông góc với nhau

CÂU5: (1 điểm)

Cho hàm số: f(x) = x2 + bx + 1 với b  









 2

7 3; Giải bất phương trình:

 