T 16 ôn tập toán lớp 10

Xác định đường thẳng y = ax sao cho A và B nằm về 2 phía của đường thẳng và cách đều đường thẳng đó.. Trên tia đối của của tia AB lấy điểm C.. Kẻ tiếp tuyến CD, CE với O, trong đó D và

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

Môn: Toán 9

Thời gian làm bài: 120 phút

Đề gồm 01 trang

Câu 1: (2 điểm)

P



a) Tìm điều kiện xác định của P

b) Rút gọn P với a > 2

2) Tìm các số tự nhiên a, b, c, d, e biết : 11(abcd + ab + ad + cd + 1) = 15( bcd + b + d)

Câu 2: (2 điểm)

a) Tìm các số hữu tỷ a và b sao cho x = 2 5 là nghiệm của phương trình:

x3 + ax2 + bx + 1 = 0 (1) b) Gọi x1, x2, x3 là 3 nghiệm của phương trình (1) ứng với a , b vừa tìm được

đặt Sn = 1 2 3

x x x Chứng minh Sn  N với mọi số tự nhiên n ?

Câu 3: (2 điểm)

2 2

1 2 3 3

5 3  2     2 

b) Cho các điểm A(1; 4); B(3; 1) Xác định đường thẳng y = ax sao cho A và B nằm về

2 phía của đường thẳng và cách đều đường thẳng đó

Câu 4: (3 điểm) : Cho (O; R) và (O’; R’) cắt nhau tại A và B Trên tia đối của của tia

AB lấy điểm C Kẻ tiếp tuyến CD, CE với (O), trong đó D và E là các tiếp điểm và E

nằm trong (O’) Đường thẳng AD, AE cắt (O’) lần lượt tại M và N ( M và N khác A) Tia DE cắt MN tại I Chứng minh rằng:

a Tứ giác BEIN nội tiếp

b MIB đồng dạng với AEB

c O’I  MN

Câu 5: ( 1 điểm)

Cho x, y, z là các số dương thỏa mãn điều kiện: x2y2z2 = 1

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P = 6 2 2 6 2 2 6 2 2

x y z  y z x z x y

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI CHỌN HỌC

SINH GIỎI 9 MÔN TOÁN

(Hướng dẫn chấm gồm 03 trang)

1.1

1 a) ĐK: a ≤ - 2; a ≥ 2

b) với a > 2

P



=  

0,25 đ

0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ

1.2

1đ

a) 11(abcd + ab + ad + cd + 1) = 15( bcd + b + d)

Ta có abcd ab ad cd 1

bcd b d

bcd b d



 

= a +

1 bcd b d

1

cd



=

cd

c





Lại cú:



 a = 1; b = 2; c = 1; d = 3

0,25 đ 0,25 đ

0,25 đ

0,25 đ 2

2đ a) Vì x = 2 5 là nghiệm của phương trình: x

3 + ax2 + bx + 1 = 0

 2 53a2 52b2 5 1 0

 ( 4a + b + 17) ) 5 + ( 9a + 2b + 39 ) = 0a + 2b + 39a + 2b + 39 ) = 0 ) = 0

3

a

b











b) Vì a = - 5, b = 3  (1)  x3 - 5x2 + 3x + 1 = 0

 (x - 1)(x2 - 4x - 1) = 0

x

x







 



 S   n 2 5 n 2 5n1

Đặt Un = 2 5 n 2 5n = Sn - 1 với n  N

0,25 đ 0,25 đ

0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ

3 2

1

O' O

I

N

M E

D

C

B A

d

-2 -1

3 2 1

4 3 2 1

N

M

B

A y

x O

 Un + 2 = 2 5n22 5n2

=

2 5 2  5  2 5n12 5n1 2 5 2   5  2 5 n 2 5n

 Un + 2 = 4Un + 1 + Un với mọi n  N

Vì với U0 = 2 ; U1 = 4  S0 = 3; S1 = 5

 Un  N+ n  N  Sn nhận giá trị nguyên n  N

0,25 đ

0,25 đ 0,25 đ

3

a) Từ (1) suy ra: 2 5 3 3 2 3 2 2 6 1











x

x x x x

x x x

20 3  2    4  2   3  2 



0 9a + 2b + 39 ) = 0 24 22

0 9a + 2b + 39 ) = 0 24 22

2













x x x

x

(*) ta có:

y2 - 8y + 16 = 0 suy ra y = 4 thay vào (*) ta được

x2 - 4x + 3 = 0  x = 1; x = 3

0,25 đ 0,25 đ

0,25 đ

0,25 đ b) Gọi đường thẳng cần tìm là d

Gọi AH, BK là khoảng cách từ A và B đến

đường thẳng d

Đường thẳng đi qua A song song với Ox

Cắt d tại điểm M  M(4

a; 4) Đường thẳng đi qua B

song song với Ox

Cắt d tại điểm N  N(1

a; 1)

Vì AH = BK  AM = BN

 4

a - 1 = 3 - 1

a  5

a= 4  a = 5

4  hàm số có dạng y = 5

4 x

0,25 đ

0,25 đ

0,25 đ 0,25 đ 4

Vẽ hình 0,25 đ

a Ta có tứ giác ABNM nội tiếp  BNM BAD

Mà BAD BED  (Cùng chắn BD)

 BNM BED Tứ giác BEIN nội tiếp

b Ta có  

1 1

A M (1) (Cùng chắn BN )

BIM BIE EIM BNE ENI NEI  BNI NEI BED DEA AEB 

(2)

Từ (1) và (2)  AEB MIB

c Chứng minh CDB CDA (g g)  BD CD

DACA (3) Chứng minh tương tự có CE EB

CA EA (4)

Mà CD = CE (tính chất tiếp tuyến)

EADA (5)

Ta lại có AEB MIB nên EB IB

EAMI (6)

Mà ABD IEN (Cựng = AED) ; IEN IBN

 ABD IBN , mà INB DAB

 DBA IBN  BD IB

DAIN (7) )

Từ (5), (6), (7) )  IM = IN  OI  MN

0,25 đ 0,25 đ

0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ

0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ

0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ

5

Đặt a = 2

1

x ; b = 2

1

y ; c = 2

1

z  abc = 2 2 2

1

x y z = 1

 x2 + y2 = c(a + b); y2 + z2 = a( b + c); z2 + x2 = b( c + a)



E

b c c a a b

2

b c c a a b     

Nhân 2 vế với a + b + c > 0, ta được

3 2

a a b c b a b c c a b c

a b c

b c c a a b

 

 E ≥ 3

2  min E = 3

2 khi a = b = c = 1

0.25 đ 0.25 đ

0.25 đ 0.25 đ