T 5 ôn tập toán lớp 10

Tỡm giỏ trị nguyờn của x để P nhận giỏ trị nguyờn.. Tớnh theo m tọa độ cỏc giao điểm A; B của đồ thị hàm số với cỏc trục Ox; Oy.. Từ trung điểm D của cạnh BC, kẻ đường vuụng gúc với đườ

Phòng giáo dục và đào tạo

huyện Kim Thành Đề thi chọn học sinh giỏi huyện Mụn: Toỏn 9

Thời gian làm bài: 120 phỳt

Đề gồm 01 trang

Bài 1: ( 2 ,0 điểm)

P



a Rỳt gọn P

b Tớnh P khi x  3 2 2

c Tỡm giỏ trị nguyờn của x để P nhận giỏ trị nguyờn

Bài 2 : ( 2 ,0 điểm)

a.Giải phương trỡnhx2  2x x x  2 x  4 0

b Cho hàm số: y x  2m 1; với m tham số

Tớnh theo m tọa độ cỏc giao điểm A; B của đồ thị hàm số với cỏc trục Ox; Oy

H là hỡnh chiếu của O trờn AB Xỏc định giỏ trị của m để 2

2

OH 

Bài 3 : ( 2 ,0 điểm)

a Tỡm cỏc số nguyờn x y; thỏa món: y2  2xy 3x 2 0 

b Tỡm số tự nhiờn n để: A n 2012n2002 1  là số nguyờn tố

Bài

4 : ( 3 ,0 điểm)

a.(1 điểm) Cho tam giỏc ABC Từ trung điểm D của cạnh BC, kẻ đường vuụng gúc với

đường phõn giỏc của gúc A cắt AB và AC lần lượt tại M và N.Chứng minh: BM = CN:

b (2 điểm) Cho tam giỏc ABC cõn tại A nội tiếp đường trũn tõm O đường kớnh BC Gọi

D là trung điểm của AB, E là trọng tõm của tam giỏc ACD, G là giao điểm của CD và

AO Chứng minh: a) EG // AB

b) OE  CD

c) SDAC + SBDO = 43 SABC

Bài

5 : ( 1 ,0 điểm)

Cho x 1; y 0, chứng minh:

3

3

-HẾT -( Đề thi gồm cú 1 trang) Thớ sinh khụng được sử dụng tài liệu Cỏn bộ coi thi khụng giải thớch gỡ thờm

Họ và tờn thớ sinh……… ; Số bỏo danh………

Môn thi: Toán- Lớp 9

1

a

P



0,25

0,25

0.5

2,0 b

2

x P

x

0.25

0.25

c ĐK: x0;x1:

1

P

Học sinh lập luận để tìm ra x 4hoặc x 9

0.25

0.25

2

a

ĐK: x 0 Nhận thấy: x 0không phải là nghiệm của phương

trình, chia cả hai vế cho x ta có:

Đặt x 2 t 0 t2 x 4 4 x 4 t2 4

x

thay vào ta có:

2

t

t







Đối chiếu ĐK

4 2

1

x

x x







0.25

0.25

0.25

0.25

2,0

b Tìm được tọa độ giao điểm A của đồ thị hàm số với trục Ox: A

2m 1;0

Giao điểm B của đồ thị hàm số với trục Oy: B0; 2  m 1 0,5

Ta có: AOB vuông tại O và có OH là đường cao nên:

0

1 (2 1)

m m







0,5

3

a

y  xy x   x  xy y x  x  x y  x x

(*)

VT của (*) là số chính phương; VP của (*) là tích của 2 số nguyên

liên tiếp nên phải có 1 số bằng 0

Vậy có 2 cặp số nguyên ( ; ) ( 1;1)x y   hoặc ( ; ) ( 2; 2)x y  

0,25

0.25 0,25

0,25

2.0

b

Xét n 0 thì A = 1 không phải nguyên tố; n 1 thì A = 3 nguyên

tố

Xét n > 1: A = n2012 – n2 + n2002 – n + n2 + n + 1

= n2((n3)670 – 1) + n.((n3)667 – 1) + (n2 + n + 1)

Mà (n3)670 – 1) chia hết cho n3 -1, suy ra (n3)670 – 1) chia hết cho n2

+ n + 1

Tương tự: (n3)667 – 1 chia hết cho n2 + n + 1

Vậy A chia hết cho n2 + n + 1>1 nên A là hợp số Số tự nhiên cần

tìm n = 1

0.25

0.25

0,25

0,25

D K

P N M

C B

A

Chứng minh: BM = CN

Gọi K là giao điểm của MN và đường phân giác của góc A

Từ B kẻ đường thẳng song song với MN nó cắt AC tại P

 AMN là tam giác cân tại A (AK vừa là đường cao vừa là

đường phân giác)  AM = AN (1)

BP//MN nên BP  AK.Tương tự ABP cân tại A  AB = AP

(2)

BM = AM – AB ; PN = AN – AP (3)

Từ (1),(2),(3) suy ra BM = PN (4)

Trong BCP, D là trung điểm của BC, DN// BP  N là trung

điểm

của CP hay NP = NC (5)

Từ (4),(5)  BM = CN

0,25

0,25

0,25

0,25

3.0

2

O G

N

E D

M

C B

A

a) Chứng minh EG //AB:

Kẻ các đường trung tuyến CM, DN củaADC chúng cắt nhau ở

E

Hai trung tuyến AO và CD cắt nhau tại G, nên G là trọng tâm

ABC

Xét MCD, ta có:  32

CD

CG CM

CE

 EG // DM hay EG // AB

b) Chứng minh OE  CD :

ODAB (Đường kính qua trung điểm D của dây AB)

Mà EG // AB nên EGOD (1)

ABC cân tại A  OG  BC, mà BC // DN nên OG  DN (2)

Từ (1) và (2) suy ra G là trực tâm ODE, do đó OE  DG

hay OE  CD

c) Chứng minh: SDAC + SBDO = 43 SABC:

0,25

0,25

0,25

0,5

0,25

, ` 4

8 1

2 1

8

1 2

1 2

1 2

1 2

1 2

1

















BC OA

BC OA S

S

BC OA OA

BC OA

OC S

ODC ABC ODC

Vậy SABC = 4 SODC hay SODC = 14 SABC

Ta có SDAC + SBDO = SABC – SODC = SABC – 14 SABC = 43 SABC

0,25

0,25

5

1; 0

( 1)

x





Áp dụng BĐT Côsi cho 3 số dương:

3

(x 1)    (x 1)  (x 1) x 1

3

3

y    y  y  y

Từ (1); (2); (3):

3

3

6

0,25

0,5

0,25

1.0

Học sinh làm các cách khác đúng với yêu cầu đề ra vẫn chấm điểm tối đa