Bài tập xác suất và thống kê toán phần 2

Hai mẫu ngẫu nhiên kích thước 100 được rú t ra từ tổng thể phân phối chuẩn có cùng trung bình và phương sai tương ứng là 50 và 40.. Trọng lượng của một loại gia cầm là biến ngẫu nhiên ph

Phẩn II Bài tập thống kê toán

M á n I I

Trưởng Đại học Kinh tế Quốc dân ;

a Hãy tìm các tham sô' đặc trưng xu hướng trung tâm

Thời gian (X j) 12-14 14-16 16-18 18-20 20-22

22-246

24-262

26-281

a Tìm tỷ lệ nam và nữ trong cơ cấu dân số Mỹ nărr 1980

b Tìm tỷ lệ dân số Mỹ theo các trình độ học vấn vào năm 1980

ĐS: a pnam = 0,47; Pn(J = 0,53

b- Pniíthọc = 0,09

p T iể u học = 0 , 2 2

pT r u n g học = 0>52Po»ihọc = 0.17

c 0,36

Chương VI Cơ sở lý thuyết mẫu

6.4 Có hai công nh ân cùng làm việc mỗi ngày 8 giờ để sản xuất một sản phẩm Thời gian làm xong một sản phẩm của họ tương ứng là 2 p h ú t và 6 phút Dùng công thức tru n g bình điều hoà, hãy tín h thời gian trun g bình để sản xuất 1 sản phẩm của 2 công nhân đó

§2 Mau ngẫu n h iên v à các tham s ố đặc trư ng

6.6 Hãy cho ví dụ về tổng thể nghiên cứu, dấu hiệu nghiên cứu và một m ẫu ngẫu nhiên rú t ra từ tổng th ể đó.6.7 Hãy phân tích các đặc điểm cơ bản của một mẫu ngẫu nhiên rú t ra từ tổng th ể nghiên cứu

6.8 Mâu ngẫu nhiên khác với m ẫu cụ thể như th ế nào? Cho ví dụ minh hoạ

6.9 Hãy phân biệt dấu hiệu nghiên cứu định lượng và dấu hiệu nghiên cứu định tính Cho ví dụ minh hoạ.

6.10 Để đo lường dấu hiệu nghiên cứu định lượng và định tín h người ta dùng các loại thang đo nào? Cho ví dụ

6.11 Hãy phân tích các phương pháp chọn mẫu chủ

của các phương pháp đó Cho ví dụ minh hoạ

6.12 Một công ty điện lực phát các phiếu điều tra cho khách hàng với các m ẫu câu hỏi sau đây:

a Tuổi của chủ hộ

b Giới tính của chủ hộ

c Số người trong hộ

d Có dùng điện để đun nấu không (Có hoặc Không)

e Nếu có thì đun nấu bình quân mấy giờ trong một ngày

f Thu nhập của hộ gia đình

g Tiền điện bình quân hàng tháng phải trả

Hãy dùng các biến ngẫu nhiên để đặc trưng cho các câu hỏi trên và cho biết chúng là các biến định tính hay định lượng

6.13 Hãy tính tru n g bình ( X) Trung vị xm, mốt Xo, phương sai và độ lệch chuẩn của các mẫu cụ thể cho ỏ các bảng dưới đây:

130 * , Trường Đại học Kinh tế Quốc dân

: v Chương VI Cơ Si

BÀI TẬP XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN

20 nhân viên bán hàng th u được các số liệu sau:

Chương Vì Cơ sở lý thuyết mẫuV _

a Lập bảng phân phối tầ n số của số khách cho mỗi

d Tìm hệ sô" nhọn và hệ sô" bất đối xứng và cho nhận xét

e Hãy dùng phần mềm S ta ta để tìm các đặc trưng trên

và so sán h với các kết quả th u được

6.19 Đo chiều cao của 100 th an h niên từ 18 tuổi đến

22 tuổi ở tỉn h A, ta th u được bảng số liệu sau:

162đến166

166đến170

170đến174

174đến178

178đến182SỐ

th a n h

niên

a Vẽ biểu đồ hình cột của phân phối tầ n số trên

b Hãy tín h X, X o , X d, s2, s, c v của mẫu nói trên

ĐS: X = 166 s = 5,82

6.20 Các kết quả vể việc đo độ bền các sợi chỉ ta th u được bảng sô" liệu dưới đây (đơn vị gam)

BÀI TẬP XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN

160đến180

180đến200

200đến220

220đến240

240đến260

260đến280

134 Trường Đạỉ học Kinh tế Quốc dân

Chương VI Cơ sở lý thuyết mẫu

6.22 Sau khi cải tiến kỹ th u ậ t người ta thắp thử 100 bóng kết quả là:

6.23 G ặt ngẫu nhiên 365 điểm trồng lúa của một

huyện người ta được các số liệu sau đây:

Năng suất (ta/ha) 25 80 33 34 35 36 37 39 40

Dùng S tata hãy tìm các tham số đặc trưng của 365

điểm gặt nói trên

6.24 Điều tra doanh sô” hàng tháng của 100 hộ kinh doanh một ngành hàng, ta thu được bảng số liệu sau:

BÀI TẬP XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN

Chương Vì Cơ sở lýtíìuyết mẫu

_

a Hãy vẽ đồ th ị hình hộp của dãy sô" liệu trên

b Phân phối của các sô" liệu là đổi xứng hay b ất đốỉ xứng Nếu là b ất đối xứng thì lệch về phía nào?

6.27 Có các số liệu sau đây về trọng lượng bạc thu được từ một tấn quặng (đơn vị: kg) tại hai khu mỏ:

Mỏ A: 34 32 37 35 41 42 43 45 46 45 48

49 51 52 53 60 73 76 85 MỎB: 23 24 28 29 32 34 35 37 38 40 43

44 47 48 49 50 51 52 59Hãy xây dựng đồ thị hình hộp cho mỗi dãy sô" liệu Hãy đưa ra các k ết luận thông qua việc so sánh hai đồ thị hình hộp đó

6.28 Có các số liệu sau đây về lượng hàng bán ra và

chi phí quảng cáo trong 100 tu ần của một công ty

b Tìm các phương sai của chi phí quảng cáo và lượng bán

c Tìm lượng bán tru n g bình khi chi phí quảng cáo là1,5 triệ u đồng

d Tìm hệ sô" tương quan m ẫu và nh ận xét

BÀI TẬP XẢC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN

6.29 Có các số liệu sau đây về th u nhập X và tổng mức

chi tiêu Y của một hộ gia đình (đơn vị triệu đồng) trên cơ sở điều tra ngẫu nhiên 100 hộ gia đình:

§3 S u y d iể n th ô n g kê

6.31 Một ngẫu nhiên kích thưốc n = 64 được rú t ra từ tổng thể phân phôi chuẩn vói tru n g bình là 50 và độ lệch chuẩn là 4 Tìm xác su ất để tru n g bình mẫu nằm trong khoảng từ 48,5 đến 51,5

ĐS: 0,9974

6.32 Độ lệch chuẩn của kích thưốc chi tiết được ưốc lượng là 4mm Kích thước các chi tiết được sản xuất là biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn song phải tập tru n g quanh giá trị 40mm Tìm xác su ất để lấy ngẫu nhiên 4 chi tiết để kiểm tra thì kích thước trung bình của chúng nằm trong khoảng

từ 35mm đến 45mm

ĐS: 0,9876

6.33 Một mẫu kích thước n được rú t ra từ tổng thểphân phối chuẩn vối trung bình là ụ và độ lệch chuẩn là 10.Hãy xác định n sao cho

ĐS: 1,96

6.35 Hai mẫu ngẫu nhiên kích thước 100 được rú t ra

từ tổng thể phân phối chuẩn có cùng trung bình và phương sai tương ứng là 50 và 40 Tìm xác suất để trung bình của hai mẫu đó sai lệch nhau ít n h ất 2

ĐS: 0,1112

6.37 Tỷ lệ phế phẩm cho phép của một lô hàng là 10% Vậy vối xác su ất 0,95 nếu lấy ngẫu nhiên ra 100 sản phẩm

để kiểm tra thì tỷ lệ phế phẩm tối đa của mẫu sản phẩm đó

là bao nhiêu để có thể chấp nhận lô hàng đó

6.38 Tỷ lệ đỗ tốt nghiệp trung học chung của cả nước

là 70% Vậy một trường có 800 học sinh thi tốt nghiệp thì phải có tối thiểu bao nhiêu em đỗ thì sẽ được coi là bình thường Hãy kết luận với xác su ất 0,95

6.39 Người ta biết rằng 40% các gia đình ở Hà Nội có

th u nhập hàng năm nằm trong khoảng từ 600 USD đến

1200 USD Vậy phải điều tra một mẫu gồm bao nhiêu gia đình để với xác s u ấ t 0,95 tỷ lệ các gia đình có thu nhập trong khoảng nói trên sai lệch so với tỷ lệ chung của th àn h phô' không quá 4%

ĐS: n = 577

140 Ti rường Đại học Kinh tế Quốc dân

Chuơng VI Cơ sở lý thuyết mẫu :

6.40 Tỷ lệ đàn ông và phụ nữ ủng hộ việc sử dụng các biện pháp trán h th ai là 0,52 và 0,65 Vậy nếu phỏng vâ'n ngẫu nhiên 400 đàn ông và 400 phụ nữ về vấn đề trên thì xác su ất để tỷ lệ đàn ông và phụ nữ trong hai mẫu nói trên khác biệt nhau quá 16% là bao nhiêu

ĐS: 0,1922

6.41 Biến ngẫu nhiên phân phối theo quy lu ật khi bình phương với 10 bậc tự do Hãy tìm các giá trị a và b thoả mãn các điều kiện sau:

P(x2 > a) = 0,975

Và P(a < X2 < b) = 0,95

ĐS: a = 3,247; b = 20,483

6.42 Lập mẫu ngẫu nhiên kích thưốc n = 25 từ tổng

th ể phân phối chuẩn vối phương sai bằng 24 Tìm xác su ất

để phương sai mẫu nằm trong khoảng từ 12,401 đến 36,415

b Tìm xác suâ't để độ lệch chuẩn của chiều cao của sô"

th anh niên nói trên lớn hơn 15cm

Trường Đại học Kinh tê' Quốc dân 141

6.44 Người ta để nghị 8 nhà phân tích tài chính dự báo chỉ sô" của thị trường chứng khoán trong th án g tới Biết rằng kết quả dự báo là biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn.

a Với xác su ất 0,05 phương sai của k ết quả dự báo của các nhà phân tích trên có th ể lốn hơn phương sai thực ít n hất bao nhiêu lần

b Tìm giá trị a sao cho với xác suâ't 0,9 tỷ số giữa

phương sai mẫu và phương sai thực nằm giữa a và b, biết rằng b = 2,01

6.45 Giả sử tỷ lệ người dân mua bảo hiểm nh ân thọ trong một thành phô" là 25%

a Tìm xác su ất để có trên 28% số người trong một mẫu điều tra gồm 120 người của th àn h phô" này mua bảo hiểm nhân thọ

0,1 th ì tần su ất mẫu lốn hơn so vối tỷ lệ của cả tổng th ể một lượng tối thiểu là bao nhiêu

6.46 Trọng lượng của một loại gia cầm là biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn với tru ng bình là 2,5 kg/con Tìm xác

su ất để lấy ngẫu nhiên từ đàn gia cầm ra 25 con th ì trọng lượng tru n g bình của chúng nằm trong khoảng 2,4 đến2,6 kg Biết rằng vói xác s u ấ t 0,9973 thì trọng lượng của loại gia cầm này nằm trong khoảng sai lệch so với trọng lượng tru n g bình là 0,3 kg

6.47 Trọng lượng đóng bao gạo xuất khẩu là biễn ngẫu nhiên phân phối chuẩn với tru n g bình (trọng lượng quy định)

142 Trường Đại học Kinh tế Quốc dân

Chương Vì Cơ sở lý thuyết mẫu

là 50 kg và độ lệch chuẩn cho phép là 0,5 kg Nếu từ một lô hàng x u ất khẩu đem cân ngẫu nhiên 16 bao th ì với xác su ất0,95 trọng lượng tru ng bình của chúng chỉ được phép sai lệch

so với trọng lượng quy định tối đa là bao nhiêu để có th ể cho phép x uất khẩu lô hàng đó

6.48 Kích thước chi tiết khi gia công là biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn với độ lệch chuẩn cho phép là 0,1 cm Nếu từ một lô chi tiết mới được gia công đem kiểm tra ngẫu nhiên 10 chi tiết thì với xác su ất 0,99 độ lệch chuẩn tối đa của chúng có thể bằng bao nhiêu để có thể kết luận rằng lô chi tiế t đó là đ ạt tiêu chuẩn

6.49 Giả sử tỷ lệ phụ nữ trong độ tuổi sinh đẻ có áp dụng các biện pháp kế hoạch hoá gia đình ở một nước là 80% Tại một địa phướng, nếu điều tra ngẫu nhiên 200 phụ

nữ trong độ tuổi sinh đẻ thì tối thiểu tỷ lệ áp dụng các biện pháp k ế hoạch hoá gia đình trong sô” người đó phải là bao nhiêu để có th ể kết luận công tác k ế hoạch hoá gia đình ở địa phương đó đ ạ t được mức chung của cả nước Hãy kết luận với xác s u ấ t 0,9

6.50 Có các số liệu sau đây về các chỉ tiêu cơ bản của nền kinh tế Việt Nam giai đoạn 1980 - 1996

BÀI TẬP XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN

Trong đó: GDP là tổng sản phẩm quốc nội

EX là tổng giá trị xuất khẩu

a Hãy vẽ các đường đa giác tầ n scf mô tả sự biến động của các chỉ tiêu qua các năm.

b Vẽ biểu đồ hình bánh xe mô tả tỷ trọng của EX và

IM trong GDP cho năm 1996

c Xây dựng đồ thì hình hộp cho GIP và GAP và cho nhận xét

d Tìm trung bình, phương sai cho mỗi chỉ tiêu trong giai đoạn nói trên và cho nhận xét

Trường Đại học Kinh tế Quốc dân

ước LƯỢNG CÁC THAM s ố CỦA

Chương VII

§1 Phương pháp ước lượng điểm

7.1 Rút ra một mẫu kích thước n = 100 từ tổng th ể có tru ng bình là 1.065 và độ lệch chuẩn là 500 Tìm kỳ vọng toán và phương sai của trung bình mẫu

7.2 Giả sử lấy ra một m ẫu từ tổng th ể có phương sai bằng 1000000 Nếu muốn sai sô" chuẩn của tru n g bình

m ẫu không quá 25 th ì kích thước m ẫu điều tra phải bằng bao nhiêu

7.3 Nếu lấy mẫu kích thước n = 120 từ tổng th ể có xác

su ất p = 0,5 th ì sai số chuẩn của tần su ất m ẫu bằng bao nhiêu

7.4 Từ tổng th ể lấy ra một m ẫu kích thưốc n = 5 và

th u được các giá trị sau: 10, 12, 16, 18, 19 H ãy tìm ước lượng điểm bằng phương pháp hàm ước lượng của tru n g bình tổng thể

, Trường Đai học Kỉnh tế Quốc dân

Chuơtig VII ước luọng các tham s ố của b lắ i ngẫu nhiên

7.5 Kiểm tra ngẫu nhiên 50 đĩa mềm từ một lô đĩa mềm mới sản xuất thấy có 3 cái hỏng Vậy có th ể cho rằng tỷ

lệ đĩa mềm hỏng của lô sản phẩm đó bằng bao nhiêu nếu dùng phương pháp hàm ước lượng

7.6 Giả sử có hai ước lượng chệnh của tham số 0 cần

ưốc lượng của tổng thể Tham sô' thứ n h ấ t có BS bằng 1/n với

n là kích thưóc mẫu, còn tham sô" thứ hai có BS bằng 0,01 Vối điểu kiện nào thì ước lượng thứ n h ấ t tố t hơn ưóc lượng thứ hai

7.7 Một nhà kinh tê lấy ra một m ẫu kích thưốc n = 500

quan sá t từ tổng thể nghiên cứu song lại đánh rơi m ất 180 số

liệu sau cùng Lúc đó để ước lượng tru n g bình của tổng thể thì n ên sử dụng trung bình của 320 quan sá t còn lại hay tru n g vị của mẫu

7.8 Từ một tổng thể phân phối chuẩn rú t ra một mẫu ngẫu nhiên kích thưốc n Tìm độ hiệu quả của tru n g vị so với tru n g bình mẫu, từ đó hãy cho biết xem để ước lượng trung bình tổng th ể thì nên dùng tru n g bình hay tru n g vị mẫu

m BẰI TẬP XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN

Diện tích z = X.Y cũng là một biến ngẫu nhiên và được dùng để ưốc lượng diện tích thực của thử a ruộng đó Vậy nếu chiều dài và chiều rộng thực của thửa ruộng đó là

V lón gấp 3 lần độ lệch chuẩn của u Để kết hợp hai ước lượng lại sao cho thu được một ước lượng chung của m người

7.12 Hãy tìm ưốc lượng hợp lý tối đa.

a Cho trung bình tổng thể biết rằng mẫu kích thưốc n = 4 được rú t ra từ tổng thể phân phối chuẩn và th u được các giá trị là 17, 28, 92, 41

b Cho tỷ lệ phế phẩm của một lô hàng biết rằng kiểm tra ngẫu nhiên 20 sản phẩm của lô hàng đó thì có 8 phế phẩm

ĐS: a X = 44,5; b f = 0,4

7.13 Cho biến ngẫu nhiên X trong tổng thể phân phôi

Poisson với tham số là X Để ưốc lượng X người ta điều tra một

mẫu kích thước n = 3 và thu được các giá trị sau: 15, 8, 13

a Viết biểu thức của hàm hợp lý

b Tìm giá trị của hàm hợp lý khi Ằ lần lượt nhận các

giá trị bằng 5, 10, 15, 20, 25

c Từ k ết quả th u được hãy cho biết ước lượng hợp lý tối

đa của X bằng bao nhiêu.

d Hãy tìm ước lượng hợp lý tối đa của X của phân phối

Poisson trong trường hợp chung

Chương VII ước luựng các tham s ố của biến ngẫu nhiên

BÀI TẬP XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN

7.14 Cho biến ngẫu nhiên X trong tổng thể phân phối

luỹ thừ a vối tham số là Ả Để ưốc lượng X người ta điều tra

một m ẫu kích thưốc n = 5 và th u được các giá trị 1,2; 7,5; 1,8; 3,7; và 0,8

a Tìm giá trị của hàm hợp lý khi k lần lượt bằng 0,1; 0,2; 0,3; 0,4; 0,5 và từ đó xác định xem ước lượng hợp lý tối

đa của X bằng bao nhiêu.

b Tìm ưóc lượng hợp lý tối đa cho tham sô" \ của phân

phối luỹ thừa trong trường hợp chung

7.15 Cho biến ngẫu nhiên X trong tổng thể phân phối nhị thức với các tham sô" n và p chưa biết Để ưóc lượng p người ta lấy ra một mẫu kích thước n = 5 và tìm được tần

§2 P h ư ơ n g p h á p ước lư ợ n g b ằ n g k h o ả n g tin cậy

1 Ước lượng tru n g b ìn h tổ n g th ể

7.16 Doanh số của một cửa hàng là biến ngẫu nhiên

phân phối chuẩn với độ lệch chuẩn là 2 triệu/tháng Điều tra ngẫu nhiên doanh số của 600 cửa hàng có quy mô tương tự

Trường Đai học Kinh tồ' Quốc dân

Chuơng VII ước lượng các tham s ố của blếh ngẫu nhiên

nhau tìm được doanh sô' trung bình là 8,5 triệu Với độ tin cậy 95% hãy ước lượng doanh số tru n g bình của các cửa hàng

thuộc quy mô đó

7.17 Vối độ tin cậy 95%, hãy ưốc lượng xăng hao phí trung bình cho một ô tô chạy từ A đến B nếu chạy thử 30 lần trên đoạn đưòng này người ta ghi nhận được lượng xăng hao phí như sau:

Lượng xăng hao phí (lít) Sô' lần tương ứng

và th u được sô" liệu như sau:

Trưdng Đại học Kỉnh tê'Quốc dân • • 151

BÀI TẬP XẢC SUẦT VÀ THỐNG KÊ TOẢN

Thời gian gia công (phút) Sô" chi tiết máy tương ứng

7.19 Có số liệu về trọng lượng của một loại trứng gà như ở bảng dưới đây B ằng khoảng tin cậy đối xứng hãy ước lượng trọng lượng tru n g bìn h của loại trứng gà này với độ tin cậy 0,95 Giả th iết trọng lượng trứng gà là biến ngẫu nhiên

tu â n theo quy luật chuẩn

Trọng lượng trứng (gam) Số quả trứ ng tương ứng

Chuong w / ước tuợng các tham s ố của bỉến ngẫu nhiên

7.20 Cần thử 25 bao bột mỳ, ngưòi ta tín h được trọng

lượng trung bình một bao là X = 4 0 kg, độ lệch chuẩn mẫu

7.21 Để ưốc lượng chiều dày tru n g bình của các tấm

v ật liệu do một xí nghiệp sản xuất, người ta tiến hàn h đo 5 tấm và th u được kết quả sau:

Biết rằn g chiều dày các tấm v ậ t liệu là biến ngẵu nhiên

tu â n theo quy lu ật phân phổi chuẩn

Đ S : (2,0141; 2,0219)

7.22 Điểu tra doanh số hàng tháng của 100 hộ kinh doanh một loại hàng, ta có bảng số liệu sau:

BÀI TẬP XÁC SUẤT VÀ THÔNG KÊ TOÁN

Doanh sô" (triệu đồng) Số hộ tương ứng

Hãy ưốc lượng doanh sô" tru n g bình hàng th án g của các

hộ kinh doanh m ặt hàng này bằng khoảng tin cậy đối xứng vối hệ số tin cậy 0,95 vối giả th iết doanh sô' là biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn

ĐS: X = 11,755; s = 0,144; (11, 727; 11,183)

7.23 Để xác định giá tru n g bình đối với một loại hàng hoá trên thị trường, người ta điều tra ngẫu nhiên tạ i 100 cửa hàng th u được bảng số liệu sau đây

7.24 Chiểu dài (X) loại sản phẩm A do một máy tự động sản x u ất là một biến ngẫu nhiên tu â n theo quy lu ật phân phoi chuẩn vói độ lệch chuẩn ơx = 3cm.

Đe ước lượng chiều dài trung bình của loại sản phẩm nói trên vối độ tin cậy 1 - cc = 0,95, người ta tiến hàn h đo 36 sản phẩm

a Tìm khoảng tin cậy đối xứng của chiểu dài trung bình loại sản phẩm đó

b Để ước lượng với độ tin cậy 1 - a = 0,99, độ dài khoảng tin cậy đốì xứng không vượt quá 0,6cm thì phải đo bao nhiêu sản phẩm

Đ S: a (x - 0,98; X +0,98);

b n > 666

7.25 Trọng lượng (X) một loại chi tiế t là một biến ngẫu n h iên tu â n theo quy lu ậ t ch u ẩn với ơx = l,2 k g P h ải chọn ít n h ấ t bao nhiêu chi tiế t để điểu tra , nếu m uốn độ chính xác của ưốc lượng là 0,3 và độ tin cậy của ước lượng

1 - cc = 0,95

ĐS: n = 62

7.26 Đo chiều sâu của biển bằng một loại dụng cụ có sai sô' tuân theo quy luật chuẩn với phương sai bằng 400 (m2)

Phải đo bao nhiêu lần độc lập với nh au để k ết quả có sai số

không quá 15 (m) với độ tin cậy 0,95

7.27 N ăng su ất giống ngô A ở một vùng được báo lên qua 25 điểm th u hoạch và có kết quả như sau:

Chuông VII ước lượng các tham s ố của bìểh ngẫu nhiên

Năng su ất (tạ/ha) Scí điểm thu hoạch

ĐS: n > 9,913

7.28 Để định mức thòi gian gia công một chi tiết máy người ta theo dõi ngẫu nhiên quá trìn h gia công 25 chi tiết

và th u được bảng số liệu sau:

a Tìm tru n g bình và độ lệch chuẩn của mẫu trên

b Vối độ tin cậy 1 - oc = 0,95 hãy ước lượng thời gian gia công trung bình tối đa đối với loại chi tiết đó Giả th iết thòi gian gia công chi tiết đó là biến ngẫu nhiên tu ân theo quy lu ật chuẩn

ỊỊg Ịc h u o n g V lL Ủ Ó c ĩu y n g các tham sốóủa bléhngẫunhiên '

2 ư ớ c lượng h iệu hai tru n g bìn h tổn g th ể

7.29 Để xác định hiệu quả của một loại thức ăn phụ đối với sự tăng trọng của bò, người ta lấy ngẫu nhiên 8 con

bò cùng trọng lượng chia th àn h hai nhóm, mỗi nhóm 4 con, một nhóm ăn bình thường, một nhóm cho ăn thêm thức ăn phụ Sau 6 tháng thu được kết quả sau:

Nhóm ăn thêm

thức ăn phụ A

Nhóm cho ăn bình thường B

B iết rằn g trọng lượng của bò là biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn

ĐS: a - 21,71 < n, - < 81,71

7.30 Điều tra ngẫu nhiên th u nhập của 5 nữ nhân viên

và 5 nam nhân viên đang làm việc tạ i các công ty liên doanh

về th u nhập hàng năm của họ th u được các kết quả sau (đơn vị: triệ u đồng)

:Á»jj^Trựònq Đal^ỴC Kinh ««Ể ỉiB B àiÉ É È lÉ i.iilL

BÀI TẬP XẢC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN

Biết rằng th u nhập hàng năm phần phối chuẩn

7.31 Để nghiên cứu ảnh hưởng của rượu đối với trí thông minh của trẻ em, người ta đo chỉ số thông minh của 8 đứa trẻ mà mẹ của chúng uống rượu trong thời gian mang thai, tìm được chỉ số thông m inh tru ng bình của chúng là 78

và Z ( X j - x )2 = 1805 Một nhóm khác gồm 46 đứa trẻ có điều

kiện kinh tế, xã hội giống như ở nhóm trên, chỉ khác biệt duy

nh ất ở chỗ mẹ của chúng không hề uống rượu khi mang thai Kết quả đo được chỉ số thông m inh tru n g bình của chúng là

7.32 Để đánh giá hiệu quả của một chiến dịch quảng cáo, người ta so sánh doanh sô' của công ty tại 6 khu vực thị trường trưốc và sau chiến dịch quảng cáo và th u được các sô" liệu sau (đơn vị: triệu đồng/tháng).

Trước khi quảng cáo Sau khi quảng cáo

7.33 Để thử nghiệm hiệu quả của một loại thuốc trừ sâu người ta áp dụng thử loại thuốc này đối với 5 thửa ruộng đang bị sâu phá hoại, s ố lượng sâu bắt được trưốc và sau khi dùng loại thuốc trừ sâu nói trên được cho ở bảng sau:

Thửa ruộng Trước khi phun thuốc Sau khi phun thuốc

BÀI TẬP XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN

Với độ tin cậy 95% hãy ưốc lượng số sâu giảm đi trun g bình sau khi dùng thuốc Giả sử số lượng sâu tại mỗi thửa ruộng đểu phần phối chuẩn

7.34 Kết quả khảo sát trong 30 ngày ở một dây chuyền lắp ráp chi tiết cho thấy thời gian dừng máy là biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn với trung bình là 65,3 phút và độ lệch chuẩn là 7 p hút mỗi ngày giữa các thao tác Phòng kỹ

th u ậ t đã đưa ra một cải tiến quy trình kỹ th u ậ t nhằm giảm thời gian dừng máy giữa các thao tác Sau khi áp dụng quy trình mới này trong 30 ngày tìm được thời gian dừng máy trung bình là 60,4 phút và độ lệch chuẩn là 6 phút

Vối độ tin cậy 95% hãy ước lượng mức thòi gian tru n g bình mà máy phải dừng đã được giảm đi sau cải tiến kỹ

th u ậ t đó

7.35 Để nghiên cứu lượng tiền gửi tiế t kiệm vào ngân hàng của hai th àn h phô' người ta điểu tra ngẫu nhiên 230 ngân hàng ở th àn h phố A và tìm được lượng tiền gửi tru n g bình của mỗi khách hàn g là 1,317 triệu đồng, ở th àn h phố

B nghiên cứu 302 ngân hàn g tìm được lượng tiền gửi tru n g bình của mỗi khách hàn g là 1,512 triệu đồng Với độ tin cậy 95% hãy ước lượng sự chênh lệch của số tiền gửi tiết kiệm tru n g bình của dân hai th àn h phố đó Biết tiền gửi tiết kiệm của dân h ai th à n h phố đó là biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn với các độ lệch chuẩn tương ứng là 0,517 và0,485 triệu

ĐS: 0,10865 < n, - ^2 < 0,28135

7.36 Điều tra 300 người nghiện thuốc thây tuổi thọ trung bình của họ là 68,1 năm và độ lệch chuẩn là 8,2 Còn đối vối 400 người không h ú t thuốc được điều tra ngẫu nhiên thì tuổi thọ tru n g bình của họ là 77,3 năm và độ lệch chuẩn

là 5,3 năm H ãy ước lượng vối độ tin cậy 95% sự chênh lệch

về tuổi thọ tru n g bình giữa những người không nghiện và những người nghiện thuốc lá Biết tuổi thọ là biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn

ĐS: -0,35 < 1^2 < 4,75

7.38 Đ iểu tra ý kiến của 6 nhà kinh tế đang làm việc trong các cơ quan của chính phủ về mức lạm p h át trong năm tối th u được các giá trị 4,2%, 5,1%, 3,9%, 4,7%, 4,9% và 5,8% Trong khi đó hỏi ý kiến 8 nhà kinh tế đang làm việc tạ i các công ty cùng về vấn đề trên thì th u được các kết quả là 5,7%,6,1%, 5,2%, 4,9%, 4,6%, 4,5%, 5,2% và 5,5%

Với độ tin cậy 95% hãy ưóc lượng độ chênh lệch giữa mức lạm p h á t do các nhà kinh tế làm việc trong hai khu vực

Chương VII Ước luọng các tham s ố của biến ngẫu nhiên

Trường Đại học Kinh tố' Quốc dân i Ti «¡BariBnaiBBì 161

kinh tế nói trên dự báo Giả th iết mức lạm phát là biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn.

3 ư ớ c lượng xác suất tổn g th ể

7.39 Hãy ước lượng tỷ lệ chính phẩm của một nhà máy bằng khoảng tin cậy đối xứng với độ tin cậy 0,95 biết rằn g kiểm tra 100 sản phẩm của nhà máy thì thấy có 10 phế phẩm

ĐS: 0,8412 < p < 0,9588

7.40 Bằng khoảng tin cậy đôi xứng hãy ưốc lượng tỷ lệ

h ạ t nảy mầm vối độ tin cậy 95% trên cơ sở kết quả thực nghiệm: gieo 1000 hạt, có 860 h ạt nảy mầm

7.41 Mở thử 200 hộp của một kho đồ hộp, người ta thấy có 8 hộp bị biến chất Vói độ tin cậy 0,95, bằng khoảng tin cậy đối xứng, hãy ước lượng tỷ lệ đồ hộp biến chất ở kho đó

ĐS: 0,0125 < p < 0,0675

7.42 Thăm dò ý kiến của 200 người ở cơ quan A thấy có

150 ngưòi đồng ý vể vấn đề B Bằng khoảng tin cậy đối xứng hãy ước lượng tỷ lệ ý kiến đồng ý vấn để B ỏ cơ quan đó với

độ tin cậy 1 - oc = 0,95

7.43 Gieo thử 400 h ạt giống thì thấy có 20 h ạ t không nảy mầm Tỷ lệ h ạ t giống không nảy mầm tối đa là bao nhiêu Yêu cầu kết luận với độ tin cậy là 95%

ĐS: p á 0,068

162 Trường Đại học Kinh tố'Quốc dân

Chuơng vu ước tượng các tham s ố của biến ngẫu nhiên

7.44 Trong đợt vận động bầu cử tổng thống người ta phỏng vấn ngẫu nhiên 1600 cử tri th ì được biết 960 người trong sô" đó sẽ bỏ phiếu cho ứng cử viên A Với độ tin cậy 99%, ứng cử viên A sẽ chiếm được tối thiểu bao nhiêu phần

trăm số phiếu bầu?

7.45 Kiểm tra ngẫu nhiên 400 sản phẩm do một nhà máy sản xuất thấy có 160 sản phẩm loại 1 Hãy ước lượng tỷ lệ sản phẩm loại 1 tối đa của nhà máy với xác suất tin cậy 0,95

ĐS: p < 0,482.

7.46 Tỷ lệ nảy mầm của một loại h ạ t giống là 90%.Cần ưốc lượng tỷ lệ nảy mầm của loại h ạ t giông đó với

độ tin cậy là 0,95 và độ dài khoảng tin cậy không quá 0,02

th ì phải gieo bao nhiêu hạt

ĐS: n ằ 3456.

4 Ước lượng h iệu hai xác su ấ t tổ n g th ể

7.47 Vào năm 1990 phỏng vấn ngẫu nhiên 1500 người

th ì tỷ lệ h ú t thuốc là 43% Sau thòi gian dài vận động không

h ú t thuốíc lá, phỏng vấn 1000 người vào năm 1997 th ì they tỷ

lệ h ú t thuốc lá là 38%

Với độ tin cậy 95% hãy ước lượng tỷ lệ người h ú t thuốc

lá đã giảm xuống sau 7 năm vận động

ĐS: 1,06% < P! - p2 < 8,94%

7.48 Kiểm tra ngẫu nhiên 100 sản phẩm của xí nghiệp

A thì thấy có 7 phế phẩm, ở xí nghiệp B kiểm tra ngẫu

nhiên 150 sản phẩm thì thấy có 12 phế phẩm Với độ tin cậy 95% hãy ước lượng sự chênh lệch về tỷ lệ phế phẩm giữa hai

xí nghiệp

7.49 Vào năm 1980 điều tra 1000 sản p hụ ở một địa

phương th ì có 30 người là sinh con thứ ba Để đánh giá

k ết quả của cuộc vận động k ế hoạch hoá gia đình, vào năm 1995 cũng tạ i địa phương đó, khi điều tr a 800 sản phụ th ì có 15 người là sinh con th ứ ba Với độ tin cậy 95% hãy ước lượng tỷ lệ sinh con thứ ba đã giảm xuống ở địa phương đó

7.50 Để nghiên cứu việc chi tiêu cho một tang lễ người

ta đã điều tra 162 gia đình công nhân có người nhà mới chết

và thấy 61 gia đình phải chi phí hơn 2 triệu đồng cho một đám tang Một cuộc điều ta tương tự vối 189 gia đình thương nhân thì có 106 gia đình chi phí cho đám tang trên 2 triệu Với độ tin cậy 95% hãy ước lượng chênh lệch về tỷ lệ các gia đình chi trê n 2 triệu đồng cho một đám tang thuộc 2 tầng lớp

xã hội là thương nhân và công nhân

ĐS: (-0,287 < P! - p2 < -0,083

7.51 Phỏng vẫn ngẫu nhiên 150 sinh viên xu ất th ầ n từ

nông thôn thì có 30 ngưòi đi làm thêm trong thòi gian học ở trường Tương tự sô' sinh viên đi làm thêm ở 140 sinh viên xuất th â n từ th àn h phô" là 17 người Với độ tin cậy 95% hãy ưóc lượng xem tỷ lệ sinh viên nông thôn đi làm thêm cao hơn

th àn h phố là bao nhiêu

164 Trường Đại học Kinh tế Quốc dân