Tính xác su ất để tích của hai sỏ trên hai tấm thẻ ỉà m ột số chẳn.. Người ta chọn ngẫu nhiên 50 đại biểu trong số 100 đại biểu để thành lập một ủy ban.. Tính xác su ất để 12 người chọn
Trang 2ĐẶNG HÙNG THẮNG
BẰl TẬP
XÁC SUẤT (Dùng cho các trường đại học và cao đẳng)
(Tái bản lấn thứ mười một)
NHÀ XUẤT BẢN GIÁO DỤC VIỆT NAM
Trang 3LỜI NÓI ĐẦU
Đ ể có t h ể h ọ c tô t m ô n h ọ c ií t h u y ế t x ú t s u á t , n g ư ờ i h ọ c khÔHỊi nlìữnịị p h ả i l ĩn h h ộ i â ư ợ c m ộ t k h ô i IưỢỉìỊi k iê n th ứ c n h á t dịn h , m à quan trọìiịị hơn n h i ề u ìà phcĩi b i ế t vậ n ciụnỊị v á c k iế n thức d ó (íể iỊÌcỉi q u y ế t c á c h ủ i t o á n , c á c tìn h hiiổnỊị cụ thể N h ư vậy m ớ i ÌỊỌÌ là n ắ m vữtìỊị và h i ể u t h á u đ á o m ô n học.
Cttốn sách h à i t ậ p n à y h a o ỊỊồm iỊần 2 0 0 h à i to á n v ề ỉ í t h u y ế t
x á c Sỉtàỉ troniỊ c h ư ơ n íị trìn h clạị h ọ c đ ạ i c ư ơ n ^ C á c h ủ i tập à
đ á y c h ù yế u là các h à i tập c ơ h à n n h ằ m ịỊÌứp ràc h ạ n r è n lu y ệ n
k ĩ nảỉìỊị tính t o á n , p h á t tr iể n t ư d u y x á i s u ẩ t và q u a đó thực
s ự n ắ m dược c á c k h á i n i ệ m c ơ h ã n v ủ a Ị í t h u y ế t Cỉ4ô'n s á c h
n à y (tược viết r u n h ằ m p h ụ c vu c h o c u ố n s á c h lí t h u y ê t c ủ a cùnịỊ tá c Ịịid " M ỏ đ ẩ u vé // t ỉìu y ế t x á c sità t và c á c ứììịỉ d ụ n g " ,
N h à x u ấ t bản G i á o d ụ c 1 9 9 7 , đặỉìỊỊ h ì n h t h à n h m ộ t h ộ s á c h
ỉi t h u y ế t Vf> h à i t ậ p d ầ y đủ c h o m ô n Xác s u ấ t à g i a i đ o ạ n /,
B ời v ậ y c ú c h ài t o á n c ũnịỉ đ ư ợ c s ắ p x ế p t h à n h 5 c h ư ơ n g tương ứntỊ với 5 chươtỉịỊ tronìị c u ố n s á c h i í t h u y ế t
C h ư ơ n g ì : B i ế n v ổ và x á í s u ấ t c u a h i ế n c ổ
Chươỉììị 2 : Đ ạ i tượnịỊ Híịảu n h i ê n r ờ i r ọ c
C h ư ơ n g Đ ụ i ỉượtìịị n g ẫ u n h i ê n ỉ i é n tụ c
ChươnịỊ 4 : Đ ạ i lượnịỊ n ^ ã ii n h i ê n i i ê n t ụ c n h i ề u c h i ề u
C h ư ơ n g 5 • L u ậ t s ố ỉ ớn V’f/ c á c (tịnh lí g iới h ạ n
P h â n A ỉ à các đ ề to á n P h ầ n B là lời giừi ChúĩtỊỊ tới c h o / i ư ớ t t i ị i i í ĩ t i , < ỉ *Í ị ĩ x ô h o c ì í ( ì i t y itit t ừ t t ử c i i c h ừ i t ứ f j t ỉ ã t h o
tù y t h e o m ứ c íĩộ k h ó , d ề c ủ a t hiuìỊị.
ChúììỊị tôi hi vọniỊ rũfìỊỊ citôn s á c h h à i tập n à y s ẽ c ó ích c h o tất t ở nhữ/iỊị ai quatì t â m tới v iệ c h ọ c t ậ p h a y iỊÌàỉiịị íiạy hộ
m ô n L i t h u y ế t Xác suất Chútìíỉ rôi m o n g rằnỊỊ việc x u ấ t hiỉn
đ ầ y (Ut h ộ s á c h li t h u y ế t và h à i t ậ p x á c s u ấ t s ẽ ịỊÓp p h ầ n k h u y ể n
Trang 4khích và dẩy mạnh việc học tập bộ môn quan trọng này trong các trường đại học của nước ta.
N h ả n dảy chúng tôi xin bày tỏ lời cám ơn tói N h à xu át bản Giáo dục dặc biệt là ông Nguyễn Khấc An dã gợi ý và khuyến khích chúng tôi biên soạn cuốn sách Chúng tôi củng x i n cảm
ơn P T S Nguyễn Văn Thường dã góp nhiều công sức trong việc hoàn chỉnh bàn thào.
VÌ khả năng và thời gian có hạn, cuốn sách khó tr á n h khỏi các thiếu sót Chúng tôi mong được sự đóng góp ý k i ế n của bạn đọc xa gần.
Hà Nội 8! 1997
Đ ặ n g H ù n g T h á n g
Trang 5Phân A
CÁC ĐỀ TOÁN
Chương I
1 Gieo đống thời hai con xúc sác, Tính xác su ất để :
a) Tổng số nốt xuất hiện trên hai con là 7
b) Tổng sô nốt xuất hiện trên hai con là 8
c) Số nốt xuất hiện trên hai con hơn kém nhau 2
2 Gieo đổng thời ba con xúc sác Tính xác suất để :
a) Tổng số nốt xuất hiện của ba con là 8
b) Tống số nốt xuất hiện của ba con là 11
3 Một khách sạn có 6 phòng đơn Có 10 khách đến thuê
phòng, trong đd có 6 nam và 4 nữ Người quản lí chọn ngẫu
nhiên 6 người Tính xác su ất để :
a) Cá 6 người đếu là nam
b) Có 4 nam và 2 nữ
c) Có ít n h ất hai nữ
4 Một chiếc hộp đựng 6 quả cầu tráng, 4 quả cầu đỏ và 2 quà cầu đen Chọn ngẫu nhiên G quả cầu Tìm xác auất đế
chọn được 3 quả tráng, 2 quả đỏ và 1 quả đen
5 Có 30 tấ m thẻ đánh số từ 1 tới 30 Chọn ngẫu nhiên ra
10 tấm thẻ Tính xác suất đế :
a) T ất cả 10 tấm thẻ đều mang số chẵn
b) Có đúng 5 só chia hết cho 3
Trang 6c) Có 5 tấm thẻ m ang số lẻ, 5 tấni thẻ m an g sô chản trong
đó chỉ có 1 số chia hết cho 10
6 Một công ti cán tuyển 2 nhân viên Có 6 người n ạ p đơn trong đó có 4 nữ và 2 nam Khả nãng được tuyển cù;a mỗi người là như nhau
a) Tính xác s u ấ t để cả hai nữ được chọn nếp biết r ầ n g ít
n h ất một nữ đã được chọn
b) Giả sử Hoa là một trong 4 nữ Tính xác su ấ t đ ề Hoa được chọn Tính xác su ấ t để Hoa được chọn nếu biết rằ n g ít
n h ất một nữ đả được chọn
7 Một hòm có 9 tấm thể đánh số từ 1 đến 9 Chọn ngẫu nhiên ra hai tấm thẻ Tính xác su ất để tích của hai sỏ trên hai tấm thẻ ỉà m ột số chẳn
8 ở một nước có 50 tỉnh, mỗi tỉnh có hai đại biểu Quốc hội Người ta chọn ngẫu nhiên 50 đại biểu trong số 100 đại
biểu để thành lập một ủy ban Tính xác su ất để
a) Trong ủy ban có ít n h ẫ t một đại biểu cùa thủ đô
b) Mỗi tỉnh đểu có đúng 1 đại biểu tro n g ủy ban
9 Tính xác su ất để 12 người chọn ngẫu nhiên có ngày sinh rơi vào 12 th án g khác nhau
10 Trong tu á n lễ vừa qua ở th àn h phố có 7 tai nạn giao
thông Tính xác su ấ t để mỗi ngày có đúng một tai nạn
11 Một đoàn tầu có 4 toa đổ ở m ột sân ga Có 4 hành
khách từ sân ga lên táu, mỗi người độc lập với nhau chọn ngẫu nhiên một toa Tính xác su ất để 1 toa có 3 người, 1 toa có 1 người và 2 toa còn lại không có ai
12 Một máy bay có 3 bộ phận A, B, c có lám quan trọng khác nhau Máy bay sẽ rơi khi có hoặc 1 viên đạn trú n g vào
A, hoặc hai viên đạn trú n g vào B, hoặc ba viên đạn trú n g vào
c Già sừ các bộ phận A, B, c lấn lượt chiếm 15%, 309Í và 559f diện tích máy bay Tính xác suát đê’ máy bay rơi nếu :
a) Máy bay bị trú n g hai viên đạn
Trang 7b) Máy bay bị trú n g ba viên đạn.
13 Một máy bay có 4 bộ phận A, B, c , D đặt liên tiếp nhau Máy bay sẽ rơi khi có hai viên đạn trú n g vào cùng một bộ phận, hoặc hai bộ phận kề nhau trú n g đạn Tính xác su ất để máy bay rơi nếu :
a) 4 bộ phận có diện tích bằng nhau và máy bay bị trú n g hai viên đạn
b) Các bô phận B, c , D có điện tích bàng nhau, bộ phận A có diện tích gấp đỏi bộ phận B, và máy bay bị trú n g hai viên đạn
14 Chọn ngầu nhiên một vé xổ số có 5 chữ số Tính xác
su ất để số vé không có số 1 hoặc không có số 5
15 Chọn ngẫu nhiên một vé xổ số có 5 chữ số Tính xác
su ất để số vé có chữ số 5 và chữ số chẫn
16 Một đoàn tàu gổm 3 toa đỗ ở sân ga Có 5 hành khách bước lên tàu, Mỗi hành khách độc lập với nhau chọn ngẫu nhiên một toa T ính xác su ất để mỗi toa đéu có ít n h ất một hành khách mới bước lên
17 Một người bò ngẫu nhiên ba lá thư vào ba chiếc phong
bì đả ghi địa chỉ Tính xác su ất đế ít n h ẫt có một lá thư bò đúng phong bì của nó
13 Xạ th ủ A bắn n viên đạn vào mục tiêu, còn xạ thủ B bán m viên đạn vào mục tiêu đó Xác suất bấn trú n g của A
tro n g một lẩn bán (1 viên) là và của B là p^ Tính xác suất
để mục tiêu bị trú n g ít nhất một viên đạn
19 Trong một thành phố nào đó, tỉ lệ người thích xem bóng
đá là 65% Chọn ngẫu nhiên 12 ngiiòí Tính xác suất để trong
đó có đúng 5 người thích xem bóng đá
20 Gieo một con xúc sấc liên tiếp 6 lấn Tính xác su ất để
ít nhất cd m ột lần ra "lục" (sáu)
21 Gieo m ột cặp hai con xúc sấc 24 lắn Tính xác su ất để
ít n h ất có m ột lần cả hai con đểu ra "lục"
Trang 822 Một sọt cam rấ t lớn được phân loại theo cách sau Chọn ngầu nhiẽn 20 quả cam làm mẫu đại diện Nếu m ẫu không có quả cam hỏng nào thỉ sọt cam được xếp loại 1 N ếu m ẫu có một hoặc haỉ quả hỏng thì sọt cam được xếp loại 2 Trong trường hợp còn lại (có từ ba q uả hỏng trở lên) thỉ sọt cam được xếp loại 3
Giả sử tỉ lệ cam hỏng của sọt cam là 3% H ãy tính xác
a) Sọt cam được xếp loại 1
b) Sọt cam được xếp loại 2
c) Sọt cam được xếp ỉoại 3
23 Trong một lớp học có 6 bóng đèn, mỗi bóng có xác su ấ t
bị cháy là Lớp học đủ ánh sáng nếu có ít n h ấ t 4 bóng đèn sáng Tính xác su ất để lớp học không đủ ánh sán g ?
24 Một bài thi trác nghiệm (multiple choice te st) gổm 12 câu hỏi, mỗi câu hỏi cho 5 câu t r ả lời, trong đó chỉ có một câu dứng Giả sử mỗi câu tr ả lời đúng được 4 điểm, và mỗi cảu
tr ả lời sai bị trừ 1 điểm Một học sinh kém làm bài bàng cách chọn hú họa một câu tr ả lời Tính xác su ất để :
a) Anh ta được 13 điểm
b) Anh ta bị điểm âm
25 Gieo đổng thời 3 con xúc sắc Anh ỉà người th ắ n g cuộc nếu ctí x u ất hiện ít n h ất 2 "lục" Tính xác suất để tro n g 5 ván chơi anh th ắ n g ít n h ấ t là ba ván
26 Một người bắn 3 viên đạn Xác su ất để cả 3 viên trúng vòng 10 ỉà 0,008, xác su ất để 1 viên trú n g vòng 8 là 0,15, và xác su ất để 1 viên trú n g vòng dưới 8 là 0,4
Tính xác suất để xạ thủ đ ạ t ít n h ấ t 28 điểm
27 Một máy bay có 5 động cơ, trong đó có 2 động cơ ở cánh phải,
2 động cơ ở cánh trái và 1 động cơ ở thân đuồi Mỗi động cơ ở cánh phải và ở đuôi có xác suất bị hỏng là 0,1, còn mổỉ động cơ ở cánh trái
cd xác suất bị hỏng là 0,05 Các động cơ hoạt động độc lập Tính xác
Trang 9su ất đê’ máy bay thực hiện chuyến bay an toàn trong các trường hợp sau :
a) Máy bay chỉ bay được nếu có ít nhất hai động cơ làm việc
b) Máy bay chỉ bay được khi trên mỗi cánh của nd có ít
n h át m ột dộng cơ ỉàm việc
28 Một người say rượu bước 8 bước Mỗi bước anh ta tiến ỉêiì phỉa trước một m ét hoặc ỉùi lại phía sau một mét với xác
s u ấ t như nhau Tính xác suát để sau 8 bước :
a) Anh ta trở lại điểm xuất phát
b) Anh ta cách điểm xuất p h át hơn 4m
29 Gieo ba con xúc sắc cân đối một cách độc lập, Tính xác
su ất để :
a) Tổng số nốt x u ất hiện ỉà 8 nếu biết rằng ít n h ất có một con ra nốt 1
b) Có ít n h ất một con ra lục nếu biết ràng số nổt trên 3
con là khác nhau
30 Một gỉa đinh có hai đứa con Tỉm xác su ất để cả hai đều là con trai nếu biết rằn g ít n h ấ t trong hai đứa cd một đứa
là traỉ (Giả thiết xác su ất sinh con trai và con gái bằng nhau)
31 Một cuộc thi có 3 vòng Vồng 1 lấy 90% thí sinh Vồng
2 lấy 80% thí sinh của vòng 1 và vòng 3 lấy 90% thí sinh của vòng 2
a) Tính xác su ấ t để một thí sinh lọt qua 3 vòng Ihi
b) T ính xác su át để một thí sinh bị ỉoại ở vòng 2 nếu biết ràng thí sinh dố bị lưại
32 Một cập trẻ sinh đổi có th ể do cùng một trứ n g (sinh đỗi
th ật), hay do hai trứ n g khác nhau sinh ra (sinh đôi giả) Các cặp sin h đối th ậ t ỉuổn cổ cùng giới tính Đổi với cặp sinh đổi
già thì giới tính của mỗi đứa độc lập với nhau và có xác suất
0,5 là con trai Thổng kê cho thấy 34% cẠp sinh đôi đểu là
Trang 10trai, 30% cập sinh đôi đều là gái, và 36^^ cặp sình đôi có giới tính khác nhau
a) Tim ti lệ cặp sinh đôi thật
b) Chọn ngẫu nhiên một cặp sinh đồi thỉ được m ột cặp có cùng giới tính Tính xác su ất để đó là cặp sinh đôi th ậ t
33 Có hai chuống thỏ Chuổng thứ nhất có 5 con thỏ đen
và 10 con thỏ tráng Chuồng thứ hai có 3 con thỏ tr á n g và 7 thỏ đen Từ chuồng thứ hai ta bát ngẫu nhiên m ột con thỏ cho vào chuống thứ nhất, rồi sau đó lại bát ngẫu nhiên m ột con thỏ ở chuổng thứ nhất ra, thì được m ột thỏ tráng Tính xác suất để thỏ trá n g này là của chuồng th ứ nhất
34 Một chuồng gà có 9 con mái và 1 con trông C huổng gà kia có 1 con mái và 5 con trống Từ mối chuổng ta b ắ t ra ngẫu nhiên một con làm thịt Các con gà còn lại được dổn vào một chuổng thứ ba Từ chuồng thứ ba này lại b á t ngẫu nhiên một con gà Tính xác su ất để ta b át được gà trống
35 Một chiếc máy bay có th ể x u ất hiện ỏ vị trí A với xác
su ất và ở vi trí B với xác suất Có ba phương án bố trí
4 khẩu pháo bán máy bay như sau,
Biết rằng xác su ất bán trú n g máy bay của mỗi khẩu pháo
là 0,7 và các khẩu pháo hoạt động độc lập với nhau, hãy chọn phương án tốt nhất
36 Một nhà máy sản xuất bòng đèn có tỉ lệ bóng đèn đạt tiêu chuẩn là 80% Trước khi x u ất xưởng ra thị trư ờ ng mỗi bóng đèn đêu được qua kiểm tra chất lượng Vỉ sự kiểm tra không th ể tuyệt đối hoàn hảo, nên một bdng đèn tốt cò xác
su ất 0,9 được công nhận là tốt, và một bdng đèn hỏng có xác
Trang 11su át 0,95 bị loại bỏ Hãy tính tỉ lệ bóng đạt tiêu rh u ẩn sau khi qua khâu kiểm tra chất lượng sản phẩm
37 Có bốn nhóm xạ thủ tập bán Nhtím thứ n h ất có 5 người, nhóm th ứ hai có 7 người, nhòm thứ ba có 4 người và nhóm thứ tư có 2 người Xác s u ấ t bấn trú n g đích của mỗi người trong nhóm th ứ nhất, nhóm thứ hai, nhóm thứ ba và nhóm thứ tư theo th ứ tự là 0,8 ; 0,7 ; 0,6 và 0,5 Chọn ngẫu nhiên một xạ thủ và xạ thủ này bán trượt Hãy xác định xem xạ thủ này có khả n ă n g ở trong nhóm nào nhất
38 Trong số bệnh nhân ỏ một bệnh viện có 50% điểu trị
bệnh A ; 30% điéu trị bệnh B và 20% điểu trị bệnh c Xác
su ấ t để chữa khỏi các bệnh A, B vk c trong bệnh viện này
tương ứng là 0,7 ; 0,8 và 0,9 H ăy tính tỉ lệ bệnh nhân được
chữa khỏi bệnh A trong tổng số bệnh nhân đã được chữa
khỏi bệnh
39 Trong m ột kho rượu số lượng rượu loại A và rượu loại
B bằng nhau Người ta chọn ngẫu nhiên một chai rượu trong
kho và đưa cho 5 người sành rượu nếm thử để xác định xem đây là loại rượu nào Giả sử mỗi người có xác su ất đoán đúng
là 75% Có 4 người kết luận chai rượu loại A và 1 người kết
luận chai rượu loại B Hỏi khi đó xác su ất để chai rượu được chọn thuộc loại A là bao nhiêu ?
40 Biết rà n g m ột người có nhóm máu A B có th ể nhận máu
của b ất kì nhóm m áu nào Nếu người đó có nhóm máu còn lại
(A hoặc B hoặc O) thì chỉ có th ể nhận máu của người cùng
nhóm với m ình hoặc người có nhóm o
Cho biết tỉ lê n ^ ờ i có nhóm máu o , A, B và A B tương ứng
là 33,7% ; 37,5'^ ; 20,9% và 7,9%
a) Chọn n g ầu nhiên một người cẩn tiếp máu và một người cho máu Tính xác su ấ t để sự truyển máu thực hiện được b) Chọn ng ẫu nhiên một người cẩn tiếp máu và hai người cho m áu Tính xác su ấ t để sự truyền máu thực hiện được