1 KHÁI NIỆM CƠ BẢN LÝ THUYẾT XÁC SUẤT 2 BIẾN NGẪU NHIÊN Bài 1 KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ ƯỚC LƯỢNG Bài 2 ƯỚC LƯỢNG KHOẢNG CHO GIÁ TRỊ TRUNG BÌNH Bài 3 ƯỚC LƯỢNG KHOẢNG CHO TỶ LỆ... 2 BIẾN NGẪU
Trang 1Bài giảng
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ
THỐNG KÊ TRONG Y DƯỢC
Chương 5 ƯỚC LƯỢNG CHO MỘT THAM SỐ THỐNG KÊ
Thạc sĩ Nguyễn Công Nhựt Video https://www.youtube.com/c/Toanchobacdaihoc
Trang 2GIỚI THIỆU MÔN HỌC LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TRONG Y DƯỢC
Hướng dẫn cách học - chi tiết cách đánh giá môn học
Tài liệu, video bài giảng được đưa lên elearning hàng tuần Sinh viên tải về, in ra và mangtheo khi học Điểm tổng kết môn học được đánh giá xuyên suốt quá trình học
Trang 31 KHÁI NIỆM CƠ BẢN LÝ THUYẾT XÁC SUẤT
2 BIẾN NGẪU NHIÊN
Bài 1 KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ ƯỚC LƯỢNG
Bài 2 ƯỚC LƯỢNG KHOẢNG CHO GIÁ TRỊ TRUNG BÌNH
Bài 3 ƯỚC LƯỢNG KHOẢNG CHO TỶ LỆ
Trang 42 BIẾN NGẪU NHIÊN
Bài 1 KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ ƯỚC LƯỢNG
Bài 2 ƯỚC LƯỢNG KHOẢNG CHO GIÁ TRỊ TRUNG BÌNH
Bài 3 ƯỚC LƯỢNG KHOẢNG CHO TỶ LỆ
Trang 52 BIẾN NGẪU NHIÊN
3 MỘT SỐ PHÂN PHỐI XÁC SUẤT THÔNG DỤNG
Bài 1 KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ ƯỚC LƯỢNG
Bài 2 ƯỚC LƯỢNG KHOẢNG CHO GIÁ TRỊ TRUNG BÌNH
Bài 3 ƯỚC LƯỢNG KHOẢNG CHO TỶ LỆ
Trang 62 BIẾN NGẪU NHIÊN
4 LÝ THUYẾT MẪU
Bài 1 KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ ƯỚC LƯỢNG
Bài 2 ƯỚC LƯỢNG KHOẢNG CHO GIÁ TRỊ TRUNG BÌNH
Bài 3 ƯỚC LƯỢNG KHOẢNG CHO TỶ LỆ
Trang 72 BIẾN NGẪU NHIÊN
5 ƯỚC LƯỢNG CHO MỘT THAM SỐ THỐNG KÊ
Bài 1 KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ ƯỚC LƯỢNG
Bài 2 ƯỚC LƯỢNG KHOẢNG CHO GIÁ TRỊ TRUNG BÌNH
Bài 3 ƯỚC LƯỢNG KHOẢNG CHO TỶ LỆ
Trang 8ƯỚC LƯỢNG CHO MỘT THAM SỐ THỐNG KÊ
NỘI DUNG
Trang 9Bài 1 KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ ƯỚC LƯỢNG
NỘI DUNG
Trang 101 Ước lượng điểm
1.1 Mô tả phương pháp
Định nghĩa
Chọn thống kê G(X1,X2,· · ·Xn)làm hàm ước lượng cho θcủa tổng thể Từ mẫu
cụ thểx1,x2, ,xn ta tính giá trị thực nghiệmg củaG, tứcg =G(x1,x2,· · ·xn)
thì g là ước lượng điểm choθ
Trang 111 Ước lượng điểm
1.2 Các tiêu chuẩn đánh giá ước lượng điểm
Ước lượng không chệch
Ngược lại, nếuE(G) ̸=θthì G được gọi là ước lượng chệch của θ
Ước lượng hiệu quả
Ước lượng vững
lim
n →∞P[|G−θ| <ϵ] =1
Trang 12Xem bài giảng tại kênh Youtube
https://www.youtube.com/c/Toanchobacdaihoc
Trang 13Bài 2 ƯỚC LƯỢNG KHOẢNG CHO GIÁ TRỊ TRUNG BÌNH
NỘI DUNG
2 Xác định kích thước mẫu tối thiểu đối với ước lượng trung bình
3 Tính độ tin cậy đối với ước lượng trung bình
Trang 141 Khoảng ước lượng của giá trị trung bình
1.1 Trường hợp đã biết σ2 và Trường hợp không biết σ2 với n ≥ 30
Thống kêG = (X¯−µ) √
n
Trang 151 Khoảng ước lượng của giá trị trung bình
1.1 Trường hợp đã biết σ2 và Trường hợp không biết σ2 với n ≥ 30
Trang 161 Khoảng ước lượng của giá trị trung bình
1 Tóm tắt dữ liệu
2 Gọi µ là trung bình của tổng thể
3 Với độ tin cậy1−α, ta có,
2 Gọi µ là trung bình của tổng thể
3 Với độ tin cậy 1−α, ta có,
5 Khoảng ước lượng là (x −ϵ;x +ϵ)
6 Kết luận:
Trang 171 Khoảng ước lượng của giá trị trung bình
1.1 Trường hợp đã biết σ2 và Trường hợp không biết σ2 với n ≥ 30
Ví dụ 1
Nhà trường muốn đánh giá số giờ tự học của sinh viên trong tuần Điều tra 236 sinh viên nhận được số giờ tự học trung bình mẫu là 5, 58 h và độ lệch chuẩn mẫu là 2, 34 h Hãy ước lượng khoảng đối xứng cho số giờ tự học trung bình của sinh viên trong tuần với độ tin cậy 95%.
Trang 181 Khoảng ước lượng của giá trị trung bình
1.1 Trường hợp đã biết σ2 và Trường hợp không biết σ2 với n ≥ 30
Giải
n=236,x =5, 58, σ=2, 34, 1−α=95%
Gọiµ là số giờ tự học trung bình của sinh viên
Với độ tin cậy1−α=0, 95,⇒φ(zα
Trang 191 Khoảng ước lượng của giá trị trung bình
1.1 Trường hợp đã biết σ2 và Trường hợp không biết σ2 với n ≥ 30
Ví dụ 2
trung bình là 10,56 lít vàđộ lệch chuẩn hiệu chỉnh là 0,587 lít Hãy ước lượng lượng xăng haophí trung bình của ô tô này khi đi từ A đến B với độ tin cậy 99%
Theo đề bài ta có n=150; ¯x =10, 56; s =0, 587
Với độ tin cậy 1−α=0, 99⇒φ(zα
(x¯−ϵ; ¯x+ϵ) = (10, 56−0, 1237; 10, 56+0, 1237) = (10, 4363; 10, 6837)(lít)
Nghĩa là, với đội tin cậy99% lượng xăng hao phí trung bình của ô tô này khi đi từ A đến B từ
Trang 201 Khoảng ước lượng của giá trị trung bình
1.2 Trường hợp không biết σ2 và n < 30
Trang 211 Khoảng ước lượng của giá trị trung bình
1.2 Trường hợp không biết σ2 và n < 30
Trang 221 Khoảng ước lượng của giá trị trung bình
1.2 Trường hợp không biết σ2 và n < 30
Ví dụ 3
Giá bán của một loại thiết bị (đv: USD) trên thị trường là biến ngẫu nhiên có phân phối
độ tin cậy 90%, hãy ước lượng giá bán trung bình của thiết bị loại này trên thị trường
n =8,x =137, 75,s =7, 98, 1−α=90%
Gọi µ là giá bán trung bình của thiết bị loại này trên thị trường
Khoảng tin cậy là (x¯−ϵ; ¯x+ϵ) = (132, 4035; 143, 0965)(USD)
Nghĩa là, với độ tin cậy 90% giá bán trung bình của thiết bị loại này trên thị trường từ
132, 4035 USD đến143, 0965USD
Trang 232 Xác định kích thước mẫu tối thiểu đối với ước lượng trung bình
Độ chính xác càng nhỏ thì khoảng ước lượng càng hẹp, kết quả càng có ý nghĩa.Muốn giảm độ chính xác người ta tăng kích thước mẫu
Tuy nhiên, vì nhiều lí do chẳng hạn kinh phí, ta không thể muốn tăng n lớn baonhiêu cũng được có nghĩa không thể giảm độ chính xác nhỏ bao nhiêu cũng được,
Vì vậy người ta thường yêu cầu độ chính xác nhỏ ở một giới hạn ϵ0 nào đó
Để đảm bảo yêu cầu này thì kích thước mẫu phải không nhỏ hơn một giá trịnmin
gọi là kích thước mẫu tối thiểu
Để tìmnmin (kích thước mẫu tối thiểu) ta biến đổi
Trang 242 Xác định kích thước mẫu tối thiểu đối với ước lượng trung bình
Ví dụ 4
bình mẫu là 255.5712 gam vàđộ lệch chuẩn hiệu chỉnh của mẫu là 23.5092 gam Để đảm bảo
3 gamvới độ tin cậy 95% thì cần khảo sát thêm ít nhất bao nhiêu trái cây nữa?
Trang 253 Tính độ tin cậy đối với ước lượng trung bình
1 Cho biết kích thước mẫu n
2)
Độ tin cậy 1 − α = 2φ ( zα
2)
Trang 263 Tính độ tin cậy đối với ước lượng trung bình
Ví dụ 5
Trọng lượng các bao bột mì tại một cửa hàng lương thực tuân theo qui luật chuẩn Kiểm tra ngẫu nhiên 500 bao thấy trọng lượng trung bình mẫu là 48 kg và độ lệch chuẩn mẫu là 0, 5 kg Ước lượng khoảng đối
xứng đối cho trọng lượng trung bình của một bao gạo tại cửa hàng đạt
độ chính xác 0, 05 kg Hãy xác định độ tin cậy của ước lượng đó.
Trang 27Xem bài giảng tại kênh Youtube
Trang 28Bài 3 ƯỚC LƯỢNG KHOẢNG CHO TỶ LỆ
NỘI DUNG
1 Khoảng tin cậy cho tỷ lệ tổng thểp
3 Tính độ tin cậy đối với ước lượng tỷ lệ
Trang 291 Khoảng tin cậy cho tỷ lệ tổng thể p
5 Khoảng tin cậy là ( f − ϵ; f + ϵ )
6 Kết luận:
Trang 301 Khoảng tin cậy cho tỷ lệ tổng thể p
Ví dụ 6
Một nông dân muốn ước lượng khoảng đối xứng cho tỉ lệ hạt nảy mầm của một giống lúa mới trong môi trường đất phèn Khảo sát 1000 hạt đem gieo nhận thấy có 760 hạt nảy mầm Với độ tin cậy 98% hãy ước lượng khoảng đối xứng cho tỉ lệ hạt nảy mầm của giống lúa này.
Trang 311 Khoảng tin cậy cho tỷ lệ tổng thể p
Khoảng ước lượng là(f −ϵ;f +ϵ) = (72, 85; 79, 15)
Nghĩa là, với độ tin cậy98%, tỉ lệ hạt nảy mầm của giống lúa này từ72, 85%đến79, 15%
Trang 322 Xác định kích thước mẫu tối thiểu đối với ước lượng tỉ lệ
1 Cho biết tỉ lệ mẫu sơ bộ f
Trang 332 Xác định kích thước mẫu tối thiểu đối với ước lượng tỉ lệ
Ví dụ 7
Bộ phận nghiên cứu thị trường của một công ty điều tra ngẫu nhiên 500 dân cư của một thành phố về sở thích xem TV (truyền hình) của dân cư thành phố này thì thấy có 412 người thích xem TV Nếu muốn ước lượng khoảng đối xứng cho tỉ lệ dân cư thích xem TV của thành phố này đạt độ chính xác là 3% và độ tin cậy là 95% thì cần phải khảo sát bao nhiêu người?
Trang 342 Xác định kích thước mẫu tối thiểu đối với ước lượng tỉ lệ
Trang 353 Tính độ tin cậy đối với ước lượng tỉ lệ
1 Cho biết kích thước mẫu n
Trang 363 Tính độ tin cậy đối với ước lượng tỉ lệ
Ví dụ 8
Lấy ngẫu nhiên 500 sản phẩm trong một kho hàng thấy có 25 phế phẩm Nếu độ chính xác của phép ước lượng khoảng đối xứng cho tỉ lệ hàng phế phẩm là 1% thì độ tin cậy của phép ước lượng là bao nhiêu?
√
0,05.( −0,05) = 1, 03 Tra bảng hàm PP chuẩn (Laplace) φ ( zα
Trang 37Xem bài giảng tại kênh Youtube
Trang 382 BIẾN NGẪU NHIÊN
Bài 1 KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ ƯỚC LƯỢNG
Bài 2 ƯỚC LƯỢNG KHOẢNG CHO GIÁ TRỊ TRUNG BÌNH
Bài 3 ƯỚC LƯỢNG KHOẢNG CHO TỶ LỆ
6 KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT
Trang 392 BIẾN NGẪU NHIÊN
Bài 1 KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ ƯỚC LƯỢNG
Bài 2 ƯỚC LƯỢNG KHOẢNG CHO GIÁ TRỊ TRUNG BÌNH
Bài 3 ƯỚC LƯỢNG KHOẢNG CHO TỶ LỆ
7 DỰ BÁO CHUỖI THỜI GIAN