Bài giảng Đại số và Giải tích 11 - Bài tập Xác suất của biến cố

Bài giảng Đại số và Giải tích 11 - Bài tập Xác suất của biến cố ôn luyện lý thuyết về xác suất của biến cố, phương pháp tìm xác suất của biến cố và bài tập vận dụng giúp các em học sinh củng cố kiến thức dễ dàng hơn.

       Tập thể lớp 11A1 chúng em

ĐàT I THĂM L P VÀ D  GI Ớ Ớ Ự Ờ

Giáo Viên Dạy

VŨ BÍCH THU - TỔ TOÁN, TIN

Thời gian: Tiết 3 – Ngày 5 -11-2011

V2

V1

X3 X2

X1

D4

D3

D2 D1

I,  LÝ THUY T Ế : ĐÞnh nghÜa cæ ®iÓn cña x¸c suÊt, ph ươ ng pháp tìm xác su t  ấ

c a bi n c  b ng đ/n ủ ế ố ằ Các tính ch t xác su t c a bi n c Hai b/c  đ c l p, công th c nhân xsu t ấ ấ ủ ế ố ố ộ ậ ứ ấ

II.  BÀI T P Ậ :

Bài 1: Trên giá sách có 4 quy n sách Toán, 3 quy n sách Lí và 2 quy n sách Hoá.L y ng u nhiên 3 ể ể ể ấ ẫ

quy nể

1) Tính n( ).

2. Tính xác su t sao cho: ấ

a) Ba quy n l y ra thu c 3 môn khác nhau;ể ấ ộ

b) C  ba quy n l y ra đ u là sách Toán;ả ể ấ ề

c) Ít nh t l y đấ ấ ược m t quyên sách Toánộ

Bài 2: Hai b n l p A và 2 b n l p B đ c x p vào 4 ạ ớ ạ ớ ượ ế

gh  x p thành hàng ngang.ế ế

1. Tính n( )

2. Tính xác su t sao cho:ấ a) Các b n l p A ng i c nh nhau;ạ ớ ồ ạ b) Các b n cùng l p không ng i c nh nhau.ạ ớ ồ ạ

Bài 3: Túi bên ph i có ba bi đ , hai bi xanh;ả ỏ

 Túi bên trái có b n bi đ , năm bi xanh.ố ỏ L y m t bi t  m i tấ ộ ừ ỗ ói  m t cách ng u nhiên.ộ ẫ

1) Tính n( ).

2) G i  ọ A  là b/c: “Bi l y t  túi ph i có màu đ ”;  ấ ừ ả ỏ B  : “ Bi l y t ấ õ  túi trái có màu đ ” ỏ

 G i  ọ C  là b/c: “Hai bi l y ra cùng màu”;  ấ D  là b/c : “Hai bi l y ra khác màu” ấ

a)  Xét xem A và B có đ c l p không ộ ậ b)  Tính xác su t sao cho hai bi l y ra cùng màu ấ ấ

c)  Tính xác su t sao cho hai bi l y ra khác màu ấ ấ

I,  LÝ THUY T Ế : ĐÞnh nghÜa cæ ®iÓn cña x¸c suÊt, ph ươ ng pháp tìm xác su t c a bi n  ấ ủ ế

c  b ng đ/n.T/ch ố ằ Êt x¸c suÊt cña b/cè, c«ng thøc nh©n x¸c suÊt.

I định nghĩa cổ điển của xác suất

1. Định nghĩa

Giả sử A là một biến cố liên quan đến một phép

thử chỉ có một số hữu hạn số kết quảđồng khả

năng xuất hiện Ta gọi

tỉ số là xác suất của biến cố A Kí

hiệu P(A)

( )

( )

n A

( )

( )

n A

P A

n

=

Ω

( ) ( )

( )

n A

P A

n

=

Ω

2. NX

II. Tính chất ( ) 0

.0 ( ) 1, /

a P

=

�

∀ ( ) ( ) ( )

P A B U = P A + P B

Hai bc  A và B đc g i là ố ọ đ c l p ộ ậ n uế  

 P(A  B) =P(A.B) = P(A).P(B) ( CT nhõn xs)

Để tính xác suất của một biến cố dựa trên hai giả

thiết: các kết quả hữu hạn, các kết quả đồng khả

năng

-Đếm số phần tử của không gian mẫu n( )

-Đếm số phần tử của biến cố A: n(A) rồi áp dụng

công thức

Bc  A và B xung kh cố ắ

 Bài t p ậ

Bài 1: Trờn giỏ sỏch cú 4 quy n sỏch Toỏn, 3 ể quy n sỏch Lớ và 2 quy n sỏch Hoỏ.L y ể ể ấ

ng u nhiờn 3 quy nẫ ể 1) Tớnh n( ).

2. Tớnh xỏc su t sao cho: ấ a) Ba quy n l y ra thu c 3 mụn khỏc nhau;ể ấ ộ b) C  ba quy n l y ra đ u là sỏch Toỏn;ả ể ấ ề c) Ít nh t l y đấ ấ ược m t quyờn sỏch Toỏnộ

Bài 2: Hai b n l p A và 2 b n l p B đ c x p ạ ớ ạ ớ ượ ế vào 4 gh  x p thành hàng ngang.ế ế

1. Tớnh n( )

2. Tớnh xỏc su t sao cho:ấ a) Cỏc b n l p A ng i c nh nhau;ạ ớ ồ ạ b) Cỏc b n cựng l p khụng ng i c nh nhau.ạ ớ ồ ạ

Bài 3: Tỳi bờn ph i cú ba bi đ , hai bi xanh;ả ỏ

 Tỳi bờn trỏi cú b n bi đ , năm bi xanhố ỏ

L y m t bi t  m i t  m t cỏch ng u nhiờn.ấ ộ ừ ỗ ừ ộ ẫ Tớnh xỏc su t sao cho:    a) Hai bi l y ra cựng màu    ấ ấ       b) Hai bi l y ra khỏc màu     ấ

:P( ) = 1

Bài 1: Trên giá sách cĩ 4 quy n sách Tốn, 3 quy n sách Lí và 2 quy n sách ể ể ể Hố.L y ng u nhiên 3 quy nấ ẫ ể

1) Tính n( ).

2. Tính xác su t sao cho: ấ a) “Ba quy n l y ra thu c 3 mơn khác nhau;”ể ấ ộ b) “C  ba quy n l y ra đ u là sách Tốn;”ả ể ấ ề c) “Ít nh t l y đấ ấ ược m t quyên sách Tốnộ ”

Bài làm:

1. Trên giá sách cĩ t t c ấ ả  9 quy n sách. n( ế ) = 

BT: XÁC SU T C A BI N C Ấ Ủ Ế Ố

BT: XÁC SU T C A BI N C Ấ Ủ Ế Ố

4

3 4

C

84

3 9

C

2. Kí hi u A; B; C l n l ệ ầ ượ t là bi n c   ng v i các câu a); b); c) ế ố ứ ớ

a) Đ  cĩ m t ph t  c a A ta ph i ti n hành 3 l n l a ch n( t  m i lo i 1  ể ộ ử ủ ả ế ầ ự ọ ừ ỗ ạ q/s) n(A) = 4.3.2 = 24 

b)T ươ ng t  n(B) = ự c) G i ọ C là bi n c  : “ Trong 3 quy n khơng cĩ quy n sách Tốn nào” ế ố ể ể

10 )

( C C53 n

PHƯƠNG 

PHÁP 

TÌM 

XÁC 

SUẤT 

CUẢ 1 

BIẾN 

CỐ 

(Bằng 

định 

nghiã) : 

 1 ­ XÁC 

ĐỊNH 

S Ố 

PHẦN 

TỬ 

CUẢ 

KHÔNG 

GIAN 

MẪU,n (

)

2 ­XÁC 

ĐỊNH 

S Ố 

PHẦN 

TỬ 

CUẢ 

BIẾN 

CỐ A, 

n (A)

 3 ­ VẬN 

DỤNG 

CÔNG 

THỨC 

( ) ( )

( )

n A

P A

n

= Ω

=> P(A) = n(A)/n( ) = 24/84 = 2/7

=> P(B) = 4/84 = 1/21 

=> P(C) = 1­ P( C )= 1 ­ 10/84 = 37/42

=A

=B

= C

1) K t qu  x p ch  t ế ả ế ỗ ươ ng  ng v i m t hốn v  c a t p {1; 2; 3; 4}. n( ứ ớ ộ ị ủ ậ ) = 4! 

= 24.

2) C là b/c: ”Hai b n l p A ng i c nh nhau” ạ ớ ồ ạ

Sau đĩ x p 2 b n l p B vào 2 gh  cịn l i.  ế ạ ớ ế ạ

P(C) = n(C)/n( ) = 12/24 = 1/2

G/s hai b n l p Ađánh s  1; 2 và 2 b n l p B đánh s  3; 4 ạ ớ ố ạ ớ ố

Bài 2: Hai b n l p A và 2 b n l p B đạ ớ ạ ớ ược x p vào 4 gh  x p thành hàng ngang.ế ế ế

1. Tính n( )

2. Tính xác su t sao cho:ấ

a) Các b n l p A ng i c nh nhau;ạ ớ ồ ạ

b) Các b n cùng l p khơng ng i c nh nhau.ạ ớ ồ ạ Gi i: ả

D là b/c: ”Hai b n cùng l p khơng ng i c nh nhau” ạ ớ ồ ạ

a) Đ u tiên x p hai b n l p A ng i vào 2 gh  li n nhau, cĩ 2.3 = 6 cách ầ ế ạ ớ ồ ế ề

b) D cũng là b/c: ”Các b n l p A và B ng i xen k  nhau” ạ ớ ồ ẽ

Tính t  bên trái, đ u tiên x p b n l p A ng i v  trí 1 thì cĩ 2!.2!=4 cách sx ng i xen  ừ ầ ế ạ ớ ồ ị ồ

kẽ

T ươ ng t , x p b n l p B ng i v  trí 1 cũng cĩ 4 cách sx => n(C) = 8 => P(C) = 8/24 = 1/3 ự ế ạ ớ ồ ị

PHƯƠNG PHÁP TÌM XÁC SUẤT CUẢ 1 BIẾN CỐ (Bằng định nghiã) : 

 1 ­ XÁC ĐỊNH S Ố PHẦN TỬ CUẢ KHÔNG GIAN MẪU        2 ­XÁC 

ĐỊNH S Ố PHẦN TỬ CUẢ BIẾN CỐ A

 3 ­ VẬN DỤNG CÔNG THỨC ( ) ( )( )

n A

P A

n

= Ω

Theo quy t c nhân ta cĩ n(C) = 2.6 = 12 ắ

BT: x¸c suÊt cña biÕn cè

Bài 3:  Túi bên ph i có ba bi đ , hai bi xanh ả ỏ ;  túi bên trái có b n bi đ , năm  ố ỏ

bi xanh  L y m t bi t  m i túi m t cách ng u nhiên ấ ộ ừ ỗ ộ ẫ

1) Tính n( ).

2) G i  ọ A  là b/c: “Bi l y t  túi ph i có màu đ ”;  ấ ừ ả ỏ B  : “ Bi l y t  túi trái có màu đ ” ấ ừ ỏ

 G i  ọ C  là b/c: “Hai bi l y ra cùng màu”;  ấ D  là b/c : “Hai bi l y ra khác màu” ấ

a) Xét xem A và B có đ c l p không ộ ậ

b) Tính xác su t sao cho hai bi l y ra cùng màu ấ ấ

c) Tính xác su t sao cho hai bi l y ra khác màu ấ ấ

Bài làm

1. C  hai túi bên trái và bên ph i có t t c  14 bi. Không gian m u là k t qu  c a 2 hành đ ng l y bi liên ả ả ấ ả ẫ ế ả ủ ộ ấ

ti p,.ế

2. n(A) = 3.9 = 27 => P(A) = 27/45 = 3/5;  n(B) = 4.5 = 20 => P(B) = 20/45 = 4/9

 A   B là b/c : ”Bi l y t  túi ph i và trái có màu đ ” => n(Aố ấ ừ ả ỏ  B) = 3.4 = 12 => P(A B) = 12/45 = 4/15  a) Ta th y P(A ấ  B) = 12/45 = (3/5). (4/9) = P(A). P(B). Do đó A và B là hai b/c  đ c l pố ộ ậ

  Ta có  A  B là b/c : “Bi l y t  hai túi ph i và trái cùng có màu xanh”. ố ấ ừ ả

Và (A B)  ( A B) =   nên theo công th c c ng xác su tứ ộ ấ

n( A  B)=2.5=10 => P( A B) =10/45=2/9

b) D  th y C và D là hai b/c  đ i nhau, nghĩa là D = ễ ấ ố ố C

theo quy t c nhân n(ắ ) = 5.9 = 45

T  đó suy ra  C = (Aừ B) ( A B) , ta có P(C) = P(A B) + P( A B) 

Vậy P(C) =(12/45)+(10/45)= 22/45 là xs lấy ra 2 bi cùng màu  V y P(D) = P(ậ C) = 1­ 22/45 = 23/45

Bài 4 Một vé xổ số có 5 chữ số Giải nhất quay 1 lần 5 số Giải năm quay 6 lần 4 số Người trúng giải năm là có vé gồm 4 chữ số cuối trùng với kết quả:

1 Có tất cả bao nhiêu vé xổ số

2 Giả sử số vé như câu a Bạn Thanh có 1 vé xổ số Tìm xác suất để bạn Thanh: a-Trúng giải nhất

b- Trúng giải năm

HD:  Giả s ử  s ố vé là 

1 Có tất cả vé

2 a-Gọi biến cố:” Thanh trúng giải nhất “ là A Trong 100000 vé chỉ có 1 vé trùng với kết quả quay số

Xác suất là

5

10 abcde

5

1 ( )

10

P A =

4

6 ( )

10

P B =

b- Gọi biến cố :” Thanh trúng giải năm” là B Với mỗi lần quay số của giải năm

có 10 vé trùng với kết quả vì: số a có 10 cách chọn; b, c, d, e có 1 cách chọn Vậy

6 lần quay số có 60 vé trùng với kết quả của các lần quay số Xác suất là:

PHệễNG PHAÙP TèM XAÙC SUAÁT CUAÛ 1 BIEÁN COÁ (Baống ủũnh nghiaừ) : 

 1ư XAÙC ẹềNH SOÁ PHAÀN TệÛ CUAÛ KHOÂNG GIAN MAÃU        2ưXAÙC ẹềNH SOÁ  PHAÀN TệÛ CUAÛ BIEÁN COÁ A

 3ư VAÄN DUẽNG COÂNG THệÙC P A( )= n n A( )( )Ω

Câu hỏi trắc nghiệm khách quan

Câu 1. Gieo ngẫu nhiên hai con s úc s ắc . Xác s uất để xuất hiện có tổ ng các chấm bằng 3 là:

Câu 2. Từ một cỗ bài có 52 lá, rút ngẫu nhiên 1 lá bài. Xác s uất để 

có 1 lá át là:

khác

khác

Câu 3. Ném ba đồng xu. Giả s ử mặt ngửa xuất hiện ít ra là một lần. Xác

s uất để có đúng hai lần xuất hiện mặt ngửa là:

Câu 4. Một túi có 6 viên bi xanh và 3 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 3 viên

bi. Xác s uất để có nhiều nhất một bi xanh là:

Câu 6  Một hộp chứa 5 thẻ được đánh số 1, 2, 3, 4, 5 Lấy ngẫu

nhiên liên tiếp hai lần mỗi lần một thẻ và xếp thứ tự từ trái sang

phải Xác suất để “chữ số trước gấp đôi chữ số sau:

Câu hỏi trắc nghiệm khách quan

Câu 5. Chọn ngẫu nhiên một số nguyên dương không quá

20 Xác suất để số được chọn là số nguyên tố:

Câu8 Gieo ngẫu nhiên 1 con súc sắc hai lần.Xác suất để tổng các chấm  bằng một số nguyên tố là:

A.5/12 B.5/36 C.13/36 D.23/36

Câu 7 Từ một hộp chứa ba quả cầu trắng và hai quả

cầu đen lấy ngẫu nhiên hai quả Xác suất để lấy được cả

hai quả trắng là:

A 10/30 B 12/30 C 9/30 D.6/30

DN

Câu 3 Không gian mẫu: ít nhất một lần xuất hiện mặt ngửa

={NNN,NNS,NSN,NSS,SSN,SNN,SNS}

Biến cố :”Có đúng hai lần xuất hiện mặt ngửa”

A={NNS,NSN,SNN}

Vậy Đáp án B

Hướng dẫn

Ω

3 ( )

7

P A =

3 9

Câu 4 Không gian mẫu:” Lấy 3 viên bi từ 9 viên”

Biến cố A: “nhiều nhất một viên bi xanh” là

Một viên bi xanh và hai bi đỏ hoặc ba viên bi đỏ

2 3

( ) 6 1 19

n A = C + =

19 ( )

84

TN

VÝ Dô VÒ PHÐp THö NGÉu NHIªN

Xin chân thành cảm ơn các thầy cô đ∙ đến với bài dạy

I định nghĩa cổ điển của xác suất

1. Định nghĩa

Giả sử A là một biến cố liên quan đến một phép

thử chỉ có một số hữu hạn số kết quảđồng khả

năng xuất hiện Ta gọi

tỉ số là xác suất của biến cố A Kí

hiệu P(A)

( )

( )

n A

( )

( )

n A

P A

n

=

Ω

( ) ( )

( )

n A

P A

n

=

Ω

2. NX

II. Tính chất ( ) 0

.0 ( ) 1, /

a P

=

�

∀ ( ) ( ) ( )

P A B U = P A + P B

Hai bc  A và B đc g i là xung kh c n uố ọ ắ ế  A  B = 

Để tính xác suất của một biến cố dựa trên hai giả

thiết: các kết quả hữu hạn, các kết quả đồng khả

năng

-Đếm số phần tử của không gian mẫu n( )

-Đếm số phần tử của biến cố A: n(A) rồi áp dụng

công thức

Bc  A và B xung kh cố ắ

 Bài t p ậ

Bài 1: Trờn giỏ sỏch cú 4 quy n sỏch Toỏn, 3 ể quy n sỏch Lớ và 2 quy n sỏch Hoỏ.L y ể ể ấ

ng u nhiờn 3 quy nẫ ể 1) Tớnh n( ).

2. Tớnh xỏc su t sao cho: ấ a) Ba quy n l y ra thu c 3 mụn khỏc nhau;ể ấ ộ b) C  ba quy n l y ra đ u là sỏch Toỏn;ả ể ấ ề c) Ít nh t l y đấ ấ ược m t quyờn sỏch Toỏnộ

Bài 2: Hai b n l p A và 2 b n l p B đ c x p ạ ớ ạ ớ ượ ế vào 4 gh  x p thành hàng ngang.ế ế

1. Tớnh n( )

2. Tớnh xỏc su t sao cho:ấ a) Cỏc b n l p A ng i c nh nhau;ạ ớ ồ ạ b) Cỏc b n cựng l p khụng ng i c nh nhau.ạ ớ ồ ạ

Bài 3: Tỳi bờn ph i cú ba bi đ , hai bi xanh;ả ỏ

 Tỳi bờn trỏi cú b n bi đ , năm bi xanhố ỏ

L y m t bi t  m i t  m t cỏch ng u nhiờn.ấ ộ ừ ỗ ừ ộ ẫ Tớnh xỏc su t sao cho:    a) Hai bi l y ra cựng màu    ấ ấ       b) Hai bi l y ra khỏc màu     ấ