Chương 1 the tich tach de 37,38,39,40

Số đỉnh của một hình đa diện lớn hơn hoặc bằng số cạnh của nó.. Số mặt của một hình đa diện lớn hơn hoặc bằng số cạnh của nó.. Lời giải FB tác giả: Mainguyen Mỗi hình đa diện có ít nhất

Câu 1: [ Mức độ 1] Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?

A Mỗi hình đa diện có ít nhất bốn đỉnh.

B Mỗi hình đa diện có ít nhất ba đỉnh.

C Số đỉnh của một hình đa diện lớn hơn hoặc bằng số cạnh của nó.

D Số mặt của một hình đa diện lớn hơn hoặc bằng số cạnh của nó.

Lời giải

FB tác giả: Mainguyen

Mỗi hình đa diện có ít nhất bốn đỉnh, ví dụ hình chóp tam giác ( hình tứ diện) có 4 đỉnh

Câu 2: [Mức độ 1] Tính thể tích của khối lập phương có cạnh bằng a

A

36

a

33

a

323

a

Lời giải

Tác giả: Thu Hà; Fb: Thu Ha

Thể tích của khối lập phương có cạnh bằng a là V a3

Câu 3: [ Mức độ 1] Trong hình chóp đều, khẳng định nào sau đây đúng?

A Tất cả các cạnh bên bằng nhau B Tất cả các mặt bằng nhau.

C Tất cả các cạnh bằng nhau D Một cạnh đáy bằng cạnh bên.

Lời giải

FB tác giả: Đỗ Tấn Lộc

Theo định nghĩa hình chóp đều là hình chóp thoả mãn hai đều kiện

- Đáy là đa giác đều

- Chân đường cao của hình chóp là tâm của đáy

Như vậy, hình chóp đều có tất cả các cạnh bên bằng nhau

Câu 4: [ Mức độ 1] Cho khối lăng trụ đứng có cạnh bên bằng 5 , đáy là hình vuông có cạnh bằng 4 Hỏi thể

Câu 8: [ Mức độ 1] Cho hình chóp S ABC Gọi ', ' A B lần lượt là trung điểm của SA SB, Khi đó tỉ số thể

tích của hai khối chóp ' 'S A B C và S ABC bằng

B' A'

C S

Áp dụng công thức tỉ số thể tích của khối chóp ta có:

' '

a

32

a

33

2B h. B 3 B h C B h . D

1

3B h.

Lời giải

FB tác giả: Elie Cartan Cartan

Thể tích của khối chóp có diện tích đáy bằng B và cạnh bên bằng h là

1.3

FB tác giả: Lê Hoàng Hạc

Đoạn thẳng nối hai điểm bất kì từ hai cạnh của đa giác đều phải nằm trong đa giác đó  Hình 2,3,4 không thỏa mãn

FB tác giả: Elie Cartan Cartan

Thể tích của khối lập phương có cạnh a bằng: V a3

Câu 13: [Mức độ 1] Thể tích của khối chóp có diện tích đáy bằng B, chiều cao h là

A

13

V  Bh

16

V  Bh

Câu 14: [ Mức độ 1] Tính thể tích của khối lập phương ABCD A B C D.     biết AC 2a 3

Lời giải

FB tác giả: Camtu Lan

Giả sử cạnh hình lập phương bằng ;x x  0

Câu 15: [ Mức độ 1] Các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A Đa diện đều là một đa diện lồi.

B Hình lập phương là một đa diện đều.

C Các mặt của đa diện đều là những đa giác đều.

D Các mặt của đa diện đều là những tam giác đều.

Lời giải

Tác giả: Thái Thị Mỹ Lý ; Fb: Thái Thị Mỹ Lý

Các mặt của đa diện đều là những đa giác đều

Câu 16: [Mức độ 2] Thể tích khối bát diện đều cạnh 3a bằng

A 9a3 2 B a3 2 C 3a3 2 D 8a3 2

Lời giải

FB tác giả: Dung Nguyễn

Xét khối bát diện đều S ABCD S ' cạnh bằng 3a Thể tích khối bát diện đều bằng 2V S ABCD. .

Vì S ABCD là khối chóp tứ giác đều cạnh bằng 3a nên đáy là hình vuông cạnh bằng 3a , đường cao

Câu 17: [ Mức độ 2] Cho lăng trụ ABC A B C.    có AC a 3 , BC=3a, ACB  30 (tham khảo hình vẽ).

Gọi H là điểm nằm trên cạnh BC sao cho HC2HB Hai mặt phẳng A AH 

và A BC 

cùngvuông góc với ABC Cạnh bên hợp với đáy một góc 60° Thể tích khối lăng trụ  ABC A B C    là:

Xét tam giác ACH vuông tại H ta có A H AH.tan 60 a 3.

Vậy thể tích khối lăng trụ ABC A B C.    là:

B

C

A B'

D AB a AD CD a SA  vuông góc với mặt phẳng ABCD

Nếu góc giữa đường thẳng SD và

a

333

a

332

Thể tích khối chóp:

3

D C

D' A'

Ta có thể tích của lăng trụ là:

31

Gọi H trung điểm của cạnhBC, ta có SH ABC suy ra góc giữa SA và ABClà

Suy ra tam giác SAH vuông cân tại H  SAH 45o

Câu 22: [Mức độ 2] Cho hình chóp tam giác .S ABC với , , SA SB SC đôi một vuông góc và

Vậy

3

Câu 23: [ Mức độ 2] Cho lăng trụ ABC A B C có đáy là tam giác đều cạnh a , cạnh bên bằng 2 a Hình ' ' '

chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng A B C' ' '

là trung điểm của đoạn ' 'B C Tính thể tích của

khối lăng trụ

A

3 394

a

V 

3 398

a

V 

3 138

a

V 

3 3924

a

V 

Lời giải

FB tác giả: Võ Quỳnh Trang

Gọi H là hình chiếu của A trên mặt phẳng A B C' ' '

, thì H là trung điểm của đoạn ' 'B C

Do tam giác ABC đều cạnh a nên có diện tích bằng

2 34

a

và

32

a

384

a

342

a

344

a

Lời giải

FB tác giả: Nguyễn Ngọc Tú

O C

B

S

Gọi S ABCD là hình chóp thỏa mãn yêu cầu đầu bài

Gọi O tâm của hình vuông ABCD thì SOABCD

Vì các cạnh bên cùng tạo với đáy một góc 600 nên suy ra HA HB HC  hay H là tâm đường tròn

ngoại tiếp ABC

Câu 26: [ Mức độ 2] Một cái hộp có dạng hình hộp chữ nhật có thể tích bằng 48 và chiều dài gấp đôi chiều

rộng Chất liệu làm đáy và 4 mặt bên của hộp có giá thành gấp ba lần giá thành của chất liệu làm nắphộp Gọi h là chiều cao của hộp để giá thành của hộp là thấp nhất Biết

m h n



với m , n là các số nguyên dương nguyên tố cùng nhau Tổng m n là

Lời giải

FB tác giả: Võ Huỳnh Hiếu

Gọi chiều dài, chiều rộng của hộp là 2x và x ( x 0) Khi đó, ta có thể tích của cái hộplà

8

h x h

x h

Câu 27: [ Mức độ 3] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông Mặt bên SAD là tam giác đều

và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng

(SBC) Biết diện tích của tam giác SAD bằng a2 3.

A

2 217

a

217

FB tác giả: Đào Dương

Gọi H là trung điểm của cạnh AD Vì tam giác SAD đều nên SH AD

Câu 28: [Mức độ 3] Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình bình hành và có thể tích V Gọi E là

điểm trên cạnh SC sao cho EC 2ES,  

là mặt phẳng chứa đường thẳng AE và song song vớiđường thẳng BD,   cắt hai cạnh SB SD, lần lượt tại hai điểm M N, Tính theo V thể tích khốichóp S AMEN.

V

Lời giải

FB tác giả: Võ Đức Toàn

Gọi O là tâm hình bình hành ABCD; I là giao điểm của AE và SO.

Theo bài ra:

13

SE

SC  ; MN đi qua điểm I và MN BD //

Ta có:

.

SI SO

SAMEN

Câu 29: [ Mức độ 3] Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, AB3 a Cạnh bên SA

vuông góc với mặt phẳng đáy, góc tạo bởi hai mặt phẳng ABC

và SBC

bằng 30 (tham khảohình vẽ) Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC bằng :

A a B

23

a

62

a

32

Tam giác SAD vuông tại A nên : SD SA2AD2  3a29a2 2 3a.

Mà

.2

2 3

AS AD a a a AE

Câu 30: [Mức độ 3] Cho khối lăng trụ ABC A B C.    có thể tích bằng a Gọi M là trung điểm của AB Nếu

tam giác MB C   có diện tích bằng b thì khoảng cách từ C đến mặt phẳng MB C  bằng

Câu 31: [ Mức độ 3] Cho hình chóp S ABCD. có đáy là hình chữ nhật với BCa Tam giác SAB đều và

nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABCD bằng30 Thể tích khối chóp S ABCD bằng

333

a

3312

a

336

Câu 32: [ Mức độ 3] Cho lăng trụ đứng ABC A B C có đáy là tam giác đều cạnh a Gọi ' ' ' M N, lần lượt là

rung điểm của A B' 'và CC Nếu ' AM và 'A N vuông góc với nhau thì khối lăng trụ ABC A B C có ' ' 'thể tích bằng

A

368

a

362

a

364

a

3624

I M

N

C B

B' A

Gọi I là trung điểm NB Khi đó ' MIlà đường trung bình trong tam giác ' 'A B N

a AA

Vậy

36

a

32

a

23

Câu 35: [ Mức độ 3] Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A ,

AB=AC=2 a , hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng ABC trùng với trung điểm H

của cạnh AB Biết SH =a , khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC là

Dựng hình bình hành ACBE .

Ta có BC // AE ⇒ BC // ( SAE)⇒d(BC,SA )= d(BC ,( SAE ))= dB ,( SAE) )=2 d(H, (SAE) ) .

Tam giác ABE vuông cân tại B suy ra BM ⊥ AE ⇒ HN ⊥ AE Mà

SH ⊥ AE⇒ HK ⊥ AE .

Măt khác HK ⊥SN ⇒ HK ⊥(SAE )⇒ d(H ,( SAE ))= HK .

Xét tam giác vuông SHN suy ra

Câu 36: [ Mức độ 3] Cho hình chópS ABCD. có đáy là hình bình hành và có thể tích là V Gọi M là trung

điểm của SB P là điểm thuộc cạnh SD sao choSP2DP Mặt phẳng (AMP cắt cạnh ) SC tại N

Tính thể tích của khối đa diện ABCDMNP theo V

A

7.30

ABCDMNP

B

19.30

ABCDMNP

C

2.5

ABCDMNP

D

23.30

ABCDMNP

Lời giải

FB tác giả: Nguyễn Trí Trúc