Chuong 1 the tich tach de 1,2,3

Thể tích của khối chóp có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B là A.. Lời giải Chọn A Thể tích của khối chóp có chiều cao h và diện tích đáy B là 1.. Người ta cắt phần tô đậm của tấ

Trang 1

Câu 1 Khẳng định nào sau đây sai ?

A.Số đỉnh của khối lập phương bằng 8 B Số mặt của khối tứ diện đều bằng 4.

C Khối bát diện đều là loại 4;3

D Số cạnh của bát diện đều bằng 12

Lời giải Chọn C

Xét khẳng định A: đúng nên loại A

Xét khẳng định B: đúng nên loại B

Xét khẳng định C: sai vì khối bát diện đều là khối đa diện đều loại 3;4

nên chọn C Xét khẳng định D: đúng nên loại D

Câu 2. Thể tích của khối chóp có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B là

A.

1 3

V = Bh

1 6

V = Bh

1 2

V = Bh

Lời giải Chọn A

Thể tích của khối chóp có chiều cao h và diện tích đáy B là

1 3

V = Bh

Câu 3. Thể tích khối lập phương có cạnh 2a bằng

Thể tích khối lập phương có cạnh 2a bằng :  

2a 8 a

Câu 4. Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình bình hành và có thể tích bằng 1 Trên cạnh SC lấy

điểm E sao cho SE2EC Thể tích V của khối tứ diện SEBD bằng

A.

1 3

V 

1 6

V 

4 3

V 

2 3

V 

+ Ta có . .

S BCD S ABCD

+

.

S EBD

S EBD S BCD

S CBD

V SE SB SD

V SC SB SD     .

Câu 5. Mặt phẳng (AB C chia khối lăng trụ ' ') ABC A B C ' ' ' thành các khối đa diện nào?

Trang 2

A Hai khối chóp tứ giác.

B Một khối chóp tam giác và một khối chóp tứ giác.

C Hai khối chóp tam giác.

D Một khối chóp tam giác và một khối chóp ngũ giác

Lời giải Chọn B

Mặt phẳng (AB C chia khối lăng trụ ' ') ABC A B C thành các khối chóp tam giác ' ' ' ' ' ' A A B C

và khối chóp tứ giác A BCC B. ' ' Vậy chọn đáp án B.

Câu 6. Cho khối chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, BAC 60 Gọi O là giao

điểm của 2đường chéo AC và BD Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng ABCD trùng với trọng tâm của tam giác ABC Góc giữa SO và mặt phẳng ABCD

bằng 45 Thể tích khối chóp S ABCD. bằng V Giá trị 3

6V

a là

A.

3

1

2

Gọi ABC là trọng tâm tam giác ABC Khi đó SH ABCD

SO ABCD  SOH 45 , nên tam giác SHO vuông cân tại H Do đó HO SH

Tam giác cân ABC có BAC60 nên ABC là tam giác đều.

Khi đó

AB a

HO BO 

Diện tích hình thoi ABCD có

ABC

S  S  

Thể tích của hình chóp

3

1

a

Do đó 3

2

V

a  .

Trang 3

Câu 7. Cho lăng trụ đứng ABC A B C.    có đáy là tam giác vuông cân tại B, AC a 2; biết góc giữa

mặt phẳng A BC 

và mặt phẳng đáy bằng 60 Thể tích V của khối lăng trụ ABC A B C.   

bằng

A

2

a

V 

3

a

V 

6

a

V 

D

6

a

V 

Tam giác ABC vuông cân tại B AC a,  2 BA BC AC.tan 45 a.

Ta có: BC AB BC A AB BC A B





Lại có

   

   

BC A B





Tam giác A AB vuông tại A nên AA ABtan 60 a 3

Vậy

3

ABC

a

V S AA BA BC AA

Câu 8. Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB a , AD a 3, SA vuông

góc với mặt phẳng đáy và mặt phẳng SBC

tạo với đáy một góc 60 Thể tích V của khối

chóp S ABCD là

A.

3

a

V 

3

a

V 

C V a3 D V 3a3

Ta có SA   ABCD      SBC   , ABCD    SBA   60 

Trang 4

ABCD là hình chữ nhật  S ABCD AB AD a.  2 3.

SAB

 vuông tại S  SA AB tanSBA a  tan 60  SA a 3

2

S ABCD ABCD

.

S ABCD

Vậy V S ABCD. a3

Câu 9. Cho hình lăng trụ ABC A B C.   có đáy ABC là tam giác vuông tại A Biết AB1;AC 2

Hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng ABC

thuộc cạnh BC Khoảng cách từ A đến

mặt phẳng A BC 

bằng

A.

3

2 5

1

2

3

Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng ABC

Trong mặt phẳng ABC

gọi K là hình chiếu vuông góc của A lên BC

Ta có:

'

,

AK BC

A H ABC A H AK

AK A BC d A A BC AK

A H BC H

A H BC A BC









Trong ABC vuông tại A ta có 2 2 2 2 2

5

AB AC AK

Câu 10. Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 1 m 

như hình vẽ bên Người ta cắt phần tô đậm của tấm nhôm rồi gập thành một hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng x m 

, sao cho bốn đỉnh của hình vuông gập lại thành đỉnh của hình chóp

Trang 5

Giá trị của x để khối chóp nhận được có thể tích lớn nhất là

A.

1

2



x

2 4



x

2 2 5



x

2 3



x

Ta có ABCD là hình vuông cạnh x (

2 0

2

x

) nên BD x 2 suy ra

2

x

MB DN  

Xét SMBcó SMB 900 suy ra

2

x

SB    

2

BD x

BO  

Xét SOB có SOB  900 suy ra

2

x

SO SB  OB  

Thể tích

2

S ABCD

x

6

S ABCD

Đặt f x 2x4 2 2x5 ta có f x 8x310 2x4

cho f x  0

0

5

x







 

Bảng biến thiên

Vậy khối chóp nhận được có thể tích lớn nhất khi

2 2 5



x

Trang 6

Câu 11. Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Hai mặt phẳng SAB

và

SAD

cùng vuông góc với đáy Tính thể tích khối chóp S ABCD. biết SC a 3

9

a

3

a

3

a

Lời giải Chọn D

Hai mặt phẳng SAB

và SAD

cùng vuông góc với đáy ABCD

suy ra SAABCD

Đáy ABCD là hình vuông cạnh a suy ra AC a 2

Chiều cao khối chóp là SA SC2 AC2  a 3 2 a 22 a

Thể tích khối chóp S ABCD là

3 2

a

Câu 12 Cho khối lăng trụ đứng có diện tích đáy bằng 2a và cạnh bên bằng 2 3a Thể tích khối

lăng trụ đã cho bằng

A. 3a 3 B. 2a 3 C.18a 3 D. 6a 3

Thể tích khối lăng trụ V S h 2 3a a2 6a3

phẳng vuông góc với đáy, SA a 3 ,SB a . Thể tích khối chóp S ABC. là

A

3

a

B

3

6

a

C

3

4

a

D

3

2

a

Trang 7

Gọi H là hình chiếu vuông góc của S trên mp ABC 

thì SH AB và SH là chiều cao của khối chóp

Theo bài ra ta có AB SA2SB2  3a2a2 2a,

a

 300

HSB

a

HB 

suy ra

2

a

SH  SB  HB 

Diện tích tam giác đều ABC có cạnh bằng 2a là  2 3 2

4

ABC

S  a a

Vậy thể tích khối chóp S ABC là

3 2

.

S ABC

Câu 14. Cho hình chóp đều S ABCD. có cạnh đáy bằng ,a góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 0

60 Tính thể tích khối chóp S ABCD. theo a.

A.

3 6 2

a

3 3 6

a

3 6 12

a

3 6 6

a

Gọi O là giao điểm của AC và BD.

Vì S ABCD. là hình chóp đều nên ABCD là hình vuông và SO^(ABCD)

Khi đó, góc giữa cạnh bên và mặt đáy là SBO· =60 0

Ta có

và

SO=BO SBO= =

Vậy

3 2

(đvtt)

Trang 8

Câu 15. Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B với AB a ,

AD BC a SA(ABCD) và cạnh SD tạo với đáy một góc 60  Tính thể tích khối chóp

S ABCDbằng

3

2

a

3 3 3

a

Do SA^(ABCD)

nên góc giữa SD với đáy là SDA 60= ° tan 60 2 3

ABCD là hình thang vuông tại A và B nên

2

ABCD

2 3

a

Câu 16. Cho hình chóp S ABC có SA a SB , 2 ,a SC3a, ASB SAC SBC 90 Tính thể

tích khối chóp S ABC

A.

3

2

a

V 

3

a

V 

3

3 2

a

V 

3

2 3

a

V 

Ta có: ASB SAC SBC 90

Tam giác SAC vuông đỉnh A: CA2a 2

Trang 9

Tam giác SAB vuông đỉnh S : AB a 5.

Tam giác SBC vuông đỉnh B: BC a 5

 Tam giác ABC cân đỉnh B Gọi I là trung điểm của AC  BI AC, BI a 3

Gọi J là trung điểm của SC , mà SA AC  IJ AC, 2

a

IJ 

,

3 2

a

BJ 

Suy ra AC BIJ

(theo định lí ba đường vuông góc)

Xét tam giác BIJ:

4

BIJ

a

S 

(dùng công thức Herông)

Dễ thấy,

Chọn phương án D

Câu 17. Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C ' ' ' có đáy ABC là tam giác vuông tại A và ABAC a

Biết góc giữa hai đường thẳng AC' và BA bằng ' 60 Thể tích của khối lăng trụ

' ' '

ABC A B C bằng

3

a

3

2

a

D 2a 3

Gọi D là điểm đối xứng của C qua A ta có góc giữa AC và ' BA bằng góc giữa ' DA và' '

BA bằng góc BA D và bằng 60 '

Xét tam giác 'A BD có góc BA D bằng ' 60, BA'AC'A D BD a'   2 và

2

BD BC a  vậy tam giác 'A BD đều

Diện tích tam giác ABC là:

2

1 2

ABC

S  a

Thể tích của khối trụ là:

3 2

1

ABC

a

V S AA  a a

, ,

AB A C A B   và CC Tính thể tích của tứ diện MNPQ theo V

V

.

Trang 10

'PC'

'

2

AMC A

V V

V

V d A ABC S d A ABC S









Vậy

1

NMPQ

V V V

V    

Câu 19. Công thức tính thể tích V khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h là

1 3

V  Bh

C

1 6

V  Bh

D V Bh.

Khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h có thể tích V Bh

Câu 20. Khối chóp đều S ABCD. có tất cả các cạnh đều bằng 1 có thể tích là

A.

2

3

2

12

Gọi O là tâm của hình vuông ABCD ta có ngay SOABCD

và

Trang 11

2 2

SO AB  OB

2

1 2

 

   

 

2 2



Ngoài ra, S ABCD AB2 1 nên .

1 3

1

6



Câu 21. Phát biểu nào sau đây là đúng? Khối chóp S A A A 1 2 n

A.có đúng n 1 cạnh B có đúng 2n đỉnh

C có đúng n  mặt.1 D có đúng 2n  cạnh.1

Khối chóp S A A A có: 1 2 n n 1 đỉnh; n 1 mặt; 2n cạnh

Câu 22. Khối chóp S ABC có SA SB SC   , ba góc chung tại đỉnh S đều bằng 60 Thể tích khối1

chóp là

A

2

1

2

6 .

Ta có Khối chóp S ABC có SA SB SC   , ba góc chung tại đỉnh S đều bằng 60 là khối 1

tứ diện đều

Gọi I là trung điểm của BC, O là trọng tâm của tam giác ABC.

Khi đó ABC đều cạnh bằng

3 1

4

ABC

S

Mà

AO AI  

nên

3

SO SA  AO 

Vậy .

V  S SO

Câu 23. Một hộp đựng thực phẩm có dạng hình lập phương có diện tích toàn phần bằng 150dm Thể 2

tích của hộp là

A 125dm 2 B 25dm 2 C 25dm 3 D 125dm 3

Trang 12

Gọi x là cạnh của hình lập phương, khi đó S tp 6x2 150dm2  x5dm.

Vậy thể tích khối lập phương đó là x 3 125dm3

Câu 24 Cho vật thể như hình vẽ bên Thể tích vật thể đó bằng

528cm C 3

574cm

Ta cắt vật thể như hình vẽ, ta được hai khối lăng trụ đứng với đáy là hình chữ nhật với kích thước như sau:

Khối 1: Dài 8cm, rộng 6cm, cao 4cm

Khối 2: Dài 14cm, rộng 7cm, cao 4cm

Do đó: Thể tích vật thể bằng 8.6.4+14.7.4=584cm3.

Câu 25. Điểm M nằm trong khối tứ diện đều cạnh a Tổng khoảng cách từ M đến bốn mặt của tứ

diện là

A

2 3

a

6 3

a

2 2

a

3 2

a

Giả sử tứ diện đều là ABCD cạnh a

Gọi d A;d B;d C;d lần lượt là khoảng cách từ D M đến các mặt (BCD) (, ACD) (, ABD) (, ABC)

Trang 13

Điểm M nằm trong khối tứ diện đều ABCD nên ta có:

ABCD M BCD M ACD M ABD M ABC

3

a

6 3

a

d d d d

Câu 26. Cho hình lăng trụ đứng ABCA B C    có tam giác ABC vuông cân tại B và AB a Góc giữa

hai mặt phẳng A BC 

và ABC

bằng 45 Thể tích khối lăng trụ đó là0

A.

3

2

a

3

6

a

2

a

6

a

Từ giả thiết ta có các dữ liệu:

   

  ;   ;   450







Xét tam giác A BA vuông tại A có A BA 450 Do đó AA AB a

Thể tích khối lăng trụ là

3 2

1

ABC A B C ABC

a

Câu 27. Cho lăng trụ ABC A B C.   có chiều cao bằng 8 , đáy là một tam giác đều cạnh bằng 6 Thể tích

của khối đa diện có các đỉnh là các điểm ; ; ; ;A B C C B  bằng

Trang 14

Gọi V là thể tích cần tìm Ta có:

2

6 3

4

48 3

A A B C A B C

ABC A B C A B C

ABC A B C A A B C

      

     

  

Tài liệu được chia sẻ bởi Website VnTeach.Com

https://www.vnteach.com

Định dạng
Số trang	14
Dung lượng	1,27 MB